中考人教版 数学 第二十七章 相似复习测试卷

2023年中考数学第二十七章相似复习测试卷二一、单选题1．已知，且，则的度数是（

）A．B．C．D．2．如图，在中，点D在边上，，交于点E，若线段，则（

）

A．7.5B．10C．12D．153．如图，有一个三角形纸片，点D、E分别是边上的中点，为阴影部分．现有一蚂蚁在纸片上任意爬行，并随机停留在某处，则蚂蚁停在阴影部分的概率是（）

A．B．C．D．4．如图，与是位似图形，点O是位似中心，的面积为3，则的面积为（）

A．6B．9C．12D．275．如图，，与交于点，且，，则（

）

A．B．C．D．6．如图，平行四边形，E是延长线上一点，与、分别交于点G、F，则下列说法错误的是（

）

A．B．C．D．7．以原点为位似中心，作的位似图形，

与的位似比为，若点的坐标为，则点的坐标为（

）A．B．或C．D．或

8．如图，点E是的边的中点，平分交于点F，下列结论不正确的是（）

A．B．C．D．9．如图，点是线段的黄金分割点，即，若表示以为一边的正方形的面积，表示长为，宽为的矩形的面积，则与的大小关系是（

）

A．B．C．D．无法确定10．如图，是的直径，为上一点，连接，于点，是的切线，且，若，，则的长为（）

A．B．4C．D．二、填空题11．如图，，，交于点E，若，，则的长为______．

12．如图，在中，以点为圆心，以合适的长为半径画弧，分别交于点，分别以E、F为圆心，以相同长度为半径作弧，两弧相交于点，过点作，交于点，若，则长度的最小值为

____________________．

13．如图，和是以点为位似中心的位似图形．若，则与的周长比是_______．

14．如图，矩形中，，，E是BC中点，CD上有一动点M，连接、，将沿着翻折得到，连接，，则的最小值为___________．

三、解答题15．操作：如图1，点E在矩形边上，沿折叠，使点E与点A重合，得多边形（图2），思考：若，．

(1)求图1中CE的长；

(2)求证：．

(3)探究：若用一张A4（）纸进行上述操作，判断与的数量关系．16．在，，，点O是边的中点，将绕点O旋转得到（点A，B的对应点分别为，），点不在直线上，连接．

(1)如图1，连接，，，求证：四边形是矩形；

(2)如图2，当落在边上时，与交于点M，连接，．求线段的长；

(3)在旋转过程中，点G为的重心，连接，当线段取得最小值时，求出此时的面积．17．如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为，直线经过点、．将四边形绕点O按顺时针方向旋转α度得到四边形，此时直线、直线分别与直线相交于点P、Q．

(1)四边形的形状是，当时，的值是；

(2)①如图2，当四边形的顶点落在y轴正半轴上时，求的值；

②如图3，当四边形的顶点落在直线上时，求的面积；

(3)在四边形旋转过程中，当时，是否存在这样的点P和点Q，使得，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．18．综合与实践

数学实践活动，是一种非常有效的学习方式．通过活动可以激发我们的学习兴趣，提高动手动脑能力，拓展思推空间，丰富数学体验．让我们一起动手来折一折、转一转、剪一剪，体会活动带给我们的乐趣．

折一折：将正方形纸片折叠，使边、都落在对角线上，展开得折痕、，连接，如图1．

(1)______°，写出图中两个等腰三角形：______（不需要添加字母）；

转一转：将图1中的绕点旋转，使它的两边分别交边、于点、，连接，如图2．

(2)线段、、之间的数量关系为______；（不说明理由）

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