河南省安阳市林州第十一中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析

河南省安阳市林州第十一中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知{}是公比为q的等比数列，且成等差数列，则q=(

)

A.

B.

C.2

D.1参考答案：A2.已知函数则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A3.如果向量与共线且方向相反，则（

）.A．

B.

C.2

D.0参考答案：B略4.P是双曲线上的点，F1、F2是其焦点，且，若△F1PF2的面积是9，a+b=7，则双曲线的离心率为（）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.若x，y满足且z=y﹣x的最小值为﹣4，则k的值为（）A．2 B．﹣2 C．

D．﹣参考答案：D考点：简单线性规划．专题：数形结合；不等式的解法及应用．分析：对不等式组中的kx﹣y+2≥0讨论，当k≥0时，可行域内没有使目标函数z=y﹣x取得最小值的最优解，k＜0时，若直线kx﹣y+2=0与x轴的交点在x+y﹣2=0与x轴的交点的左边，z=y﹣x的最小值为﹣2，不合题意，由此结合约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．解答：解：对不等式组中的kx﹣y+2≥0讨论，可知直线kx﹣y+2=0与x轴的交点在x+y﹣2=0与x轴的交点的右边，故由约束条件作出可行域如图，由kx﹣y+2=0，得x=，∴B（﹣）．由z=y﹣x得y=x+z．由图可知，当直线y=x+z过B（﹣）时直线在y轴上的截距最小，即z最小．此时，解得：k=﹣．故选：D．点评：本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．6.某圆的圆心在直线上，并且在两坐标轴上截得的弦长分别为4和8，则该圆的方程为

(

) A. B. C.或 D.或参考答案：C略7.设集合，，，则中元素的个数是(

)A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B8.若x，y满足约束条件，则z=x+2y的取值范围是A．[0，6]

B．[0，4] C．[6，+∞)

D．[4，+∞)参考答案：D试题分析：如图，可行域为一开放区域，所以直线过点(2，1)时取最小值4，无最大值，选D．【名师点睛】本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，作图时，可将不等式Ax+By+C≥0转化为y≤kx+b（或y≥kx+b），“≤”取下方，“≥”取上方，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围．9.在如图所示的程序框图中，若输入的s=2，输出的s＞2018，则判断框内可以填入的条件是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D输入，，，当，当，当时，满足条件退出循环，故选

10.点A、B、C、D在同一个球的球面上，AB＝BC＝，AC＝2，若四面体ABCD体积的最大值为，则这个球的表面积为()A.

B．8π

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出以下命题：①双曲线的渐近线方程为；②命题“，”是真命题；③已知线性回归方程为，当变量增加个单位，其预报值平均增加个单位；④已知，，，，依照以上各式的规律，得到一般性的等式为，（）则正确命题的序号为

（写出所有正确命题的序号）．参考答案：①③④略12.已知平面向量的夹角为，

.参考答案：13.＝

．参考答案：14.已知函数则关于的方程的不同实根的个数为

．参考答案：415.已知函数，其图象在点处的切线方程为__________，则它在点处的切线方程为__________．参考答案：，∵在点处的切线方程为，∴，且，由题易得，，∴，且，∴点处切线方程为，即．16.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1=﹣2017，=6，则S2017=．参考答案：﹣2017【考点】等差数列的前n项和．【分析】Sn是等差数列{an}的前n项和，∴数列{}是等差数列，设公差为d，=﹣2017，利用=6，可得6d=6，解得d．即可得出．【解答】解：∵Sn是等差数列{an}的前n项和，∴数列{}是等差数列，设公差为d．=﹣2017，∵=6，∴6d=6，解得d=1，∴=﹣2017+×1=﹣1，解得S2017=﹣2017．故答案为：﹣2017．17.已知，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是

．参考答案：a≥2

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4﹣1：几何证明选讲如图，已知C点在⊙O直径的延长线上，CA切⊙O于A点，DC是∠ACB的平分线，交AE于F点，交AB于D点．（1）求∠ADF的度数；（2）若AB=AC，求AC：BC．参考答案：【考点】弦切角；与圆有关的比例线段．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）由弦切角定理可得∠B=∠EAC，由DC是∠ACB的平分线，可得∠ACD=∠DCB，进而∠ADF=∠AFD，由BE为⊙O的直径，结合圆周角定理的推论，可得∠ADF的度数；（2）由（1）的结论，易得△ACE∽△BCA，根据三角形相似的性质可得，又由AB=AC，可得AC：BC=tanB，求出B角大小后，即可得到答案．【解答】（1）因为AC为⊙O的切线，所以∠B=∠EAC因为DC是∠ACB的平分线，所以∠ACD=∠DCB所以∠B+∠DCB=∠EAC+∠ACD，即∠ADF=∠AFD，又因为BE为⊙O的直径，所以∠DAE=90°．所以．（2）因为∠B=∠EAC，所以∠ACB=∠ACB，所以△ACE∽△BCA，所以，在△ABC中，又因为AB=AC，所以∠B=∠ACB=30°，Rt△ABE中，【点评】本题考查的知识点是弦切角，三角形相似的性质，其中（1）中是要根据已知及弦切角定理结合等量代换得到∠ADF=∠AFD，（2）的关键是根据三角形相似的性质得到=tanB．19.（1）已知抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣，求抛物线的标准方程；（2）已知双曲线的焦点在x轴上，且过点（，﹣），（，），求双曲线的标准方程．参考答案：解：（1）由题意，设抛物线的标准方程为y2=2px（p＞0），∵抛物线的准线方程为x=﹣，∴=，解得p=，故所求抛物线的标准方程为y2=x．（2）设双曲线方程为mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0），代入点（，﹣），（，），可得，∴m=1，n=，∴双曲线的标准方程为x2﹣y2=1考点：双曲线的标准方程；抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）设抛物线方程为y2=2px（p＞0），根据题意建立关于p的方程，解之可得p=，得到抛物线方程；（2）设双曲线方程为mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0），代入点（，﹣），（，），可得方程组，求出m，n，即可求双曲线的标准方程．解答：解：（1）由题意，设抛物线的标准方程为y2=2px（p＞0），∵抛物线的准线方程为x=﹣，∴=，解得p=，故所求抛物线的标准方程为y2=x．（2）设双曲线方程为mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0），代入点（，﹣），（，），可得，∴m=1，n=，∴双曲线的标准方程为x2﹣y2=1．点评：本题给出抛物线的准线，求抛物线的标准方程，着重考查了抛物线的定义与标准方程的知识，考查双曲线方程，属于基础题．20.（本小题满分10分）设函数.

（1）当a=2时，解不等式；（2）若的解集为，，求证：m+2n4.参考答案：【知识点】绝对值不等式的解法；不等式的证明方法.

N4【答案解析】（1）不等式的解集为；（2）略.

解析：（1）当a=2时，不等式为，因为方程的解为所以不等式的解集为；（2）即，解得，而解集是，所以，解得a=1,所以所以.---------10分【思路点拨】（1）利用两实数差的绝对值的几何意义，写出方程的解，从而得到原不等式的解集.(2)由已知条件求得a值，再用基本不等式证得结论.21.（本小题满分14分）已知（其中e为自然对数的底数）。（1）求函数上的最小值；（2）是否存在实数处的切线与y轴垂直？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。参考答案：（1）∵ 令，得…………2分 ①若，则在区间上单调递增，此时函数无最小值………………………….3分 ②若时，，函数在区间上单调递减 当时，，函数在区间上单调递增 时，函数取得最小值…………5分 ③若，则，函数在区间上单调递减 时，函数取得最小值 综上可知，当时，函数在区间上无最小值； 当时，函数在区间上的最小值为； 当时，函数在区间上的最小值为…………7分

（2）∵ …………..8分 由（1）可知，当 此时在区间上的最小值为即…………10分 当， …………12分 曲线Y在点处的切线与轴垂直等价于方程有实数解 而，即方程无实数解 故不存在，使曲线处的切线与轴垂直…………14分22.（本小题满分12分）目前南昌市正在进行师大地铁站点围挡建设，为缓解北京西路交通压力，计划将该路段实施“交通限行”．在该路段随机抽查了50人，了解公众对“该路段限行”的态度，将调查情况进行整理，制成下表：（1）完成被调查人员