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文档简介
河南省安阳市第十中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.函数的图像大致形状是(
)参考答案:B2.数列的首项为,
为等差数列且
.若,,则[来源:Z§xx§k.Com](A)0
(B)3
(C)8
(D)11参考答案:B
本题主要考查等差数列的基本运算及累加法的应用,同时考查转化的能力、逻辑思维能力及运算能力,难度中等.
的公差为d,则有,解得d=2,又,所以,所以,所以即,解得,故选择B。
3.已知为奇函数,,,则=(
)A.
B.1
C.
D.2参考答案:C已知为奇函数,,令可得,即,则,令可得,故选C.
4.数列满足an+an+1=(n≥1,nN),a2=1,Sn是的前项的和,则S21的值为(
)A.
C.6
D.10参考答案:A略5.设,若函数为单调递增函数,且对任意实数,都有(是自然对数的底数),则的值等于(
)A.
1
B.
C.3
D.参考答案:【知识点】函数单调性的性质.B3【答案解析】C解析:设t=f(x)﹣ex,则f(x)=ex+t,则条件等价为f(t)=e+1,令x=t,则f(t)=et+t=e+1,∵函数f(x)为单调递增函数,∴函数为一对一函数,解得t=1,∴f(x)=ex+1,即f(ln2)=eln2+1=2+1=3,故选:C.【思路点拨】利用换元法将函数转化为f(t)=e+1,根据函数的对应关系求出t的值,即可求出函数f(x)的表达式,即可得到结论.6.是两个向量,且,则与的夹角为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:C7.一给定函数的图象在下列图中,并且对任意,由关系式得到的数列满足,则该函数的图象是()
A
B
C
D参考答案:A8.将函数向左平移个单位,得到函数的图象,则函数是( ) A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数参考答案:B9.若复数满足(为虚数单位),则的共轭复数为
A.
B.
C.
D.参考答案:B略10.在△ABC中,,,则△ABC的面积为(
)
DA.3
B.4
C.6
D.参考答案:C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量,若∥,则******.
.参考答案:412.等比数列{an}的前n项和为Sn,,若,则______参考答案:【分析】由等比数列的求和公式及得,再利用通项公式求即可【详解】由题知公比,所以,解得,所以.故答案为【点睛】本题考查等比数列的通项及求和公式,熟记公式准确计算是关键,是基础题13.若对任意,有唯一确定的与之对应,则称为关于,的二元函数,现定义满足下列性质的为关于实数,的广义“距离”.()非负性:,当且仅当时取等号;()对称性:;()三角形不等式:对任意的实数均成立.给出三个二元函数:①;②;③,则所有能够成为关于,的广义“距离”的序号为__________.参考答案:①①,满足()非负性,,满足()对称性,,满足()三角形不等式,故①能够成为关于,的广义“距离”.②不妨设,则有,此时有,而,故不成立,所以不满足()三角形不等式,故②不能成为关于,的广义“距离”.③由于时,无意义,故③不满足.综上,故正确答案是:①.14.已知函数的图象如右图所示,则
.参考答案:【知识点】三角函数的图象与性质C3【答案解析】-
依题意知,,又过点,则令,得。故.【思路点拨】跟据图像确定周期,根据过得到结果。15.在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD是边长为的正方形,AA1=3,E是AA1的中点,过C1作C1F⊥平面BDE与平面ABB1A1交于点F,则CF与平面ABCD所成角的正切值为.参考答案:【考点】直线与平面所成的角.【分析】连结AC、BD,交于点O,当C1F与EO垂直时,C1F⊥平面BDE,从而F∈AA1,进而∠CAF是CF与平面ABCD所成角,由△C1A1F∽△EAO,求出AC,由此能求出CF与平面ABCD所成角的正切值.【解答】解:连结AC、BD,交于点O,∵四边形ABCD是正方形,AA1⊥底面ABCD,∴BD⊥平面ACC1A1,则当C1F与EO垂直时,C1F⊥平面BDE,∵F∈平面ABB1A1,∴F∈AA1,∴∠CAF是CF与平面ABCD所成角,在矩形ACC1A1中,△C1A1F∽△EAO,则=,∵A1C1=2AO=AB=2,AE=,∴A1F=,∴AF=,∴tan==.∴CF与平面ABCD所成角的正切值为.故答案为:.【点评】本题考查线面角的正切值的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.16.等比数列前n项的乘积为,且,则=__________.参考答案:512略17.已知,则x2+y2的最小值是_________.参考答案:略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知函数是奇函数,定义域为区间D(使表达式有意义的实数x的集合).(1)求实数m的值,并写出区间D;(2)若底数,试判断函数在定义域D内的单调性,并证明;(3)当(,a是底数)时,函数值组成的集合为,求实数的值.参考答案:解
(1)
∵是奇函数,∴对任意,有,即.化简此式,得.恒成立,必有,解得.
∴.
(2)
当时,函数上是单调增函数.理由:令
设且,则:∴在上单调递减,
于是,当时,函数上是单调增函数.(3)∵,∴.
∴依据(2),当时,函数上是增函数,
即,解得.
19.在△ABC中,角A、B、C所对应的边为(I)若求A的值;(II)若,求的值.参考答案:(Ⅰ)…..6分(Ⅱ)由正弦定理得:,而。(也可以先推出直角三角形)…………14分20.设是由有限个正整数构成的集合,且,这里,并对任意的,都有,.已知对任意的,若,则,求集合M的元素个数的最小值.(这里,表示集合X的元素个数)参考答案:记不妨设;.设,.对任意的,都有,互不相同,,即.对任意的,若,则,当时,即当时,.若,则,若,则总有另一方面,取,则符合要求.此时,.综上所述,集合的元素个数的最小值为.21.在△ABC中,是角所对的边,且.(1)求角的大小;(2)若,求△ABC周长的最大值。参考答案:(1)(2)3.略22.选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,圆C的方程为.(1)以坐标原点为极点,x轴
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