专题05 反比例函数（考题猜想易错必刷35题6种题型专项训练）（原卷版）25学年九年级数学上学期期末考点大串讲（北师大版）

专题05反比例函数（易错必刷35题6种题型专项训练）反比例函数的图象反比例函数的性质反比例函数系数k的几何意义反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数与一次函数的交点问题反比例函数的应用一．反比例函数的图象（共1小题）1．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与（其中a，b是常数，ab≠0）的大致图象是（）A．B． C．D．二．反比例函数的性质（共5小题）2．若双曲线的图象的一支位于第三象限，则k的取值范围是（）A．k＜1 B．k＞1 C．0＜k＜1 D．k≤13．关于反比例函数，下列说法中错误的是（）A．图象必经过点（1，3） B．它的图象分布在第一、三象限 C．当x＞0时，y随x的增大而减小 D．当x＞﹣1时，y＜﹣34．已知反比例函数y＝﹣，利用图象可知当y≤4时自变量x的取值范围是（）A．x＜﹣3 B．x≥﹣3 C．x≤﹣3或x＞0 D．x≥3或x＜05．考查函数的图象，当y≥﹣1时，x的取值范围是．6．若反比例函数y＝的图象在其所在的每一象限内，y随x的增大而增大，则k的取值范围是．三．反比例函数系数k的几何意义（共10小题）7．在平面直角坐标系xOy中，点P在双曲线上，PA⊥x轴于点A，则△PAO的面积是（）A．3 B．6 C．9 D．128．如图，是反比例函数y1＝和y2＝（k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条双曲线于A、B两点，若S△AOB＝3，则k2﹣k1的值是（）A．8 B．6 C．4 D．29．如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数y＝和y＝的图象的四个分支上，则实数n的值为（）A．﹣3 B．﹣ C． D．310．如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，点C，D在x轴上．若四边形ABCD是正方形，且面积为9，则k的值为（）A．11 B．15 C．﹣11 D．﹣1511．如图所示，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D．若矩形OABC的面积为8，则k的值为（）A．2 B．2 C． D．212．如图，点A在曲线y1＝（x＞0）上，点B在双曲线y2＝（x＜0）上，AB∥x轴，点C是x轴上一点，连接AC、BC，若△ABC的面积是6，则k的值为．13．如图，矩形ABCD的边AB平行于x轴，反比例函数的图象经过点B，D，对角线CA的延长线经过原点O，且AC＝2AO，若矩形ABCD的面积是12，则k的值为．14．如图，点A是反比例函数y＝（x＜0）的图象上的一点，点B在x轴的负半轴上且AO＝AB，若△ABO的面积为4，则k的值为．15．如图，矩形OABC与反比例函数（k1是非零常数，x＞0）的图象交于点M，N，与反比例函数（k2是非零常数，x＞0）的图象交于点B，连接OM，ON．若四边形OMBN的面积为3，则k1﹣k2＝．16．如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S1+S2＝6，则S阴影＝．四．反比例函数图象上点的坐标特征（共8小题）17．在平面直角坐标系中，点P（x1，y1），Q（x2，y2）是反比例函数y＝的图象上的两点，x1+x2＝0，且x1＜x2，则y1与y2的关系为（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1+y2＝0 D．y1﹣y2＝018．已知点（x1，﹣1），（x2，），（x3，3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＞x2＞x3 B．x1＞x3＞x2 C．x2＞x1＞x3 D．x3＞x1＞x219．已知双曲线，下列各点不在此双曲线上的是（）A．（6，﹣1） B．（﹣6，﹣1） C．（2，3） D．（，）20．若在反比例函数图象的每一支上，y都随x的增大而增大，则常数m的取值范围是（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＞3 D．m＜321．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（0，4）、（4，0），点C在第一象限内，∠BAC＝90°，AB＝2AC，函数y＝（x＞0）的图象经过点C，将△ABC沿x轴的正方向向右平移m个单位长度，使点A恰好落在函数y＝（x＞0）的图象上，则m的值为（）A． B． C．3 D．22．如图，矩形ABCD的边AB在y轴正半轴上，AB＝3，BC＝4，函数的图象经过点C和边AD的中点E，则k的值为．23．在反比例函数y＝的图象的每一支上，y都随x的增大而减少，则k的取值范围是．24．如图，直角三角板的直角顶点C在x轴上，两直角边（足够长）分别与双曲线y＝（x＜0）和y＝（x＞0）相交于A、B两点，已知点A的坐标为（﹣1，2），且AC：BC＝2：1，则点C的坐标是．五．反比例函数与一次函数的交点问题（共6小题）25．如图，一次函数y＝ax+b与反比例函数的图象交于点A（1，2），B（﹣2，﹣1）．则关于x的不等式的解集是（）A．x＜﹣2或0＜x＜1 B．x＜﹣1或0＜x＜2 C．﹣2＜x＜0或x＞1 D．﹣1＜x＜0或x＞226．如图，一次函数y＝2x与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，B两点，点P在以C（﹣2，0）为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为，则k的值为（）A． B． C． D．27．如图，点A是反比例函数图象上的一点，经过点A的直线与坐标轴分别交于点C和点D，过点A作AB⊥y轴于点B，，连接BC，若△BCD的面积为2，则k的值为．28．如图，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝的图象交于点A（﹣，2）和点B（n，﹣1），当y1＜y2时，自变量x的取值范围是．29．在平面直角坐标系中，直线y＝x经过点A（m，2），反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A和点B（8，n）．（1）求反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）直线y＝x上有一点C，使得S△ABC＝，直接写出点C的坐标．30．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m≠0）的图象相交于第一，三象限内的A（3，5），B（a，﹣3）两点，与x轴交于点C．（1）求该反比例函数和一次函数的表达式；（2）在y轴上找一点P使PB﹣PC最大，求PB﹣PC的最大值．六．反比例函数的应用（共5小题）31．某杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，阻力臂保持不变，在使杠杆平衡的情况下，小明通过改变动力臂L，测量出相应的动力F数据如表：（动力×动力臂＝阻力×阻力臂）动力臂（L/m）…0.51.01.52.02.5…动力（F/N）…300150100a60…请根据表中数据规律探求，当动力臂L长度为2.0m时，所需动力是（）A．150N B．90N C．75N D．60N32．如图，小华设计了一个探索杠杆平衡条件的实验，在一根匀质的木杆中点O处用一根细绳挂在支架上，在点O的左侧固定位置B处悬挂重物A，在点O的右侧用一个弹簧测力计向下拉木杆，使木杆达到平衡（杠杆平衡时，动力×动力臂＝阻力×阻力臂）．改变弹簧测力计与点O的距离x（单位：cm），观察弹簧测力计的示数y（单位：N）的变化情况，实验数据记录如下：x（cm）…1015202530…y（N）…3020151510…其中有一组数据记录错了，这组数据对应的x是．33．为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物熏蒸消毒．消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）的函数关系如图所示：校医进行药物熏蒸时y与x的函数关系式为y＝2x，药物熏蒸完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A（m，n）．教室空气中的药物浓度不低于2mg/m3时，对杀灭病毒有效．当m＝3时，本次消毒过程中有效杀灭病毒的时间为min．34．大约在两千四五百年前，如图①墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图②，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y（单位：cm）是物距（小孔到蜡烛的距离）x（单位：cm）的反比例函数，当x＝6时，y＝2．（1）求y关于x的函数表达式；（2）若小孔到蜡烛的距离为4cm，求火焰的像高；（3）若火焰的像高不得超过3cm，求小孔到蜡烛的距离至少是多少厘米？35．通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标数随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数y随时间x（分）变化的函