河南省安阳市第二实验高级中学高二数学文上学期期末试题含解析

河南省安阳市第二实验高级中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有(

)A.70种

B.80种

C.100种

D.140种参考答案：A2.已知0<a<b<c<1，且a、b、c成等比数列，n为大于1的整数，那么（）A．成等比数列 B．成等差数列C．倒数成等差数列 D．以上均不对参考答案：C略3.甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军.若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立.则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了3局的概率为（

）A． B．

C．

D．参考答案：B4..函数是定义在实数集R上的奇函数，且当时，成立，若，，则大小关系（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A略5.下列命题是真命题的是

A．的充要条件

B．的充分条件C．

D．若为真命题，则为真参考答案：B6.函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，则-（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.下面的程序框图（如图所示）能判断任意输入的数的奇偶性：

其中判断框内的条件是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.设x，y满足约束条件，则z＝3x＋y的最大值是(

)ks5u

A.0

B.4

C.5

D.6参考答案：D9.已知圆锥的底面半径为1，侧面展开图的圆心角为60°，则此圆锥的表面积为（）A．3π B．5π C．7π D．9π参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】利用圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长，求出母线长，即可求解圆锥的表面积，【解答】解：设母线长为l，则，解得：l=6．∴圆锥的表面积为π?1?6+π?12=7π，故选：C．【点评】考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．10.某校有行政人员、教学人员和教辅人员共人，其中教学人员与教辅人员的比为,行政人员有人，现采取分层抽样容量为的样本，那么行政人员应抽取的人数为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.平面内到两定点F1、F2的距离之差的绝对值等于一个常数的点的轨迹是．参考答案：双曲线（a≠0时）或线段F1F2的中垂线（a=0时）．12.与双曲线有共同的渐近线，并且过点A(6,8)的双曲线的标准方程为__________．参考答案：略13.已知函数是定义在R上的奇函数，，，则不等式的解集是

参考答案：略14.命题“”的否定是

．参考答案：15.已知直线上有两个点和,且为一元二次方程的两个根,则过点A,B且和直线相切的圆的方程为

.参考答案：或16.椭圆的二条准线之间的距离为_____________．参考答案：8略17.已知，且，则x，y中至少有一个大于1，在用反证法证明时，假设应为_______．参考答案：x，y均不大于1（或者且）【分析】假设原命题不成立，即找，中至少有一个大于1的否定即可.【详解】∵x，y中至少有一个大于1，∴其否定为x，y均不大于1，即x≤1且y≤1，故答案为：x≤1且y≤1．【点睛】本题考查反证法，考查命题的否定，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题13分）根据如图所示的程序框图，将输出的x，y值依次分别记为x1，x2，…，xk，…；y1，y2，…，yk，….(1)分别求数列{xk}和{yk}的通项公式；(2)令zk＝xkyk，求数列{zk}的前k项和Tk，其中k∈N*，k≤2007.参考答案：(1)由框图，知数列{xk}中，x1＝1，xk＋1＝xk＋2，∴xk＝1＋2(k－1)＝2k－1(k∈N*，k≤2007)由框图，知数列{yk}中，yk＋1＝3yk＋2，∴yk＋1＋1＝3(yk＋1)∴＝3，y1＋1＝3.∴数列{yk＋1}是以3为首项，3为公比的等比数列，∴yk＋1＝3·3k－1＝3k，∴yk＝3k－1(k∈N*，k≤2007)．(2)Tk＝x1y1＋x2y2＋…＋xkyk＝1×(3－1)＋3×(32－1)＋…＋(2k－1)(3k－1)＝1×3＋3×32＋…＋(2k－1)·3k－[1＋3＋…＋(2k－1)]记Sk＝1×3＋3×32＋…＋(2k－1)·3k

①则3Sk＝1×32＋3×33＋…＋(2k－1)·3k＋1

②①－②，得－2Sk＝3＋2·32＋2·33＋…＋2·3k－(2k－1)·3k＋1＝2(3＋32＋…＋3k)－3－(2k－1)·3k＋1＝2×－3－(2k－1)·3k＋1＝3k＋1－6－(2k－1)·3k＋1＝2(1－k)·3k＋1－6∴Sk＝(k－1)·3k＋1＋3∴Tk＝(k－1)·3k＋1＋3＋k219.

喜欢甜品不喜欢甜品总计南方学生602080北方学生101020总计7030100某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行抽样调查，调查结果如下表所示（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”（2）已知在被调查的北方学生中有5人是数学系的学生，其中2人喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率？参考公式：K2=，n=a+b+c+d下面的临界表供参考：P（K2≥k0）0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.635参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用；CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）将n=100，a=60，b=10，c=20，d=10代入公式计算即可；（2）代入条件概率的公式计算即可．【解答】解：（1）所以有95%的把握认为南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异．（2）【点评】本题考查了独立检验的应用，考查概率问题，是一道基础题．20.某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱1吨需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨。每吨甲种棉纱的利润是600元，每吨乙种棉纱的利润是900元。若工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨，则甲、乙两种棉纱应各生产多少吨，才能使利润总额最大？参考答案：解析：设生产甲、乙两种棉纱各吨，利润总额为元，则目标函数，且满足条件，

…………3分

可行域如图中阴影部分所示。

…………5分把变形为，得到斜率为，在轴上的截距为，随变化的一族平行直线。

…………7分由图可知，当直线经过可行域上的点M时，截距最大，即利润有最大值。

…………9分由得点M的坐标为，

…………11分所以。

…………12分故当生产甲棉纱吨、乙棉纱时，利润总额有最大值1300000元。…………13分21.（本小题满分12分）在中国轻纺市场，当季节即将来临时，季节性服装价格呈上升趋势，设某服装开始时定价为10元，并且每周(七天)涨价2元，5周后保持20元的价格平稳销售，10周后当季节即将过去时，平均每周削价2元，直到16周末，该服装已不再销售．(1)试建立价格P与周次t的函数关系．(2)若此服装每件进价Q与周次t之间的关系为Q=－0.125(t－8)2+12，t∈［0，16］，t∈N．试问：该服装第几周每件销售利润L最大．参考答案：．解：(1)P=----------------------------------5分(Ⅱ)P－Q=------------------------------------------------10分t=5时，Lmax=9，即第5周每件销售利润最大．--------------------------------------12分略22.在平面直角坐标系中，直线l与抛物线相交于不同的A，B两点．(Ⅰ)如果直线l过抛物线的焦点，求的值；(Ⅱ)如果，证明直线l必过一定点，并求出该定点．

参考答案：解：(1)由题意知抛物线焦点为(1,0)，设l：x＝ty＋1，代入抛物线y2＝4x，消去x得y2－4ty－4＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y2＝4t，y1y2＝－4，∴·＝x1x2＋y1y2＝(ty1＋1)(ty2＋1)＋y1y2＝t2y1y2＋t(y1＋y2)＋1＋y1y2＝－4t2＋4t2＋1－4＝－3.(2)证明：设l：x