六年级数学上册二分数除法分数除以分数2教案北京版

PAGEPAGE1分数除以分数教学基本信息课题分数除以分数学科数学学段其次学段年级六年级相关领域数与代数1.指导思想与理论依据数形结合是一种特别重要的数学思想方法，就是通过数(数量关系)与形(空间形式)的相互转化、相互利用来解决数学问题的一种思想方法。它既是一个重要的数学思想，又是一种常用的数学方法。数形结合，可将抽象的数学语言与直观的图形相结合，使抽象思维与形象思维结合。2.教学背景分析教材分析：《分数除法》属于数与代数领域，课标解读对除法定义如下：除法是乘法的逆运算。分数除法实现了除法向乘法的转化，也就是说，由于有了分数除法的“颠倒相乘”，使得分数除法不再是一种独立的运算，而起到了从除法向乘法的转化的桥梁作用。纵向梳理教材发觉：《分数除法》是学生在小学阶段最终一次学习除法的内容，同时也是除法运算通法“颠倒相乘”的起始课，而“颠倒相乘”的计算方法也是初中有理数、无理数及分式除法的基础，故本课是学生对除法相识的一次至关重要的梳理与提升。对于分数除法的计算方法，教材支配了分数除以整数、整数除以分数以及分数除以分数三类，内容由易到难、由简洁到困难逐步提升。本课是分数除法单元的第三课时，学生在探究分数除法计算方法的推理过程中，结合分数的意义和直观图，实现分数除法由“除以一个分数（整数）”到“乘以这个分数（整数）的倒数”的转化。因此，在教学中，要留意引导学生通过迁移类推，充分运用原有的学问阅历自主探究分数除法的计算方法。横向对比：横向对比人教、北师大、和景山版教材，本教材在分数除以分数课时编写上有较大差异：人教：从速度=路程÷时间的数量关系，借助线段图直观支撑，先探究整数除以分数算理，在延长到分数除以分数算理，从而对比、归纳总结算法。北师大、景山版教材：从较简洁的除法包含意义入手，先探究除数是几分之一的分数除法，北师大版教材借助“长方形面积”说明算理，而景山版教材通过方程说明“颠倒相乘”算理，二者都淡化了从数量关系角度理解算理，而是突出了算法的应用。两类编排各有千秋、各有侧重，而我们本节课依托人教教材的缘由是：力求突出分数除法中除数的“运作”意义，即求“一份”是多少，再求这样的几份是多少。在将情境中的逻辑关系程序化过程中，使计算的操作步骤程序化，从而理解分数除法的计算须要“颠倒相乘”求结果，实现学生将除法运算转化为乘法运算的思维转向。学情分析：调研对象：五年级某班，共32人。调研题目1：任选一题，说说你是怎么算的？为什么要这样算？【目的】了解学生对分数除法计算方法的驾驭程度。【分析】整数除以分数20人正确（62.5%）分数除以分数19人正确（59.4%）分数除以分数（易与乘法混淆）17人正确（53.1%）【结论】半数同学能正确计算分数除法，并且知道分数除法中，除以一个数等于乘这个数的倒数，但并不理解为什么可以这样算。调研题目2：一辆汽车小时行驶了40千米，照这样计算，汽车每小时行驶多少千米。【目的】了解学生解决“已知小时行驶路程，求速度”问题的思维路径。【分析】正确解决29人先求小时走多少千米，再求1小时走多少。（18人）先求1分钟走多少千米，再求1小时走多少。（6人）能利用速度=路程÷时间的梳理关系，并正确列式并计算。（4人）倍比法解决：先求1小时是小时的倍，再求40km的倍是多少。（1人）不会解决3人【结论】多数同学可以用已有学问解决求速度问题，能把以“份”为单位进行计算的阅历迁移至新的情境中，并正确解决问题。教学难点：将学生以“份”计算的解决问题阅历迁移到探究分数除法计算方法过程中，借助数量关系理解分数除法“颠倒相乘”的算理。我的思索：1、在分数除以分数算理的探究中，将学生对除数的运作意义回来到以“份”为单位进行运作上，即先求“一份”是多少，再求“整体”是多少。在将情境中的逻辑关系程序化过程中，使计算的操作步骤程序化，从而理解分数除法的计算须要“颠倒相乘”求结果，让学生思维实现从除法向乘法的转化。2、将分数除法计算中“颠倒相乘”的算法进行迁移，通过学生不完全归纳推广到整数除法、小数除法中，总结提炼“颠倒相乘”是除法计算的通法，从而为学生后续对整个数域上除法计算的学习进行铺垫。3.教学目标(含重、难点)学问与技能：在详细情境中探究并驾驭一个数除以分数的计算方法，并能正确计算。过程与方法：在探究分数除法算法过程中，借助数形结合理解算理，完善并驾驭“颠倒相乘”的除法运算方法。情感、看法和价值观：感受学问之间的联系，培育仔细思索、反思质疑的学习习惯。教学重点：探究并概括分数除法的计算法则。教学难点：理解分数除法“颠倒相乘”算理。教学过程教学内容学生活动关键设问设计意图回顾分数除以整数除法（思维打算期）谈话引入：接着学习分数除法出示情境：小明小时走了2km，小红小时走了km，谁走得快？Q1：读题，谁来分析已知什么？求什么？Q2：要比谁走得快，实际也就是比什么？Q3：速度怎么求？（速度=路程÷时间）Q4：求小明的速度怎么列式？借助速度=路程除以时间，聚焦探讨分数除法如何计算。借助直观，探究算理（思维发展期）（一）整数除以分数怎样计算呢，我们回到情境中，先借助线段图来梳理数量关系，再分析解决。先画图，表示数量关系。学生展示汇报生：用一条线段表示1小时走的路程，平均分成3份，取2份表示小时走的路程。借助图，思索怎样求1小时走多少千米。（生尝试）预设生汇报：先用2÷2求出1份走多少，再×3求出3份（1小时）走多少千米。板书小结：2÷2先求小时走多少千米，再×3求3个小时走了多少千米。（二）分数除以（PPT上更改线段图中的信息）小结：即使被除数也变成分数，只要是除以，就应先除求小时走多少千米，再乘求3个小时走了多少千米（三）分数除以分数我们再一起求小红的速度。汇报：先用÷5求出1份走多少千米，再×12求出12份（1小时）走多少千米。把刚才说的方法用数学方式记录：Q：你为什么这样画？Q：其他同学也是这样想的么？1小时走多少千米该怎么求？和你的同桌商议商议，再试着用算式表示。Q：小明1小时走多少千米？你是怎么想的？指着图和大家说一说。评：他们都想到用这种方法解决，咱们把这种方法用数学的方式记录下来。为什么÷2？为什么×3？Q:假如是小时行了千米，速度是多少呢？怎么列式？Q：1小时走多少千米呢？谁能仿照刚才的样子，指着图说一说。Q：谁能列式？思索：借助图，思索小红1小时走多少千米该怎么求。Q：谁能指着线段图，说说你是怎么想的？借助直观图，将逻辑关系程序化，理解计算分数除法应当“先除”求1份，“再乘”求整体。在将计算的操作步骤程序化过程中，理解分数除法计算时应被除数先除以分子，再乘分母。通过除数相同2算式运作意义相同，淡化被除数的作用，突出感受除数的运作意义。类比推广，探究分数除以分数的计算方法。视察对比，总结算法。（思维飞跃期）视察对比生：转化成乘法运算生：被除数没有变，除数变了，除数变成了乘它的倒数（二）总结算法生尝试总结：分数除法，除以一个数就等于乘这个数的倒数。板书：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。（三）推广算法尝试整数除法、小数除法并汇报（四）字母表示刚才我们通过分析数量关系，探讨了一个数除以分数的计算方法。为了简便，我们可以把中间的过程省略，所以Q1：视察刚才计算的几个除法算式，我们都把除法转化成什么运算？Q2：对比转化前后，什么不变？什么变了？怎么变得？Q：你能试着总结，分数除法应当怎样计算么？Q：在分数除法中，我们可以用这样的方法计算，那整数除法、小数除法我们可以这样算么？Q:你能试着用字母表示么？视察对比，发觉并总结分数除法的计算方法。推广延长，感受“颠倒相乘”适用于全部除法。巩固练习（实力形成期）口算：书P69/“填一填，算一算”Q：说说你是怎么算的？Q：计算时要留意什么？基础练习，巩固分数除法计算方法拓展练习（思维拓展期）王阿姨装草莓，每千克装一盒，18kg可以装多少盒？Q：你是怎么解决的？Q：算式表示什么意思？Q：这节课你学到了什么？利用分数除法解决问题，深化除法的实际意义6、板书设计分数除法甲数除以乙数（0除外），甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。7.学习效果评价设计1、填一填2、5个蔬菜大棚占地面积是公顷，平均每个蔬菜大棚占地多少公顷？1公顷地可以建多少个这样的蔬菜大棚？8.本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点把握除法运作本质，理解颠倒相乘算法。在分数除以分数算理的探究中，通过直观模型让学生对除数的运作意义深化理解，将其回来到以“份”为单位进行运作上，即先求“