强化突破14、杠杆最小力问题-2023-2024学年九年级科学上册学练测（浙教版）（解析版）

强化突破14、杠杆最小力问题一、选择题1．新冠疫情期间，我市经常进行全员核酸。如图是工作人员在用核酸拭了采集完后，将试子头掰折入试管的情景。该情景下拭子相当于杠杆，下列关于该杠杆的分析正确的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】杠杆的平衡条件为：动力x动力臂=阻力x阻力臂。故答案为：B2．（2023·路桥模拟）如图是一种切甘蔗用的铡刀示意图。为了切断甘蔗，下列最省力的是（）A．F1 B．F2 C．F3 D．F4【答案】B【解析】根据图片可知，铡刀上的转轴为杠杆的支点，甘蔗对杠杆施加阻力，手对杠杆施加动力。根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2可知，动力臂最长时最省力。当以支点和力的作用点之间的距离为动力臂时最长，即最省力的是F2。故选B。3．（2023·柯桥模拟）如图所示筷子盒。在A处施加向下的力时，筷子会从出口滚出，出筷后能自动复位。忽略筷子的压力，以下能正确表示按下A处时杠杆示意图的是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】根据图片可知，作用在A点的压力向下，即动力F1；弹簧被压缩，产生向上的弹力，这就是阻力F2，故A正确，而B、C、D错误。故选A。4．某科学兴趣小组学习了力的相关知识后，组装了一套平衡系统。用细线将铁锤悬挂在光滑的尺子上，铁锤一端紧贴尺子，尺子一端置于水平桌面边缘O点处，整个装置恰好处于平衡状态。若尺子水平且不计尺子、细线所受重力，下列说法正确的是（）A．铁锤可以视为能绕O点转动的杠杆B．细线对尺子的拉力大于铁锤末端对尺子的压力C．细线对铁锤的拉力和尺子对细绳的拉力是一对作用力与反作用力D．细线对铁锤的拉力与铁锤所受重力是一对平衡力【答案】B【解析】A.铁锤可以围绕细线的悬挂点转动，因此可以看作绕悬挂点转动的杠杆，故A错误；

B.铁锤受到的重力方向竖直向下、尺的左端对铁锤压力的方向向下、细线的拉力的方向沿着细线向上，因此细线的拉力与铁锤受到的重力和尺的左端对铁锤压力的合力平衡，所以细线对尺子的拉力大于锤柄末端对尺子的作用力，故B正确；

C.因为铁锤受到竖直向下的重力、细线的拉力和尺的左端对铁锤的压力处于平衡状态，所以细线对铁锤的拉力与铁锤所受重力不是一对平衡力，故C错误；

D.细线对铁锤的拉力与铁锤的重力和尺子对锤子的压力的合力平衡，因此与铁锤的重力肯定不是一对平衡力，故D错误。故选B。5．一次聚会中，小科看到餐桌上一个自动拾取牙签盒很有趣，如图甲所示，当按下顶上的圆柱体按钮，松手时，根牙签就从盖子上的一个小孔中冒出。于是他拆开发现内部结构示意图如图乙，以下说法错误的是（）A．图乙中杆AOD可看作杠杆，D处是可伸缩的弹簧B．当按下按钮时，按钮作用在B点使之绕着O点逆时针转动C．当松开按钮时，D点处受到向下的力，使A端翘起将牙签送出D．将牙签送出时，杆AOD相当于省力杠杆【答案】D【解析】A．杆AOD可看作以O点为支点的杠杆，由题意可知，D处是可伸缩的弹簧，故A正确不符合题意；

B．由图乙可知，当按下按钮时，按钮作用在B点，杠杆绕着O点逆时针转动，故B正确不符合题意；

C．松开按钮后，图乙中D处受到弹簧向下的力，使杠杆AOD绕O点顺时针转动，使A端翘起将牙签送出，故C正确不符合题意；

D．将牙签送出时，D处受到弹簧向下的力为动力，动力臂小于阻力臂，杠杆AOD相当于费力杠杆，故D错误符合题意。故选D。6．斜拉桥比梁式桥的跨越能力大，我国已成为拥有斜拉桥最多的国家。如图是单塔双索斜拉大桥，索塔两侧对称的拉索承受了桥梁的重力，一辆载重汽车从桥梁左端按设计时速匀速驶向索塔的过程中，左侧拉索拉力大小（）A．一直增大 B．一直减小C．先减小后增大 D．先增大后减小【答案】B【解析】以索塔与桥面的交点为支点，左侧拉索的拉力为动力，汽车对桥的压力为阻力，当载重汽车从桥梁左端匀速驶向索塔的过程中，阻力臂逐渐减小，在阻力和动力臂不变时，根据杠杆的平衡条件知左侧拉索拉力大小一直减小，故B正确。故选：B。7．如图所示，某同学撬开石头时，分别用F1、F2、F3的力作用于A点，其中力臂最长的力是（）。A．F1 B．F2 C．F3 D．F1与F3【答案】B【解析】事实证明，从杠杆的支点到力的作用点的距离是最长的力臂。题目中杠杆是直的，则以O点到A点之间的杠杆长度为力臂时最长，此时动力应该与杠杆垂直，故B正确，而A、C、D错误。故选B。8．（2020九上·西湖期末）关于超市手推车（如图为侧视图）下列说法正确的是（）A．当前轮遇到障碍物A时，需向下压扶把，手推车可以视为以B为支点的杠杆B．当后轮遇到障碍物A时，需向上抬扶把，手推车可以视为费力杠杆C．货物越靠前（B点)，前轮过障碍物A所需向下压的力越大D．货物越靠前（B点），后轮过障碍物A所需向上抬的力越大【答案】C【解析】A.当前轮遇到障碍物A时，应该抬起前轮，需向下压扶把，此时C轮不动，因此手推车可以视为以C为支点的杠杆，故A错误；

B.当后轮遇到障碍物A时，需向上抬扶把，而B轮不动，为支点。此时动力臂大于阻力臂，因此手推车可以视为省力杠杆，故B错误；

C.前轮过障碍物A时，C点为支点；货物越靠前（B点)，阻力臂越大，根据平衡条件F1L1=F2L2可知，前轮过障碍物A所需向下压的力越大，故C正确；

D.后轮过障碍物时，B点为支点，货物越靠前，阻力臂越小，根据平衡条件F1L1=F2L2可知，后轮过障碍物A所需向上抬的力越小，故D错误。故选C。9．如图所示，O为杠杆的支点，A点挂一重物，为使杠杆在图示位置平衡，若在C点施加一个力并使该力最小，该力应沿（）A．CM方向 B．CN方向 C．CP方向 D．CQ方向【答案】C【解析】根据图片可知，杠杆的支点为O，C点为力的作用点。将OC连接起来，通过C点做OC的垂线，此时最小的动力肯定在这条直线上。因为支点在杠杆的中间，所以杠杆平衡时动力的方向应该向下，那么最小的动力应该沿OP方向，如下图所示：

故选C。10．（2018·浙江模拟）如图所示为质量不计的杠杆，在左边用细线挂一个小球，为使杠杆保持在水平位置平衡，F1~F6为作用于不同位置时的拉力是（）A．拉力为F1时属于省力杠杆，F2时为等臂杠杆B．若使小球升高相同的距离，则F5比F2会向下移动更少距离C．最大拉力为F3，最小拉力为F5，而F2＝F4＝F6D．若从F4缓慢转至F5再转至F6（不改变力的作用点），则力F先变大后变小【答案】C【解析】A、由图可知：小球和小球到支点的距离构成了阻力和阻力臂，G×2；而F1到支点的距离只有1格<2格，是费力杠杆；故A错误；

B、由杠杆原理可知，F2是费力杠杆，F5是省力杠杆，省力机械费距离，费力杠杆省距离；故F5向下移动的距离更多；故B错误；

C、经计算可知F1的力臂是1格，F2的力臂是2格，F3的力臂是0.5格，F4的力臂是2格，F5的力臂是4格，F6的力臂是2格；力臂越大力越小；故F3拉力最大，F5拉力最小，F2＝F4＝F6；故C正确；

D、F4缓慢转至F5再转至F6的过程中，力臂先变大后变小，故力先变小后变大；故D错误；故答案为：C。11．用一根长为L重为G0的均匀铁棒，插入一个边长为a、重为G的正方体物块的底部，在另一端施加一个向上的力，将物块撬起一个很小的角度（如图所示，图中的角度已被放大）。如果铁棒插入物块底部的长度为物块边长的三分之一，则要撬动物块，作用在铁棒最右端的力至少为（）A．G0+（aG/3L） B．G0+（aG/L）C．（G0/2）+（aG/6L） D．（G0/2）+（aG/12L）【答案】C【解析】铁棒重力的作用点是铁棒的重心，在铁棒的中点处，

由杠杆平衡条件可得：G212．如图所示，开瓶器开启瓶盖时可抽象为一杠杆，不计自重。下列选项中能正确表示它的工作原理的示意图是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】当用开瓶器开启瓶盖时，支点O是开瓶器前端与瓶盖的接触点，动力F1的作用点是开瓶器与手的接触点，阻力F2的作用点是开瓶器与瓶盖边缘的接触点。因为动力臂大于阻力臂，根据杠杆的平衡条件可知，动力小于阻力，且阻力方向向下，动力方向向上，所以B项中的示意图符合题意。二、填空题13．如图甲所示是某款学生用翻盖式课桌，抬起过程应用了杠杆原理，桌盖可绕铰链（支点O）自由转动，A点为桌盖重心位置。图乙为桌盖抬起时受力分析图，由图可知，该杠杆属于（选填“省力”、“等臂”或“费力”）杠杆。若在B点分别施力F1、F2、F3，使杠杆平衡，其中最小的力是。【答案】省力；F2【解析】第1空：

如图所示为桌盖侧视图，从图中可以看出G的力臂是L2，F的力臂是L1，L1＞L2，根据杠杆平衡FL1=GL2，可以得出F＜G，所以是省力杠杆。第2空：

如图所示，F1的力臂是L1，F2的力臂是L2，F3的力臂是L3，从图中可以看出L2是最长的，根据杠杆平衡可以得出F2最小故答案为：省力F214．（2021九上·江北期末）自宁波开展垃圾分类以来，学校里放置了带盖子的垃圾桶，它能有效阻隔垃圾散发的气味，如图为打开桶盖时的简化图。若动力作用在A点上，请在图中画出：①桶盖重力G的力臂L；②作用在A点的最小动力F的示意图。【答案】解：如图所示：【解析】①从O点做重力G的作用线的垂线，从O到垂足之间的距离为力臂L；

②通过A点做AO的垂线，且方向向上，并且标上箭头，这就是最小的动力，如下图所示：

15．（2020九上·临海期末）如图是某老师的一个自制教具，在转轴O点上套有半径大小为R的圆形纸板，纸板圆心也在O点。将钩码挂在杠杆的C点，在杠杆A、B两点先后施加与纸板边缘相切的拉力FA、FB，都能使杠杆在水平位置平衡。杠杆平衡时，拉力FB的力臂大小为，拉力FAFB（填“＞”、“＝”或“＜”)。【答案】R；=【解析】（1）圆的切线与通过切点的半径垂直；两个拉力的方向都与同一个圆相切，那么通过切点的半径恰好等于它们的力臂，即拉力FB的力臂大小为R；

（2）根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到：FB×R=G钩码×L2；FA×R=G钩码×L2；因此拉力FA=FB。16．如图所示，有一根均匀铁棒，长为10cm，OA=2.5cm，重力G=600N，为了不使这根铁棒的B端下沉，所需外力F至少应为N，若F的方向不变，微微抬起这根铁棒的B端，所需外力F应为N。【答案】200；300【解析】当铁棒的B端下沉时，A为支点，根据杠杆的平衡可知：F×AB=G×AO,

得F=AOABG=2.57.5×600N=200N

17．（2022·温州模拟）为了防止门被风吹动，常在门背后和墙上安装如图甲所示的“门吸”。图乙是简化后的模型门可以绕轴O自由转动，门宽为1.2米。“门吸”与O位置关系、“门吸”引力大小和方向如图乙所示。(摩擦力忽略不计)（1）关门所需的最小力F是牛。（2）在图乙中画出F的作用点和方向。【答案】（1）4（2）【解析】（1）将O点看作杠杆的支点，门吸对门的吸力6N为阻力，阻力臂为0.8m，当人的推力作用在门边且与门垂直时，此时动力臂最长为1.2m，

根据杠杆的平衡条件得到：F2×L2=F1×L1；

6N×0.8m=F1×1.2m；

解得：F1=4N；

（2）以门宽为动力臂，从门的边缘作门的垂线段，这就是最小力F，如下图所示18．如图，小科要用最小的力把一圆柱油桶推上台阶。（1）下面四种推法中，哪种方法所需推力最小？。（选填字母代号）（2）若已知圆柱油桶重力为G，圆木直径为1米，台阶的高度为10厘米。则最小推力F多大？。【答案】（1）D（2）0.3G【解析】（1）把油桶看作一个杠杆，其支点为油桶与台阶的接触点，油桶的重力为阻力，人的推力为动力。四种推法中，阻力和阻力臂都相等，D图中动力臂为圆的直径，此时动力臂最大，所需推力最小。

（2）如下图所示，

圆木半径为R=1m×12=0.5m，台阶的高度为h=0.1m，根据勾股定理得到：AO=BO2−AB2=19．如图为油厂的油桶，空桶质量为65Kg，油桶高为1.2m，底部直径为0.5m，据此回答。（1）某次装卸中，小明需要将直立的空油桶(如图甲)沿D点推翻，则甲图上推翻空油桶所需的最小力F1的力臂是。（选填“CD”、“BD”或“AD”）（2）在推翻油桶过程中，小明至少需要对油桶做功焦。（3）若将翻倒的空油桶(如图乙)重新竖起所用的最小力为F2，那么，F1F2(选填“大于”、“等于”或“小于”)。【答案】（1）AD（2）32.5（3）小于【解析】（1）推翻油桶时，可以将油桶看做一个杠杆，支点是D点，而油桶上到D的距离最大的点就是A点，所以所需最小力的力臂是AD；

（2）甲中油桶直立时，油桶重心的高度为：12×1.2m=0.6m；

AD的长度为：AD=AC2+CD2=1.2m2+0.5m2=1.3m；

那么油桶上升到最高点时重心高度为：20．（2019·杭州模拟）如图，圆柱形物体重力为G、横截面积是半径为R的圆，要从高度为0.5R的台面上滚过去，请画出最省力的作用点和力方向；此时力F和G的关系是：。【答案】；F＜G【解析】在圆周上，两点之间最长的就是直径。从支点做通过支点的直径，与圆周的交点就是力的作用点，然后通过它做这条直径的垂线即可。

由杠杆平衡条件，F1L1=F2L2可知，在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小；元的直径作为最长力臂，由图知，动力的方向应该向上，作用点在圆的切线位置，如图，比较可知，L1＞L2，所以F＜G21．如图所示，杠杆OAB可绕O点在竖直平面内转动，已知OB＝40cm，AB＝30cm，OB与AB垂直，忽略摩擦和杠杆重。一个重为200N，边长为10cm的正方体物体挂在OB的中点C处，若要使物体对地面的压强为6000Pa，则作用在A端的力至少是N。并在图上画出这个力的示意图。【答案】56；【解析】将OA连接起来，然后作OA的垂线，OA就是最长的动力臂；

物体对地面的压力为：F=pS=6000Pa×(0.1m)2=60N;

C点杠杆受到的阻力：FC=G−F=200N−60N=140N；

根据勾股定理得到：OA=OB2+AB2=0.4m2+0.3m22．（2019九上·德清期末）如图所示是安置在某小区大门的禁行杆示意图，当在A处施加一个动力时，可使禁行杆绕O点逆时针转动起来。从图中可以看出，它是一根杠杆。已知整根杆的长度为4米，AO的长度为0.2米，重力大小为100牛顿，重心在杆的中点。为使禁行杆逆时针转起来，在A点的作用力大小至少为牛。【答案】费力；900【解析】（1）O点是杠杆的支点，横杆的重力就是杠杆的阻力，阻力臂的长度就是：l2=4m÷2−0.2=1.8m；动力就是抬杆的力，动力臂就是：l1=0.2m。因为l1<l2，所以它是一根费力杠杆；23．市政府实行的“绿色早餐工程”采用了如图所示的推车供应早餐，餐点均匀摆放在推车内。当售货员将推车前轮推到路沿A时，售货员向下按扶把，这时推车可以视为杠杆，支点是(填“前轮”或“后轮”)；当后轮遇到路沿A时，售货员向上提扶把，这时支点是(填“前轮”或“后轮”)。后一种情况下，推车可以视为杠杆。【答案】后轮；前轮；省力【解析】当售货员向下按扶把时，支点是后轮；当售货员向上提扶把，支点是前轮；后一种情况下，推车的动力臂大于阻力臂，再根据杠杆平衡的条件可得，动力小于阻力，所以推车可视为省力杠杆；（2016九上·三门期中）使用撬棒，救援队员把滚落在公路上的石块撬起，如图所示，若救援队员在撬棒D点沿DM方向用力撬起石块1,撬棒的支点是点；救援队员也可在撬棒D点沿DN方向用力撬起石块1,则较省力的方向是方向。【答案】A；DM【解析】（1）读图可知，当沿DM方向用力撬石块1时，杠杆围绕A点转动，因此A为这时的支点；同样，当沿DN方向用力撬石块1时，杠杆围绕C点转动，因此C为此时的支点；

（2）当以A为支点时，杠杆的动力臂为AD的长，

当以C为支点时，杠杆的动力臂是从C点到DN的作用线的距离，

显然要比AD要短，因此，沿DM方向（第一种方法）用力撬石块1更省力．

故答案为：A；DM．25．如图为水平桌面上的圆形玻璃转盘（转盘半径为50cm），在水平力作用下能绕转盘中心O点自由转动，转动时可视为杠杆．甲在A点施加一个大小为20N的水平力FA，想让转盘转动，对面的乙在距O点40cm处的B点同时施加一个水平力，想让转盘反方向转动，乙应沿图中（选填“F1”、“F2”、“F3”或“F4”）方向施加一个至少为N的力，才可能达到目的（假设只有甲、乙两人对转盘施力，忽略其它力对转动的影响）。【答案】F2；25【解析】读图可知，图中AB相当于杠杆，O为支点，FA可视为动力，阻力施到B点，此时为了使用力最小，应使力臂最长，且所施力的方向应阻碍杠杆的转动，故想让转盘反方向转动，乙应沿图中F2方向施力。此时动力的力臂为L1=50cm=0.5m，阻力的力臂L2=40cm=0.4m，由杠杆的平衡条件得，FA则故答案为：F2；25。三、解答题26．如图甲所示是生活中常见的壁灯，图乙是根据壁灯建立的杠杆模型。查阅壁灯说明书，得知壁灯与支架总质量为6.0千克，B为支架ADC上一点，测得壁灯与支架总重力的作用线经过B点，BD＝35厘米，DA＝30厘米，DC＝40厘米，DC垂直于AD。（1）若以D点为支点，请计算上方螺丝钉A受到墙面垂直的力F有多大？（2）若在安装壁灯时需要使壁灯绕A点逆时针转动，请在图上画出施加的最小动力F1，并计算至少为多大？【答案】（1）解：以D点为支点，DA＝30cm，DB＝35cm，灯的重力为：G＝mg＝6kg×10N/kg＝60N，根据杠杆平衡条件：DA×FA＝DB×G，即30cm×FA＝35cm×60N，解得FA＝70N（2）解：由题意可知壁灯绕A点逆时针转动A点为支点，则AC为最长的动力臂，根据杠杆平衡条件可知动力臂最长时，动力最小，画图，根据勾股定理可得：AC=A根据杠杆平衡条件可得：F1×AC＝DB×G，即F127．小金推着购物车在超市购物，如图所示，购物车和货物的总重为120牛(整体重力示意图如图所示)，B、C点为车轮轴心。（1）当购物车前轮遇到障碍物时，小金在A点对购物车施加了最小作用力，使车的前轮越过障碍物。在答卷上画出施力的示意图（2）当该车静止在地面时(小金未接触车子)，求前轮轮所受的地面支持力Fc后轮所受的地面支持力FB【答案】（1）（2）解：以B为支点G×0.2m=Fc×0.6mFc=40N以C为支点G×0.4m=FB×0.6mFB=80N【解析】（1）当购物车前轮遇到障碍物时，小金在A点对购物车施加了最小作用力，此时B点相当于支点，只需抬起前轮即可。将支点B和手柄上的A点连接起来作为最长的动力臂，然后通过A点做AB的垂线，在向下的方向上标上箭头即可，如下图所示：

28．如图所示，一根粗细均匀的轻质杠杆AOBC按图水平放置（支点在O点），其各段的长度关系为AO:BO:BC=4:3:4，重量为G的物体竖直悬挂在A点，（1）请在图上画出使杠杆水平平衡的最小力的示意图。（2）请根据杠杆平衡条件分析，（1）中最小力F=G。（3）若考虑到粗细均匀杠杆的实际重力存在，则（2）中最小力的实际大小F实（“大于”、“等于”、“小于”）F。【答案】（1）（2）0.8（3）等于【解析】（1）连接OC，然后通过C点作OC的垂线，在向下的方向上标上箭头表示动力F，如下图所示：

（2）三角形OBC为直角三角形，那么斜边OC=OB2+BC2=32+42=5；

根据杠杆的平衡条件得到：G×OA=F×OC；29．ABCD为一油桶的截面图，油桶的高AC为80cm，油桶的直径CD为60cm，重力为800N，使该油桶绕D点翻转。（1）请在甲图中依据最大力臂作出最小推力的示意图（画出力臂和力）。（2）求出这个推力的大小。（3）这一过程中推力所做的功至少为多少焦？【答案】（1）（2）D点为支点，重力G为阻力，阻力臂等于CD的一半，即30cm；动力臂为AD。

根据勾股定理得到：AD=AC2+CD2=0.8m2+0.6m（3）原来重心的高度为：12AC=12×0.8m=0.4m；

油桶翻转过程中重心的最大高度：130．如图甲丙为两种常见的按压式订书机。产品参数表装订页数a20页b210页（1）如图甲，人手在A点施加压力F1，将订书机钉入B点下方的纸张中，纸张对