精练07 功能计算问题（解析版）

精练07功能计算问题【知识储备】功的计算计算公式力学中规定：功等于力跟物体在力的方向上通过的距离的乘积，即W＝FS。功的单位功的单位是焦，符号为J,1J＝1N·m。③计算时的注意事项a．分清是哪个力对物体做功，即明确公式中的F；b．公式中的“s”是在力F的方向上通过的距离，必须与“F”对应；c．F、s的单位分别是N、m，得出功的单位才是J。物体做功的快慢——功率定义单位时间内所做的功叫做功率，用符号“P”表示；功率是表示物体做功快慢的物理量。公式：P＝eq\f(W,t)(其中W是物体所做的功，单位是J；t是做功所用的时间，单位是s)单位功率P的国际单位是瓦特，符号是W,1W＝1J/s；常用单位还有kW,1kW＝103W。温馨提示功率和机械效率是两个不同的概念，功率表示物体做功的快慢，即单位时间内所做的功；机械效率表示机械做功的效率，即所做的总功中有多大比例的功是有用的。它们之间的物理意义不同，也没有直接联系，功率大的机械，机械效率不一定大；机械效率高的机械，功率也不一定大。【专题精炼】一．选择题（共8小题）1．（2023•舟山一模）物理学中常用数学方法来表示某些量的关系。下列图象中能用阴影面积表示某物理量的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、由图知，横坐标表示功，纵坐标表示功率，则阴影部分面积等于功和功率的乘积，根据公式P=WB、由图知，横坐标表示做功时间，纵坐标表示功率，则阴影部分面积等于功率和做功时间的乘积，根据公式W＝Pt可知，功率和做功时间的乘积表示功，故B正确；C、由图知，横坐标表示功率，纵坐标表示功，则阴影部分面积等于功和功率的乘积，根据公式P=WD、由图知，横坐标表示做功时间，纵坐标表示功，则阴影部分面积等于做功时间和功的乘积，根据公式P=W故选：B。2．（2022•西湖区校级一模）一位摄影爱好者采用在同一张底片上多次曝光的方法，拍摄了极限跳伞运动员从悬崖上跳下的过程。从运动员离开悬崖时开始，每隔0.3s曝光一次，得到了一张记录运动员在打开降落伞之前的一段下落情况的照片，如图。已知运动员从a点到d点可视为沿竖直方向运动，通过ab、bc和cd的时间间隔均为0.6s，空气阻力不能忽略。对于运动员从a点到d点的下落过程，下列分析中正确的是（）A．运动员下落过程中的速度的大小保持不变 B．运动员所受的重力在ab段所做的功等于在cd段所做的功 C．运动员所受的重力在ab段做功比在cd段做功慢 D．运动员下落过程中减少的重力势能全部转化为动能【解答】解：A、由图知，运动员下落过程中在相同时间内通过的距离不同，因此他的速度的大小是变化的，故A错误；B、由图知，运动员在ab段与cd段通过的距离不同，且运动员的重力不变，由公式W＝Gh可知，其所受的重力在ab段所做的功不等于在cd段所做的功，故B错误；C、由图知，运动员在ab段比在cd段通过的距离短，因此相同时间内做功少，即重力在ab段做功比在cd段做功慢，故C正确；D、由于空气阻力不能忽略，所以运动员下落过程中克服空气阻力会消耗一部分机械能（会转化为内能），所以减少的重力势能并没有全部转化为动能，故D错误。故选：C。3．（2022•瑞安市二模）如图所示，有一长方体实心铁块沉在粗糙的水池底部，某工程队利用汽车将铁块从水中竖直打捞上来。若汽车以恒定速度v向右行驶，则铁块从池底升至水面上方一定高度的过程中，绳子拉力的功率P随铁块上升高度h变化关系的图像是（）A． B． C． D．【解答】解：（1）物体浸没在水中时，拉力大小F＝G﹣F浮保持不变，根据P=W（2）物体从上表面刚露出水面到物体下表面露出水面时，拉力F＝G﹣F浮，由于F浮逐渐减小，拉力F逐渐增大，由于物体速度不变，根据P＝Fv可知，拉力的功率逐渐增大，且拉力的功率与物体上升高度是一次函数关系；（3）当物体完全露出水面后，拉力F＝G物，大小保持不变，根据P＝Fv可知，拉力的功率与物体上升的高度无关。绳子拉力的功率P随铁块上升高度h变化关系的图像如图D所示。故选D。4．（2022•龙湾区模拟）第19届亚运会的男足比赛将在龙湾区奥体中心举行。图为热身赛中运动员某次踢出足球的轨迹示意图，O为踢出的瞬间，足球经过最高点A，在B点落地后，最终在C点静止。下列关于足球在不同阶段的能量变化正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：AB、足球在踢出的瞬间速度最大，所以动能最大，从O点上升到A点时，动能转化为重力势能，因此动能变小，但不会为零；下落时，重力势能转化为动能，动能再次增大；到达B点时，具有一定动能，但小球O点时的动能；从B点到C点，足球速度越来越小，动能越来越小，最终变为零，故A正确、B错误；CD、由于空气阻力和摩擦阻力的作用，足球在运动时机械能在不断减小，故CD错误。故选：A。5．（2022•温州模拟）同一小球以同样的速度v沿着与水平方向成θ角斜向上抛出，一个在空中、另一个沿光滑斜面，若不计阻力，小球能到达的最高点分别为h1和h2，则h1和h2的关系是（）A．h1＝h2 B．h1＞h2 C．h1＜h2 D．都有可能【解答】解：已知小球的质量和抛出时的速度相同，所以具有的动能Ek相同，无论小球沿什么方向抛出，不考虑空气阻力，小球沿光滑的斜面上升到最高点h1时速度为零，即动能全部转化为重力势能，重力势能大，高度高；而乙到达最高处h2时在水平方向还有速度，即动能只有一部分转化为重力势能，重力势能小，因此上升高度小一些，即h1＞h2，故B正确。故选：B。6．（2022•拱墅区校级一模）如图所示，用不可伸长的轻质细线和轻质弹簧分别吊质量相同的小球A、B，将两球拉开使细线与弹簧都在水平方向上，且高度相同，此时弹簧处于原长状态，而后由静止放开A、B两球，两球在运动中空气阻力不计，到最低点时两球在同一水平面上，关于两球在最低点时速度的大小正确的是（）A．A球的速度大 B．B球的速度大 C．A、B球的速度大小相等 D．无法判定【解答】解：由图和题意可知，两球运动过程中初末位置的高度差相同，两球的质量相同，故重力做功相同；左图用不可伸长的轻质细线连接小球，右图用轻质弹簧连接小球；所以，A球下落过程中，重力势能全部转化为动能；而B球下落过程中，重力势能除转化为动能之外还有一部分转化为弹簧的弹性势能，故在最低点A球的动能大于B球的动能，因此A球的速度大，故BCD错误，A正确。故选：A。7．（2022秋•鄞州区期末）如图所示，一个物体由A点自由下落时，相继经过B、C两点，已知AB＝BC，物体在AB段重力做功W1，功率P1；在BC段重力做功W2，功率P2，则下列关系正确的是（）A．W1＝W2P1＜P2 B．W1＝W2P1＝P2 C．W1＝W2P1＞P2 D．W1≠W2P1≠P2【解答】解：∵AB＝BC，∴根据W＝Gh可知，物体在AB段和BC段做的功相等，即W1＝W2；∵小球在自由下落时做加速运动，∴根据t=s∴物体在AB段重力做功功率小于BC段重力做功功率，即P1＜P2。故选：A。8．（2022秋•诸暨市期中）已知雨滴在空中竖直下落时所受空气阻力与速度大小的二次方成正比，且不同质量的雨滴所受空气阻力与速度大小的二次方的比值相同。现有两滴质量分别为m1和m2的雨滴从空中竖直下落，在落到地面之前都已做匀速直线运动，那么在两滴雨滴落地之前做匀速直线运动的过程中，其重力的功率之比为（）A．m1：m2 B．m1：mC．m2：m1 D．m【解答】解：因为雨滴落到地面前均已做匀速直线运动，所以雨滴受的是平衡力，雨滴受到的阻力为f＝mg＝kv2，所以雨滴的速度为v=mg又因为P=W所以两雨滴功率之比为P1故选：D。二．填空题（共4小题）9．（2022•萧山区校级模拟）如图所示，粗糙程度相同的水平面上的A点静止放置着一个质量为2千克的物体。在水平向右的拉力F1的作用下物体运动到了B点，然后F1突然减小（此时的力记为F2），并继续拉着物体匀速运动到了C点。到C点后，立即撤去F2，并给物体施加一个水平向左的拉力F3，直至物体静止在D点。其中，F1＝8N，F3＝2N，且AB＝BC＝CD＝5米。请你回答下面的问题：（1）AB段F1对物体所做的功40J。（2）物体在AB段受到摩擦力等于（大于/小于/等于）CD段受到的摩擦力。（3）F2＝3N。【解答】解：（1）AB段F1对物体所做的功：W＝F1sAB＝8N×5m＝40J；（2）物体在AB段和CD段，对接触面的压力大小相同，接触面的粗糙程度相同，所以受到的摩擦力大小相同，即物体在AB段受到摩擦力等于CD段受到的摩擦力；（3）设物体受到的摩擦力为f，在AB段，物体受到的合力为F合＝F1﹣f，物体由静止加速的速度v，在BC段，物体匀速运动，F2＝f，在CD段，物体受到的合力为F′合＝F3+f，物体由速度v减速到静止，由此可知CD是AB的逆过程，且AB＝CD，所以F合＝F′合，即F1﹣f＝F3+f，已知F1＝8N，F3＝2N，所以8N﹣f＝2N+f，解得f＝3N，F2＝f＝3N。故答案为：（1）40；（2）等于；（3）3。10．（2022•上城区一模）如图为一个光滑的圆弧槽和一段粗糙的水平面相连接的装置。将质量为m、比热为c的金属块从A处静止释放，经过B点，最终停在C处。其中A点距离水平面的高度为h（空气阻力忽略不计）。（1）金属块从A点滑到B点，重力所做的功为mgh（用字母表示）。金属块减小的重力势能＞（选填“＞”或“＜”或“＝”）金属块增加的动能。（2）金属块运动的全过程中，若机械能全部转化为金属块的内能，则金属块升高的温度为gℎc【解答】解：（1）金属块从A点滑到B点，重力所做的功为：W＝Gh＝mgh；金属块在光滑的圆弧槽上滑动时，机械能守恒；在粗糙的水平面上滑动时，机械能减小，内能增加；金属块从A点滑到B点的过程中，在水平路段有部分机械能转化成内能，故金属块减小的重力势能大于金属块增加的动能；（2）金属块的机械能总量是W＝mgh，若机械能全部转化为金属块的内能，则Q＝W，由Q＝cmΔt得：Δt=Q故答案为：（1）mgh；＞；（2）gℎc11．（2022•拱墅区校级二模）如图所示，原长为l的轻质弹簧一端固定在竖直墙面上，另一端与水平面上的木块相连。推动木块压缩弹簧，当其左端至A点时，弹簧具有的弹性势能为25J；松手后，木块在弹簧的作用下往复运动若干次后静止，此时弹簧具有的弹性势能为1J。则木块最终静止的位置一定不可能位于C（B/C/D）点，整个过程中木块克服阻力做的功是24J，整个过程中木块速度最大时其左端可能位于B（B/C/D）点。【解答】解：松手后，木块在弹簧的作用下往复运动若干次后静止，此时弹簧具有的弹性势能为1J．说明弹簧此时有弹性形变，而到C点时弹簧恰好恢复原长，所以，木块最终静止的位置一定不可能位于C点；弹簧具有的弹性势能为25J；松手后，木块在弹簧的作用下往复运动若干次后静止，此时弹簧具有的弹性势能为1J，木块在运动过程中，克服摩擦力做功，根据能量守恒定律可知，总的能量不变，故克服阻力所做的功为25J﹣1J＝24J；弹簧被压缩时具有弹力，弹力的方向是向右的，木块向右运动时，阻力是向左的；开始运动时，弹力大于阻力，木块向右运动的过程中，弹力慢慢减小，阻力不变，木块做加速运动，当木块受到的弹力等于阻力时速度最大，此时弹簧未恢复值原长；木块由于惯性仍然会向右运动，此时弹力小于阻力，做的是减速运动，当弹簧恢复原长时弹力为0；由图可知，整个运动过程中木块速度最大时其左端可能位于B点。故答案为：C；24；B。12．（2023•萧山区模拟）在水平地面上铺一张白纸，将一只皮球表面涂黑，使其先后从h1、h2高度处由静止自由下落，分别在纸上留下黑色圆斑A、B，如图所示。（1）分析图中两个圆斑大小，可推断h1小于h2（选填“大于”、“小于”或“等于”）。（2）皮球落地后反弹高度比原来下落时高度低，由此判断，皮球的机械能总量减少（选填“不变”、“减少”或“增大”）。【解答】解：（1）重力势能的大小与物体的质量和下落高度有关，质量相同时，下落高度越大，重力势能越大，转化成的动能、弹性势能越大，发生的弹性形变越大；圆斑B大，说明h2大，即h1小于h2。（2）皮球的机械能一部分转化为了内能，所以在整个运动过程中的机械能减少。故答案为：（1）小于；（2）减少。三．计算题（共1小题）13．（2023•鹿城区一模）如图1为大型全通透载客潜水器“寰岛蛟龙1号”，填补了国内观光潜水器的空白，具有里程碑的意义。该观光潜水器最大下潜深度40米，未搭乘乘客时的质量为23.9吨。（1）该潜水器在下潜过程中，受到水的压强如何变化？变大。（2）潜水器在载人的过程中一直静止在海面上，若此时潜水器上有5人，总质量为300千克，计算该潜水器排开水的体积为多少？（ρ水取1×103千克/米3）（3）若潜水器在水下运动时，所受海水阻力与速度的关系如图2所示。当它在水下以0.2米/秒的水平速度匀速前进了10秒，则在此过程中潜水器的水平推力做了多少功？【解答】解：（1）下潜过程中，所处深度不断增大，由p＝ρ水gh可知潜水器受到海水的压强变大；（2）潜水器在载人的过程中一直静止漂浮在海面上，F浮＝G总＝m总g＝（300kg+23.9×1000kg）×10N/kg＝2.42×105N；由F浮＝ρ水gV排可知，潜水器浸没在水中时排开水的体积为V排=F浮ρ（3）由潜水器所受海水阻力与速度的关系图象可知，潜水器在水下以0.2m/s的水平速度匀速运动时受到的阻力为f＝250N，潜水器在水下匀速运动时，水平推力与受到的阻力是一对平衡力，所以F＝f＝250N，根据v=ss＝vt＝0.2m/s×10s＝2m，潜水器水平推力所做的功：W＝Fs＝250N×2m＝500J。答：（1）变大；（2）该潜水器排开水的体积是24.2m3；（3）潜水器水平推力所做的功是500J。四．解答题（共4小题）14．（2022•平阳县模拟）如图1是一款无人水下航行器，其内部安装有控制系统、摄像模块、推进系统、电池模块，总质量为7.7kg，采用全封闭结构。当其在水下作业时，除了推进系统发挥作用外，其底部还有一个活塞式浮力系统调节装置（如图2，通过调节活塞的位置，来改变航行器受到的浮力大小），以实现航行器能在水中悬浮停留，活塞缸内侧直径为6cm，活塞最大可移动范围为5cm。图3是某次测试航行器竖直上升过程中速度随时间的变化关系图。（1）第10秒末时，航行器的速度为0.17m/s，则从10s﹣40s内，航行器需克服重力做功多少焦？（2）该航行器在浮沉过程中，依靠浮力系统调节装置可实现的最大浮力改变量为多少牛？【解答】解：（1）航行器在10s﹣40s内做匀速上升运动，速度为0.17m/s，航行器在10s﹣40s内上升的距离：s＝vt＝0.17m/s×30s＝5.1m，航行器受到的重力：G＝mg＝7.7kg×10N/kg＝77N，10s﹣40s内，航行器克服重力做的功：W＝Gs＝77N×5.1m＝392.7J；（2）活塞的半径r=d活塞缸横截面积S＝πr2＝3.14×（3cm）2＝28.26cm2，活塞缸容积的最大量，即排开水的最大变化量：ΔV排＝V＝28.26cm2×5cm＝141.3cm3＝141.3×10﹣6m3，依靠浮力系统调节装置可实现的最大浮力改变量：ΔF浮＝ρgΔV排＝1×103kg/m3×10N/kg×141.3×10﹣6m3＝1.413N。答：（1）从10s﹣40s内，航行器需克服重力做功392.7J；（2）该航行器在浮沉过程中，依靠浮力系统调节装置可实现的最大浮力改变量为1.413N。15．（2022•秀洲区模拟）国家鼓励个人购买新能源汽车。小秀家也买了一辆某品牌的电动车，部分信息见表。整车质量1500kg电池容量60kwh正常行驶能耗120wh/km额定载重500kg（1）这辆车满载在水平路面匀速行驶时（设轮胎与地面接触总面积0.12m2），对地面的压强为多大？（结果保留1位小数）（2）若正常行驶时汽车受到的阻力是汽车重力的0.015倍，则满载时正常行驶100km牵引力做功多少？对比表中数据，计算得到的牵引力做功小于（选填“大于”、“等于”或“小于”）表中正常行驶能耗。（3）小秀家要在离电源30米左右的停车位安装充电桩。如何根据输出电流选择合适的导线呢？小秀查了导线的相关参数（见下表），电动车10小时完成充电。一般家庭充电桩充电效率为85%。请根据所学知识和两表的信息，帮小秀计算仅电动车充电时电源的输出电流是多少？（结果保留I位小数）根据计算结果，选择安全又经济的导线是安全电流为35A的铜包铝线。导线材料截面积/mm2安全电流/安50米价格/元导线材料截面积/mm2安全电流/安50米价格/元纯铜线2.528225铜包铝线2.521142435348427192648516635289【解答】解：（1）电动车满载静止在水平地面上，对地面的压力：F＝G总＝（m车+m载重）g＝（1500kg+500kg）×10N/kg＝2×104N，电动车满载时对地面的压强：p=F（2）电动车满载正常行驶时的牵引力为：F牵＝f＝0.015G总＝0.015×2×104N＝300N，满载时正常行驶100km牵引力做功：W＝F牵s＝300N×100×103m＝3×107J，已知正常行驶能耗为120wh/km，则根据表中数据计算的正常行驶100km的能耗为W正＝Pt＝120W×3600s×100＝4.32×107J，故牵引力做功小于表中正常行驶能耗；（3）已知电池容量为60kwh，一般家庭充电桩充电效率为85%，所以消耗电能为W消耗10小时完成充电，则充电功率为：P=W我国家庭电路电压为220V，由P＝UI可得，充电电流为：I=P根据表中数据，选择安全又经济的导线是安全电流为35A的铜包铝线。答：（1）这辆车满载在水平路面匀速行驶时，对地面的压强为1.7×105Pa；（2）电动车满载时正常行驶100km牵引力做功为3×107J；小于；（3）仅电动车充电时电源的输出电流是32.1A；安全电流为35A的铜包铝线。16．（2022•西湖区二模）装有水的容器在大小为10N的拉力F作用下运动，图1为容器三段运动的示意图，F的方向始终沿着容器运动方向，OP段、MN段为水平地面。在MN段容器中的水少于OP段，容器在OP段、MN段的速度一时间图象和QR段的路程一时间图象如图2所示。（1）求F在OP段做的功；（2）求