2024年华师大新版高一数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年华师大新版高一数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知全集U=R，集合P={x|x2≥9}，Q={x|x＞2}，则Q∩CUP=（）

A.{x|x≥3}

B.{x|x≤-3}

C.{x|2＜x＜3}

D.{x|2＜x≤3}

2、若a4，a8是等比数列{an}中的项，且不等式x2-4x+3＜0的解集是（a4，a8），则a6的值是（）

A.

B.

C.

D.±3

3、在函数的图象上有点列(xn，yn)，若数列{xn}是等差数列，数列{yn}是等比数列，则函数的解析式可能为A.B.C.D.4、【题文】“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5、【题文】已知函数是定义在上的奇函数，当时；

则函数的图象大致为（）6、如图，有6个半径都为1的圆，其圆心分别为O1（0，0），O2（2，0），O3（4，0），O4（0，2），O5（2，2），O6（4，2）．记集合M={⊙Oi|i=1；2，3，4，5，6}．若A，B为M的非空子集，且A中的任何一个圆与B中的任何一个圆均无公共点，则称（A，B）为一个“有序集合对”（当A≠B时，（A，B）和（B，A）为不同的有序集合对），那么M中“有序集合对”（A，B）的个数是（）

A.50B.54C.58D.607、设a=20.3，b=0.32，c=log20.3，则a，b，c的大小关系是（）A.a＜b＜cB.c＜b＜aC.c＜a＜bD.b＜c＜a8、已知函数f（x）=x2+2x﹣3，则f（﹣5）=（）A.﹣38B.12C.17D.329、在鈻�ABC

中，a=3bA=120鈭�

则B

的大小为(

)

A.30鈭�

B.45鈭�

C.60鈭�

D.90鈭�

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、定义在上的函数如果存在函数为常数），使得≥对一切实数都成立，则称为的一个承托函数.现有如下命题：①对给定的函数其承托函数可能不存在，也可能无数个；②=2为函数的一个承托函数；③定义域和值域都是的函数不存在承托函数；其中正确命题的序号是____________.11、【题文】如图所示，在三棱锥C—ABD中，E、F分别是AC和BD的中点，若CD=2AB=4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角是.12、在正四棱锥V﹣ABCD中，底面正方形ABCD的边长为1，侧棱长为2，则异面直线VA与BD所成角的大小为____．

13、三个平面最多把空间分割成______个部分．14、数列{an}

满足a1=3,1an+1鈭�1an=5(n隆脢N+)

则an=

______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)15、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．16、作出下列函数图象：y=17、作出函数y=的图象．18、画出计算1++++的程序框图．19、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

20、请画出如图几何体的三视图．

21、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．22、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．23、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、证明题(共4题，共8分)24、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．25、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．26、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．27、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．评卷人得分五、解答题(共2题，共14分)28、解放军某部在实兵演练对抗比赛中，红、蓝两个小组均派6人参加实弹射击，其所得成绩的茎叶图如图所示．（1）求出红军射击的中位数；（2）根据茎叶图，计算红、蓝两个小组射击成绩的方差，并说明哪个小组的成绩相对比较稳定；29、设为等差数列，是等差数列的前项和，已知（1）求数列的通项公式（2）为数列的前项和，求评卷人得分六、综合题(共2题，共8分)30、取一张矩形的纸进行折叠；具体操作过程如下：

第一步：先把矩形ABCD对折；折痕为MN，如图（1）所示；

第二步：再把B点叠在折痕线MN上；折痕为AE，点B在MN上的对应点为B′，得Rt△AB′E，如图（2）所示；

第三步：沿EB′线折叠得折痕EF；如图（3）所示；利用展开图（4）所示．

探究：

（1）△AEF是什么三角形？证明你的结论．

（2）对于任一矩形；按照上述方法是否都能折出这种三角形？请说明理由．

（3）如图（5）；将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点A落在DC边上的点A′处，x轴垂直平分DA，直线EF的表达式为y=kx-k（k＜0）

①问：EF与抛物线y=有几个公共点？

②当EF与抛物线只有一个公共点时，设A′（x，y），求的值．31、已知抛物线y=-x2+2mx-m2-m+2．

（1）判断抛物线的顶点与直线L：y=-x+2的位置关系；

（2）设该抛物线与x轴交于M；N两点；当OM•ON=4，且OM≠ON时，求出这条抛物线的解析式；

（3）直线L交x轴于点A，（2）中所求抛物线的对称轴与x轴交于点B．那么在对称轴上是否存在点P，使⊙P与直线L和x轴同时相切？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】

由集合P中不等式x2≥9；解得：x≤-3或x≥3，即P={x|x≤-3或x≥3}；

∵全集U=R，∴CUP={x|-3＜x＜3}；

∵Q={x|x＞2}；

则Q∩CUP={x|2＜x＜3}．

故选C

【解析】【答案】求出集合P中不等式的解集；确定出集合P，找出全集R中不属于P的部分，求出P的补集，找出Q与P补集的公共部分，即可确定出所求的集合．

2、C【分析】

不等式x2-4x+3＜0得解集是（a4，a8）；

所以a4，a8是方程x2-4x+3=0的两根，且a4，a8均为正数。

由韦达定理得出a4•a8=3

又a4，a8是等比数列{an}中的项；

所以a4•a8=a62；

a6=又q2=＞0

所以a6＞0，所以a6=

故选C

【解析】【答案】由已知a4，a8是方程x2-4x+3=0的两根，且a4，a8均为正数．由已知3=a4•a8=a62，注意到q2=＞0，a6应为正值．

3、D【分析】对于函数f(x)＝x上的点列(xn，yn)，有由于{xn}是等差数列，所以xn＋1－xn＝d，因此这是一个与n无关的常数，故{yn}是等比数列．故选D.【解析】【答案】D4、A【分析】【解析】由得所以所以选A【解析】【答案】A5、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B6、B【分析】【解答】解：当A={⊙O1}，满足“有序集合对”（A，B）的集合B的个数为=7；

当A={⊙O2}，满足“有序集合对”（A，B）的集合B的个数为=3；

当A={⊙O3}，满足“有序集合对”（A，B）的集合B的个数为=7；

当A={⊙O4}，满足“有序集合对”（A，B）的集合B的个数为=7；

当A={⊙O5}，满足“有序集合对”（A，B）的集合B的个数为=3；

当A={⊙O6}，满足“有序集合对”（A，B）的集合B的个数为=7；

当A={⊙O1，⊙O2}；满足“有序集合对”（A，B）的集合B的个数为1；

当A={⊙O1，⊙O3}；满足“有序集合对”（A，B）的集合B的个数为1；

当A={⊙O1，⊙O4}，满足“有序集合对”（A，B）的集合B的个数为=3；

当A={⊙O1，⊙O5}；满足“有序集合对”（A，B）的集合B的个数为1；

当A={⊙O2，⊙O3}；满足“有序集合对”（A，B）的集合B的个数为1；

当A={⊙O2，⊙O4}；满足“有序集合对”（A，B）的集合B的个数为1；

当A={⊙O2，⊙O6}；满足“有序集合对”（A，B）的集合B的个数为1；

当A={⊙O3，⊙O5}；满足“有序集合对”（A，B）的集合B的个数为1；

当A={⊙O3，⊙O6}，满足“有序集合对”（A，B）的集合B的个数为=3；

当A={⊙O4，⊙O5}；满足“有序集合对”（A，B）的集合B的个数为1；

当A={⊙O4，⊙O6}；满足“有序集合对”（A，B）的集合B的个数为1；

当A={⊙O5，⊙O6}；满足“有序集合对”（A，B）的集合B的个数为1；

当A={⊙O1，⊙O2，⊙O4}；满足“有序集合对”（A，B）的集合B的个数为1；

当A={⊙O1，⊙O4，⊙O5}；满足“有序集合对”（A，B）的集合B的个数为1；

当A={⊙O2，⊙O3，⊙O6}；满足“有序集合对”（A，B）的集合B的个数为1；

当A={⊙O3，⊙O5，⊙O6}；满足“有序集合对”（A，B）的集合B的个数为1；

∴M中“有序集合对”（A；B）的个数是7+3+7+7+3+7+1+1+3+1+1+1+1+1+3+1+1+1+1+1+1+1=54．

故选B．

【分析】分别求出A中有一个元素、A中有两个元素、A中有三个元素时，满足条件的集合B的个数，然后依次相加，能够求出结果．7、B【分析】【解答】解：∵0＜0.32＜1

log20.3＜0，20.3＞1

∴log20.3＜0.32＜20.3，即c＜b＜a

故选B．

【分析】要比较三个数字的大小，可将a，b，c与中间值0，1进行比较，从而确定大小关系．8、B【分析】【解答】解：∵函数f（x）=x2+2x﹣3；

∴f（﹣5）=（﹣5）2﹣2×5﹣3=12；

故选：B．

【分析】根据已知中二次函数的解析式，将x=﹣5直接代入可得答案．9、A【分析】解：隆脽a=3bA=120鈭�

隆脿

由正弦定理asinA=bsinB

可得：sinB=12

又隆脽B隆脢(0鈭�,60鈭�)

隆脿B=30鈭�

．

故选：A

．

由已知利用正弦定理，特殊角的三角函数值可求sinB=12

结合B

的范围即可得解B

的值．

本题主要考查了正弦定理，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，属于基础题．【解析】A

二、填空题(共5题，共10分)10、略

【分析】试题分析：对于①，若就是它的一个承托函数，且有无数个，再如就没有承托函数，所以①正确；对于②所以所以不是的一个承托函数，故错误对于③如存在一个承托函数故错误；考点：1.新定义函数；2.一次函数、指数函数的性质.【解析】【答案】①11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】30°12、【分析】【解答】解：如图所示；连接AC，交BD于O，连接VO

∵四边形ABCD是正方形；

∴AC⊥BD；O为BD的中点。

又∵正四棱锥V﹣ABCD中；VB=VD

∴VO⊥BD

∵AC∩VO=O；AC；VO⊂平面ACV

∴BD⊥平面ACV

∵VA⊂平面ACV

∴BD⊥VA；

即异面直线VA与BD所成角等于．．

故答案为：．

【分析】连接AC，交BD于O，连接VO，先在正方形ABCD中证出对角线AC、BD互相垂直，再在三角形VBD中，根据VB=VD和O为BD中点，证出VO、BD互相垂直，最后根据直线与平面垂直的判定理证出BD⊥平面ACV，从而BD⊥VA，即异面直线VA与BD所成角大小．13、略

【分析】解：三个平面两两平行时；可以把空间分成4部分；

三个平面有两个平行；第三个与他们相交时，可以把空间分成6部分；

三个平面交于同一直线时；可以把空间分成6部分；

三个平面两两相交；交线相互平行时，可以把空间分成7部分；

当两个平面相交；第三个平面同时与两个平面相交时，把空间分成8部分．

所以空间中的三个平面最多能把空间分成8部分．

故答案为：8．

分别讨论三个平面的位置关系；根据它们位置关系的不同，确定平面把空间分成的部分数目．

本题考查平面的基本性质及推论，要讨论三个平面不同的位置关系．【解析】814、略

【分析】解：由1an+1鈭�1an=51a1=13

则数列{1an}

是以13

为首项；以5

为公差的等差数列；

隆脿1an=13+5(n鈭�1)=5n鈭�143

隆脿an=35n鈭�14

数列{an}

的通项公式为：an=35n鈭�14

故答案为：315n鈭�14

．

由题意可知数列{1an}

是以13

为首项，以5

为公差的等差数列，根据等差数列通项公式即可求得1an=5n鈭�143

即可求得an

．

本题考查等差数列通项公式的求法，考查等差数列的定义，考查转化思想，属于中档题．【解析】315n鈭�14

三、作图题(共9题，共18分)15、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．16、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．17、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可18、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．19、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．20、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．21、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。22、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．23、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、证明题(共4题，共8分)24、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．25、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．26、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=27、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．五、解答题(共2题，共14分)28、略

【分析】试题分析：（1）把红军所得成绩按照由小到大的顺序排列然后取中间的数值或取中间两位数的平均数即可．（2）需要先计算红军和蓝军的平均数然后运用方差公式计算即可；方差越大说明成绩越不稳定越小越稳定．试题解析：（1）中位数为112（2）由已知∴红、蓝两人的平均成绩相同，但红军比蓝军射击更稳定.考点：茎叶图与方差．【解析】【答案】（1）112；（2）红军.29、略

【分析】【解析】试题分析：⑴∵∴①,又②，解方程①②，得d=1，∴数列的通项公式=n-3；⑵∵∴即数列为首项为-2公差是等差数列，∴前n项的和为考点：本题考查了等差数列的通项及前n项和【解析】【答案】（1）n-3（2）六、综合题(共2题，共8分)30、略

【分析】【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；以及矩形性质得出∠AEF=60°，∠EAF=60°，即可得出答案；

（2）根据矩形的长为a，宽为b，可知时，一定能折出等边三角形，当＜b＜a时；不能折出；

（3）①由已知得出得到x2+8kx-8k=0，△=（8k）2+32k=32k（2k+1）；再分析k即可得出答案；

②得出Rt△EMO∽Rt△A′AD，进而得出，即可求出答案．【解析】【解答】解：（1）△AEF是等边三角形

证明：∵PE=PA；

B′P是RT△AB′E斜边上的中线

∴PA=B′P；

∴∠EAB′=∠PB′A；

又∵PN∥AD；

∴∠B′AD=∠PB′A；

又∵2∠EAB′+∠B′AD