2025年人教版（2024）高三数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版（2024）高三数学下册月考试卷722考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、函数y=2-|x|的单调递增区间是（）A.（-∞，+∞）B.（-∞，0）C.（0，+∞）D.非奇非偶函数2、log23+log2+log5-lg100=（）A.4B.1C.-1D.-43、已知等差数列{an}中，a1=3，a6=13，则该等差数列的公差为（）A.B.2C.10D.134、已知向量，，（n∈N*），若a1=2，且，则数列{an}的前n项和Sn=（）A.2n2+2nB.n2+nC.n2+n-1D.5、设A；B、C、D是空间四个不同的点；在下列命题中，不正确的是（）

A.若AC与BD共面；则AD与BC共面。

B.若AC与BD是异面直线；则AD与BC是异面直线。

C.若AB=AC；DB=DC，则AD=BC

D.若AB=AC；DB=DC，则AD⊥BC

6、在实数集R上随机取一个数x，事件A=“sinx≥0，x∈[0，2π]”，事件B=“”；则P（B|A）=（）

A.

B.

C.

D.

7、设集合A=B={(x，y)|x∈R，y∈R}，从A到B的映射f：(x，y)→(x+2y，2x-y)，则在映射f下B中的元素(1，1)对应的A中元素为()A.(1，3)B.(1，1)C.D.评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、设实数，a=lnx，b=elnx，，则a，b，c的大小关系为____．（用“＜”连接）．9、如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE=1，连接EC、ED，则sin∠CED=____．10、直线l1：（3+m）x+4y=5-3m，l2：2x+（5+m）y=8，若l1⊥l2，则m的值为____．11、设矩阵的逆矩阵为则a+b+c+d=____12、已知曲线C1

的参数方程为{y=12tx=鈭�2鈭�32t

曲线C2

的极坐标方程为娄脩=22cos(娄脠鈭�娄脨4)

以极点为坐标原点，极轴为x

轴正半轴建立平面直角坐标系．

(1)

求曲线C2

的直角坐标方程；

(2)

求曲线C2

的动点M

到曲线C1

的距离的最大值．评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)13、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）14、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）15、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）17、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）18、任一集合必有两个或两个以上子集．____．19、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、简答题(共1题，共6分)20、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】【分析】令t=-|x|，则y=2t，结合指数函数的单调性，绝对值函数的单调性和复合函数的单调性，可得答案．【解析】【解答】解：令t=-|x|，则y=2t；

∵y=2t为增函数；

t=-|x|在（-∞；0）上为增函数，在（0，+∞）上为减函数；

故函数y=2-|x|在（-∞；0）上为增函数，在（0，+∞）上为减函数；

即函数y=2-|x|的单调递增区间为（-∞；0）；

故选：B．2、D【分析】【分析】直接利用对数的运算法则化简求解即可．【解析】【解答】解：log23+log2+log5-lg100=log23-log23-2log55-2lg10

=-2-2=-4．

故选：D．3、B【分析】【分析】由等差数列的通项公式可得：a6=a1+5d=13，再结合题意可得答案．【解析】【解答】解：∵等差数列{an}中，a1=3，a6=13；

∴由等差数列的通项公式可得：a6=a1+5d=13；

∴解得d=2．

故选B．4、B【分析】【分析】根据两个向量平行，写出向量坐标之间的关系，得到数列的连续两项之间的比值是一个与n有关的量，仿写一系列式子，整理出结果，得到数列是一个等差数列，写出前n项之和．【解析】【解答】解：∵向量，，且；

∴

∴

把上面n-1个式子相乘，得到

∴an=2n；

∴数列是一个等差数列；首项是2，公差也是2；

∴数列{an}的前n项和Sn=n2+n

故选B．5、C【分析】

A显然正确；B也正确；因为若AD与BC共面，则必有AC与BD共面与条件矛盾。

C不正确；如图所示：

D正确；用平面几何与立体几何的知识都可证明．

故选C．

【解析】【答案】逐一检验答案；A；B的正确性一致，C、D结合图形进行判断．

6、C【分析】

∵sinx≥0；x∈[0，2π]；

∴x∈[0；π]；

又∵=2sin（x+）≤1

∴sin（x+）≤

∴x+∈[]

∴x∈[π]；

故P（B|A）==

故选C

【解析】【答案】根据正弦函数的图象和性质，可求出满足集合A的x的范围；进而结合和差角公式及正弦型函数的图象和性质可求出A条件下成立的x的范围；代入几何概型概率公式；可得答案．

7、C【分析】解：∵从A到B的映射f：(x；y)→(x+2y，2x-y)；

∴在映射f下B中的元素(1；1)对应的A的元素。

x+2y=1；2x-y=1

∴x=y=

故选C．【解析】【答案】C二、填空题(共5题，共10分)8、略

【分析】【分析】依题意，由对数函数与指数函数的性质可求得-1＜a＜0，＜b＜1，1＜c＜e，从而可得答案．【解析】【解答】解：∵x∈（；1），a=lnx

即-1＜a＜0；

又b=elnx为增函数；

∴＜b＜1；

=lnx为减函数；

∴1＜c＜e；

∴a＜b＜c．

故答案为：a＜b＜c．9、略

【分析】【分析】根据两角和差的正弦公式进行求解即可．【解析】【解答】解：由条件知AC=，sin∠CEB=，cos∠CEB=；

∵∠DEA=；

∴∠CED=-∠CEB；

则sin∠CED=sin（-∠CEB）=（cos∠CEB-sin∠CEB）=（-）=×=；

故答案为：10、略

【分析】【分析】利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出．【解析】【解答】解：当3+m=0或5+m=0时，不满足l1⊥l2；舍去．

当3+m≠0或5+m≠0时，直线l1的斜率k1=，l2的斜率k2=-．

∵l1⊥l2；

∴k1•k2==-1；

解得m=．

故答案为：-．11、0【分析】【解答】∵矩阵的逆矩阵为

∴

∴

∴

∴a+b+c+d=0

故答案为：0

【分析】由题意，求出a，b，c，d，即可得到结论．12、略

【分析】

(1)

曲线C2

的极坐标方程为娄脩=22cos(娄脠鈭�娄脨4)

展开可得：娄脩2=22隆脕22(娄脩cos娄脠+娄脩sin娄脠)

利用娄脩2=x2+y2x=娄脩cos娄脠y=娄脩sin娄脠

可得直角坐标方程．

(2)

曲线C1

的参数方程为{y=12tx=鈭�2鈭�32t

消去参数t

可得普通方程.

利用点到直线的距离公式可得圆心C2

到直线C1

的距离d.

即可得出曲线C2

的动点M

到曲线C1

的距离的最大值=d+r

．

本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】解：(1)

曲线C2

的极坐标方程为娄脩=22cos(娄脠鈭�娄脨4)

展开可得：娄脩2=22隆脕22(娄脩cos娄脠+娄脩sin娄脠)

可得直角坐标方程：x2+y2=2x+2y

配方为：(x鈭�1)2+(y鈭�1)2=2

可得圆心2(1,1)

半径r=2

．

(2)

曲线C1

的参数方程为{y=12tx=鈭�2鈭�32t

消去参数t

可得普通方程：x+3y+2=0

．

隆脿

圆心C2

到直线C1

的距离d=|1+3+2|2=32+32

．

隆脿

曲线C2

的动点M

到曲线C1

的距离的最大值=d+r=3+32+2

．三、判断题(共7题，共14分)13、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×14、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√15、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×17、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√18、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．19、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、简答题(共1题，共6分)20、略

【分析】

1.是异面直线，（1分）法一（反证法）假设共面为．．又．这与为梯形矛盾．故假设不成立．即是异面直线．（5分）法二：在取一点M，使又是平行四边形．则确定平面与是异面直线．2.法一:延长相交于N，AE