2024年浙教版高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年浙教版高二数学上册阶段测试试卷415考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、程序框图所表示的算法的功能是（）

A.计算的值。

B.计算的值。

C.计算的值。

D.计算的值。

2、通讯中常采取重复发送信号的办法来减少在接收中可能发生的错误，假定接收一个信号时发生错误的概率是为减少错误，采取每一个信号连发3次，接收时以“少数服从多数”的原则判断，则判错一个信号的概率为（）

A.

B.

C.

D.

3、设集合则=（）A.B.C.D.4、【题文】设都是正数，则的大小关系是()．A.B.C.D.5、【题文】已知中，分别是角的对边，则=()A.B.C.或D.6、【题文】如图，已知曲线C1：y=x3（x≥0）与曲线C2:y=－2x3+3x（x≥0）交于O，A,直线x=与曲线C1,C2分别交于B；D．则四边形ABOD的面积S为（）

A．

C．2D．7、【题文】已知命题函数的最小正周期是命题函数在区间上单调递减，则下面说法正确的是（）A.且为假B.且为真C.且为真D.或为假8、把三张不同的游园票分给10个人中的3人，分法有（）A.A种B.C种C.CA种D.30种评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)9、把边长为的正方形沿对角线折起，形成三棱锥的正视图与俯视图如下图所示，则二面角C－AB－D的正切值为。10、“三鹿婴幼儿奶粉”事件发生后，国家质检总局紧急开展液态奶三聚氰胺的专项检查．设蒙牛、伊利、光明三家公司生产的某批次液态奶分别是2400箱、3600箱和4000箱，现从中共抽取500箱进行检验，则这三家公司生产的液态奶被抽取的箱数依次为____．11、函数的值域为____．12、【题文】在中，角的对边分别是若则____．13、【题文】书架上有本不同的数学书，本不同的语文书，本不同的英语书，将它们任意地排成一排，则左边本都是数学书的概率为________（结果用分数表示）．14、命题“∃x∈R，x2+ax+1＜0”的否定是______．15、已知A（2，1，0），B（0，3，1），C（2，2，3），则在上的正投影的数量为______．16、已知随机变量X的分布列为P（X=i）=（i=1，2，3），则a=______．17、由恒等式：1+21+31+41+51+=3.

可得1+31+41+51+61+=

______；进而还可以算出1+41+51+61+71+1+51+61+71+81+

的值，并可归纳猜想得到1+n1+(n+1)1+(n+2)1+(n+3)1+=

______.(n隆脢N*)

评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

22、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）23、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）24、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共18分)25、为了解某地区某种农产品的年产量x（单位：吨）对价格y（单位：千元/吨）和利润z的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如表：。x12345y7.06.55.53.82.2（Ⅰ）求y关于x的线性回归方程

（Ⅱ）若每吨该农产品的成本为2千元；假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z取到最大值？（保留两位小数）

参考公式：==．26、已知函数f（x）=ax2+bx-lnx（a，b∈R）．

（1）设b=2-a；求f（x）的零点的个数；

（2）设a＞0，且对于任意x＞0，f'（1）=0，试问lna+2b是否一定为负数，并说明理由．27、已知f(x)

是(鈭�隆脼,+隆脼)

上的增函数，ab隆脢R

对命题“若a+b鈮�0

则f(a)+f(b)鈮�f(鈭�a)+f(鈭�b).

”

(1)

写出其逆命题；判断其真假。

(2)

写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论．评卷人得分五、计算题(共1题，共2分)28、解不等式组：．评卷人得分六、综合题(共3题，共27分)29、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为30、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．31、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】

由已知可知程序的功能是利用循环进行类加运算；

由于循环变量的初值为1；终值为50，步长为1，故循环共进行了50次。

由于累加变量的初值为1，步长为2，故第一次累加的值为1，第二次为，第50次为

故选C

【解析】【答案】由已知中的程序框图；我们分析循环变量的初值，终值，步长后可以确定循环的次数，进而分析累加项的通项公式，及步长，即可确定答案．

2、B【分析】

得到正确信号的概率有两种情形，一种情形是三次正确，概率为=

另一种情形是两次正确，一次不正确，概率为=

∴判错一个信号的概率为1--=

故选B．

【解析】【答案】得到正确信号的概率有两种情形；一种情形是三次正确，另一种情形是两次正确一次不正确，分别求出相应的概率，然后利用对立事件的概率公式求出判错一个信号的概率即可．

3、D【分析】由题意得：集合A,B均是点集，故其交集也必是点集，只有D符合，不用计算，选D.【解析】【答案】D4、A【分析】【解析】

试题分析：由题意不妨设则．由排序不等式；知。

即．当且仅当时等号成立．故选．

考点：不等式比较大小.【解析】【答案】A5、C【分析】【解析】由正弦定理可知

【解析】【答案】C6、A【分析】【解析】（Ⅰ）由得交点O．A的坐标分别是（0；0），（1，1）

同理可求得BD．【解析】【答案】A．7、C【分析】【解析】都为真，所以且为真。【解析】【答案】C8、A【分析】解：将3张电影票分给10人中的3人，每人1张，共有A103种不同的分法；

故选：A．

直接从10人选3人；并排序即可．

本题考查了简单的排列问题，属于基础题．【解析】【答案】A二、填空题(共9题，共18分)9、略

【分析】试题分析：有题中图形可知，设C在平面ABD上的射影为BD的中点F，如下图在边长为1的正方形ABCD中，AF=CF=AC=过C做CE垂直AB于E，连接EF，则∠CEF为所求二面角的平面角，由于在Rt△CFA中CA=所以△ABC为等边三角形，所以CE=故在Rt△CEF中tan∠CEF=故二面角C－AB－D的正切值为．考点：1．二面角的求法；2．三视图．【解析】【答案】10、略

【分析】

∵三家公司生产的某批次液态奶分别是2400箱；3600箱和4000箱；

∴共有牛奶2400+3600+4000=10000

∵从中共抽取500箱进行检验；

∴每一箱被抽到的概率是

∴三家公司生产的某批次液态奶分别抽取。

2400×0.05=120

3600×0.05=180

4000×0.05=200；

故答案为：120；180，200

【解析】【答案】根据三个场子各有的牛奶数；到的共有的数目，用要抽取的数字除以总数，到的每个个体被抽到的概率，用这个概率分别乘以三个场子的牛奶数，到的各个厂子要抽取的数目．

11、略

【分析】【解析】

由二次函数性质可知，开口向上，对称轴x=1,所以在（-1,1）递减，（1,4）递增，所以函数在x=1处取得最小值1，在x=-1处取得最大值10.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

试题分析：代入得三角形中由余弦定理得

考点：解三角形。

点评：解三角形通常用正余弦定理实现边与角的互相转化。正弦定理：

余弦定理：【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】解：∵“全称命题”的否定一定是“存在性命题”；

命题“∃x∈R，x2+ax+1＜0”的否定是“∀x∈R，x2+ax+1≥0”．

故答案为：∀x∈R，x2+ax+1≥0．

利用存在性命题”的否定一定是“全称命题”．写出结果即可．

命题的否定即命题的对立面．“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表述．如“对所有的都成立”与“至少有一个不成立”；“都是”与“不都是”等，所以“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，“存在性命题”的否定一定是“全称命题”．【解析】∀x∈R，x2+ax+1≥015、略

【分析】解：=（-2，2，1），=（0；1，3）．

在上的正投影的数量===．

故答案为：．

利用在上的正投影的数量=即可得出．

本题考查了向量的投影，属于基础题．【解析】16、略

【分析】解：∵随机变量X的分布列为。

P（X=i）=其中i=1，2，3；

∴++=1；

解得a=3．

故答案为：3．

根据概率和为1；列出方程即可求出a的值．

本题考查了概率和为1的应用问题，是基础题目．【解析】317、略

【分析】解：设1+31+41+51+61+=x

则。

依题意可得1+2x=3

解得x=4

类似地可得1+41+51+61+71+=5

由此可猜测1+n1+(n+1)1+(n+2)1+(n+3)1+=n+1

．

故答案为：4n+1

根据恒等式的特点；得到恒等式的规律，即可得到结论．

本题主要考查归纳推理的应用，利用条件得到恒等式的规律是解决本题的关键，考查学生的观察能力．【解析】4n+1

三、作图题(共8题，共16分)18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

22、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．24、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共18分)25、解：（Ⅰ）

∴．

∴y关于x的线性回归方程为．

（Ⅱ）z=x（8.69﹣1.23x）﹣2x=﹣1.23x2+6.69x．

所以x=2.72时，年利润z最大．【分析】【分析】（Ⅰ）根据回归系数公式计算回归系数；（Ⅱ）求出利润z的解析式，根据二次函数的性质而出最大值．26、略

【分析】

（1）求出函数的导数；讨论a的范围，判断函数的单调性，然后求解函数的零点．

（2）由a＞0，求出函数的得到f（x）的唯一的极小值点，推出b=1-2a．构造函数。

g（x）=2-4x+lnx，利用导函数通过函数的单调性，求出函数的最值，即可证明lna+2b一定为负数．

本题考查函数的导数的综合应用，函数的单调性以及函数的极值、最值，考查转化思想以及构造法的应用，考查分析问题解决问题的能力、【解析】解：（1）∵．

若a≥0，f（x）在（0，）上是减函数，（+∞）是增函数；

①0≤a＜4（1+ln2）时；无零点；②a=4（1+ln2）时有一个零点；③a＞4（1+ln2）时有两个零点．

若a＜0时；

①-2＜a＜0，（0，）函数是减函数，（-）函数是增函数，（-+∞）函数是减函数，f（）=-+1+ln2＞0；只有一个零点；

②a=-2；（0，+∞）是减函数只有一个零点；

③a＜-2，（0，）函数是减函数，（-）函数是增函数，（+∞）函数是减函数，f（-）=-+1+ln（-a）＞0；只有一个零点；

综上得：0≤a＜4（1+ln2）时；无零点；a＜0或a=4（1+ln2）时有一个零点；a＞4（1+ln2）时有两个零点．

（2）由a＞0；且对于任意x＞0，f'（1）=0．

由得是f（x）的唯一的极小值点；

故整理得2a+b=1，即b=1-2a．

令g（x）=2-4x+lnx，则

令g'（x）=0得x=当时；g'（x）＞0，g（x）单调递增；

当时；g'（x）＜0，g（x）单调递淢；

因此

故g（a）＜0，即2-4a+lna=2b+lna＜0，即lna+2b一定为负数．27、略

【分析】

(1)

根据逆命题的定义写出命题“若a+b鈮�0

则f(a)+f(b)鈮�f(鈭�a)+f(鈭�b)

的逆命题；再进行证明；

(2)

写出命题的逆否名；由于互为逆否命题同真假，故只需证原命题为真，利用f(x)

在R

上是增函数，进行证明；

此题主要考查四种命题的关系，逆命题、否命题的定义，注意互为逆否命题同真假，此题是一道很基础的题【解析】解(1)

逆命题：

已知函数f(x)

是(鈭�隆脼,+隆脼)

上的增函数，ab隆脢R

若f(a)+f(b)鈮�f(鈭�a)+f(鈭�b)

则a+b鈮�0

．

逆命题为真．

(2)

逆否命题：

已知函数f(x)

是(鈭�隆脼,+隆脼)

上的增函数，ab隆脢R

若f(a)+f(b)<f(鈭�a)+f(鈭�b)

则a+b<0

．

原命题为真，证明如下：隆脽a+b鈮�0隆脿a鈮�鈭�bb鈮�鈭�a

．

又隆脽f(x)

在(鈭�隆脼,+隆脼)

上是增函数，隆脿f(a)鈮�f(鈭�b)f(b)鈮�f(鈭�a)

．

隆脿f(a)+f(b)鈮�f(鈭�b)+f(鈭�a)=f(鈭�a)+f(鈭�b)

．

隆脿

原命题为真命题.隆脿

其逆否命题也为真命题．五、计算题(共1题，共2分)28、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集为（3，4）．【分析】【分析】根据不等式的解法即可得到结论．六、综合题(共3题，共27分)29、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由题设条件知，点M的坐标为（），又Kom=从而=进而得a=c==2b,故e==

2、由题设条件和（1）的计算结果可得，直线AB的方程为+=1,点N的坐标为（