2025年华师大版高二数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年华师大版高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、双曲线4x2+ty2-4t=0的虚轴长等于（）

A.

B.-2t

C.

D.4

2、甲；乙、丙三人将参加某项测试；它们不能达标的概率分别为0.3、0.4、0.2，则三人中恰有一人能达标的概率是（）

A.0.9

B.0.4

C.0.024

D.0.452

3、【题文】函数y=cos(2x+)的图象的一条对称轴方程是()A.x=-B.x=-C.x=D.x=π4、【题文】已知等差数列的前n项和为为等比数列，且则的值为（）A.64B.128C.-64D.-1285、【题文】已知向量则点的坐标为（）A.B.C.D.6、已知F

为双曲线C拢潞x29鈭�y216=1

的左焦点，PQ

为C

右支上的点，若PQ

的长等于虚轴长的2

倍，点A(5,0)

在线段PQ

上，则鈻�PFQ

的周长为(

)

A.28

B.36

C.44

D.48

7、观察下列关于变量x

和y

的三个散点图；它们从左到右的对应关系依次是(

)

A.正相关、负相关、不相关B.负相关、不相关、正相关C.负相关、正相关、不相关D.正相关、不相关、负相关评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、已知双曲线的一条渐近线方程为则双曲线的离心率为____.9、已知定义在R上的奇函数，f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，则f(6)的值为________.10、如图，函数y＝f(x)的图象在点P处的切线是则f(2)＋f＇(2)＝____11、【题文】已知x、y、z∈R,且则的最小值为____.12、【题文】已知点和向量若则点的坐标为____．13、【题文】设为等差数列的前项和.若公差4，则正整数=__________.14、【题文】在△中，内角的对边分别是若则A角大小为．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共3分)21、已知圆O：上的点到直线的最小距离为1，设P为直线上的点，过P点作圆O的两条切线PA、PB，其中A、B为切点.（1）求圆O的方程；（2）当点P为直线上的定点时，求直线AB的方程.评卷人得分五、综合题(共2题，共20分)22、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．23、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】

双曲线4x2+ty2-4t=0可化为：

∴

∴双曲线4x2+ty2-4t=0的虚轴长等于

故选C．

【解析】【答案】先将双曲线方程化为标准方程；再求双曲线的虚轴长．

2、D【分析】

由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率；

甲；乙、丙三人中恰有一人能达标包括三种情况；这三种情况是互斥的；

分别记甲、乙、丙达标为事件A1，A2，A3；

=0.3×0.8×0.6+0.7×0.4×0.8+0.7×0.6×0.2=0.452

故选D．

【解析】【答案】由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率；甲；乙、丙三人中恰有一人不能达标包括三种情况，这三种情况是互斥的，根据相互独立事件同时发生的概率写出每一种情况发生的概率，得到结果．

3、B【分析】【解析】方法一:由2x+=kπ,k∈Z得,x=-k∈Z.k=0时,x=-故选B.

方法二:排除法.在函数的对称轴上,函数取最大或最小值.而当x=-时,2x+=2×(-)+=0,此时函数取得最大值,故x=-是函数的一条对称轴.【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】

试题分析：在等差数列中，由则由

故又数列为等比数列，故

．

考点：1、等差数列的前n项和；2、等差数列的通项公式及其性质；3、等比数列的通项公式.【解析】【答案】C5、B【分析】【解析】

试题分析：设D(x,y),∵∴∴x=2,y=2，即点D的坐标为（2,2）,故选B

考点：本题考查了向量相等的概念及向量的坐标运算。

点评：熟练掌握向量相等的概念及向量的坐标运算是解决此类问题的关键，属基础题【解析】【答案】B6、C【分析】解：隆脽

双曲线Cx29鈭�y216=1

的左焦点F(鈭�5,0)

隆脿

点A(5,0)

是双曲线的右焦点；

则b=4

即虚轴长为2b=8

双曲线图象如图：

隆脽|PF|鈭�|AP|=2a=6垄脵

|QF|鈭�|QA|=2a=6垄脷

而|PQ|=16

隆脿垄脵+垄脷

得：|PF|+|QF|鈭�|PQ|=12

隆脿

周长为l=|PF|+|QF|+|PQ|=12+2|PQ|=44

故选：C

．

根据题意画出双曲线图象；然后根据双曲线的定义“到两定点的距离之差为定值2a

“解决.

求出周长即可．

本题考查三角形周长的计算，根据双曲线的定义将三角形的两边之差转化为2a

通过对定义的考查求出周长是解决本题的关键.

考查学生的转化能力．【解析】C

7、D【分析】解：第一个图点的分布比较集中；且y

随x

的增加，而增加，是正相关．

第二个图点的分布比较分散；不相关．

第三个图点的分布比较集中；且y

随x

的增加，而减少，是负相关．

故选：D

根据散点图的点的分布即可得到结论．

本题主要考查散点图的判断，根据点的分布情况即可得到结论，比较基础．【解析】D

二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】【解析】

因为双曲线的一条渐近线方程为因此有【解析】【答案】9、略

【分析】试题分析：由题意，得考点：函数的奇偶性、周期性.【解析】【答案】0.10、略

【分析】【解析】试题分析：由图知，切线的斜率为切线方程为将x=2代人得，y=所以f(2)=f＇(2)＝f(2)＋f＇(2)＝考点：本题主要考查导数的几何意义，直线的方程。【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

试题分析：由柯西不等式，因为所以当且仅当即时取等号.所以的最小值为

考点：柯西不等式【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（5,14）13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】514、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】三、作图题(共6题，共12分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共3分)21、略

【分析】试题分析：（1）圆上的点到直线的最小距离是圆心到直线的距离减去圆的半径，这样就求得了半径的值；（2）先设出两个切点坐标有四个坐标变量来表示两条切线方程，两条切线都过点整理出关系式再表示出直线AB的方程，消去变量整理就得到了试题解析：（1）圆心到直线的距离（2）设由于有那么直线AB：即考点：直线方程与圆的方程.【解析】【答案】（1）（2）五、综合题(共2题，共20分)22、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=