2025年人教版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版高二数学上册月考试卷179考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、“”是“”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2、复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3、在圆内接三角形ABC中；AB=AC，弧AB对应的角度为130°，则∠A=（）

A.130°

B.50°

C.100°

D.90°

4、f（x）=3x-cos（2x）在（-∞；+∞）上（）

A.是增函数。

B.是减函数。

C.有最大值。

D.有最小值。

5、【题文】已知实数a的两个实根分别为则下列关系中恒成立的是（）.A.B.C.D.6、【题文】△ABC中，如果则△ABC的形状是（）A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形7、【题文】已知变量x，y满足约束条件若目标函数取得最大值时的最优解有无穷多组，则点（a，b）的轨迹可能是（）

8、如图是某一几何体的三视图；则这个几何体的体积为（）

A.4B.8C.16D.209、在极坐标系中，点(2,娄脨3)

到圆娄脩=2cos娄脠

的圆心的距离为(

)

A.2

B.4+娄脨29

C.1+娄脨29

D.3

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、已知某种产品的合格率是95%，合格品中的一级品率是20%，则这种产品的一级品率为________．11、函数的导数为____．12、若数列{an}，（n∈N+）是等比数列，设bn=则数列{bn}（n∈N+）为等比数列，类比上述性质，相应地：若数列{cn}是等差数列，且cn＞0（n∈N*），则当dn=____（n∈N*），则数列{dn}是等差数列．13、以F1（-4，0），F2（4，0）为焦点的等轴双曲线的标准方程为____．14、若数轴上不同的两点分别与实数对应，则线段的中点与实数对应．由此结论类比到平面：若平面上不共线的三点分别与实数对对应，则的重心与对应．15、【题文】甲罐中有个红球，个白球和个黑球，乙罐中有个红球，个白球和个黑球。先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件；则下列结论中正确的是________（写出所有正确结论的编号）。

①②事件与事件相互独立；③

④是两两互斥的事件；

⑤的值不能确定，因为它与中哪一个发生有关16、【题文】设正实数a，b满足等式恒成立，则实数t的取值范围是.17、若双曲线x2a2鈭�y2b2=1(a>0,b>0)

的离心率为3

其渐近线与圆x2+y2鈭�6y+m=0

相切，则m=

______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

22、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）23、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）24、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共7分)25、（本题满分12分）某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是元，销售价是元，月平均销售件．通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为那么月平均销售量减少的百分率为．记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是（元）．（1）写出与的函数关系式；（2）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】试题分析：由可以得出所以充分条件成立.由可解得x<-2或x>2.不能得到x>3.所以x>3是x2>4的充分不必要条件.故选B.考点：1.常用基本逻辑用语.2.二次不等式的解法.【解析】【答案】B2、B【分析】【解析】【答案】B3、B【分析】

如图；连接OA；OB，过O作OD⊥AB于D．

在Rt△OAD中，∠AOD=AOB==65°

∴∠BAO=90°-65°=25°；

∴∠BAC=2∠BAO=2×25°=50°．

故选B．

【解析】【答案】过圆心作AB的垂线；在构建的直角三角形中，易求得圆心角∠AOB的度数，由此可求出∠OAD的度数，从而得到∠A的大小．

4、A【分析】

∵f（x）=3x-cos（2x）；

∴f′（x）=3-[-sin（2x）]×2=3+2sin（2x）；

∵-1＜sin（2x）＜1；

∴f′（x）＞0；

∴f（x）=3x-cos（2x）在（-∞；+∞）上是增函数；

故选A；

【解析】【答案】可以对f（x）=3x-cos（2x）进行求导；利用导数研究函数的单调性；

5、A【分析】【解析】

试题分析：因为根据题意实数a

那么根据已知中两个实根分别为那么必然有判别式大于零，同时结合根与次数的关系可知选A.

考点：本题主要考查了函数与不等式的综合运用；是一道中档试题。

点评：解决该试题的关键是方程有解时，确定解与系数的关系的运用，要变形化简结合二次函数的性质来分析得到。【解析】【答案】A6、D【分析】【解析】

故等腰三角形【解析】【答案】D7、D【分析】【解析】解：由已知可得，可行域内的直线的斜率为说明a,b,同号，所以当b<0,目标函数k=-1/3;当b>0,目标函数k=-1/2然后利用斜率关系，取最大值选D【解析】【答案】D8、B【分析】【分析】由三视图可知，该几何体是一个有一条侧棱垂直于底面的三棱锥，所以该几何体的体积为选B.9、D【分析】解：在直角坐标系中，点即(1,3)

圆即x2+y2=2x

即(x鈭�1)2+y2=1

故圆心为(1,0)

故点(2,娄脨3)

到圆娄脩=2cos娄脠

的圆心的距离为(1鈭�1)2+(3鈭�0)2=3

故选D．

在直角坐标系中；求出点的坐标和圆的方程及圆心坐标，利用两点间的距离公式求出所求的距离．

本题考查极坐标与直角坐标的互化，两点间的距离公式的应用．【解析】D

二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】A＝“产品为合格品”，B＝“产品为一级品”，P(B)＝P(AB)＝P(B|A)P(A)＝0.2×0.95＝0.19.所以这种产品的一级品率为19%.【解析】【答案】19%11、略

【分析】

∵∴y'==

故答案为：

【解析】【答案】根据导数的运算法则可得答案．

12、略

【分析】

比较等差等比数列的定义．在等比数列{an}，设公比为q，则

∴

∴数列{bn}（n∈N+）为等比数列。

数列{cn}是等差数列，且cn＞0（n∈N*），设公差为d，则时，

∴

∴数列{dn}是等差数列。

故答案为：

【解析】【答案】等差数列与等比数列的定义；一字之差，因此通项及性质有很多可相类比之处，类比其方法即可得出结论。

13、略

【分析】

设等轴双曲线方程为y2-x2=a（a≠0）；

化成标准方程：

由标准方程得：c==4；

∴a=8

∴所求的等轴双曲线方程为x2-y2=8；

故答案为：x2-y2=8．

【解析】【答案】设出等轴双曲线的方程；把双曲线经过的点的坐标代入方程，求出待定系数，进而得到所求的双曲线的方程．

14、略

【分析】试题分析：根据类比推理的原理与直线上两个点的中点坐标公式与平面三点（三角形重心）的中心的关系可得的重心与对应．考点：类比推理【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，那么可知由于放入乙罐中的球是什么颜色不确定，因此①错误，对于②事件与事件相互独立；不独立，相互影响，对于③成立，对于④是两两互斥的事件；成立，对于⑤的值不能确定，因为它与中哪一个发生有关；能确定是两个值，故错误答案为③④

考点：古典概型。

点评：主要是考查了古典概型概率的计算，属于基础题。【解析】【答案】③④16、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】17、略

【分析】解：隆脽

双曲线x2a2鈭�y2b2=1(a>0,b>0)

的离心率为3

隆脿c=3a隆脿b=22a

取双曲线的渐近线y=22x.

隆脽

双曲线x2a2鈭�y2b2=1(a>0,b>0)

的渐近线与x2+y2鈭�6y+m=0

相切；

隆脿

圆心(0,3)

到渐近线的距离d=r

隆脿38+1=9鈭�m隆脿m=8

故答案为：8

．

由于双曲线x2a2鈭�y2b2=1(a>0,b>0)

的离心率为3

得到双曲线的渐近线y=22x

渐近线与圆x2+y2鈭�6y+m=0

相切，可得圆心到渐近线的距离d=r

利用点到直线的距离公式即可得出．

本题考查了双曲线的渐近线及其离心率、点到直线的距离公式、直线与圆相切的性质等基础知识与基本技能方法，属于中档题．【解析】8

三、作图题(共9题，共18分)18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

22、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】