2025年中图版高一数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年中图版高一数学上册阶段测试试卷947考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、已知向量不共线，如果//那么()A.且c与d反向B.且c与d反向C.且c与d同向D.且c与d同向2、直线l过点P（1；1）且与直线x+2y+1=0垂直，则直线l的方程是（）

A.2x+y+1=0

B.2x-y+1=0

C.2x-y-1=0

D.x+2y-1=0

3、已知函数则函数（）A.是奇函数，在上是减函数B.是偶函数，在上是减函数C.是奇函数，在上是增函数D.是偶函数，在上是增函数4、一个各条棱都相等的四面体，其外接球半径则此四面体的棱长为（）A.B.C.D.5、【题文】设函数其中表示不超过的最大整数，如若有三个不同的根，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.6、如果函数f（x）的定义域为[-1，1]，那么函数f（x2-1）的定义域是（）A.[0，2]B.[-1，1]C.[-2，2]D.[-]7、用秦九韶算法计算当x=0.4

时，多项式f(x)=3x6+4x5+6x3+7x2+1

的值时，需要做乘法运算的次数是(

)

A.6

B.5

C.4

D.3

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、定义两种运算：a⊕b=ab，a⊗b=a2+b2，则函数的奇偶性为____．9、直线x+y=0与直线3x-y+16=0的交点坐标为____．10、在中，已知则的大小为.11、若实数成等比数列，且则的取值范围是____．12、【题文】（5分）（2011•天津）已知集合A={x∈R||x﹣1|＜2}，Z为整数集，则集合A∩Z中所有元素的和等于____．13、在等差数列{an}

中，Sn=5n2+3n

求an=

______．评卷人得分三、证明题(共8题，共16分)14、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．15、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．16、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．17、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．18、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．19、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．20、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．21、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．评卷人得分四、作图题(共2题，共14分)22、画出计算1++++的程序框图．23、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．评卷人得分五、解答题(共1题，共10分)24、【题文】已知集合集合

（1）若求集合（2）若求实数的取值范围评卷人得分六、综合题(共1题，共3分)25、数学课上；老师提出：

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A点的坐标为（1，0），点B在x轴上，且在点A的右侧，AB=OA，过点A和B作x轴的垂线，分别交二次函数y=x2的图象于点C和D，直线OC交BD于点M，直线CD交y轴于点H，记点C、D的横坐标分别为xC、xD，点H的纵坐标为yH．

同学发现两个结论：

①S△CMD：S梯形ABMC=2：3②数值相等关系：xC•xD=-yH

（1）请你验证结论①和结论②成立；

（2）请你研究：如果上述框中的条件“A的坐标（1；0）”改为“A的坐标（t，0）（t＞0）”，其他条件不变，结论①是否仍成立（请说明理由）；

（3）进一步研究：如果上述框中的条件“A的坐标（1，0）”改为“A的坐标（t，0）（t＞0）”，又将条件“y=x2”改为“y=ax2（a＞0）”，其他条件不变，那么xC、xD与yH有怎样的数值关系？（写出结果并说明理由）参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于向量不共线，如果//则可知可知且c与d反向，故选A.考点：向量共线【解析】【答案】A2、C【分析】

设所求的直线方程为2x-y+c=0；把点P（1，1）的坐标代入得2-1+c=0；

∴c=-1；

故所求的直线的方程为2x-y-1=0；

故选C．

【解析】【答案】设与直线x+2y+1=0垂直的直线的方程为2x-y+c=0；把点P（1，1）的坐标代入求出c值，即得所求的直线的方程．

3、C【分析】【解析】试题分析：由于已知中函数那么可知函数定义域关于原点对称，同时满足因此是奇函数，排除B,D。然后利用函数在定义域内是递增函数，则根据单调性的性质可知，增函数加上增函数为增函数，故选C.考点：本试题主要是考查了函数的基本性质的判定和简单的应用。属于基础题型。【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】

正四面体的外接球，就是以正四面体的棱为面对角线的正方体的外接球，球的直径就是正方体的对角线的长，所以正方体的对角线为2R，设正方体的棱长为a，所以a=2R，a所以棱长为【解析】【答案】C5、D【分析】【解析】

考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；根的存在性及根的个数判断．

分析：若f（x）=kx+k有三个不同的根，则函数y=f（x）的图象与y=kx+k的图象有三个交点，我们画出函数的图象；结合y=kx+k的图象恒过（-1，0）点，数形结合，易分析出k的取值范围．

解：∵

∴函数的图象如下图所示：

∵y=kx+k=k（x+1）；故函数图象一定过（-1，0）点。

若f（x）=kx+k有三个不同的根；

则y=kx+k与y=f（x）的图象有三个交点。

当y=kx+k过（2，1）点是k=

当y=kx+k过（3，1）点是k=

故f（x）=kx+k有三个不同的根，则实数k的取值范围是[)

故选D【解析】【答案】D6、D【分析】解：∵函数f（x）的定义域为[-1；1]；

由-1≤x2-1≤1，解得．

∴函数f（x2-1）的定义域是．

故选：D．

函数f（x）的定义域为[-1，1]，可得-1≤x2-1≤1；解出即可得出．

本题考查了函数的定义域的求法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】【答案】D7、A【分析】解：多项式f(x)=3x6+4x5+6x3+7x2+1

=(((((3x+4)x+0)x+6)x+7)x+0)x+1

隆脿

用秦九韶算法计算当x=0.4

时；需要做乘法运算的次数是6

．

故选；A

．

利用秦九韶算法即可得出．

本题考查了秦九韶算法，属于基础题．【解析】A

二、填空题(共6题，共12分)8、略

【分析】

∵a⊕b=ab，a⊗b=a2+b2；

∴函数=

∴f（-x）=-=-f（x）

∴函数f（x）是奇函数。

故答案为：奇函数。

【解析】【答案】根据新运算；确定函数的解析式，再利用奇偶性的定义判断函数的奇偶性即可．

9、略

【分析】

由题意可得，

解可得；x=-4，y=4

故答案为：（-4；4）．

【解析】【答案】要求两直线的交点，只要求解方程组的解即可。

10、略

【分析】试题分析：因为所以因此由余弦定理得：因为所以考点：余弦定理【解析】【答案】11、略

【分析】即【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

试题分析：先根据绝对值不等式求出集合A；然后根据交集的定义求出A∩Z，最后求出集合A∩Z中所有元素的和即可．

解：A={x∈R||x﹣1|＜2}={x|﹣1＜x＜3}

而Z为整数集；集合A∩Z={0，1，2}

故集合A∩Z中所有元素的和等于0+1+2=3

故答案为3

点评：本题属于以绝对值不等式为依托，求集合的交集的基础题，同时考查了集合中元素的和．【解析】【答案】313、略

【分析】解：隆脽

在等差数列{an}

中Sn=5n2+3n

隆脿a1=S1=8a2=S2鈭�S1=18

故公差d=18鈭�8=10

隆脿an=8+10(n鈭�1)=10n鈭�2

故答案为：10n鈭�2

由题意易得a1

和a2

可得公差d

可得通项公式．

本题考查等差数列的求和公式，求出数列的首项和公差是解决问题的关键，属基础题．【解析】10n鈭�2

三、证明题(共8题，共16分)14、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．15、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．16、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．17、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．18、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．19、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．20、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．21、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．四、作图题(共2题，共14分)22、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．23、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。五、解答题(共1题，共10分)24、略

【分析】【解析】

试题解析：(1)时先确定中的元素，求出的补集，可求

（2）说明的元素都在中或者为空集，因为空集是任何集合的子集，分两种情况讨论可求得值.

试题分析：(1)当

（2）①当时，满足有即

②当时，满足则有

综上①②的取值范围为

考点：1、集合的运算，交集、补集；2、集合间的关系子集关系；3、空集是任何集合的子集.【解析】【答案】(1)(2)的取值范围为六、综合题(共1题，共3