2024年沪教新版高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教新版高二数学下册月考试卷29考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、在下列函数中；当x取正数时，最小值为2的是（）

A.y=x+

B.y=lgx+

C.y=

D.y=x2-2x+3

2、向长度为1的线段内随机投点；则事件A“该点命中线段的中点”的概率为（）

A.

B.0

C.

D.1

3、在某一试验中事件A出现的概率为则在次试验中出现次的概率为（）A.1－B.C.1－D.4、参数方程为参数）表示的曲线是（）A抛物线B双曲线C双曲线的一部分D抛物线的一部分5、【题文】在公比大于1的等比数列中，则（）A.96B.64C.72D.486、设（x,y∈R+,且x≠y），则M，N，P大小关系为（）A.B.C.D.7、下面四个推理不是合情推理的是（）A.由圆的性质类比推出球的有关性质B.由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和都是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°C.某次考试张军的成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分D.蛇、海龟、蜥蜴是用肺呼吸的，蛇、海龟、蜥蜴是爬行动物，所以所有的爬行动物都是用肺呼吸的评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)8、已知y=f（x）是定义在R上的偶函数，且当x＜0时，f（x）=1+2x，则当x＞0时，f（x）=____．9、下面是求s=1+3+5++101的伪代码；在“-”上填正确的内容．

s←____

i←____

whilei____

i←____

Endwhile

Prints．

10、已知a=6，c=1，焦点在y轴上的椭圆的标准方程是____．11、【题文】在数1与2之间插入10个数，使这12个数成递增的等差数列，则公差为____．12、若三点A（2，2），B（0，m），C（n，0）在同一条直线上，且mn≠0，则=____．13、如图，第一个图是正三角形，将此正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得第2个图，将第2个图中的每一条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得第3个图，如此重复操作至第n个图，用an表示第n个图形的边数，则数列an的前n项和Sn等于______．14、已知点（1，2）和（1，1）在直线3x-y+m=0的两侧，则实数m的取值范若围是______．15、如图所示，等边三角形OAB的边长为8且其三个顶点均在抛物线C：x2=2py（p＞0）上．则抛物线C的方程为______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共6分)22、某地政府为科技兴市，欲在如图所示的矩形ABCD的非农业用地中规划出一个高科技工业园区（如图中阴影部分），形状为直角梯形QPRE（线段EQ和RP为两个底边），已知其中AF是以A为顶点、AD为对称轴的抛物线段．试求该高科技工业园区的最大面积．23、数列的前项的和求数列的通项公式.24、如图；在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD．E和F分别是CD和PC的中点，求证：

（Ⅰ）PA⊥底面ABCD；

（Ⅱ）BE∥平面PAD；

（Ⅲ）平面BEF⊥平面PCD．

评卷人得分五、计算题(共4题，共8分)25、已知等式在实数范围内成立，那么x的值为____．26、1.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值.(1)求实数a的值；(2)若关于x的方程在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；(3)证明：(参考数据：ln2≈0.6931).27、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．28、在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．评卷人得分六、综合题(共4题，共28分)29、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．30、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．31、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．32、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】

∵x＞0

A：y=x+=4；即函数的最小值为4

B：当lgx＜0时；函数不满足题意。

C：令t=则t＞1，=t+在（1；+∞）上单调递增，函数没有最小值。

D：y=x2-2x+3=（x-1）2+2≥2；即函数的最小值为2

故选D

【解析】【答案】A：直接利用基本不等式即可求解。

B：当lgx＜0时；函数不满足题意。

C：令t=则t＞1，=t+在（1；+∞）上单调递增，函数没有最小值。

D：利用二次函数的性质可求函数的最小值。

2、B【分析】

一条线段有无数个点；中点只是一个；

则事件A“该点命中线段的中点”的概率为1比无穷；等于0．

故选B．

【解析】【答案】根据随机事件就是可能发生；也可能不发生的事件，发生的机会大于等于0并且小于等于1，可以判断随机事件A“该点命中线段的中点”发生的概率P．

3、D【分析】【解析】试题分析：事件是事件的对立事件，试验中事件A出现的概率为所以事件出现的概率为依据独立重复试验公式可知所求概率为考点：独立重复试验【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】【答案】D5、A【分析】【解析】

试题分析：∵∴或又∵公比大于1；

∴∴即∴

考点：1.等比数列的性质；2.等比数列的通项公式.【解析】【答案】A6、D【分析】【解答】由基本不等式可知因为所以等号不成立.7、C【分析】解：A为类比推理；在推理过程由圆的性质类比出球的有关性质，故A是合情推理；

B为归纳推理；关键是看他直角三角形；等腰三角形、等边三角形内角和是180°推出所有三角形的内角和都是180°，符合归纳推理的定义；

即是由特殊到一般的推理过程；故B是合情推理；．

C不是合情推理；因为是由特殊到一般的推理过程，一个不能代替部分，以此它不是合情推理，是一个错误推理；

D属于归纳推理；

故选C．

欲判断推理是不是合情推理；演绎推理；主要看是不是符合合情推理、演绎推理的定义，判断一个推理过程是否是类比推理关键是看他是否符合类比推理的定义，即是否是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程，类比推理的是看是否符合类比推理的定义．

本题主要考查合情推理的定义，考查合情推理的分类，属于基础题．【解析】【答案】C二、填空题(共8题，共16分)8、略

【分析】

由题意；设x＞0，则-x＜0，代入已知式子可得f（-x）=1-2x；

又因为y=f（x）是定义在R上的偶函数；

所以f（x）=f（-x）=1-2x；

故当x＞0时；f（x）=1-2x．

故答案为：1-2x

【解析】【答案】设x＞0；则-x＜0，代入已知式子可得f（-x）=1-2x，由偶函数的性质可得f（x）=f（-x）=1-2x，即得答案．

9、略

【分析】

s←___0__

i←___1_______

whilei___≤101_

s←s+i

i←____i+2_____

Endwhile

Prints

故答案为：0；1，≤101，i+2

【解析】【答案】先对s赋初始值0；i赋初始值1，然后运行循环语句，判定此时的i是否满足条件，满足条件则执行循环体，因求和一直加到101，可得判定框的条件，因是奇数的和故i←i+2，从而得到结论．

10、略

【分析】

根据题意知a=6；c=1；

焦点在y轴上；

∴a2=36b2=25

∴

故答案为：

【解析】【答案】先根据题意a=6；c=1，焦点在y轴上，代入标准方程得到答案．

11、略

【分析】【解析】由题意知,共12个数，则【解析】【答案】12、【分析】【解答】解：∵三点A（2；2），B（0，m），C（n，0）在同一条直线上；

∴=∴（m﹣2）（n﹣2）=4；

化简可得mn﹣2m﹣2n=0；∵mn≠0；

∴两边同除以mn可得1﹣2（）=0；

∴=

故答案为：．

【分析】由斜率公式可得mn的式子，变形可得．13、略

【分析】解：∵a1=3，a2=12，a3=48

由题意知：每一条边经一次变化后总变成四条边，即

由等比数列的定义知：an=3×4n-1

∴Sn==4n-1

故答案为：4n-1

根据图形得到，a1=3，a2=12，a3=48，由题意知：每一条边经一次变化后总变成四条边，即由等比数列的定义知：an=3×4n-1；于是根据等比数列前n项和公式即可求解。

本题考查了等比数列的前n项和，还考查对图形的阅读能力，属于基础题．【解析】4n-114、略

【分析】解：因为点（1；2）和（1，1）在直线3x-y+m=0的两侧，所以把两点的坐标代入直线方程的左侧的代数式后乘积小于0；

即（3×1-2+m）（3×1-1+m）＜0；（m+1）（m+2）＜0，解得：-2＜m＜-1；

故答案为（-2；-1）．

平面当中直线上的点满足直线方程；直线两侧的点的坐标代入直线方程左侧的代数式后符号不同，由乘积小于0即可求得m的范围．

本题考查了二元一次不等式与平面区域，考查了数形结合思想，解答此题的关键是明确直线把平面分成的三个区域的点的坐标与代数式3x-y+m的符号关系．【解析】（-2，-1）15、略

【分析】解：如图，∵等边三角形OAB的边长为8

且其三个顶点均在抛物线C：x2=2py（p＞0）上．

∴A（-412），B（412），O（0，0）；

∴（）2=24p；

解得p=2．

∴抛物线C的方程为x2=4y．

故答案为：x2=4y．

由已知得A（-412），B（412），O（0，0），从而（）2=24p；由此能求出抛物线C的方程．

本题考查抛物线方程的求法，是基础题，解题时要注意待定系数法的合理运用．【解析】x2=4y三、作图题(共6题，共12分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共6分)22、略

【分析】试题分析：求该高科技工业园区的最大面积，由梯形的面积公式须知PQ,PR,QE的长度，注意到点P在曲线AF上的动点，因此此题可建立直角坐标系求解，故以A为原点，AB所在的直线为x轴建立直角坐标系，从而得而曲线AF是以A为定点，AD为对称轴的抛物线段，故利用AF求出抛物线的方程，利用EC求出直线EC的方程，设出P点的坐标为从而得出PQ,PR,PE的长度，由梯形的面积公式，得出工业园区的面积由于是三次函数，需用求导来求最大值，从而解出高科技工业园区的最大面积是试题解析：以A为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系如图，则（2分）由题意可设抛物线段所在抛物线的方程为由得，∴AF所在抛物线的方程为（5分）又∴EC所在直线的方程为设则（9分）∴工业园区的面积（12分）∴令得或（舍去负值），（13分）当变化时，和的变化情况可知，当时，取得最大值．答：该高科技工业园区的最大面积．考点：平面解析几何与导数的应用.【解析】【答案】23、略

【分析】试题分析：当n=1时,当时,求出后,在验证是否满足即可.试题解析：当n=1时,当时,又所以考点：与的关系【解析】【答案】24、解：（Ⅰ）∵PA⊥AD；平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，由平面和平面垂直的性质定理可得PA⊥平面ABCD．

（Ⅱ）∵AB∥CD；AB⊥AD，CD=2AB，E和F分别是CD和PC的中点，故四边形ABED为平行四边形，故有BE∥AD．

又AD⊂平面PAD；BE不在平面PAD内，故有BE∥平面PAD．

（Ⅲ）平行四边形ABED中；由AB⊥AD可得，ABED为矩形，故有BE⊥CD①．

由PA⊥平面ABCD；可得PA⊥AB，再由AB⊥AD可得AB⊥平面PAD；

∴CD⊥平面PAD；故有CD⊥PD．

再由E；F分别为CD和PC的中点；可得EF∥PD；

∴CD⊥EF②．

而EF和BE是平面BEF内的两条相交直线；故有CD⊥平面BEF．

由于CD⊂平面PCD，∴平面BEF⊥平面PCD．【分析】【分析】（Ⅰ）根据条件；利用平面和平面垂直的性质定理可得PA⊥平面ABCD．

（Ⅱ）根据已知条件判断ABED为平行四边形；故有BE∥AD，再利用直线和平面平行的判定定理证得BE∥平面PAD．

（Ⅲ）先证明ABED为矩形；可得BE⊥CD①．现证CD⊥平面PAD，可得CD⊥PD，再由三角形中位线的性质可得EF∥PD；

从而证得CD⊥EF②．结合①②利用直线和平面垂直的判定定理证得CD⊥平面BEF；再由平面和平面垂直的判定定理。

证得平面BEF⊥平面PCD．五、计算题(共4题，共8分)25、略

【分析】【分析】先移项并整理得到=，然后两边进行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化为=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案为：1或2．26、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由题意，得f'(1)＝0Þa＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0设g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)则g'(x)＝2x－3＋＝4分当x变化时，g'(x)，g(x)的变化情况如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗极大值↘极小值↗b－2＋ln2当x＝1时，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有两个不相等的实数根高考+资-源-网由ÞÞ＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)设Φ(x)＝lnx－(x2－1)则Φ'(x)＝－＝当x≥2时，Φ'(x)＜0Þ函数Φ(x)在[2，＋∞)上是减函数，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Þlnx＜(x2－1)∴当x≥2时，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.27、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入关系式，化简即可28、解：（1+x）6（1+y）4的展开式中，含x3y0的系数是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系数是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系数是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系数是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由题意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，项的系数，求和即可．六、综合题(共4题，共28分)29、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．30、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集为{#mathml#}a|3-23