2025年北师大版七年级数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年北师大版七年级数学上册月考试卷886考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、计算3-1-20的结果是（）A.-B.-4C.D.-32、下列运动属于平移的是（）A.荡秋千B.地球绕着太阳转C.风筝在空中随风飘动D.急刹车时，汽车在地面上的滑动3、【题文】下列各式计算正确的是（）.A.x2·x3=x6.B.2x+3x=5x2.C.（x2）3=x6.D.x6÷x2=x3.4、一元一次方程-4x=-2的解是（）A.x=B.x=C.x=2D.x=-25、若4a2-2kab+9b2是完全平方式，则常数k的值为（）A.6B.12C.±12D.±66、如图，将四边形ABCD先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，那么点B的对应点B′的坐标是（）A.（4，-1）B.（-4，-1）C.（4，1）D.（5，1）7、【题文】正十五边形的每一个外角是（）度A.90B.24C.36D.15评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、用“※”定义新运算：对于任意实数a，b，都有a※b=b2+1．例如，7※4=42+1=17，那么5※3=____．9、若a2+a+1=2，则（a-5）（6+a）=____．10、【题文】已知正六边形的边心距为则正六边形的边长为____.11、用二细绳可围成边长为7cm

的正方形，若能用此绳改围成比宽大2cm

的长方形，则围成长方形的面积是______cm2

．12、要使直线y=x-1向上平移后经过点（-2，2），那么应向上平移____个单位．13、某企业为加强管理，修订了《员工手册》，拟在颁布前发放110张问卷以便听取员工的意见．已知该企业共有员工1100人，其中管理部门、研发部门、营销部门分别为100人，350人，650人．为了使问卷调查具有代表性，那么从管理部门、研发部门、营销部门分别随机抽取的人数是____．14、为备战期中考试，同学们积极投入复习，李红书包里装有除内容外其余都相同的8张试卷，其中语文试卷3张、数学试卷2张、英语试卷1张、其它学科试卷2张，从中任意抽出一张试卷，恰好是数学试卷的概率是____．15、已知a+b=3，2b-c=2，则2a+c=____．16、某商店在一次有销售活动中共发行奖券10000张．设一等奖1名，二等奖2名，三等奖10名，小明购买了10张奖券，那么他中奖的概率是____．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)17、面积相等的两个三角形是全等三角形.（）18、圆的一部分是扇形.（）19、如图，两个三角形全等，则∠A=∠E.（）20、P为∠AOB内一点，C在OA上，D在OB上，若PC=PD，则OP平分∠AOB.21、四边形四条边的比不可能是评卷人得分四、证明题(共1题，共2分)22、如图，已知AC∥DE，∠1=∠2．求证：AB∥CD．评卷人得分五、综合题(共3题，共9分)23、小明在研究直角三角形的边长时；发现了下面的式子：

①当三边长分别为3、4、5时，32+42=52；②当三边长分别为6、8、10时，62+82=102；③当三边长分别为5、12、13时，52+122=132；

（1）从中小明发现了一个规律：在直角△ABC中，若∠B=90°，则它的三边长满足____．

（2）已知长方形ABCD中AB=8，BC=5，E是AB的中点，点F在BC上，△DEF的面积为16，求点D到直线EF的距离．24、如图（1）所示；一副三角板中，含45°角的一条直角边AC在y轴上，斜边AB交x轴于点G．含30°角的三角板的顶点与点A重合，直角边AE和斜边AD分别交x轴于点F；H．

（1）若AB∥ED；求∠AHO的度数；

（2）如图2；将三角板ADE绕点A旋转．在旋转过程中，∠AGH的平分线GM与∠AHF的平分线HM相交于点M，∠COF的平分线ON与∠OFE的平分线FN相交于点N．

①当∠AHO=60°时；求∠M的度数；

②试问∠N+∠M的度数是否发生变化？若改变；求出变化范围；若保持不变，请说明理由．

25、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠A的平分线，AB=26cm，AC=10cm，BD：DC=13：5，求点D到AB边的距离．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】【分析】运用负整数指数幂及零指数幂的法则计算即可．【解析】【解答】解：3-1-20=-1=-．

故选：A．2、D【分析】试题分析：A，荡秋千和B,地球绕着太阳转属于中心旋转，C属于不规则运动,只有D符合平移的特点：向同一个方向移动.考点：平移【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】A错误；B错误；（x2）3=x6，正确；x6÷x2=D错误。故选C【解析】【答案】C4、A【分析】【分析】直接把x的系数化为1即可．【解析】【解答】解：方程两边同时除以-4得，x=．

故选A．5、D【分析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果．【解析】【解答】解：∵4a2-2kab+9b2是完全平方式；

∴2k=±12；即k=±6．

故选D6、A【分析】【分析】由于将四边形ABCD先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，则点B也先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，据此即可得到点B′的坐标．【解析】【解答】解：∵四边形ABCD先向左平移2个单位；再向上平移1个单位；

∴点B也先向左平移2个单位；再向上平移1个单位；

∵由图可知；B点坐标为（6，-2）；

∴B′的坐标为（4；-1）．

故选A．7、B【分析】【解析】∵多边形的外角和为360度；

∴每个外角度数为：360°÷15=24°【解析】【答案】B二、填空题(共9题，共18分)8、略

【分析】【分析】熟悉新运算的计算规则，运用新规则计算．【解析】【解答】解：依规则可知：5※3=32+1=10；

故答案为：10．9、略

【分析】【分析】先将（a-5）（6+a）去括号化简，然后与a2+a+1=2对照，可以发现两代数式中都有a2+a，因此可先求出a2+a的值，然后整体代入即可求出所求的结果．【解析】【解答】解：∵a2+a+1=2；

∴a2+a=1；

∵（a-5）（6+a）=a2+a-30；

将a2+a=1代入上式得：

∴原式=1-30=-29．

故填-29．10、略

【分析】【解析】30°角所对的直角边等于斜边的一半，设正六边形的边长的一半为则解得所以正六边形的边长为2.【解析】【答案】211、略

【分析】解：由题意得；铁丝的总长度为：7隆脕4=28(cm)

设矩形长为xcm

则宽为(x鈭�2)cm

由题意得；2(x+x鈭�2)=28

解得：x=8

则8鈭�2=6(cm)

所以矩形的面积是：6隆脕8=48(cm2).

故答案是：48

．

设长为xcm

则宽为(x鈭�2)cm

根据正方形的边长为7cm

可得铁丝的总长度为28cm

从而可得出方程，解出即可．

本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．【解析】48

12、略

【分析】【分析】设直线y=x-1向上平移h个单位，其图象经过点（-2，2），根据平移规律得出y=x-1+h，再将点（-2，2）代入，得2=-2-1+h，解方程即可求出h的值．【解析】【解答】解：设直线y=x-1向上平移h个单位后经过点（-2；2）；

则函数解析式为y=x-1+h；将点（-2，2）代入；

得2=-2-1+h；

解得h=5．

故答案为：5．13、略

【分析】【分析】先求出每个个体被抽到的概率，用该层的个体数乘以每个个体被抽到的概率，就等于该层应抽取的个体数．【解析】【解答】解：每个个体被抽到的概率：=；

管理部门随机抽取的人数是：100×=10（人）；

研发部门随机抽取的人数是350×=35（人）；

营销部门随机抽取的人数是650×=65（人）；

故答案为：10、35、65．14、略

【分析】【分析】先求出李红书包里装有的试卷总数，再用数学试卷的张数除以总数即可．【解析】【解答】解：∵李红书包里装有语文试卷3张；数学试卷2张、英语试卷1张、其它学科试卷2张；

∴一共有3+2+1+2=8张试卷；

∵数学试卷的有2张；

∴恰好是数学试卷的概率是=．

故答案为：．15、略

【分析】【分析】①×2-②即可求得2a+c的值．【解析】【解答】解：a+b=3①；

2b-c=2②；

①×2-②得：2a+c=6-2=4．

故答案是：4．16、略

【分析】【分析】先求出10000张奖券中有奖的张数的和，再根据概率公式解答即可．【解析】【解答】解：因为共发行奖券10000张；有奖的有13张，小明购买了10张奖券；

所以他中奖的概率是×10=．三、判断题(共5题，共10分)17、×【分析】【解析】试题分析：根据全等三角形的定义即可判断.面积相等的两个三角形不一定是全等三角形，故本题错误.考点：本题考查的是全等三角形的定义【解析】【答案】错18、×【分析】本题考查了平面图形的知识根据扇形的定义是以圆心角的两条半径和之间的弧所围成的闭合图形，即可得出答案．可以说扇形是圆的一部分，但不能说圆的一部分是扇形．严格地说扇形是以圆心角的两条半径和之间的弧所围成的闭合图形．故本题错误。【解析】【答案】错19、√【分析】【解析】试题分析：根据全等三角形的性质即可判断.两个三角形全等，则∠A=∠E，本题正确.考点：本题考查的是全等三角形的性质【解析】【答案】对20、×【分析】本题主要考查角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．注意点到直线的距离是垂线段的长度．根据题意画图，注意举反例画图【解析】

如图，符合题干中的所有条件，但很明显OP没有平分∠AOB．故答案：×．【解析】【答案】×21、√【分析】本题考查的是四边形的边的关系根据四条边的比即可判断。此时无法形成四边形，故本题正确。【解析】【答案】√四、证明题(共1题，共2分)22、略

【分析】【分析】由AC∥DE，根据“两直线平行，内错角相等”得到∠2=∠ACD，而∠1=∠2，则∠1=∠ACD，根据“内错角相等，两直线平行”即可得到结论．【解析】【解答】证明：∵AC∥DE；

∴∠2=∠ACD；

又∵∠1=∠2；

∴∠1=∠ACD；

∴AB∥CD．五、综合题(共3题，共9分)23、略

【分析】【分析】（1）根据题中已知式子；归纳总结出直角三角形三边的平方关系为两直角边的平方和等于斜边的平方，即可得出直角△ABC的三边长满足的关系式；

（2）要求D到直线EF的距离，即为三角形DEF的边EF上的高，根据三角形EDF的面积为16，所以只需求出EF的长度，利用三角形的面积公式即可求出，由E为AB的中点，设BF为x，则CF=5-x，然后利用x，根据三角形的面积公式分别表示出△DCF，△AED，及三角形EFB的面积，根据三角形DEF的面积为16和矩形的面积为40，由矩形的面积等于图中四个三角形的面积之和列出关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值，然后利用勾股定理求出EF，利用三角形的面积公式即可求出D到直线EF的距离．【解析】【解答】解：（1）根据①当三边长分别为3、4、5时，32+42=52；

②当三边长分别为6、8、10时，62+82=102；

③当三边长分别为5、12、13时，52+122=132；得到一个规律；直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和；

则在直角△ABC中，若∠B=90°，则它的三边长满足：AB2+BC2=AC2；

（2）设BF=x，则CF=5-x，S△DCF=DC•CF==20-4x，S△BEF==2x，S△DAE==10

而S△DEF=16；且矩形ABCD的面积为5×8=40；

所以（20-4x）+2x+10+16=40；解得x=3；

则根据勾股定理得：EF==5；设D到直线EF的距离为d；

所以×5d=16；

解得d=．

故答案为：AB2+BC2=AC2．24、略

【分析】【分析】（1）由AB∥ED可以得到∠BAD=∠D=60°；即∠BAC+∠CAD=60°，然后根据已知条件即可求出∠AHO；

（2）①由∠AHO+∠AHF=180°；∠AHO=60°，可以求出∠AHF，而HM是∠AHF的平分线，GM是∠AGH的平分线，∠MHF=∠MGH+∠M，由此即可求出∠M；

②∠N+∠M的度数不变，当∠BAC与∠DAE没有重合部分时，∠GAH-∠OAF=（45°+∠OAH）-（30°+∠OAH）=15°；当AC与AD在一条直线上时，∠GAH-∠OAF=45°-30°=15°；当∠BAC与∠DAE有重合部分时，∠GAH-∠OAF=（45°-∠OAH）-（30°-∠OAH）=15°，即∠GAH-∠OAF=15°．而根据已知条件∠M=∠MHF-∠MGH=∠AHF-∠AGH=∠GAH，∠N=180°-（∠OFE+90°）=180°-（∠OAF+90°）-90°=90°-∠OAF，由此即可得到结论．【解析】【解答】解：（1）∵AB∥ED

∴∠BAD=∠D=60°（两直线平行；内错角相等）；

即∠BAC+∠CAD=60°．

∵∠BAC=45°；

∴∠CAD=60°-45°=15°；

∠AHO=90°-∠CAD=75°；

（2）①∵∠AHO+∠AHF=180°；∠AHO=60°；

∴∠AHF=180°-60°=120°

∵HM是∠AHF的平分线；

∴∠MHF=∠AHF=60°（角平分线的定义）．

∵GM是∠AGH的平分线