2024年浙教版高三数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年浙教版高三数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、已知函数y=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则此函数的解析式为（）A.B.C.D.2、以下命题（其中a，b表示直线；α表示平面）

①若a∥b，b⊂α；则a∥α

②若a∥α，b∥α，则a∥b

③若a∥b，b∥α；则a∥α

④若a∥α，b⊂α，则a∥b

其中正确命题的个数是（）A.3个B.2个C.1个D.0个3、若过两点P1（-1，2），P2（5，6）的直线与x轴相交于点P，则点P分有向线段所成的比λ的值为（）A.B.C.D.4、函数的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数g（x）=Acosωx的图象，只需将f（x）的图象（）A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位5、已知数列{an}

满足an={an鈭�5(n鈮�6)(12鈭�a)n+1(n<6)

若对于任意的n隆脢N*

都有an>an+1

则实数a

的取值范围是(

)

A.(0,12)

B.(12,712)

C.(12,1)

D.(712,1)

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)6、设数列{an}的各项均为正整数，其前n项和为Sn，我们称满足条件“对任意的m，n∈N*，均有（n-m）Sn+m=（n+m）（Sn-Sm）”的数列{an}为“L数列”．现已知数列{an}为“L数列”，且a2016=3000，则an=____．7、（2013秋•沭阳县校级月考）如图阴影部分可用不等式表示为____．8、已知随机变量ξ的概率分布规律为其中a是常数，则的值为____．9、����������.10、变力F（s）=（k是常数）是路程s的反比例函数的图象如图所示，变力F（s）在区间[1，e]内做的功是______焦耳．11、数列{an}

的前n

项和为Sn=n2+n+1bn=(鈭�1)n(an鈭�2)(n隆脢N*)

则数列{bn}

的前50

项和为______．评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)12、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．13、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）14、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）16、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．17、空集没有子集．____．18、任一集合必有两个或两个以上子集．____．19、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、作图题(共2题，共12分)20、如图，已知向量与，求作向量3-．21、若f（2x+1）的图象关于直线x=1对称，求函数f（x+1）的一条对称轴．评卷人得分五、计算题(共2题，共10分)22、已知函数f（x）=ln（x+b）+的图象在点（0，f（0））处的切线方程式3x-y=0，求函数f（x）的解析式．23、已知一扇形的弧长和弧所对的圆心角都是5，则其面积是____．评卷人得分六、综合题(共4题，共8分)24、已知f（x）=e2x+（1-2t）ex+t2

（1）若g（t）=f（1）；讨论关于t的函数y=g（t）在t∈[0，m]（m＞0）上的最小值；

（2）若对任意的t∈R，x∈[0，+∞）都有f（x）≥ax+2-cosx，求a的范围．25、如图，已知椭圆C：，其左右焦点为F1（-1，0）及F2（1，0），过点F1的直线交椭圆C于A，B两点，线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D，E两点，且|AF1|、|F1F2|、|AF2|构成等差数列．

（1）求椭圆C的方程；

（2）记△GF1D的面积为S1，△OED（O为原点）的面积为S2．试问：是否存在直线AB，使得S1=S2？说明理由．26、已知数列{an}前n项和为Sn，且a1=2，3Sn=5an-an-1+3Sn-1（n≥2，n∈N*）．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设bn=（2n-1）an，求数列{bn}的前n项和为Tn；

（Ⅲ）若cn=tn[lg（2t）n+lgan+2]（t＞0），且数列{cn}是单调递增数列，求实数t的取值范围．27、已知函数且x≠2）

（1）求f（x）的单调区间；

（2）若函数g（x）=x2-2ax与函数f（x）在x∈[0；1]时有相同的值域，求a的值；

（3）设a≥1，函数h（x）=x3-3a2x+5a，x∈[0，1]，若对于任意x1∈[0，1]，总存在x0∈[0，1]，使得h（x0）=f（x1）成立，求a的取值范围．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】【分析】由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，可得函数的解析式．【解析】【解答】解：根据函数y=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象，可得==π，求得ω=．

再根据函数的图象经过点（0，1），可得2sinφ=1，即sinφ=，∴φ=；

故函数的解析式为y=2sin（+）；

故选：C．2、D【分析】【分析】若a∥b，b⊂α，则a∥α，或a⊂α；若a∥α，b∥α，则a与b平行、异面或相交；若a∥b，b∥α，则a∥α，或a⊂α；若a∥α，b⊂α，则a∥b，或a与b异面．【解析】【解答】解：若a∥b，b⊂α；则a∥α，或a⊂α，故①不正确；

若a∥α，b∥α，则a与b平行；异面或相交；故②不正确；

若a∥b，b∥α；则a∥α，或a⊂α，故③不正确；

若a∥α，b⊂α，则a∥b，或a与b异面；故④不正确．

故选D．3、D【分析】【分析】用两点式求出线段P1P2所在的直线方程，即可得到点P的坐标，由线段的定比分点坐标公式求出λ的值．【解析】【解答】解：线段P1P2所在的直线方程为；即2x-3y+8=0，∴P（-4，0）．

∵点P分有向线段所成的比λ，∴由线段的定比分点坐标公式可得0=，λ=-；

故选D．4、A【分析】解：由题意，函数的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，可知周期T=

那么：ω=．

则f（x）=Asin（3x+）=Asin3（x+）

要得到g（x）=Acos3x；

即Acos3x=Asin（3x+）=Asin3（x+）

由题意：可得：f（x）向左平移可得g（x）

故选A

函数的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，可知周期T=可得ω的值，根据三角函数的平移变换规律可得结论．

本题主要考查函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，比较基础．【解析】【答案】A5、B【分析】解：隆脽

满足an={an鈭�5(n鈮�6)(12鈭�a)n+1(n<6)

若对于任意的n隆脢N*

都有an>an+1

隆脿12鈭�a<0a5>a60<a<1

．

隆脿12鈭�a<0(12鈭�a)隆脕5+1>a0<a<1

解得12<a<712

．

故选：B

．

{an鈭�5(n鈮�6)(12鈭�a)n+1(n<6)

若对于任意的n隆脢N*

都有an>an+1

可得12鈭�a<0a5>a60<a<1.

解出即可得出．

本题考查了数列与函数的单调性、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】B

二、填空题(共6题，共12分)6、略

【分析】【分析】对任意的m，n∈N*，均有（n-m）Sn+m=（n+m）（Sn-Sm），令m=1，则（n-1）Sn+1=（n+1）（Sn-a1）．化为nan+1=Sn+1+Sn-（n+1）a1，n≥2时，（n-1）an=Sn+Sn-1-na1，化为（n-1）an+1-nan=-a1，利用递推关系可得：an+1+an-1=2an．因此数列{an}是等差数列．由a2016=3000=a1+2015d，即3000-a1=2015d，由于数列{an}的各项均为正整数，可得d=0或1．即可得出．【解析】【解答】解：∵对任意的m，n∈N*，均有（n-m）Sn+m=（n+m）（Sn-Sm）；

令m=1，则（n-1）Sn+1=（n+1）（Sn-a1）．化为nan+1=Sn+1+Sn-（n+1）a1；

n≥2时，（n-1）an=Sn+Sn-1-na1；

∴nan+1-（n-1）an=an+1+an-a1；

∴（n-1）an+1-nan=-a1；

（n-2）an-（n-1）an-1=-a1；

∴（n-1）（an+1+an-1）=2（n-1）an；

∴an+1+an-1=2an．

∴数列{an}是等差数列．

∵a2016=3000=a1+2015d，即3000-a1=2015d；

∵数列{an}的各项均为正整数；∴d=0或1．

若d=0，则an=a2016=2016．

若d=1，则a1=885，∴an=985+（n-1）=984+n．

故答案为：984+n或3000．7、略

【分析】【分析】根据不等式组表示平面区域，即可确定阴影部分的对应的不等式组．【解析】【解答】解：由图象可知阴影部分在直线y=x的下方；直线y=-x的下方；

∴对应的不等式组为，即；

故答案为：．8、略

【分析】

由题意，由所有概率的和为1可得∴a=

=P（ξ=1）+P（ξ=2）===

故答案为：

【解析】【答案】利用所有概率的和为1，求出a的值，利用=P（ξ=1）+P（ξ=2）；可得结论．

9、略

【分析】【解析】

因为向量且所以因此答案为【解析】【答案】10、略

【分析】解：由图象可知，变力F（s）=（k是常数）是路程s的反比例函数的图象过点（1；3）；

则k=1×3=3；

故变力F（s）在区间[1，e]内做的功是W=F（s）ds=ds=3lns|=3（lne-ln1）=3；

故答案为：3

先求出k的值；再根据定积分的几何意义即可求出变力F（s）在区间[1，e]内做的功．

本题考查了定积分在物理中的应用，属于基础题．【解析】311、略

【分析】解：数列{an}

的前n

项和为Sn=n2+n+1

隆脿

当n=1

时；a1=S1=3

当n鈮�2

时；an=Sn鈭�Sn鈭�1=(n2+n+1)鈭�[(n鈭�1)2+(n鈭�1)+1]=2n

．

隆脿an={2n,n鈮�23,n=1

．

隆脿bn={(鈭�1)n(2n鈭�2),n鈮�2鈭�1,n=1

隆脿

数列{bn}

的前50

项的和=鈭�1+2(1鈭�2+3鈭�4++47鈭�48+49)=鈭�1+2(鈭�24+49)=鈭�1+50=49

故答案为：49

．

利用递推关系可得：an={2n,n鈮�23,n=1.

数列{bn}

的前50

项的和=鈭�1+2(1鈭�2+3鈭�4++47鈭�48+49)

即可得出。

本题考查了递推关系的应用、分组求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】49

三、判断题(共8题，共16分)12、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．13、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√14、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．15、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√16、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×17、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．18、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．19、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、作图题(共2题，共12分)20、略

【分析】【分析】分别作出同起点的向量3和，利用向量的三角形法则得出所求向量．【解析】【解答】解：作向量=3，=，则即为所求向量；如图：

21、略

【分析】【分析】根据图象的变化得到对称轴的变化．【解析】【解答】解：f（2x+1）=f[2（x+）]，先向左平移个单位得到f[2（x++）]=f[2（x+1）]；纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2，得到f（x+1）的图象；

∵f（2x+1）的图象关于直线x=1对称；

∴函数f（x+1）的一条对称轴为x=2（1-）=1．五、计算题(共2题，共10分)22、略

【分析】【分析】求出函数f（x）的导数，求得切线的斜率，和切点，由切线方程可得a，b的方程，解得a，b，即可得到f（x）的解析式．【解析】【解答】解：函数f（x）=ln（x+b）+的导数为f′（x）=+；

即有在点（0，f（0））处的切线斜率为k=+a；

由于在点（0；f（0））处的切线方程为3x-y=0；

则lnb+0=0，+a=3；

解得b=1；a=2；

则有f（x）=ln（x+1）+．23、略

【分析】【分析】利用扇形的面积S=lr=×，可得结论．【解析】【解答】解：∵一扇形的弧长和弧所对的圆心角都是5；

∴扇形的面积S=lr=×=．

故答案为：．六、综合题(共4题，共8分)24、略

【分析】【分析】（1）g（t）=f（1）；利用配方法，分类讨论，即可得出关于t的函数y=g（t）在t∈[0，m]（m＞0）上的最小值；

（2）若对任意的t∈R，x∈[0，+∞）都有f（x）≥ax+2-cosx，ex≥ax+2-cosx，x∈[0，+∞）恒成立，构造函数，利用当a≤0时，t′（x）≤0，即可求a的范围．【解析】【解答】解：（1）g（t）=f（1）=e2+（1-2t）e+t2=（t-e）2+e；

∴m＜e，ymin=g（m）=（m-e）2+e；m≥e，ymin=g（e）=e；

（2）f（x）≥ax+2-cosx，可化为f（x）=（ex-t）2+ex≥ax+2-cosx

∴ex≥ax+2-cosx；x∈[0，+∞）恒成立。

令t（x）=ax+2-ex-cosx≤0；x∈[0，+∞）恒成立。

∵t′（x）=-ex+sinx+a；

当a≤0时；t′（x）≤0，∴t（x）在[0，+∞）是减函数；

∴t（x）max=t（0）=0；

∴t（x）≤0；成立．

∴当a≤0时，对任意的t∈R，x∈[0，+∞）都有f（x）≥ax+2-cosx．25、略

【分析】【分析】（1）依题意，|AF1|、|F1F2|、|AF2|构成等差数列，求出a，再利用c=1，求出b；即可求椭圆C的方程；

（2）假设存在直线AB，使得S1=S2，确定G，D的坐标，利用△GFD∽△OED，即可得到结论．【解析】【解答】解：（1）因为|AF1|、|F1F2|、|AF2|构成等差数列；

所以2a=|AF1|+|AF2|=2|F1F2|=4；所以a=2．（2分）

又因为c=1，所以b2=3；（3分）

所以椭圆C的方程为．（4分）

（2）假设存在直线AB，使得S1=S2；显然直线AB不能与x，y轴垂直．

设AB方程为y=k（x+1）（5分）

将其代入，整理得（4k2+3）x2+8k2x+4k2-12=0（6分）

设A（x1，y1），B（x2，y2），所以．

故点G的横坐标为．所以G（，）．（8分）

因为DG⊥AB，所以×k=-1，解得xD=；

即D（；0）（10分）

∵Rt△GDF1和∵Rt△ODE1相似，∴若S1=S2；则|GD|=|OD|（11分）

所以；（12分）

整理得8k2+9=0．（13分）

因为此方程无解，所以不存在直线AB，使得S1=S2．（14分）26、略

【分析】【分析】（1）由3Sn=5an-an-1+3Sn-1，得到3an=5an-an-1，进而得到，再由a1=2，能求出数列{an}的通项公式．

（2）由（1）知：，故++（2n-1）•22-n，利用错位相减法能够求出Tn．

（3）由cn=n•tn•lgt，cn＜cn+1，知n•tn•lgt＜（n+1）•tn+1•lgt，再进行分类讨论，能够求出实数t的取值范围．【解析】【解答】解：（1）∵3Sn=5an-an-1+3Sn-1；