2024年沪教版高一数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教版高一数学下册阶段测试试卷770考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、若向量对任意的成立，则（）A.B.C.D.2、已知直线y=x+1上两点P；Q的横坐标分别为-1；2，则|PQ|为（）

A.3

B.3

C.

D.

3、已知函数f（x）=cos2x﹣sin2x，下列说法错误的是（）A.f（x）的最小正周期为πB.x=是f（x）的一条对称轴C.f（x）在（﹣）上单调递增D.|f（x）|的值域是[0，1]4、已知曲线﹣=1与直线y=2x+m有两个交点，则m的取值范围是（）A.（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）B.（﹣4，4）C.（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D.（﹣3，3）5、函数的单调增区间为（）A.B.（kπ，（k+1）π），k∈ZC.D.6、若则＝()A.B.C.D.7、如图，G

是鈻�ABC

的重心，D

为BC

的中点，AB鈫�+AC鈫�=娄脣GD鈫�

则娄脣

的值为(

)

A.3

B.4

C.6

D.12

8、下列命题正确的是(

)

A.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B.若一个平面内有无数个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C.若一条直线平行于两个相交平面的交线，则这条直线与这两个平面都平行D.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行或相交评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)9、（理）设满足不等式的解集为A，且1∉A，则实数a的取值范围是____．10、若函数是偶函数，则函数的单调递减区间是________.11、【题文】已知关于x的一元二次不等式在实数集上恒成立，且则的最小值为.12、若函数f（x）=|ax﹣1﹣1|在区间（a，3a﹣1）上单调递减，则实数a的取值范围是____．13、函数f（x）=sinx﹣cosx，x∈[0，]的最小值为____．14、下列命题中①若loga3＞logb3，则a＞b；

②函数f（x）=x2﹣2x+3；x∈[0，+∞）的值域为[2，+∞）；

③设g（x）是定义在区间[a，b]上的连续函数．若g（a）=g（b）＞0；则函数g（x）无零点；

④函数既是奇函数又是减函数．

其中正确的命题有____评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)15、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．16、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．17、请画出如图几何体的三视图．

18、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．19、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、解答题(共3题，共27分)20、已知二次函数y=x2+ax+a-2；

（1）求证：无论a取什么实数；二次函数的图象都与x轴相交于两个不同的点；

（2）求a为何值时；使得二次函数的图象与x轴的两个交点之间的距离最小；

（3）若方程x2+ax+a-2=0的两根都大于-2小于2，求a的取值范围．21、几何证明选讲如图：已知圆上的弧=过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点证明：（Ⅰ）∠ACE=∠BCD．（Ⅱ）BC2=BE×CD．22、【题文】在Rt△ABC中，∠ACB=30°，∠B=90°，D为AC中点，E为BD的中点，AE的延长线交BC于F，将△ABD沿BD折起，二面角A-BD-C大小记为θ.

（Ⅰ）求证：面AEF⊥面BCD；

（Ⅱ）θ为何值时，AB⊥CD.

参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】【解析】试题分析：两边平方得整理得恒成立，考点：向量运算及不等式恒成立问题【解析】【答案】B2、A【分析】

因为直线y=x+1上两点P；Q的横坐标分别为-1，2，所以P（-1，0）；Q（2，3）；

所以|PQ|==3．

故选A．

【解析】【答案】通过直线方程求出P；Q坐标，然后求出两点的距离即可．

3、C【分析】【解答】解：∵f（x）=cos2x﹣sin2x=cos2x；

∴f（x）的最小正周期T==π；选项A正确；

由2x=kπ可得x=k∈Z；

∴x=是f（x）的一条对称轴；选项B正确；

由2kπ+π≤2x≤2kπ+2π可得kπ+≤x≤kπ+π；

∴函数的单调递增区间为[kπ+kπ+π]，k∈Z，C错误；

|f（x）|=|cos2x|；故值域为[0，1]，D正确．

故选：C

【分析】由三角函数公式化简可得f（x）=cos2x，由三角函数的性质逐个选项验证可得．4、A【分析】【解答】解：作出曲线﹣=1对应的图象如图所示：

由图象可知直线y=2x+m

经过点A（﹣2；0）时，直线和曲线有一个交点；

此时﹣4+m=0；即m=4，此时要使两曲线有两个交点，则m＞4；

直线y=2x+m经过点B（2；0）时，直线和曲线有一个交点；

当直线经过点B时；4+m=0，即m=﹣4；

此时要使两曲线有两个交点；则m＜﹣4；

综上；m的取值范围是m＞4或m＜﹣4．

故选：A．

【分析】作出直线和曲线对应的图象，根据图象关系即可确定m的取值范围5、C【分析】【解答】解：函数的单调增区间满足

∴单调增区间为

故选C

【分析】先利用正切函数的单调性求出函数单调增时x+的范围i，进而求得x的范围．6、D【分析】【解答】由得故选D．

【分析】掌握三角函数的恒等变换公式是解决此类问题的关键，属基础题7、C【分析】解：隆脽

点G

是鈻�ABC

的重心；D

是AB

的中点；

GD鈫�=13AD鈫�=13(AB鈫�+BD鈫�)=13AB鈫�+16BC鈫�=13AB鈫�+16(AC鈫�鈭�AB鈫�)=16AB鈫�+16AC鈫�=1位(AB鈫�+AC鈫�)

隆脿娄脣=6

故选：C

．

根据向量加法的平行四边形法则；求和得到结果．

本题考查三角形的重心，考查三角形重心的性质，考查向量加法的平行四边形法则，考查向量的加减运算，是一个比较简单的综合题目．【解析】C

8、D【分析】解：作图如下：

A.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线相交(

如相交直线A1D1

与A1B1

与底面ABCD

均成0鈭�

角)

平行(

如A1D1

与B1C1

与底面ABCD

均成0鈭�

角，但A1D1//B1C1)

或异面(AD1

与B1C

均与底面ABCD

成45鈭�

角；但二者为异面直线)

故A错误；

B.若一个平面内有无数个点到另一个平面的距离相等；则这两个平面平行(

如图中上下两个底面)

或相交(

平面DCC1DI

上有无数个点到平面ABCD

的距离相等，但平面DCC1DI

与底面ABCD

相交)

故B错误；

C.若一条直线平行于两个相交平面的交线；则这条直线与这两个平面都平行(

如平面DCC1DI隆脡

平面ABCD=CDA1B1//CD

且A1B1//

平面DCC1DIA1B1//

平面ABCD)

或这条直线在其中一平面内(

如平面DCC1DI隆脡

平面ABCD=CDC1D1//CD

但C1D1?

平面DCC1DI

故C错误；

D.若两个平面都垂直于第三个平面；则这两个平面平行(

如图中上下两个底面平行，均与平面A1ABB1

垂直)

或相交(

如图中平面ADD1A1

与平面DCC1D1

均与底面垂直，但二者相交)

故D正确．

故选：D

．

作出正方体；对ABCD

四个选项逐一结合图形分析即可得到答案．

本题考查空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，考查空间想象能力，属于中档题．【解析】D

二、填空题(共6题，共12分)9、略

【分析】

由1∉A可得，

a≤-8

故答案为：（-∞；-8]

【解析】【答案】由1∉A可得，解不等式可求解a得范围。

10、略

【分析】【解析】试题分析：因为函数是偶函数，所以所以所以函数的单调递减区间是（0，+∞）。考点：二次函数的性质；奇偶性与单调性的综合应用。【解析】【答案】（0，+∞）11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】312、（0，]【分析】【解答】解：由题意：函数f（x）=|ax﹣1﹣1|；

图象恒过坐标为（1；0）

令t=x﹣1；

∵函数t在R上是增函数；

要使函数f（x）在区间（a；3a﹣1）上单调递减，求其减区间即可．

当0＜a＜1时；函数f（x）在（﹣∞，1）上单调递减；

∴3a﹣1≤1

解得：a

∵0＜a＜1

∴．

当a＞1时；函数f（x）在（﹣∞，1）上单调递减；

∴3a﹣1≤1

解得：a

∵a＞1

无解。

综上可得实数a的取值范围是（0，]；

故答案为：（0，]．

【分析】求出函数f（x）=|ax﹣1﹣1|的恒过坐标，对底数a进行讨论，利用复合函数单调性“同增异减”求解．13、-1【分析】【解答】解：函数f（x）=sinx﹣cosx=sin（x﹣）∵x∈[0，]；

∴x﹣∈[﹣]

∴当x﹣=﹣时；函数f（x）取得最小值﹣1．

故答案为：﹣1

【分析】先利用辅助角公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图像和性质可得最小值．14、②④【分析】【解答】解：若loga3＞logb3＞0，则a＜b，故①错误；函数f（x）=x2﹣2x+3的图像开口朝上；且以直线x=1为对称轴；

当x=1时，函数取最小值2，无最大值，故函数f（x）=x2﹣2x+3；x∈[0，+∞）的值域为[2，+∞）；

故②正确；

g（x）是定义在区间[a，b]上的连续函数．若g（a）=g（b）＞0；

则函数g（x）可能存在零点；

故③错误；

数满足h（﹣x）=﹣h（x）；故h（x）为奇函数；

又由=﹣ex＜0恒成立；故h（x）为减函数。

故④正确；

故答案为：②④．

【分析】根据对数函数的图像和性质，可判断①；根据二次函数的图像和性质，可判断②；根据函数零点的定义，可判断③；分析函数的奇偶性和单调性，可判断④．三、作图题(共5题，共10分)15、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．16、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．17、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．18、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。19、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、解答题(共3题，共27分)20、略

【分析】【分析】（1）根据函数与方程的关系；求出△的值，若为正数，则此函数图象与x轴总有两个交点．

（2）设出二次函数图象与x轴的两交点横坐标，根据|x1-x2|=；把第一问表示出的根的判别式代入，根据完全平方式的最小值为0，得到两交点距离的最小值．

（3）根据方程x2+ax+a-2=0的两根都大于-2小于2可知二次函数y=x2+ax+a-2的图象x=-2、x=2时，y＞0，再结合函数图象顶点的横坐标即可可求出a的取值范围．【解析】【解答】（1）证明：令y=0，得x2+ax+a-2=0

∵△=a2-4（a-2）=（a-2）2+4＞0；

∴不论a为何实数；此函数图象与x轴总有两个交点．

（2）解：设二次函数图象与x轴两交点的横坐标分别为x1，x2；

∵y=x2+ax+a-2是二次函数；

∴二次函数与x轴两交点的距离|x1-x2|==；

当且仅当a-2=0，即a=2时，|x1-x2|有最小值．

（3）解：根