2025年冀教版高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年冀教版高二数学上册阶段测试试卷315考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、在独立性检验中，统计量有两个临界值：3．841和6．635；当3．841时，认为两个事件无关，当＞6．635时，有99%的把握说明两个事件有关．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算的=20．87，根据这一数据，认为打鼾与患心脏病之间（）A.认为两者无关B.约有95%的打鼾者患心脏病C.有99%的把握认为两者有关D.约有99%的打鼾者患心脏病2、将1，2，3填入的方格中，要求每行、每列都没有重复数字(右面是一种填法)，则不同的填写方法共有（）（A）48种（B）24种（C）12种（D）6种3、【题文】若从区间(0,2)内随机取两个数，则这两个数的比不小于4的概率为()A.B.C.D.4、【题文】下列不等式成立的是()A.若则B.如果C.若则D.若5、【题文】已知平面向量（）A.B.C.D.6、【题文】设则。

（）A.—1B.0C.1D.评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、若圆锥的侧面积为底面积为则该圆锥的母线长为____.8、已知圆的方程是（x-1）2+（y-1）2=1，则过点A（2，4）与圆相切的直线方程是____．9、已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（-∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=50.5f（50.5），b=（logπ3）f（logπ3），c=（log3）f（log3），则a，b，c的大小关系是____．10、已知x＞0，则x++3的最小值为____．11、已知则二项式展开式中含项的系数是_________.12、【题文】=__________13、7名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有____种．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共6分)21、已知曲线C1的参数方程为曲线C2的极坐标方程为=．将曲线C1和C2化为普通方程．

22、【题文】(12分)在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且

（1）求的度数；

（2）若求b和c的值．评卷人得分五、综合题(共3题，共30分)23、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．24、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为25、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】试题分析：∵计算Χ2=20.87．有20.87＞6.635，∵当Χ2＞6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，故选C．考点：独立性检验的应用.【解析】【答案】C2、C【分析】【解析】

填好第一行和第一列，其他的行和列就确定，∴=12，故选C【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】设这两个数分别为x，y，则由条件知0<2,0<2，y≥4x或x≥4y，则所求概率P＝＝．【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】【解析】【答案】C5、B【分析】【解析】

考点：平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量的坐标运算．

分析：通过向量的平行，求出m，然后直接求解2a+3b即可．

解答：解：因为平面向量a=(1，2)，b=(-2，m)，且a∥b；

所以1×m-（-2）×2=0；m=-4；

所以2a+3b=2（1；2）+3（-2，-4）=（-4，-8）．

故答案为：（-4；-8）．

选B。

点评：本题考查向量的平行的充要条件，向量的加减法的基本运算，考查计算能力．【解析】【答案】B6、B【分析】【解析】令得令时

令时

两式相加得：

两式相减得：代入，可得【解析】【答案】B；二、填空题(共7题，共14分)7、略

【分析】试题分析：由圆锥的侧面积公式底面积公式为得解得考点：圆锥的表面积公式【解析】【答案】8、略

【分析】

过点A（2，4）与圆（x-1）2+（y-1）2=1的相切的直线方程；其中一条是：x=2

设所求的直线方程为：y-4=k（x-2）

即为：kx-y+4-2k=0

圆心坐标为（1；1），圆心到直线的距离=半径=1

|3-k|2=k2+1

k=

y-4=（x-2）

即：4x-3y+4=0

综上所述；所求的直线方程为：

x=2或4x-3y+4=0

故答案为：x=2或4x-3y+4=0

【解析】【答案】通过观察得出一条切线方程；设出另一条切线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，求出切线的斜率，从而求出切线方程即可．

9、略

【分析】

构造函数h（x）=xf（x）；

由函数y=f（x）以及函数y=x是R上的奇函数可得h（x）=xf（x）是R上的偶函数；

又当x∈（-∞；0）时h′（x）=f（x）+xf′（x）＜0；

所以函数h（x）在x∈（-∞；0）时的单调性为单调递减函数；

所以h（x）在x∈（0；+∞）时的单调性为单调递增函数．

又因为函数y=f（x）是定义在R上的奇函数；所以f（0）=0，从而h（0）=0

因为log3=-3，所以f（log3）=f（-3）=-f（3）；

由0＜logπ3＜1＜1＜50.5＜2

所以h（logπ3）＜h（50.5）＜h（3），即：b＜a＜c

故答案为：b＜a＜c．

【解析】【答案】由已知式子f（x）+xf′（x）；可以联想到：（uv）′=u′v+uv′，从而可设h（x）=xf（x）；

有：h′（x）=f（x）+xf′（x）＜0；所以利用h（x）的单调性问题很容易解决．

10、略

【分析】

x＞0，则x+≥2=4，当且仅当x=时，等号成立，故x+的最小值等于4；

故x++3的最小值为4+3=7；

故答案为7．

【解析】【答案】由x＞0，则得x+≥2=4，当且仅当x=时，等号成立，故x+的最小值等于4，由此求得x++3的最小值．

11、略

【分析】【解析】试题分析：因为=2，所以展开式中通项为令3－r=2，得r=1,含项的系数是－192.考点：本题主要考查定积分计算，二项式定理的通项公式。【解析】【答案】－19212、略

【分析】【解析】易知该数列的通项故该数列的前n项和为【解析】【答案】13、1440【分析】【解答】解：把甲乙两个人当作一个元素，此时共有6个元素，进行全排列有A

然后甲乙两人进行排列，此时有A

则共有AA=1440；

故答案为：1440

【分析】把甲乙两个人当作一个元素，然后进行全排列即可．三、作图题(共7题，共14分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共6分)21、略

【分析】

由得即为C1的普通方程．

又∵=．

∴ρ（cosθcos+sinθsin）=

即ρcosθ+ρsinθ=2．

C2化为普通方程为：x+y-2=0．

【解析】【答案】对于曲线C1利用三角函数的平方关系式sin2θ+cos2θ=1即可；对于曲线C2利用极坐标与直角坐标的互化公式即可化简．

22、略

【分析】【解析】本试题主要是考查了解三角形中边角的转化；以及余弦定理的运用。

（1）利用已知的降幂倍角；然后得到关于角A的三角方程，得到结论。

（2）由余弦定理可知a2=b2+c2－2bccosA=b2+c2－bc="("b+c)2－3bc和求解得到bc的值，然后结合联立方程组得到结论。

解：(1)2分。

∵cos(B+C)=－cosA，∴4cos2A－4cosA+1=04分。

∴(2cosA－1)2=0，即cosA=

∴A=60°6分。

(2)∵a2=b2+c2－2bccosA=b2+c2－bc="("b+c)2－3bc9分。

∵

∴∴11分。

12分【解析】【答案】(1)A=60°

(2)五、综合题(共3题，共30分)23、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）24、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1