【数学】山东省某中学高三11月模拟考试试卷(理)(解析版)_第1页
【数学】山东省某中学高三11月模拟考试试卷(理)(解析版)_第2页
【数学】山东省某中学高三11月模拟考试试卷(理)(解析版)_第3页
【数学】山东省某中学高三11月模拟考试试卷(理)(解析版)_第4页
【数学】山东省某中学高三11月模拟考试试卷(理)(解析版)_第5页
已阅读5页,还剩11页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

山东省实验中学2019届(西校区)高三11月模拟考试

数学试卷(理)

一、单选题

1.已知集合”={工|/—2%—3W0},N={y\y=3—cosx),则MnN=()

A.[2,3]B.(1,2]C.12,3)D.0

2.已知%€R,i为虚数单位,若复数2=/+务2+(工+2万为纯虚数,则%的值为()

A.±2B.2C.-2D.0

3.已知等比数列{an}中,a2a3a4=La6a7a8=64,则a4a5a6=()

A.±8B.-8C.8D.16

4.如图的折线图是某公司2017年1月至12月份的收入与支出数据.若从这12个月份中任

意选3个月的数据进行分析,则这3个月中至少有一个月利润(利润印攵入-支出)不低于

40万的概率为()

5.我国古代《九章算术》里,记载了一个“商功”的例子:今有刍童,下广二丈,袤三丈,

上广三丈,袤四丈,高三丈.问积几何?其意思是:今有上下底面皆为长方形的草垛(如图

所示),下底宽2丈,长3丈;上底宽3丈,长4丈;高3丈.问它的体积是多少?该书提

供的算法是:上底长的2倍与下底长的和与上底宽相乘,同样下底长的2倍与上底长的和与

下底宽相乘,将两次运算结果相加,再乘以高,最后除以6.则这个问题中的刍童的体积为

()

A.13.25立方丈B.26.5立方丈C.53立方丈D.106立方丈

6.已知偶函数/(%)在区间(0,+8)上单调递增,且Q=Iogs2,b=ln2,c=—2°」,则

满足()

A./(b)Vf(a)</(c)B./(c)</(a)</(b)

C./(c)<f(b)</(a)D.f(a)<f(b)<f(c)

7.某几何体的正视图与侧视图如图所示,则它的俯视图不可能是()

8.若运行如图所示的程序框图,输出的九的值为127,则输入的正整数九的所有可能取值的

个数为()

/输入〃/

/输出//

(结束)

A.8B.3C.2D.1

9.己知点分别在正方形力BCD的边BC,CD上运动,且砺=(或,&),设|CE|=x,\CF\=

y,若|而-荏|=|荏I,则x+y的最大值为()

A.2B.4C.2yf2D.4鱼

10.已知函数/(x)=V3sinojx-2cos?亨+l(co>0),将/(%)的图象向右平移中(0V0Vm

个单位,所得函数g(x)的部分图象如图所示,则@的值为()

11.若函数y=/(x)满足:①f(%)的图象是中心对称图形;②若%w。时,/•(%)图象上的点

到其对称中心的距离不超过•个正数M,则称f(x)是区间。上的“M对称函数”.若函数f(x)=

(%+I)3+m(m>0)是区间[-4,2]上的“3m对称函数”,则实数m的取值范围是()

A.[V82,+00)B.[3^,+oo)C.(-oo,V82]D.(V82,+oo)

12.已知双曲线。:“2一卷=1(匕>0)的左、右焦点分别为尸],尸2,点P是双曲线C上的任意一

点,过点尸作双曲线C的两条渐近线的平行线,分别与两条渐近线交于4B两点,若四边形

P40B(。为坐标原点)的面积为近,且听•抽>0,则点P的横坐标的取值范围为()

A.(_8,一用u(字,+8)B.(-字手)

C.(_时呼)U管,+8)D.(呼4

二、填空题

13.已知tana=2,则则”—=_______

sin4a

14.已知抛物线C:y=Q%2的焦点坐标为(0,1),则抛物线C与直线y=x所围成的封闭图形的

面积为.

(y2一1,

15.已知实数%,y满足不等式组卜%+y-4<0,则目标函数z=4/+丫?的最大值与最小值

(2x-y-1>0,

之和为.

16.在44BC中,。为48的中点,NACO与4CBD互为余角,AD=2,AC=3,则sinA的值

为■

三、解答题

71+1

17.已知数列{册}的前几项和多恰好与(1一与的展开式中含厂2项的系数相等.

(1)求数列{3J的通项公式;

⑵记b刀=(-l)nW,数列{%}的前n项和为一,求72n.

sn

18.在矩形/BCD中,AB=3,力。=2,点E是线段CD上靠近点。的一个三等分点,点F是

线段4D上的一个动点,且而=4而(OWAMI).如图,将/8CE沿BE折起至48EG,使得平

面BEG1平面ABED.

(1)当2=:时,求证:EF1BG;

(2)是否存在2,使得FG与平面OEG所成的角的正弦值为:?若存在,求出2的值;若不存

在,请说明理由.

19.春节过后,某市教育局从全市高中生中抽去了100人,调查了他们的压岁钱收入情况,

按照金额(单位:百元)分成了以下几组:[40,50),成0,60),[60,70),[70,80),[80,90),

[90,100].统计结果如下表所示:

fflM[40.50)(S0.60)[60,70)[70.80)(S0.90)[90,100]

S20n3010$

该市高中生压岁钱收入Z可以认为服从正态分布N(〃,14.42),用样本平均数歹(每组数据取区

间的中点值)作为〃的估计值.

(1)求样本平均数工;

(2)求P(54.1VZV97.3);

(3)某文化公司赞助了市教育局的这次社会调查活动,并针对该市的高中生制定了赠送“读

书卡”的活动,赠送方式为:压岁钱低于〃的获赠两次读书卡,压岁钱不低于〃的获赠一次读

书卡.已知每次赠送的读书卡张数及对应的概率如下表所示:

读书冬(幽位*张,12

1

现从该市高中生中随机抽取一人,记V(单位:张)为该名高中生获赠的读书卡的张数,求

y的分布列及数学期望.

参考数据:若Z〜则尸(4一。<Z<〃+o)=0.6826,P(〃-20Vz<〃+2。)=

0.9544.

20.己知椭圆=Ka>b>0)的上顶点为点D,右焦点为尸2(1,0).延长OF?交椭圆。于

点E,且满足|。尸2|=3尸2矶.

(1)试求椭圆C的标准方程:

(2)过点尸2作与工轴不重合的直线,和椭圆C交于4B两点,设椭圆C的左顶点为点H,且直

线H4H8分别与直线%=3交于M,N两点,记直线FzM'N的斜率分别为自也,则自与心之

积是否为定值?若是,求出该定值;若不是,试说明理由.

21.已知函数f(%)=Inx-mx+2(mER).

(1)若函数/(%)恰有一个零点,求实数m的取值范围;

(2)设关于x的方程f(x)=2的两个不等实根石,也,求证:(其中c为自然对数的

底数).

22.在平面直角坐标系xOy中,已知圆C的参数方程为「:匕二誓仇(。为参数,r>0).

(y-rsin(/

以原点。为极点,%轴的正半轴为极轴,取相同的长度单位建立极坐标系,直线1的极坐标方

程是psin("9=l.

(1)若直线1与圆C有公共点,试求实数r的取值范围;

(2)当丁=2时,过点。(2,0)且与直线呼行的直线r交圆。于48两点,求|看一看|的值.

23.已知函数/(切=|2%+1|+反一1|.

(1)解不等式/'(外工3;

(2)若函数g(x)=|2%-2018-。|+|2%-2019|,若对于任意的必ER,都存在&WR,

使得/(右)=9(不)成立,求实数a的取值范围.

【参考答案】

I.A

【解析】集合M=(x\x2-2x-3<0}=[-1,3],集合N=[y\y=3-cosx]=[2,4],则历n

N=[2,3],故选A.

2.B

【解析•】复数z=/+4i2+(%+2)i为纯虚数,则卜2一?=?,解得x=2,故选B.

(%+2H0

3.C

【解析】由题意可得,a3=l,a7=4,又。3,。5,劭同号,所以。5=J。3a7=2,则=8,故

选C.

4.D

【解析】由图知,7月,8月,11月的利润不低于40万元,故所求概率为P=1-算=3,故选D.

C|255

5.B

【解析】由题,刍童的体积为[(4x2+3)x3+(3x2+4)x2]x3+6=26.5立方丈

6.D

【解析】0<a=log52<log5Vs=>/?=ln2>ln6=/故/(Q)<f(b)</(l),又

/(c)=/(-201)=/(201)>f⑴.故f(a)<f(b)<f(c),故选D.

7.C

【解析】若几何体为两个圆锥体的组合体,则俯视图为A;若几何体为四棱锥与圆锥的组合体,

则俯视图为B;若几何体为两个四棱锥的组合体,则俯视图为D:不可能为C,故选C.

8.B

【解析】令271-1=127,可得n=7,故输入n=7符合,当输入的n满足n>7时,输出的结果总是

15

大于127,不合题意,当输入n-6,5/时,输出的n值分别为263_1>231_1',2-1,均不合题意,

当输入n=3或n=2时,输出的n=127符合题意,当输入n=l时,将进入死循环不符,故输入的所

有的n的可能取值为2,3,7,共3个,故选B.

9.C

22

【解析】v\AB\=V2T2=2t\AF-AE\=I而I,又因为I而一荏I=\EF\=^x+y=2,

:.x2+y2=4,•••(x+y)2=x2+y24-2xy<2(x2+y2)=8,当且仅当x=y时取等号,,x+

y<2V2,UPx十y的最大值为2遮,故选C.

10.A

【解析】由题意得/'(x)=V3sina>x-2cos2等+l=V3sina)x-coscox=2$而(3%-9,则

gW=2sin[a)(x-(p)-^]=2sin(3%-33-由图知T=2(詈一工)=n,­,•3=

2,g(x)=2sin(2x-20/),则g偌)=2sin偿-合2*)=2sin(y-2(p^=2,由0<

cp<今得4-2(p=*解得*的值为已故选A.

II.A

【解析】函数/(幻=(x+I)3+m(m>0)的图象可由y=/的图象向左平移1个单位、再向

上平移m个单位得到,故或数f(x)的图象关于点对称,如图所示,由图可知,当xG[-4,2]

吐点A到函数f(x)图象上的点(4m-27)或(2,m+27)的距离最大,最大距离为d=

J9+(m-27—=3标,根据条件只需3m>3短,放m>短,应选A.

12.A

【解析】由题易知四边形PAOB为平行四边形,且不妨设双曲线C的渐近线OAbx—y=0,

OB-.bx+y=0,设点P(m,吸则直线PB的方程为y-n=b(x-m),且点P到OB的距离为d=

"_bm-n_______________

由m整「)懈得「:瓦,•..8(甯,亨),••・I。网=」安+中=

V-2

^^-\bm-n\,二S孑40B=|O8|・d又而一捺=1,二b2m2一九2二匕2,...

S取40B=:4又二S中A0B=gb=2&,双曲线C的方程为一?=1,...c=3,

科(-3,0),尸2(3,0),•••西=(-3-m,-n),丽=(3-西•丽=(-3-m)(3-

m)+n2>0,即m?—9+?i2>0,又m2——=1,Am2-94-8(m2—1)>0,解得m>"或

83

m<一千,所以点P的横坐标m的取值范围为(_m,一手)u(空,+8),故选A.

3石

222

【解析】tan2”言息4sin2a-2cos2asiM2a-2cos22atan2a-2书♦故填

sin4a2sin2acos2a2tan2a2x

8

14.7

【解析1抛物线C:y=收的标准方程为/=%,...l=4,a="由卜,/得凭或

Q04(y=%(y—u

[;:t,图形面积s=[(X一滓)〃=仔Y)|i=*故填*

15.2

4

y工-1

【解析】令t=2x,则x],原可行域等价于2t+y-4W0,作出可行域如图所示,经计算得

t-y-1>0

C&T),z=4x2+y2=t2+y2的几何意义是点p(t,y)到原点O的距离d的平方,由图可知,

当点P与点C重合时,d取最大值:d的最小值为点O到直线AB:t-y-l=O的距离,故Zmax=T+

1二日办也二(岛),所以Z=4/+/的最大值与最小值之和为学故填空

【解析】设24CD=a,NBCO=/?,则由N4CD+NC80=90。可知,a=9Q°-B,p+A=

180°-(a+S)=90°,A/?=90°-A,。为48的中点,•••S"。=S/BCD,•••(人。•CDsina=

|FC-CDsinfi,/.ACsina=BCsin/?,即力CcosB=BCcosA,由正弦定理得sinBcosB=

sin/lcos/1,As\n2A=sin2B,二A=B或4+B=90。,当A=B时,AC=BC,CD1AB,sin/1=

—=—=渔,当H+B=90。时,C=90°,.%AD=BD=DC=2,在aACD中,cosA=

AC33

笔篝叱=:,.•.sin/=[TTI=今综上可得,sig的值为《或条

2AC-AD4\16434

17.解:(1)依题意得&=2量+i=n(n+1),

故当">2时,=Sn-S〃_i-n(n+1)-n(n-1)=2n,

乂当九=1时,/=Si=2,也适合上式,

故斯=2n(n6N*).

(2)由(1)得%=(—1)〃乂4^

“、,n(n+l)

=(T)"H

故72n=瓦+匕2匕2n

=_(1+9+0-(总+白+仁+^1)

is.解:3)当a=T时,点"是/。的中点.

:.DF=-AD=1,DE=-CD=1.

23

\^ADC=90°,LDEF=45°.

':CE=-CD=2,BC=2,48co=90。,

3

:./-BEC=45°.

:.BELEF.

乂平面G8E_L平面4BE0,平面G8EC平面48EQ=BE,EFu平面48E。,

:.EF1平面BEG.

•;BGu、p面BEG,:,EF1BG.

(2)以C为原点,诙工方的方向为工轴,y轴的正方向建立如图所示空间直角坐标系Cxyz.

则E(2,0,0),。(3,0,0),尸(3,2。0).

取BE的中点。,

•;GE=BG=2,:,G01BE,

・•・易证得0G1平面8CE,

;BE=2vL:.0G=衣,・・・G(1,1,&).

/.F5=(-2,1-2A,V2),EG=(-1,1,V2),~DG=(-2,1,V2).

设平面OEG的一个法向量为五=(xfy,z),

则五•DG=-2%+y+V2z=0,

(n-FG=-x+y+y/2z=0,

号z=0,则元=(0,—2,々).

设“与平面DEG所成的角为6,

则sin。=|cos(FG,n)|

_|-2x0+(-2)x(l-21)+2|_1

6+(1-22)23

解得;1=3或/1=一看(舍去)

・••存在实数九使得DG与平面DEG所成的角的正弦值为此时%=

19.解:(1)5二意(45X5+55X20+65X30+75X30+85x10+95X5)=68.5,

(2)由(1)得〃=68.5,a=14.4.

/.P(54.1<Z<97.3)=P(68.5-14.4<Z<68.5+28.8)=P(〃一0VZV〃+2o)

=P(〃-o<Zv〃+<?)+1[P(ju-2。VZV〃+2o)-P(〃-a<Z<n+a')]=0.8185.

(3)易知P(Z<〃)=P(Z>/i)=

•••V的所有可能取值为123,4.

P(y=l)=|x^=|;

P(y=2)=-x-+-x-x-=-

'72525550;

P(y=3)=2xgx'x”券

P(y=4)=-xix-=

'725550

・•・/(%)的分布列为

Y1234

P22141

T502550

AE(r)=lx-+2x—+3x—+4x—=-.

',55025505

20.解:(1)椭圆C的上顶点为。上,b),右焦点尸2(1,。),点E的坐标为(x,y).

V|DF2|=3|F2E|,可得万瓦二3瓦瓦

又。尸2=(1,-匕),^2^=(x-l,y),

,卜代入2+2=1可得磔+蹙=1,

(y=~3

又。2一川=1,解得小=2,炉=1,

即椭圆C的标准方程为9+y2=1.

(2)设力(与,力),8(孙,刈),H(-V2,0),“(3,%),N(3,yQ.

由题意可设直线A3的方程为%=my+l,

x=my+1

联立・小=1消去,

得(m2+2)y2+2my-l=0,

力+,为二一产2m'

(力%=志

根据H,4M三点共线,可得当=』,

3+V2X1+V2

%(3+0)

••・加

Xi+0

同理可得为=喘1,

「MN的坐标分别为(,噜蝮),(3,空措),

y-o1

不N了=£)而丫加

1%(3+旬刈(3+企)

4%!+V2%2+、攵

________%丫2(3+⑨’_________

4(m为+1+VT)(my2+1+V2)

______________、1乃(3+&)2________________

4pn2yly2+(1+&)根(丫1+丫2)+(1+

一11一6北

______________m2+2______________

4[苦+一卫彦)苏+3+2企

加+2TH?+2

-11-6^2

4、泛-9

-8-

4>/2-9

・・・自与心之积为定值,且该定值是

8

21.解:(1)由题意知/(%)的定义域为(0,+8),

且广(%)=[—根=亨.

①当m<0时,f'[x}>0,f(x)在区间(0,+8)上单调递增,

m2m2m2

又/'(1)=-m+2>0,/-(e-)=m-mQ-=m(l-e-)<0,

.,./(l)-/(em-2)<0,即函数/(%)在区间(0,+8)有唯一零点;

②当m=。时,/(x)=Inx+2,

令/(%)=0,得x=c-2.

又易知函数/(外在区间(0,+8)上单调递增,

恰有一个零点.

③当m>0时,令/'(%)=0,得x=

在区间(o,3)上,r(x)>o,函数/(%)单调递增;

在区间(3,+8)上,函数/'(%)单调递减,

故当%=5时,/'(%)取得极大值,

且极大值为/(A)=InA+1=-Inm+1,无极小值.

若/(x)恰有一个零点,则f(A)=-\nm+1=0,解得m=e,

综上所述,实数m的取值范围为(一8,0]u{e}.

(2)记函数g(x)=/(x)-2=Inx-mx,x>0,

则函数g(x)的两个相异零点为勺,%2

不妨设/>%2>

:。(勺)=。,或不)=。,

/.Inxj—7nxi=0,lnx2-ntx2=0,

两式相减得Ins-ln%2=m(Xi-x2)»

两式相加得Inx】+lnx2=+x2).

*/Xj>x2>0,

,要证SqM>c,即证In%1+lnx

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论