2025年北师大版高二数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年北师大版高二数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、若是非零实数，则“”是“”成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2、椭圆上一点到焦点的距离为2，是的中点，则等于（）A.2B.C.D.3、【题文】已知直线l1：l2：若则a的值为A.0或2B.0或一2C.2D.-24、【题文】计算机执行下面的程序段后；输出的结果是。

。

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。

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A.B.C.D.

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5、在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O—LMN，如果用表示三个侧面面积，表示截面面积；那么你类比得到的结论是（）

A.B.C.D.6、若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则k的值是()A.B.C.D.7、设x是实数，则“x>0”是“|x|>0”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8、检验双向分类列联表数据下，两个分类特征（即两个因素变量）之间是彼此相关还是相互独立的问题，在常用的方法中，最为精确的做法是（）A.三维柱形图B.二维条形图C.等高条形图D.独立性检验评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)9、已知数列的通项an=-5n+2，则其前n项和Sn=____．10、关于x的不等式Cx2•C52≥200（x≥2）成立的最小正整数为____．11、已知函数则=____12、直线y＝x－1被抛物线y2＝4x截得线段的中点坐标是______________．13、设质点的运动方程是则t＝2时的瞬时速度是____.14、定义一种运算＆，对于满足以下性质：（1）2＆2=1，（2）（＆2=（＆2）+3,则2008＆2的数值为15、【题文】在等差数列中，则____。16、【题文】为了调查某野生动物保护区内某种野生动物的数量，调查人员逮到这种动物1200只做过标记后放回，一星期后，调查人员再次逮到该动物1000只，发现其中做过标记的有100只，估算保护区内有这种动物___________只.评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

21、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）22、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）23、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共27分)24、（本小题满分10分）已知命题若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.25、【题文】（本小题满分14分）

某商场“十.一”期间举行有奖促销活动,顾客只要在商店购物满８00元就能得到一次摸奖机会.摸奖规则是:在盒子内预先放有5个相同的球,其中一个球标号是０，两个球标号都是４０，还有两个球没有标号。顾客依次从盒子里摸球，每次摸一个球（不放回），若累计摸到两个没有标号的球就停止摸球，否则将盒子内球摸完才停止.奖金数为摸出球的标号之和（单位：元）；已知某顾客得到一次摸奖机会。

（1）求该顾客摸三次球被停止的概率；

（2）设（元）为该顾客摸球停止时所得的奖金数，求的分布列及数学期望26、在△ABC中，角A，B，C所列边分别为a，b，c，且．

（Ⅰ）求角A；

（Ⅱ）若试判断bc取得最大值时△ABC形状．评卷人得分五、计算题(共1题，共7分)27、在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．评卷人得分六、综合题(共4题，共24分)28、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．29、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为30、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．31、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、A【分析】试题分析：可以把看成函数的自变量和因变量，所以表示的是二、四象限的角平分线；表示的是除去原点以外的所有点，所以根据小范围推大范围的结论可得：“”是“”成立的充分不必要条件．考点：充要条件．【解析】【答案】A2、B【分析】【解析】试题分析：设椭圆的另一个焦点为因为椭圆上点到焦点的距离为2，即又所以因为是的中点，是的中点，所以考点：本小题主要考查了椭圆上的点的性质的应用，和三角形中位线的判断和应用.【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】

试题分析：因为所以有即解得或故选B.

考点：两直线垂直的条件【解析】【答案】B4、A【分析】【解析】

考点：伪代码．

专题：阅读型．

分析：解决本题的关键是赋值语句的理解；当变量赋以新的值时该变量就取新的值，依此类推即可求出所求．

解答：解：把1赋给变量a，把3赋给变量b，把1+3的值赋给变量a，4-3的值赋给变量b；

最后输出a，b，此时a=4，b=1

故选A

点评：算法语句是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题．【解析】【答案】A5、B【分析】【解答】建立从平面图形到空间图形的类比，于是作出猜想：S42=S12+S22+S32，故答案为：S42=S12+S22+S32.选B.6、A【分析】【解答】不等式组所表示的平面区域为所包围的阴影部分（包括边界）；如图所示：

因为直线把可行域分成面积相等的两部分，所以直线一定过线段BC的中点D，由BC可求出D代入得故选A.7、A【分析】【解答】由|x|>0得x>0或x<0,所以由集合关系法知x>0可推出|x|>0，反之不然。故“x>0”是“|x|>0”的充分不必要条件；选A．

【分析】小综合题，判断充要条件，可利用定义法、等价命题法、集合关系法．8、D【分析】解：用独立性检验（2×2列联表法）来考察两个分类变量是否有关系时，算出的随机变量k2的值越大；说明“x与y有关系”成立的可能性越大；

故选：D．

利用独立性检验；即可得出结论．

本题主要考查了独立性检验，属于基础题．【解析】【答案】D二、填空题(共8题，共16分)9、略

【分析】

∵数列的通项an=-5n+2；

∴数列是以a1=-3为首项；d=-5公差的等差数列；

∴其前n项和Sn==．

故答案为：

【解析】【答案】已知数列的通项公式是一次函数形式；则该数列为等差数列，求出首项，再求前n项和．

10、略

【分析】

∵Cx2•C52=（x≥2）；

∴x2-x-40≥0；

解得x（舍），或x．

∴关于x的不等式Cx2•C52≥200（x≥2）成立的最小正整数是7．

故答案为：7．

【解析】【答案】由Cx2•C52=（x≥2），知x2-x-40≥0，由此能求出关于x的不等式Cx2•C52≥200（x≥2）成立的最小正整数．

11、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于函数那么可知f(2)=22=4,,而f(4)=4-1=3，故可知=3，故答案为3.考点：分段函数解析式【解析】【答案】312、略

【分析】【解析】

将y=x-1代入抛物线y2=4x，经整理得x2-6x+1=0．由韦达定理得x1+x2=6，由中点公式可知线段的中点坐标是（3,2）【解析】【答案】(3，2)13、略

【分析】所以t=2时的瞬时速度是14.【解析】【答案】1414、略

【分析】（＆2=（＆2）+3,即（＆2）=（＆2-3,则2＆2，4＆2，6＆2，（＆2）构成等差数列，（＆2）=2＆2+（1004-1）*（-3）=-3008【解析】【答案】-300815、略

【分析】【解析】解：等差数列中，所以所求的为74【解析】【答案】7416、略

【分析】【解析】设保护区内有这种动物x只，每种动物被逮到的概率是相同的，所以解得x="12"000.【解析】【答案】12000三、作图题(共7题，共14分)17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

21、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．23、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共27分)24、略

【分析】【解析】试题分析：【解析】

由或即命题对应的集合为或由或即命题对应的集合为或因为是的充分不必要条件，知是的真子集.故有解得(两等号不能同时成立)实数的取值范围是考点：充分条件的判定【解析】【答案】25、略

【分析】【解析】解（1）记“顾客摸球三次被停止”为事件A，则

（2）

。

0

40

80

【解析】【答案】

（1）

（2）26、略

【分析】

（Ⅰ）利用正弦定理和同角三角函数的基本关系化简已知式可得从而求得角A的值．

（Ⅱ）在△ABC中，利用余弦定理和基本不等式可得bc≤3，此时根据又可得，△ABC为等边三角形。

本题考查正弦定理、余弦定理，同角三角函数的基本关系，基本不等式的应用，求出bc≤3，是解题的难点．【解析】解：（Ⅰ）∵∴（2分）

即∴∴（4分）

∵0＜A＜π，∴．（6分）

（Ⅱ）在△ABC中，a2=b2+c2-2bccosA，且

∴∵b2+c2≥2bc，∴3≥2bc-bc；

即bc≤3，当且仅当时，bc取得最大值；（9分）；

又故bc取得最大值时，△ABC为等边三角形（12分）五、计算题(共1题，共7分)27、解：（1+x）6（1+y）4的展开式中，含x3y0的系数是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系数是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系数是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系数是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由题意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，项的系数，求和即可．六、综合题(共4题，共24分)28、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）29、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由题设条件知，点M的坐标为（），又Kom=从而=进而得a=c==2b,故e==

2、由题设条件和（1）的计算结果可得，直线AB的方程为+=1,点N的坐标为（-),设点N关于直线AB的对称点S的坐标为（x1，），则线段NS的中点T的坐标为（)又点T在直线AB上，且KNSKAB=-1从而可解得b=3，所以a=故圆E的方程为

【分析】椭圆一直是解答题中考查解析几何知识的重要载体，不管对其如何进行改编与设计，抓住基础知识，考基本技能是不变的话题，解析几何主要研究两类问题：一是根据已知条件确定曲线方程，二是利用曲线方程研究曲线的几何性质，曲线方程的确定可分为两类，可利用直接法，定义法，相关点法等求解30、【解答】（1）设等差数列{an}的公差为d；则。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；