2025年外研版三年级起点九年级数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版三年级起点九年级数学下册阶段测试试卷952考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、已知关于x的方程x2+kx+6=0的一个根为x=-2，则实数k的值为（）A.5B.-5C.4D.-32、在下列几何图形中：（1）两条互相平分的线段；（2）两条互相垂直的直线；（3）两个有公共顶点的角；（4）两个有一条公共边的正方形．其中是中心对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3、下面关于x的方程中：①ax2+bx+c=0；②3（x-9）2-（x+1）2=1；③x+3=④（a2+a+1）x2-a=0；（5）图片=x-1；一元二次方程的个数是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

4、-2的相反数的倒数是（）A.2B.-2C.D.5、【题文】要反映武汉市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用A.条形统计图B.扇形统计图C.折线统计图D.频数分布直方图6、下列图形中，对称轴最多的是（）A.等边三角形B.矩形C.正方形D.圆评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、（2011•兰州）已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50米，半圆的直径为4米，则圆心O所经过的路线长是____米．

8、AD是△ABC的中线，已知△ACD的周长比△ABD大6cm，且AB与AC的和为24cm，则AB=____．9、编写一道不等式，使它的解集为x≥-2：____．（答案不唯一）10、小明是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创新的同学，一天他在解方程x2=-1时，突发奇想：x2=-1在实数范围内无解，如果存在一个数i，使i2=-1，那么若x2=-1，则x=±i，从而x=±i是方程x2=-1的两个根．据此可知：①i可以运算，例如：i3=i2•i=-1×i=-i，则i2011=____，②方程x2-2x+2=0的两根为____（根用i表示）11、反比例函数当时，x的取值范围为.12、将三粒均匀的分别标有1，2，3，4，5，6的正方体骰子同时掷出，三个骰子向上的数字相同的概率是____．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)13、（-4）+（-5）=-9____（判断对错）14、当x与y乘积一定时，y就是x的反比例函数，x也是y的反比例函数15、（-2）+（+2）=4____（判断对错）16、到角两边距离不相等的一点一定不在角平分线上．____17、三角形三条角平分线交于一点18、了解某型号联想电脑的使用寿命，采用普查的方式____（判断对错）评卷人得分四、计算题(共1题，共2分)19、计算：-2-16÷（-2）3+（π-tan60°）0-2cos30°．评卷人得分五、解答题(共1题，共5分)20、在直角坐标系xOy中，已知（-5，2+b）在x轴上，N（3-a，7+a）在y轴上，求b和ON的值．评卷人得分六、综合题(共3题，共30分)21、如图；已知二次函数图象的顶点为（1，-3），并经过点C（2，0）．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）直线y=3x与该二次函数的图象交于点B（非原点）；求点B的坐标和△AOB的面积；

（3）点Q在x轴上运动，求出所有△AOQ是等腰三角形的点Q的坐标．22、在平面直角坐标系中，已知A（0，3），B（4，0），设P、Q分别是线段AB、OB上的动点，它们同时出发，点P以每秒3个单位的速度从点A向点B运动；点Q以每秒1个单位的速度从点B向点O运动．设运动时间为t（秒）．

（1）用含t的代数式表示点P的坐标；

（2）当t为何值时；△OPQ为直角三角形？

（3）在什么条件下，以Rt△OPQ的三个顶点能确定一条对称轴平行于y轴的抛物线？选择一种情况，求出所确定的抛物线的解析式．23、已知AB∥CD；BC=CD，点E在直线BC上，连接AE，∠BCD=∠DAE=60°．

（1）当点E在BC边上时；如图1，求证：AB+BE=DC；

（2）如图2；图3；线段AB、BE、DC又有怎样的数量关系？写出你的猜想，不需要证明；

（3）在（1）、（2）的条件下，若BE=2，∠AEB=15°，则CD=____．

参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】【分析】根据一元二次方程的解，把x=-2代入原方程得到关于k的一元二次方程，然后解此方程即可．【解析】【解答】解：把x=-2代入原方程得4-2k+6=0；

解得k=5．

故选A．2、C【分析】【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解析】【解答】解：根据中心对称图形的概念；知。

（3）不一定是中心对称图形；（1）；（2）、（4）都是中心对称图形．

故选C．3、B【分析】

①ax2+bx+c=0的二次项系数可能为0；

②3（x-9）2-（x+1）2=1是一元二次方程；

③x+3=不是整式方程；

④（a2+a+1）x2-a=0整理得[（a+）2+]x2-a=0，由于[（a+）2+]＞0，故（a2+a+1）x2-a=0是一元二次方程；

⑤=x-1不是整式方程．

故选B．

【解析】【答案】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b；c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．

4、D【分析】【分析】根据-2的相反数是2，2的倒数为，即可解答．【解析】【解答】解：∵-2的相反数是2；

∴2的倒数是；

故选：D．5、C【分析】【解析】根据题意；得。

要求直观反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况；结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．

故选C．【解析】【答案】C6、D【分析】【分析】因为等边三角形有三条对称轴；矩形有两条对称轴；正方形有四条对称轴；圆有无数条对称轴。一般地；正多边形的对称轴的条数等于边数。

故选D.二、填空题(共6题，共12分)7、略

【分析】

由图形可知，圆心先向前走O1O2的长度即圆的周长，然后沿着弧O2O3旋转圆的周长；

最后向右平移50米；

所以圆心总共走过的路程为圆周长的一半即半圆的弧长加上50；

由已知得圆的半径为2；

设半圆形的弧长为l；

则半圆形的弧长l==2π；

故圆心O所经过的路线长=（2π+50）米．

故答案为：（2π+50）．

【解析】【答案】根据弧长的公式先求出半圆形的弧长；即半圆作无滑动翻转所经过的路线长，把它与沿地面平移所经过的路线长相加即为所求．

8、略

【分析】【分析】根据三角形的中线的定义可得BD=CD，然后求出△ACD和△ABD的周长差=AC-AB=6cm，与AB+AC=24cm联立组成方程组，解方程组即可得解．【解析】【解答】解：∵AD是BC边上的中线；

∴BD=CD；

∴△ACD和△ABD的周长差=（AC+AD+BD）-（AB+AD+CD）=AC-AB=6cm；

又∵AB+AC=24cm；

∴AB=9cm；AC=15cm．

故答案为：9cm．9、略

【分析】【分析】根据不等式的性质编写，只要满足解集为x≥-2即可，答案不唯一，如x+2≥0，2x+4≥0等．【解析】【解答】解：由不等式的性质得；解集为x≥-2的不等式可以是x+2≥0，2x+4≥0等，答案不唯一；

故答案为x+2≥0．10、略

【分析】【分析】（1）根据题中规律可知i1=1，i2=-1，i3=-i，i4=1；可以看出4个一次循环，可以此求解．

（2）把方程x2-2x+2=0变形为（x-1）2=-1，根据题目规律和平方根的定义可求解．【解析】【解答】解：（1）i2011=i502×4+3=-i．

（2）x2-2x+2=0

（x-1）2=-1

x-1=±i

x=1+i或x=1-i．

故答案为：-i；1±i．11、略

【分析】试题分析：画出反比例函数由图象可以看出，在直线y=4的下方，函数图象在第二象限所对应的取值为x≤-2，在第四象限的所对应的取值为x＞0.∴当时，x的取值范围为或x＞0．考点：1.反比例函数的图象和性质；2.数形结合思想的应用．【解析】【答案】或x＞0．12、略

【分析】

画树状图（略）；共有6×6×6=216种所有等可能的结果数，其中三个骰子向上的数字相同的占6种；

所以三个骰子向上的数字相同的概率==．

故答案为．

【解析】【答案】通过画树状图展示所有216种等可能的结果数；其中三个骰子向上的数字相同的占6种，然后根据概率的概念计算即可．

三、判断题(共6题，共12分)13、√【分析】【分析】根据同号相加，取相同符号，并把绝对值相加即可求解．【解析】【解答】解：（-4）+（-5）

=-（4+5）

=-9．

故答案为：√．14、×【分析】【解析】试题分析：反比例函数的定义：形如的函数叫反比例函数.当x与y乘积为0，即时，x、y无法构成反比例关系，故本题错误.考点：反比例函数的定义【解析】【答案】错15、×【分析】【分析】根据题意，分别求出（-2）+（+2）与4比较，然后解答即可．【解析】【解答】解：（-2）+（+2）

=0；

故答案为：×．16、√【分析】【分析】因为到角的两边的距离相等的点在角的平分线上，据此作答．【解析】【解答】解：∵到角的两边的距离相等的点在角的平分线上；

∴到角两边距离不相等的一点一定不在角平分线上；是正确的．

故答案为：√．17、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形的角平分线的性质即可判断，若动手操作则更为直观.三角形三条角平分线交于一点，本题正确.考点：角平分线的性质【解析】【答案】对18、×【分析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解析】【解答】解：了解某型号联想电脑的使用寿命；采用抽样调查方式；

故答案为：×．四、计算题(共1题，共2分)19、略

【分析】【分析】本题涉及实数运算、二次根式化简等多个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解析】【解答】解：原式=9-16÷（-8）+1-2×（4分）

=9+2+1-3（6分）

=9．（8分）五、解答题(共1题，共5分)20、略

【分析】【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列式求出b，再根据y轴上点的横坐标为0列式求出a，然后求出ON即可．【解析】【解答】解：∵（-5，2+b）在x轴上；

∴2+b=0；

解得b=-2；

∵N（3-a；7+a）在y轴上；

∴3-a=0；

解得a=3；

所以；点N（0，10）；

ON=10．六、综合题(共3题，共30分)21、略

【分析】【分析】（1）设抛物线的解析式为y=a（x-1）2-3；由待定系数法就可以求出结论；

（2）由抛物线的解析式与一次函数的解析式构成方程组；求出其解即可求出B的坐标，进而可以求出直线AB的解析式，就可以求出AB与x轴的交点坐标，就可以求出△AOB的面积；

（3）作AF⊥y轴于F，由勾股定理求出OA的值，如图2，3当AO=OQ时，就可以求出Q的坐标，如图3，当AO=AQ时，作AG⊥OC于G，由等腰三角形的现在就可以求出结论．【解析】【解答】解：（1）抛物线的解析式为y=a（x-1）2-3，由题意，得

0=a（2-1）2-3；

解得：a=3；

∴二次函数的解析式为：y=3（x-1）2-3；

（2）由题意；得。

；

解得：．

∵交点不是原点；

∴B（3，9）．

如图2，设直线AB的解析式为y=kx+b；由题意，得。

；

解得：；

∴y=6x-9．

当y=0时；y=1.5．

∴E（1.5；0）；

∴OE=1.5；

∴S△AOB=S△AOE+S△BOE；

=+；

=9．

答：B（3；9），△AOB的面积为9；

（3）如图3；作AG⊥OC于G，且A（1，-3）；

∴AG=3；OG=1．

在Rt△AOG中；由勾股定理，得。

AO=．

当OQ=AO时，OQ=；

∴Q（-，0）或（；0）；

当AO=AQ时；作AG⊥OC于G；

∴OQ=2OG=2；

∴Q（2；0）；

当OQ=AQ时；如图4，作QP⊥OA于P，AS⊥y轴于点S；

∴OP=，AS=1，OS=3，cos∠OAS=；

∴cos∠AOQ==；

∴；

∴OQ=5．

∴Q（5；0）．

综上所述，Q的坐标为（5，0），（-，0），（，0）或（2，0）．22、略

【分析】【分析】（1）作PM⊥y轴；PN⊥x轴，那么PM就是P点的横坐标，PN就是P点的纵坐标．然后可通过相似三角形AMP和AOB求出MP的长，同理可通过相似三角形BPN和BAP求出PN的长，即可得出P点的坐标．

（2）本题要分情况进行讨论：

①当∠POQ=90°时；P，A重合此时t=0；

当∠OPQ=90°时，可根据射影定理得出PN2=ON•NQ；由此可求出t的值．

当∠OPQ=90°时；Q，N重合，可用BQ的长表示出P点的横坐标，以此可求出t的值．

（3）很显然当∠OPQ=90°时，可确定一条符合条件的抛物线，可根据（2）中得出的∠OPQ=90°时t的取值，确定出P，Q的坐标，然后用待定系数法即可求出这条抛物线的解析式．【解析】【解答】解：（1）作PM⊥y轴；PN⊥x轴．

∵OA=3；OB=4；

∴AB=5．

∵PM∥x轴；

∴；

∴；

∴PM=t．

∵PN∥y轴；

∴；

∴；

∴PN=3-t；

∴点P的坐标为（t，3-t）．

（2）①当∠POQ=90°时；t=0，△OPQ就是△OAB，为直角三角形．

②当∠OPQ=90°时；△OPN∽△PQN；

∴PN2=ON•NQ．

（3-t）2=t（4-t-t）．

化简，得19t2-34t+15=0；

解得t=1或t=．

③当∠OQP=90°时；N；Q重合．

∴4-t=t；

∴t=．

综上所述，当t=0，t=1，t=，t=时；△OPQ为直角三角形．

（3）当t=1或t=时；即∠OPQ=90°时；

以Rt△OPQ的三个顶点可以确定一条对称轴平行于y轴的抛物线．

当t=1时，点P、Q、O三点的坐标分别为P（，）；Q（3，0），O（0，0）．

设抛物线的解析式为y=a（x-3）（x-0）；

即y=a（x2-3x）．

将P（，）代入上式；

得a=-．

∴y=-（x2-3x）．

即y=-x2+x．

说明：若选择t=时，点P、Q、O三点的坐标分别是P（，），Q（；0），O（0，0）．

求得抛物线的解析式为y=-x2+x．23、+1或2-2【分析】【分析】（1）连接BD；在BD上截取BF=BA，连接AF，构造等边三角形和全等三角形，根据全等三角形的对应边相等，以及线段的和差关系进行推导即可；

（2）分两种情况讨论：如图2；连接BD并延长，在BD上截取BF=BA，连接AF，证得线段AB；BE、DC的数量关系为：AB-BE=DC；如图3，连接DB并延长，在DB的延长线上截取BF=BA，连接AF，证得线段AB、BE、DC的数量关系为：BE-AB=DC；

（3）如图4，由△ADF≌△AEB可得，∠ADF=15°，DF=2，在DF上截取FG=AF，根据AG=DG，列出方程求解；如图5，由△ADF≌△AEB可得，∠ADF=15°，DF=2，在DB上截取BG=AB，根据AG=DG，列出方程求解．【解析】【解答】解：（1）如图1；连接BD，在BD上截取BF=BA，连接AF，则。

∵BC=CD；∠BCD=60°；

∴△BCD是等边三角形；

∴∠CDB=60°；BD=CD；

∵AB∥CD；

∴∠ABF=60°；∠ABE=120°；

∴△ABF是等边三角形；

∴AF=AB=BF；∠AFD=120°，∠BAF=60°；

∴∠AFD=∠ABE；

又∵∠DAE=60°；

∴∠DAF=∠EAB；

∴△ADF≌△AEB（ASA）；

∴DF=BE；

∵BF+DF=BD；

∴AB+BE=DC；

（2）如图2；线段AB；BE、DC的数量关系为：AB-BE=DC；如图3，线段AB、BE、DC的数