2024年沪教版高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教版高一数学上册月考试卷285考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知偶函数f（x）在区间（-∞；0]上单调增加，则不等式f（2x+1）-f（3）＞0的解集为（）

A.（-2；1）

B.（-1；2）

C.（-∞；1）

D.（1；+∞）

2、（原创）函数的部分图像如图所示，若将图像上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图像，则的解析式为（）A.B.C.D.3、已知则有（）A．B．C．D．4、【题文】已知命题恒成立；命题方程有两个实数根，则命题是命题成立的（）条件A.充分而不必要B.必要而不充分C.充要D.既不充分也不必要5、函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.6、下列说法中；正确的有几个（）①矩形的水平放置图是平行四边形；②三角形的水平放置图是三角形；

③正方形的水平放置图是菱形；④圆的水平放置图是圆．A.1B.2C.3D.47、下列函数中表示同一函数的是（）A.y=与y=（）4B.y=与y=C.y=与y=•D.y=与y=8、若2a=3b=6，则+=（）A.B.6C.D.19、已知向量向量的坐标是（）A.（-6，2）B.（6，-2）C.（-2，0）D.（2，0）评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、当且时，函数的图象必过定点.11、直线在两坐标轴上的截距之和为．12、【题文】函数在区间[0,1]上的最大值和最小值之和为____13、函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是____．14、已知则=____．15、已知向量=（2，-4）与向量=（-1，λ）所成的角为钝角，则λ的取值范围是______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)16、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．17、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．18、作出下列函数图象：y=19、作出函数y=的图象．20、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

21、请画出如图几何体的三视图．

22、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、解答题(共4题，共36分)23、解关于x的不等式ax2-（a+1）x+1＞0（a≥0）

24、已知甲盒内有大小相同的2个红球和2个黑球；乙盒内有大小相同的3个红球和3个黑球．现从甲；乙两个盒内各任取2个球．

（Ⅰ）求取出的4个球均为红球的概率；

（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率．

25、【题文】某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A，B，及CD的中点P处，已知km,为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且A，B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO，BO，OP，设排污管道的总长为ykm。

（I）按下列要求写出函数关系式：

①设将表示成的函数关系式；

②设将表示成的函数关系式。

（Ⅱ）请你选用（I）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排水管道总长度最短。26、【题文】求证：如果一个平面经过一条线段的中点，那么这条线段的两个端点到平面的距离相等.评卷人得分五、综合题(共4题，共24分)27、已知抛物线y=-x2+2mx-m2-m+2．

（1）判断抛物线的顶点与直线L：y=-x+2的位置关系；

（2）设该抛物线与x轴交于M；N两点；当OM•ON=4，且OM≠ON时，求出这条抛物线的解析式；

（3）直线L交x轴于点A，（2）中所求抛物线的对称轴与x轴交于点B．那么在对称轴上是否存在点P，使⊙P与直线L和x轴同时相切？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．28、已知直线l1：x-y+2=0；l2：x+y-4=0，两条直线的交点为A，点B在l1上，点C在l2上，且，当B，C变化时，求过A，B，C三点的动圆形成的区域的面积大小为____．29、已知y=ax2+bx+c（a≠0）图象与直线y=kx+4相交于A（1；m），B（4，8）两点，与x轴交于原点及点C．

（1）求直线和抛物线解析式；

（2）在x轴上方的抛物线上是否存在点D，使S△OCD=2S△OAB？如果存在，求出点D坐标，如果不存在，说明理由．30、若记函数y在x处的值为f（x），（例如y=x2，也可记着f（x）=x2）已知函数f（x）=ax2+bx+c的图象如图所示，且ax2+（b-1）x+c＞0对所有的实数x都成立，则下列结论成立的有____．

（1）ac＞0；

（2）；

（3）对所有的实数x都有f（x）＞x；

（4）对所有的实数x都有f（f（x））＞x．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】

根据题意；偶函数f（x）在区间（-∞，0]上单调增加；

则f（x）在[0；+∞）上单调递减；

f（2x+1）-f（3）＞0⇒f（2x+1）＞f（3）；

又由f（x）是偶函数；且在[0，+∞）上单调递减；

有|2x+1|＜3；

解可得-2＜x＜1；

故选A．

【解析】【答案】根据题意；由偶函数的性质可得，f（x）在[0，+∞）上单调递减，将f（2x+1）-f（3）＞0变形为f（2x+1）＞f（3），结合函数的单调性可得|2x+1|＜3，解可得答案．

2、A【分析】试题分析：根据函数图象可知周期过则若将图像上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），相当于得到函数考点：函数的图象与图像变换；【解析】【答案】A3、A【分析】【解析】【答案】A4、D【分析】【解析】

试题分析：根据数形结合可知，化简命题由故是成立的既不必要不也充分条件；选D.

考点：1；函数的图像；2、充分条件和必要条件.

【解析】【答案】D5、D【分析】【解答】由于函数在区间上是增函数，所以实数a应满足：或由此得所以选D.6、B【分析】【解答】∵矩形的边相互垂直且对边平行且相等∴矩形的水平放置图是平行四边形∴①对。

由平面图形的直观图的画法可知：三角形的水平放置图是三角形圆的水平放置图是椭圆∴②对；④不对。

在正方形的水平放置图中，平行于x轴的边长不变；平行于y轴的边长减半∴它的只管图不会是菱形∴③不对。

故选B．

【分析】利用平面图形的直观图的画法：横不变，纵减半，平行关系不改变，可知：矩形的水平放置图是平行四边形，三角形的直观图是三角形，正方形的直观图是平行四边形，圆的直观图是椭圆．7、D【分析】解：对于A，函数y==x2（x∈R），与函数y==x2（x≥0）的定义域不同；所以不是同一函数；

对于B，函数y==x（x∈R），与函数y==x（x≠0）的定义域不同；所以不是同一函数；

对于C，函数y==（x≤-1或x≥0），与函数y=•=（x≥0）的定义域不同；

所以不是同一函数；

对于D，函数y=（x≠0），与函数y==（x≠0）的定义域相同；对应关系也相同；

所以是同一函数．

故选：D．

根据两个函数的定义域相同；对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．

本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．【解析】【答案】D8、D【分析】解：∵2a=3b=6；

∴a=b=

则+===1．

故选D．

本题考查了指数式化为对数式、对数的运算法则，由2a=3b=6，可得a=b=代入即可得出．

【解析】【答案】D9、A【分析】解：∵向量

∴向量==（-4；1）-（2，-1）=（-6，2）．

故选：A．

向量=由此能求出结果．

本题考查向量的坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量坐标运算法则的合理运用．【解析】【答案】A二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】试题分析：根据指数函数（且）图像必过定点函数当即时，所以原函数必过定点【解析】【答案】11、略

【分析】试题分析：对直线令得即为纵截距，令得即为横截距，故所求在两坐标轴上的截距之和为考点：截距的概念与求法.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】413、（﹣1）【分析】【解答】解：由解得：﹣．∴函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（﹣1）．

故答案为：（﹣1）．

【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解x的取值集合得答案．14、0【分析】【解答】解：∵∴

而

=

∴

故答案为：0

【分析】因为所以可以直接求出：对于用表达式的定义得从而得出要求的答案．15、略

【分析】解：因为=（-1；λ）所成的角为钝角。

∴cosθ==＜0，⇒λ＞-．

又因为不共线．

所以：2λ-（-1）（-4）≠0；即λ≠2．

故答案为：λ＞-且λ≠2．

先根据夹角为钝角；求出λ的取值范围；再结合其不共线即可得到结论．（注意把两个向量共线的情况给去掉）．

如果已知向量的坐标，求向量的夹角，我们可以分别求出两个向量的坐标，进一步求出两个向量的模及他们的数量积，然后代入公式cosθ=即可求解【解析】三、作图题(共7题，共14分)16、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．17、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．18、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．19、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可20、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．21、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．22、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、解答题(共4题，共36分)23、略

【分析】

当a=0时；不等式化为-x+1＞0；

∴x＜1；（2分）

当a＞0时，原不等式化为（x-1）（x-）＞0；

①当a＞1时，不等式的解为x＜或x＞1；

②当a=1时；不等式的解为x≠1；

③当0＜a＜1时，不等式的解为x＜1或（10分）

综上所述；得原不等式的解集为：

当a=0时，解集为{x|x＜1}；当0＜a＜1时，解集为{|x＜1或x＞}；

当a=1时，解集为{x|x≠1}；当a＞1时，解集为{x|x＜或x＞1}．

【解析】【答案】根据a的范围，分a等于0和a大于0两种情况考虑：当a=0时，把a=0代入不等式得到一个一元一次不等式，求出不等式的解集；当a大于0时，把原不等式的左边分解因式，再根据a大于1，a=1及a大于0小于1分三种情况取解集，当a大于1时，根据小于1，利用不等式取解集的方法求出解集；当a=1时，根据完全平方式大于0，得到x不等于1；当a大于0小于1时，根据大于1；利用不等式取解集的方法即可求出解集，综上，写出a不同取值时，各自的解集即可．

24、略

【分析】

（I）取出的4个球均为红球的取法为C22×C32=3，所有的取法C42×C62=90，故所求的概率是=

（II）取出的4个球中恰有1个红球包含的基本事件是C31×C31+C21×C21×C32=21

故所求的概率是=

【解析】【答案】（Ⅰ）由题意；先求出从两个盒子内各取两球的所有取法，用分布原理求解，再求出全是红球的取法，易求；

（Ⅱ）取出的4个球中恰有1个红球包括了两个事件；分别为甲中取一红，其余全黑，乙中取一红，其余全黑；利用分步原理求出恰有一个红球的事件包含的基本事件数，再由公式求概率即可．

25、略

【分析】【解析】本小题考查函数最值的应用。

（I）①由条件可知PQ垂直平分AB，则

故又所以。

②则所以

所以所求的函数关系式为

（Ⅱ）选择函数模型①。

令得又所以

当时，是的减函数；时，是的增函数。

所以当时当P位于线段AB的中垂线上且距离AB边处。【解析】【答案】（I）①

②

（Ⅱ）选择函数模型①，P位于线段AB的中垂线上且距离AB边处。26、略

【分析】【解析】

已知：线段AB的中点为O，O∈平面α.

求证：A、B两点到平面α的距离相等.

证明：(1)当线段在平面α上时，A、B两点显然到平面α的距离相等且为0.

(2)当线段AB不在平面α上时，作AA1⊥α，BB1⊥α，A1和B1为垂足，则AA1，BB1分别是A、B到平面α的距离；且AA1∥BB1，AA1、BB1确定平面β，β∩α＝A1B1

∵O∈AB,，ABβ

∴O∈β，又O∈α

∴O∈A1B1

∴AA1⊥A1O，BB1⊥B1O

∵∠AOA1＝∠BOB1，AO＝BO

∴Rｔ△AA1O≌Rｔ△BB1O

∴AA1＝BB1，即线段AB的两个端点到平面α的距离相等.【解析】【答案】见解析五、综合题(共4题，共24分)27、略

【分析】【分析】（1）根据抛物线y=-x2+2mx-m2-m+2=-（x-m）2-m+2；得出顶点坐标代入一次函数解析式即可；

（2）利用已知得出x1x2=m2+m-2，|m2+m-2|=4；进而求出m的值，再利用根的判别式得出m的取值范围，进而求出；

（3）分别利用点P1到直线L的距离P1Q1为a，以及点P2到直线L的距离P2Q2为b求出即可．【解析】【解答】解：（1）由抛物线y=-x2+2mx-m2-m+2=-（x-m）2-m+2；

得顶点坐标为（m；-m+2），显然满足y=-x+2

∴抛物线的顶点在直线L上．

（2）设M（x1，0），N（x2，0），且x1＜x2．

由OM•ON=4，OM≠ON，得|x1•x2|=4．

∵x1x2=m2+m-2，∴|m2+m-2|=4．

当m2+m-2=4时，m1=2，m2=-3

当m2+m-2=-4时；△＜0，此方程无解；

∵△1=（2m）2-4（m2+m-2）=-4m+8=-4m+8＞0．

∴m＜2．

故取m=-3．

则抛物线的解析式为y=-x2-6x-4．

（3）抛物线y=-x2-6x-4的对称轴为x=-3；顶点（-3，5）．

依题意；∠CAB=∠ACB=45°．

若点P在x轴的上方，设P1（-3；a）（a＞0）；

则点P1到直线L的距离P1Q1为a（如图）；

∴△CP1Q1是等腰直角三角形．

∴，．

∴P1（-3，5．

若点P在x轴的下方，设P2（-3，-b）（b＞0）；

则点P2到直线L的距离P2Q2为b（如图）；

同理可得△CP2Q2为等腰直角三角形；

∴，．

∴P2（-3，．

∴满足条件的点有两个；

即（-3，）和（-3，）．28、略

【分析】【分析】由题意可知当A与B或C重合时，所成的圆最大，它包括了所有的圆，所以求出半径为2时圆的面积即为动圆所形成的区域的面积．【解析】【解答】解：当A与B或C重合时，此时圆的面积最大，此时圆的半径r=BC=2；

所以此时圆的面积S=πr2=π（2）2=8π；

则过A；B、C三点的动圆所形成的区域的面积为8π．

故答案为8π．29、略

【分析】【分析】（1）由直线y=kx+4过A（1，m），B（4，8）两点，列方程组求k、m的值，再把O、A、B三点坐标代入抛物线解析