2025年北师大新版高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年北师大新版高二数学上册阶段测试试卷893考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、在各项均为正数的等比数列中，若数列的前项积为若则的值为（）A.4B.5C.6D.72、若x2＋y2≠0，则x，y不全为零，若则有实根，则（）A.为真B.为真C.为真D.为假3、函数的定义域为开区间导函数在内的图像如图所示，则函数在开区间内有极小值点（）A.1个B.个C.个D.个4、【题文】已知那么的终边所在的象限为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5、若变量满足约束条件则的最大值为（）A.B.0C.D.6、设点且x,y满足则取得最小值时，点B的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.无数个7、2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若两男生必须相邻，则不同排法的种数是（）A.60B.48C.42D.368、下列命题：

垄脵

若pq

为两个命题，则“p

且q

为真”是“p

或q

为真”的必要不充分条件；

垄脷

若p

为：?x隆脢Rx2+2x鈮�0

则漏Vp

为：?x隆脢Rx2+2x>0

垄脹

命题p

为真命题；命题q

为假命题.

则命题p隆脛(漏Vq)(漏Vp)隆脜q

都是真命题；

垄脺

命题“若漏Vp

则q

”的逆否命题是“若p

则漏Vq

”．

其中正确结论的个数是(

)

A.1

B.2

C.3

D.4

9、函数y=x2+2x鈭�1(x>1)

的最小值是(

)

A.23+2

B.23鈭�2

C.23

D.2

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、设双曲线的虚轴长为2，焦距为2则双曲线的渐近线方程为____．11、【题文】已知在中，是和的等差中项，则内角B的取值范围是_____．12、【题文】右边所示的程序，若输入则输出____13、如果三点A（1，5，﹣2），B（2，4，1），C（a，3，b+2）在同一条直线上，那么a+b=____．14、甲、乙两位同学下棋，若甲获胜的概率为0.2，甲、乙下和棋的概率为0.5，则乙获胜的概率为____．15、如图，O，A，B是平面上三点，向量设P是线段AB垂直平分线上一点，则的值为______．16、双曲线x22鈭�y24=鈭�1

的渐近线方程为______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共16分)22、已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=1，AD=2，（I）求证：AC⊥BF；（II）若二面角F—BD—A的大小为60°，求a的值23、【题文】椭圆与轴负半轴交于点为椭圆第一象限上的点，直线交椭圆于另一点椭圆左焦点为连接交于点D。

（1）如果求椭圆的离心率；

（2）在（1）的条件下，若直线的倾斜角为且△ABC的面积为求椭圆的标准方程。评卷人得分五、计算题(共4题，共12分)24、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．25、1.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值.(1)求实数a的值；(2)若关于x的方程在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；(3)证明：(参考数据：ln2≈0.6931).26、设L为曲线C：y＝在点(1,0)处的切线．求L的方程；27、已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2．评卷人得分六、综合题(共1题，共10分)28、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】试题分析：由等比数列的性质得，由于各项为正，由等比数列的性质得考点：等比数列的性质的应用.【解析】【答案】B2、A【分析】【解析】试题分析：若x2+y2≠0，则x，y不全为零，故p是真命题；若则4m>-8,4+4m>-4,即4+4m0不一定成立，不一定有实根，q为假命题。故选A．考点：本题主要考查命题及复合命题的真假判断。【解析】【答案】A3、A【分析】试题分析：设导函数在内的图像与轴的交点(自左向右)分别为其中则由导函数的图像可得:当时，时，且所以是函数的极大值点；当时，时，且所以是函数的极小值点；当或时，故不是函数的极值点；当时，而当时，且所以是函数的极大值点；综上可知，函数在开区间内有极小值点只有1个；故选A．

考点：1．函数的图像；2．函数的导数与极值．【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】

由题意，由三角函数定义可知，的终边在第二象限.【解析】【答案】B5、C【分析】【解答】作出表示的平面区域如图所示：

由图可知，直线过点时，取最大值6、B【分析】【解答】∵x2+y2-2x-2y+1≥0即（x-1)2+（y-1)2≥1，表示以（1，1)为圆心、以1为半径的圆周及其以外的区域,当目标函数z==x+y的图象同时经过目标区域上的点（1，2)、（2，1)时，目标函数z==x+y取最小值3．故点B有两个．故选B．

【分析】向量在几何中的应用以及数形结合思想的应用，是对基础知识的综合考查，属于基础题7、B【分析】解：利用捆绑法，把两男生捆绑在一起看作一个元素有种，和3位女生进行全排列有则不同排法的种数共有=48．

故选B．

利用捆绑法；把两男生捆绑在一起看作一个元素，和3位女生进行全排列，问题得以解决．

本题考查了分步计数原理，利用捆绑法，把相邻的元素捆绑在一起，再和另外的元素全排．【解析】【答案】B8、A【分析】解：垄脵

若p

且q

为真；则pq

同时为真，此时p

或q

为真，若p

或q

为真，则pq

至少有一个为真，但此时p

且q

不一定为真；

隆脿

“p

且q

为真”是“p

或q

为真”的充分不必要条件；隆脿垄脵

错误．

垄脷

根据特称命题的否定是全称命题可得漏Vp

为：?x隆脢Rx2+2x>0隆脿垄脷

正确．

垄脹

若p

为真命题；命题q

为假命题.

则命题p隆脛(漏Vq)

为真命题，(漏Vp)隆脜q

为假命题，隆脿垄脹

错误．

垄脺

命题“若漏Vp

则q

”的逆否命题是“若漏Vq

则p

”，隆脿垄脺

错误．

故正确的是垄脷

．

故选：A

．

垄脵

利用复合命题和充分条件和必要条件的定义进行判断.垄脷

利用含有量词的命题的否定判断.垄脹

利用复合命题之间的关系判断.垄脺

利用逆否命题的定义进行判断．

本题主要考查各种命题的真假判断，比较基础．【解析】A

9、A【分析】解：y=x2+2x鈭�1=(x鈭�1)+3x鈭�1+2

隆脽x>1隆脿x鈭�1>0

隆脿(x鈭�1)+3x鈭�1鈮�23(

当且仅当x=3+1

时；取等号)

隆脿y=x2+2x鈭�1鈮�23+2

故选A．

先将函数变形可得y=x2+2x鈭�1=(x鈭�1)+3x鈭�1+2

再利用基本不等式可得结论．

本题考查函数的最值，考查基本不等式的运用，属于中档题．【解析】A

二、填空题(共7题，共14分)10、略

【分析】

由已知得到b=1，c=a==

因为双曲线的焦点在x轴上；

故渐近线方程为y=±x=±x；

故答案为：

【解析】【答案】由题意知b=1，c=求出a，因为双曲线的焦点在x轴上，由此可知渐近线方程为y=±x即可．

11、略

【分析】【解析】解：因为。

得到取值范围是【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】因为x=18>10,所以【解析】【答案】13、5【分析】【解答】解：∵三点A；B、C在同一条直线上；

∴向量共线，又=（1，﹣1，3），=（a﹣1，﹣2，b+4）；

∴==

解得a=3，b=2；

∴a+b=5．

故答案为：5．

【分析】根据三点在同一条直线上，得出向量共线，利用共线定理求出a、b的值即可．14、0.3【分析】【解答】解：∵“乙获胜”与“甲获胜”及“甲；乙下和棋”是互斥事件．且与“乙获胜”与“甲获胜与甲、乙下和棋的并事件”是互斥事件．

∵甲获胜的概率为0.2；甲；乙下和棋的概率为0.5；

∴乙获胜的概率P=1﹣（0.2+0.5）=0.3．

故答案为：0.3

【分析】利用互斥事件概率加法公式及对立事件概率减法公式，结合已知计算求解．15、略

【分析】解：设AB中点为C，则==

且⇒

∴===•（）+0

=（）=

故答案为．

注意到P在线段AB的垂直平分线上，若设AB中点为C，则==且代换转化为的运算即可得到结果．

本题考查线段垂直平方线的性质、向量的运算法则、向量模的平方等于向量的平方，考查转化计算能力．【解析】16、略

【分析】解：隆脽

双曲线标准方程为y24鈭�x22=1

其渐近线方程是y24鈭�x22=0

整理得y=隆脌2x.

故答案为y=隆脌2x.

首先将双曲线方程转化成标准，渐近线方程是y24鈭�x22=0

整理后就得到双曲线的渐近线方程．

本题考查双曲线的简单性质的应用，令标准方程中的“1

”为“0

”即可求出渐近线方程.

属于基础题．【解析】y=隆脌2x

三、作图题(共5题，共10分)17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共16分)22、略

【分析】

以CD为x轴,CA为y轴,以CE为z轴建立空间坐标系，（1）（2）平面ABD的法向量【解析】略【解析】【答案】23、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）由题意知：

设则

由即：得，3分。

则

由得∴6分。

（2）依题意，可知直线所在直线方程为：

由（1）可知，椭圆方程可化为：

可得9分。

由面积可得，∴

∴椭圆的标准方程为:12分。

考点：椭圆方程性质及直线与椭圆的位置关系。

点评：在求离心率时关键是找到关于的齐次方程，圆锥曲线中的向量关系式一般都转换为点的坐标运算【解析】【答案】（1）（2）五、计算题(共4题，共12分)24、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．25、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由题意，得f'(1)＝0Þa＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0设g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)则g'(x)＝2x－3＋＝4分当x变化时，g'(x)，g(x)的变化情况如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗极大值↘极小值↗b－2＋ln2当x＝1时，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有两个不相等的实数根高考+资-源-网由ÞÞ＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)设Φ(x)＝lnx－(x2－1)则Φ'(x)＝－＝当x≥2时，Φ'(x)＜0Þ函数Φ(x)在[2，＋∞)上是减函数，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Þlnx＜(x2－1)∴当x≥2时，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋(