2024年新世纪版八年级数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年新世纪版八年级数学上册阶段测试试卷918考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，1），AC=2，则这种变换可以是（）A.△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3B.△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1C.△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1D.△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移32、下列条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A.AB=CD，∠A=∠CB.AD=BC，AB∥CDC.AB=CB，AD=DCD.AB∥CD，∠D=∠B3、若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是(

)

A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形4、下列各式计算正确的是（）A.（2x+3y）（3x-2y）=6x2-6y2B.（-3a-2）（3a-2）=9a2-4C.=D.=5、如果关于x的不等式（a+2014）x＞a+2014的解集为x＜l．那么a的取值范围是（）A.a＞-2014B.a＜-2014C.a＞2014D.a＜20146、下列各式由ad=bc变形错误得是（）A.=B.=C.=D.=7、如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个不同颜色的正方形组成，已知中间最小的一个正方形的边长为1，那么这个矩形色块图的面积为A142B143C144D1458、已知直角三角形中30°角所对的直角边长是cm，则另一条直角边的长是（）A.4cmB.cmC.6cmD.cm评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)9、【题文】如图；点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合．若BC=3，则折痕CE的长为_____________________.

10、化简：=______．11、如图是一个放置雕塑的长方形底座，AB=12米，BC=2米，BB′=3米．一只蚂蚁从A点出发，以2厘米/秒的速度沿长方形表面爬到C′至少需要____分钟．12、（2013秋•姜堰市校级月考）如图，△ABO≌△CDO，那么∠1=____．13、计算（3ab）2÷ab2=____．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)14、3x-2=．____．（判断对错）15、以下是一组选择题的答案：A；B.D、C、B、C、D、C、D、C、A、B、D、C、A、C、D、C、B、B．小东看到后突发奇想；用1代替A，用2代替B，用3代替C，用4代替D．得到这样一组数据：1、2、2、4、3、2、3、4、3、4、3、1、2、4、3、1、3、4、3、2、2．并对数据进行处理．现在请你帮助他完成以下操作：

（1）计算这组数据的平均数和中位数（精确到百分位）．

（2）在得出结论前小东提出了几个猜想，请你帮助他分析猜想的正确性（在后面“____”中打√或×）．

A、若这组数据的众数是3，说明选择题中选C答案的居多（____）

B、若这组数据的平均数最接近3，可间接说明选择题中选C答案的居多（____）

C、若这组数据的中位数最接近3，可间接说明选择题中选C答案的居多（____）

（3）相信你一定做出了正确的选择．接下来，好奇的小东又对一组判断题进行了处理（用1替换√，用2替换×）然后计算平均数为1.65更接近2，于是小东得出结论：判断题中选答案×的居多．请你判断这个结论是否正确，并用计算证明你的判断．16、-a没有平方根．____．（判断对错）17、无意义．____（判断对错）18、2x+1≠0是不等式19、平方数等于它的平方根的数有两个．____．（判断对错）20、如果a＞b，c＜0，则ac3＞bc3．____．21、一条直线平移1cm后，与原直线的距离为1cm。（）22、（m≠0）（）评卷人得分四、作图题(共1题，共10分)23、（2014春•温江区校级期中）如图所示的正方形网格中；△ABC的顶点A；B、C的坐标分别是（-1，0）、（-2，-2）、（-4，-1）．在所给直角坐标系中解答下列问题：

（1）将△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位后得到△A1B1C1，请在图中画出△A1B1C1；并写出C1的坐标是____．

（2）将△ABC绕点（0，1）旋转180°后得到△A2B2C2，请在图中画出△A2B2C2，并求C点旋转至C2的过程中，所经过的路线长．评卷人得分五、证明题(共3题，共21分)24、已知，如图：AD、BC相交于点O，AD=BC，∠C=∠D=90°．求证：AO=BO，CO=DO．25、如图；在▱ABCD中，点E，F分别在边DC，AB上，DE=BF，把平行四边形沿直线EF折叠，使得点B，C分别落在B′，C′处，线段EC′与线段AF交于点G，连接DG，B′G．

求证：（1）∠1=∠2；

（2）DG=B′G．26、已知；如图，BD是△ABC的角平分线，AB=AC；

（1）若BC=AB+AD；请你猜想∠A的度数，并证明；

（2）若BC=BA+CD；求∠A的度数？

（3）若∠A=100°，求证：BC=BD+DA．评卷人得分六、解答题(共3题，共9分)27、已知：如图；△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，∠BCA的平分线与AB边的垂直平分线相交于点D，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别是E；F．

（1）求证：AE=BF；

（2）求线段DG的长．28、（1）观察下列各式根据以上规律填空____，____.请你将猜想的规律用含自然数的代数式表示出来；（2）填下列各空：你填空后，发现了什么规律？请用含n的式子将规律表示出来.29、（1）写出命题“全等三角形的面积相等”的逆命题；并判断真假；

（2）若该命题的逆命题为真命题，请证明；若该命题的逆命题为假命题，请举出反例．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、A【分析】【分析】观察图形可以看出，Rt△ABC通过变换得到Rt△ODE，应先旋转然后平移即可．【解析】【解答】解：根据图形可以看出；△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位可以得到△ODE．

故选：A．2、D【分析】【分析】平行四边形的判定定理①两组对边分别相等的四边形是平行四边形，②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，③两组对角分别相等的四边形是平行四边形，④对角线互相平分的四边形是平行四边形，判断即可．【解析】【解答】解：A；若AB=CD；∠A=∠C时，AD不一定等于BC，故本选项错误；

B；若AD=BC；AB∥CD时，四边形ABCD可能是等腰梯形，故本选项错误；

C；若AB=CB；AD=DC时，四边形ABCD可能是筝形，故本选项错误；

D；∵AB∥CD；

∴∠B+∠C=180°．

∵∠D=∠B；

∴∠D+∠C=180°；

∴AD∥BC；

∴四边形ABCD是平行四边形（有两组对边相互平行的四边形是平行四边形）．

故本选项正确．

故选D．3、C【分析】解：如图；AC=BDEFGH

分别是线段ABBCCDAD

的中点；

隆脿EHFG

分别是鈻�ABD鈻�BCD

的中位线，EFHG

分别是鈻�ACD鈻�ABC

的中位线，隆脿EH=FG=12BDEF=HG=12AC

隆脽AC=BD

隆脿EH=FG=FG=EF

则四边形EFGH

是菱形.

故选C．

因为四边形的两条对角线相等；根据三角形的中位线定理，可得所得的四边形的四边相等，则所得的四边形是菱形．

本题利用了中位线的性质和菱形的判定：四边相等的四边形是菱形．【解析】C

4、C【分析】【分析】根据多项式的乘法法则，平方差公式，完全平方公式以及分式的约分进行计算，再进行选择即可．【解析】【解答】解：A、（2x+3y）（3x-2y）=6x2-4xy+6xy-6y2；故A选项错误；

B、（-3a-2）（3a-2）=-9a2+4；故B选项错误；

C、==；故C选项正确；

D、==；故D选项错误；

故选C．5、B【分析】【分析】不等式两边同时除以a+2014即可求解不等式，根据不等式的性质可以得到a+2014一定小于0，据此即可求解．【解析】【解答】解：根据题意得：a+2014＜0；

解得：a＜-2014．

故选B．6、C【分析】【分析】由ad=bc，根据比例变形，即可求得答案，注意排除法的应用．【解析】【解答】解：∵ad=bc；

∴=；故A正确；

；故B正确；

；故D正确．

故选C．7、B【分析】【解析】

设第二个小正方形ABCD的边长是x，则其余正方形的边长为：x+1，x+1，x+2，x+3，则根据题意得：x+x+（x+1）=x+2+x+3，解得：x=4，∴x+1=5，x+2=6，x+3=7，∴这个矩形色块图的面积为：1+4×4+4×4+5×5+6×6+7×7=143，故选B．【解析】【答案】B8、C【分析】【分析】根据含30度角的直角三角形求出AB；根据勾股定理求出BC即可．

【解答】【解答】

∵∠C=90°，∠B=30°，AC=cm；

∴AB=2AC=4cm；

由勾股定理得：BC==6cm；

故选C．

【点评】本题主要考查对含30度角的直角三角形，勾股定理等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键．二、填空题(共5题，共10分)9、略

【分析】【解析】

试题分析：先根据图形翻折变换的性质求出AC的长；再由勾股定理及等腰三角形的判定定理即可得出结论：

∵△CEO是△CEB翻折而成；∴BC=OC，BE=OE.

∵O是矩形ABCD的中心；∴OE是AC的垂直平分线，AC=2BC=2×3=6.

∴AE=CE；

在Rt△ABC中，解得AB=

在Rt△AOE中，设OE=x，则AE=

∴即解得x=

∴EC="AE="

考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.矩形的性质；3.勾股定理；4.等腰三角形的判定．【解析】【答案】10、略

【分析】解：==2

故答案为：2．

根据二次根式的性质：=×（a≥0，b≥0）解答．

此题主要考查了算术平方根的定义，解答此题的关键是熟练掌握二次根式的性质，并能正确运用．【解析】11、略

【分析】【分析】长方体展开是长方形，根据题意可知，蚂蚁爬行的路径有三种可能，根据两点之间线段最短，确定路径最短的一种情况，再根据时间=路程÷速度即可解答．【解析】【解答】解：当展开的长方形的长是12+2=14，宽是3，路径长为=．

当展开的长方形的长是12+3=15，宽是2，路径长为=．

当展开的长方形的长是12，宽是2+3=5，路径长为==13．

∵＞＞13；

∴最短的路线长为：13米；如图所示：

1300÷2=650秒=650÷60=分钟．

故答案为：．12、略

【分析】【分析】根据全等三角形的性质得出对应角相等即可．【解析】【解答】解：∵△ABO≌△CDO；

∴∠1=∠D．

故答案为：∠D．13、略

【分析】【分析】先进行积的乘方，然后进行整式除法运算即可．【解析】【解答】解：（3ab）2÷ab2

=9a2b2÷ab2

=9a．

故答案为：9a．三、判断题(共9题，共18分)14、×【分析】【分析】根据分式有意义的条件进而得出．【解析】【解答】解：当3x+2≠0时，3x-2=；

∴原式错误．

故答案为：×．15、×【分析】【分析】（1）把得到的这21个数据加起来再除以21就是这组数据的平均数；把给出的此组数据中的数按从小到大（或从大到小）的顺序排列；处于中间的那个数就是此组数据的中位数；

（2）平均数反映的是一组数据的特征；不是其中每一个数据的特征；中位数是指在此组数据中的数按从小到大（或从大到小）的顺序排列，处于中间的那个数；而众数是指在此组数据中出现次数最多的那个数，由此做出选择；

（3）设判断题中选答案√的题数为n，题目总数为a，由平均数算法：=1.65，变形得：n=0.35a＜0.5a，故判断题中选答案×的居多．【解析】【解答】解：（1）平均数：（1+2+2+4+3+2+3+4+3+4+3+1+2+4+3+1+3+4+3+2+2）÷21；

=56÷21；

≈2.67；

把此组数据按从小到大的顺序排列为：1；1、1、2、2、2、2、2、2、3、3、3、3、3、3、3、4、4、4、4、4；

处于中间的数是3；

所以这组数据的中位数是3；

（2）A；因为众数是指在此组数据中出现次数最多的那个数；所以A的说法是正确的；

B；因为平均数反映的是一组数据的特征；不是其中每一个数据的特征，所以B的说法是错误的．

C；因为中位数是指在此组数据中的数按从小到大（或从大到小）的顺序排列；处于中间的那个数，所以C的说法是错误的．

（3）正确；

证明：设判断题中选答案√的题数为n，题目总数为a，由平均数算法：=1.65；

变形得：n=0.35a＜0.5a；

故判断题中选答案×的居多．

故答案为：√，×，×．16、×【分析】【分析】根据平方根的定义直接判断即可．【解析】【解答】解：当a≤0时；-a有平方根；当a＞0时，-a没有平方根．

故原说法错误．

故答案为：×．17、×【分析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得当-a≥0，有意义．【解析】【解答】解：当-a≥0，即a≤0时，有意义；

故答案为：×．18、A【分析】解：∵2x+1≠0中含有不等号；

∴此式子是不等式．

故答案为：√．

【分析】根据不等式的定义进行解答即可．19、×【分析】【分析】根据平方根的定义进行判断．【解析】【解答】解：一个正数有两个平方根；且互为相反数，一个正数的平方只能是正数；

负数没有平方根；

0的平方为0；0的平方根为0；

综上所述：平方数等于它的平方根的数只有1个0；原说法错误．

故答案为：×．20、×【分析】【分析】根据不等式的基本性质进行判断即可．【解析】【解答】解：∵c＜0；

∴c3＜0；

∵a＞b；

∴ac3＜bc3．

故答案为：×．21、×【分析】【解析】试题分析：根据两平行线之间的距离的定义：两直线平行，则夹在两条平行线间的垂线段的长叫两平行线间的距离，即可判断。平移方向不一定与直线垂直，故本题错误。考点：本题考查的是两平行线之间的距离的定义【解析】【答案】错22、×【分析】本题考查的是分式的性质根据分式的性质即可得到结论。无法化简，故本题错误。【解析】【答案】×四、作图题(共1题，共10分)23、略

【分析】【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点C1的坐标即可；

（2）根据网格结构找出点A、B、C绕点（0，1）旋转180°后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再利用勾股定理列式求出点C到（0，1）的距离，然后利用弧长公式列式计算即可得解．【解析】【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示，C1（1；-3）；

故答案为：（1；-3）；

（2）△A2B2C2如图所示；

由勾股定理得，点C到（0，1）的距离==2；

C点旋转至C2的过程中，所经过的路线长=2π．

五、证明题(共3题，共21分)24、略

【分析】【分析】利用HL证明Rt△ACB≌Rt△ADB，得到∠ABC=∠BAD，所以OA=OB，又由AD=BC，所以AD-OA=BC-OB，即OD=OC．【解析】【解答】解：∵∠C=∠D=90°；

∴△ACB和△ADB为直角三角形；

在Rt△ACB和Rt△ADB中；

∴Rt△ACB≌Rt△ADB；

∴∠ABC=∠BAD；

∴OA=OB；

∵AD=BC；

∴AD-OA=BC-OB；

即OD=OC．25、略

【分析】【分析】（1）根据平行四边形得出DC∥AB；推出∠2=∠FEC，由折叠得出∠1=∠FEC=∠2，即可得出答案；

（2）求出EG=B′G，推出∠DEG=∠EGF，由折叠求出∠B′FG=∠EGF，求出DE=B′F，证△DEG≌△B′FG即可．【解析】【解答】证明：（1）∵在平行四边形ABCD中；DC∥AB；

∴∠2=∠FEC；

由折叠得：∠1=∠FEC；

∴∠1=∠2；

（2）∵∠1=∠2；

∴EG=GF；

∵AB∥DC；

∴∠DEG=∠EGF；

由折叠得：EC′∥B′F；

∴∠B′FG=∠EGF；

∵DE=BF=B′F；

∴DE=B′F；

∴△DEG≌△B′FG（SAS）；

∴DG=B′G．26、略

【分析】【分析】（1）在BC上截取BE=BA；连接DE，证△ABD≌△EBD，推出AD=DE=CE，∠A=∠DEB，证出∠A=2∠C，因为∠C=∠B，根据三角形内角和定理求出即可；

（2）在BC上截取CF=CD；连接DF，证△ABD≌△FBD，推出∠A=∠DFB，推出2∠A-∠C=180°，根据三角形内角和定理得到∠A+2∠C=180°，解方程组即可求出答案；

（3）BC上截取BQ=BD，连接DQ，延长BA到W使BW=BQ，连接DW，求出CQ=DQ，证△WBD≌△CBD，推出∠W=∠DQB，证AD=DW，即可推出答案．【解析】【解答】解：（1）答：∠A=90°．理由如下：

在BC上截取BE=BA；连接DE．

∵BC=AB+AD；

∴CE=AD；

∵BD是△ABC的角平分线；

∴∠ABD=∠EBD；

∵AB=BE；BD=BD；

∴△ABD≌△EBD；

∴AD=DE=CE；∠A=∠DEB；

∴∠C=∠EDC；

∴∠A=∠DEB=∠C+∠EDC=2∠C；

∵AB=AC；

∴∠C=∠B；

∵∠A+∠ABC+∠C=180°；

∴4∠C=180°；

∴∠C=45°；∠A=2∠C=90°；

即∠A=90°；

（2）解：在BC上截取CF=CD，连接DF．

∵BC=BA+CD；

∴BF=BA；

∵∠ABD=∠FBD；BD=BD；

∴△ABD≌△FBD；

∴∠A=∠DFB；

∵CD=CF；

∴∠CDF=∠CFD；

∴∠C+2∠DFC=180°；

∵∠A+∠DFC=180°，

∴2∠A-∠C=180°；

∵∠A+2∠C=180°；

解得：∠A=108°；

答：∠A的度数是108°．

（3）证明：

在BC上截取BQ=BD，连接DQ，延长BA到W使BW=BQ，连接DW．

∵∠A=