2024年华师大新版高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年华师大新版高一数学下册月考试卷194考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、【题文】设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=+2x+m(m为常数)，则（）A.3B.1C.D.2、为了解某种轮胎的性能，随机抽取了8个进行测试，其最远里程数（单位：1000km）为：96,112,97,108,99,104,86,98，则他们的中位数是()A.100B.99C.98.5D.983、如果那么（）A.B.C.D.4、一个三角形在其直观图中对应一个边长为1正三角形，原三角形的面积为（）A.B.C.D.5、若一次函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象可能是（）A.B.C.D.6、如图的程序框图是计算和式1+3+5++99，空白地方应填（）A.i=i+1B.i=i+2C.i=2i-1D.i=i+3评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、已知集合则下列结论正确的是（）A.B.C.D.8、计算下列几个式子，结果为的序号是____．

①tan25°+tan35°tan25°tan35°；

②

③2（sin35°cos25°+sin55°cos65°）；

④．9、一个正方体的顶点都在一个球面上，已知这个球的表面积为3π，则正方体的棱长为____．10、若f（2x+1）=x2+1，则f（x）的解析式为____．11、已知α，β角的终边关于y轴对称，则α与β的关系为____．评卷人得分三、解答题(共6题，共12分)12、【题文】如图，在长方体中,点是棱上的一个动点.

(1)证明:

(2)当为的中点时，求点到面的距离；

(3)线段的长为何值时，二面角的大小为13、【题文】（本小题满分12分；（1）小问5分，（2）小分7分.）

如图所示，正三棱柱的底面边长与侧棱长均为为中点.

（1）求证：∥平面

（2）求直线与平面所成的角的正弦值.

14、

15、已知函数f(x)

给出如下定义：若1(x)2(x)n(x)

均为定义在同一个数集下的函数，且1(x)=f(x)n(x)=f(n鈭�1(x))

其中n=234

则称1(x)2(x)n(x)

为一个嵌套函数列，记为{n(x)}

若存在非零实数娄脣

使得嵌套函数列{n(x)}

满足n鈭�1(x)=娄脣n(x)

则称{n(x)}

为类等比函数列．

(

Ⅰ)

已知{n(x)}

是定义在R

上的嵌套函数列，若f(x)=x2+14

．

垄脵

求f(2)2(2)3(2)

．

垄脷

证{n(x)鈭�12}

是类等比函数列．

(

Ⅱ)

已知{n(x)}

是定义在(1,+隆脼)

上嵌套函数列．

若g(x)=12(x+1x)

求证|n+1(x)鈭�n(x)|<12n|x鈭�1x|.

16、已知函数f(x)=23sinxcosx+2cos2x鈭�1x隆脢R

．

(1)

求函数f(x)

的最小正周期；

(2)

求f(娄脨3)

的值．17、由世界自然基金会发起的“地球1

小时”活动；已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高.

然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问.

对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”；“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：

。支持保留不支持20

岁以下80045020020

岁以上(

含20

岁)100150300(

Ⅰ)

在所有参与调查的人中；用分层抽样的方法抽取n

个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45

人，求n

的值；

(

Ⅱ)

在持“不支持”态度的人中；用分层抽样的方法抽取5

人看成一个总体，从这5

人中任意选取2

人，求至少有1

人20

岁以下的概率；

(

Ⅲ)

在接受调查的人中，有8

人给这项活动打出的分数如下：9.48.69.29.68.79.39.08.2.

把这8

个人打出的分数看作一个总体，从中任取1

个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6

的概率．评卷人得分四、作图题(共3题，共24分)18、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．19、作出函数y=的图象．20、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．评卷人得分五、计算题(共3题，共15分)21、已知关于x的方程：

（1）求证：无论m取什么实数值；这个方程总有两个相异实根；

（2）若这个方程的两个实根x1、x2满足x2-x1=2，求m的值及相应的x1、x2．22、（2011•苍南县校级自主招生）已知二次函数y=ax2+bx+c图象如图所示；则下列式子：

ab，ac，a+b+c，a-b+c，2a+b，2a-b中，其值为正的式子共有____个．23、若a、b互为相反数，则3a+3b-2的值为____．评卷人得分六、综合题(共3题，共30分)24、设圆心P的坐标为（-，-tan60°），点A（-2cot45°，0）在⊙P上，试判别⊙P与y轴的位置关系．25、抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点A（1；-3），B（3，-3），C（-1，5），顶点为M点．

（1）求该抛物线的解析式．

（2）试判断抛物线上是否存在一点P；使∠POM=90°．若不存在，说明理由；若存在，求出P点的坐标．

（3）试判断抛物线上是否存在一点K，使∠OMK=90°，若不存在，说明理由；若存在，求出K点的坐标．26、已知开口向上的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（-3；0）；B（1，0）两点，与y轴交于C点，∠ACB不小于90°．

（1）求点C的坐标（用含a的代数式表示）；

（2）求系数a的取值范围；

（3）设抛物线的顶点为D；求△BCD中CD边上的高h的最大值．

（4）设E，当∠ACB=90°，在线段AC上是否存在点F，使得直线EF将△ABC的面积平分？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】【解析】

试题分析：∵是奇函数，故故

∴故选D.

考点：函数的奇偶性.【解析】【答案】D2、C【分析】【解答】根据题意；某种轮胎的性能，随机抽取了8个进行测试，那么其结果分别是86，96,97,98，99,104,108,112,从小到大排列，那么中位数是最中间的两数的平均值，即为98+99=197，其平均值为98.5，故可知答案为C.

【分析】主要是考查了数据中中位数的求解和简单的运用，属于基础题。3、C【分析】【解答】利用诱导公式，4、A【分析】【分析】一个三角形在其直观图中对应一个边长为1的正三角形，则直观图中三角形的高为原来三角形的高在直观图中与底的夹角为45°，所以原三角形的高为：×=所以原三角形的面积为：故选A。5、C【分析】解：∵一次函数y=ax+b的图象经过二；三、四象限；

∴a＜0，b＜0；

∴二次函数y=ax2+bx的图象开口向下；

对称轴x=-＜0；在y轴左边．

故选：C．

根据一次函数y=ax+b的图象位置确定a、b的符号，根据a、b的符号确定二次函数y=ax2+bx图象的位置．

本题考查了一次函数、二次函数解析式的系数与图象位置的关系．图象的所有性质都与解析式的系数有着密切关系．【解析】【答案】C6、B【分析】解：∵该程序的功能是计算1+3+5++99的值；

由循环变量的初值为1；步长为2；

故执行框中应该填的语句是：i=i+2．

故选：B

由已知中该程序的功能是计算1+3+5++99的值；由循环变量的初值为1，步长为2，由此易给出执行框中填写的语句．

算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．【解析】【答案】B二、填空题(共5题，共10分)7、略

【分析】试题分析：故答案为C.考点：元素与集合的关系及集合间的运算.【解析】【答案】C8、略

【分析】

∵tan60°=tan（25°+35°）==

∴tan25°+tan35°=（1-tan25°tan35°）

∴tan25°+tan35°tan25°tan35°=①符合。

═tan（45°+15°）=tan60°=②符合。

2（sin35°cos25°+sin55°cos65°）=2（sin35°cos25°+cos35°sin25°）=2sin60°=③符合。

=tan=④不符合。

故答案为：①②③

【解析】【答案】先令tan60°=tan（25°+35°）利用正切的两角和公式化简整理求得tan25°+tan35°=（1-tan25°tan35°），整理后求得tan25°+tan35°+tan25°tan35°=②中利用正切的两角和公式求得原式等于tan60°，结果为③中利用诱导公式把sin55°转化才cos35°，cos65°转化为sin25°，进而利用正弦的两角和公式整理求得结果为④中利用正切的二倍角公式求得原式等于推断出④不符合题意．

9、略

【分析】

∵球的表面积为3π，∴球的半径为

∵正方体的顶点都在一个球面上；

∴正方体的对角线为球的直径。

设正方体的棱长为a，则

∴a=1

故答案为：1

【解析】【答案】先确定球的半径；再利用正方体的对角线为球的直径，即可求得结论．

10、略

【分析】

令2x+1=z，则

所以有

所以

故答案为：．

【解析】【答案】利用换元法求解该函数解析式．

11、α+β=π+2kπ，（k∈z）．【分析】【解答】∵α；β角的终边关于y轴对称；

∴

∴α+β=π+2kπ；（k∈z）.

【分析】由α，β角的终边关于y轴对称，得到从而得出α与β的关系．三、解答题(共6题，共12分)12、略

【分析】【解析】

试题分析：解决立体几何中的垂直；距离及空间角；有几何法与空间向量法，其中几何法，需要学生具备较强的空间想象能力及扎实的立体几何理论知识；向量法，则要求学生能根据题意准确建立空间直角坐标系，写出有效点、有效向量的坐标必须准确无误，然后将立体几何中的问题的求解转化为坐标的运算问题，这也需要学生具备较好的代数运算能力.

几何法：（1）要证只须证明平面然后根据线面垂直的判定定理进行寻找条件即可；（2）运用的关系进行计算即可求出点到面的距离；（3）先作于连接然后充分利用长方体的性质证明为二面角的平面角，最后根据所给的棱长与角度进行计算即可得到线段的长.

向量法：(1)建立空间坐标，分别求出的坐标，利用数量积等于零即可；(2)当为的中点时，求点到平面的距离，只需找平面的一条过点的斜线段在平面的法向量上的投影即可；(3)设因为平面的一个法向量为只需求出平面的法向量，然后利用二面角为根据夹角公式，求出即可.

试题解析：解法一：(1)∵平面∴又∵∩∴平面4分。

(2)等体积法：由已知条件可得，所以为等腰三角形。

=设点到平面的距离根据可得，即解得8分。

(3)过点作于连接

因为平面所以又∩所以平面

故为二面角的平面角。

所以

由可得14分。

解法二:以为坐标原点,直线分别为轴,建立空间直角坐标系。

设则

(1)故

(2)因为为的中点,则从而设平面的法向量为则也即得从而所以点到平面的距离为

(3)设平面的法向量而由即得依题意得:解得(不合,舍去),

∴时,二面角的大小为

考点：1.空间中的垂直问题；2.空间距离；3.空间角；4.空间向量在立体几何中应用.【解析】【答案】（1）详见解析；（2）（3）13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

（1）连接与交于则为中点，又为中点，所以∥又。

平面所以∥平面5

（2）法一：（构造垂面；作线面角的平面角）

取中点连接则又所以从而平面所以平面平面作于则。

平面所以为直线与平面所成角的平面角；

中，所以所以

法二：（等体积法）

设与平面的距离为由得。

等腰中所以又代入求得从而直线与平面所成的角的正弦值为1214、略

【分析】【解析】由且

可得A={x＜-1或x≥1}

又B={（x-a-1）（x-2a）<0}

∵φ≠BA；

∴①∴a＞1

或②∴a≤-2或≤a＜1；

∴a＞1或a≤-2或≤a＜1；【解析】【答案】a＞1或a≤-2或≤a＜115、略

【分析】

(

Ⅰ)

若f(x)=x2+14.垄脵

则f(2)=542(2)=f(54)

可得3(2)

．

垄脷f(x)鈭�12=x2鈭�142(x)鈭�12=x4鈭�183(x)鈭�12=x8鈭�116..

猜想：{n(x)鈭�12}

满足n鈭�1(x)鈭�12=12[n(x)鈭�12]

即{n(x)鈭�12}

是类等比函数列.

下面用数学归纳法证明：

(II)

利用数学归纳法证明：|g(x)|=12|x+1x|鈮�12鈰�2|x|鈰�1|x|=1

当且仅当|x|=1

时取等号.

依此类推可得：|n(x)|鈮�1

．

(1)

当n=1

时，1(x)=12(x+1x)2(x)=12(1(x)+11(x)).|2(x)鈭�1(x)|=12隆脕(x2鈭�1)2|x|(x2+1)<|x2鈭�1|2|x|=12|x鈭�1x|.(2)

假设n=k隆脢N*

时，|k+1(x)鈭�k(x)|<12k|x鈭�1x|.

可得|k+2(x)鈭�k+1(x)|=12|k+1(x)鈭�k(x)|?|1鈭�1k+1(x)gk(x)|

即可证明．

本题考查了新定义嵌套函数列、数学归纳法、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．【解析】解：(

Ⅰ)

若f(x)=x2+14

．

垄脵

则f(2)=542(2)=f(54)=783(2)=f(78)=1116

．

垄脷

证明：f(x)鈭�12=x2鈭�14

2(x)鈭�12=x4鈭�18

3(x)鈭�12=x8鈭�116

．

猜想：{n(x)鈭�12}

满足n鈭�1(x)鈭�12=12[n(x)鈭�12]

即{n(x)鈭�12}

是类等比函数列.

下面用数学归纳法证明：

当n=2

时；显然满足条件；

假设n=k

时；满足条件；

则k(x)鈭�12=x2k鈭�12k+1

即k(x)=x2k+2k鈭�12k+1

则k+1(x)=x2k+1+2k鈭�12k+2+14

k+1(x)鈭�12=x2k+1+2k鈭�12k+2鈭�14=x2k+1鈭�12k+2

即k(x)鈭�12=12[k+1(x)鈭�12]

即n=k+1

时；满足条件；

故{n(x)鈭�12}

是类等比函数列．

(II)

利用数学归纳法证明：

|g(x)|=12|x+1x|鈮�12鈰�2|x|鈰�1|x|=1

当且仅当|x|=1

时取等号．

依此类推可得：|n(x)|鈮�1

．

(1)

当n=1

时，1(x)=12(x+1x)2(x)=12(1(x)+11(x))

．

|2(x)鈭�1(x)|=|12(1(x)+11(x))鈭�1(x)|=12|1(x)鈭�11(x)|=12|12(x+1x)鈭�112(x+1x)|=12隆脕(x2鈭�1)2|x|(x2+1)<|x2鈭�1|2|x|=12|x鈭�1x|

．

(2)

假设n=k隆脢N*

时，|k+1(x)鈭�k(x)|<12k|x鈭�1x|

．

则|k+2(x)鈭�k+1(x)|=|12(k+1(x)+1k+1(x))鈭�12(k(x)+1k(x))|=12|k+1(x)鈭�k(x)|?|1鈭�1k+1(x)gk(x)|<12k+1|x鈭�1x|

．

隆脿

当n=k+1

时也成立；

因此|n+1(x)鈭�n(x)|<12n|x鈭�1x|.

16、略

【分析】

(1)

利用二倍角公式化简函数的解析式；再利用正弦函数的周期性，求得函数f(x)

的最小正周期．

(2)

根据函数f(x)

的解析式，再利用诱导公式求得f(娄脨3)

的值．

本题主要考查二倍角公式的应用，正弦函数的周期性，利用诱导公式求三角函数的值，属于基础题．【解析】解：(1)隆脽

函数f(x)=23sinxcosx+2cos2x鈭�1=3sin2x+cos2x=2sin(2x+娄脨6)

隆脿f(x)

的最小正周期为2娄脨2=娄脨

．

(2)f(娄脨3)=2sin(2娄脨3+娄脨6)=2sin5娄脨6=2sin娄脨6=1

．17、略

【分析】

(I)

根据在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等；写出比例式，使得比例相等，得到关于n

的方程，解方程即可．

(II)

由题意知本题是一个等可能事件的概率；本题解题的关键是列举出所有事件的事件数，再列举出满足条件的事件数，得到概率．

(III)

先求出总体的平均数；然后找到与总体平均数之差的绝对值超过0.6

的数，最后根据古典概型的公式进行求解即可．

本题考查分层抽样方法和等可能事件的概率，本题解题的关键是列举出事件数，要做到不重不漏，属于中档题．【解析】解：(

Ⅰ)

由题意得800+10045=800+450+200+100+150+300n(2

分)

所以n=100.(3

分)

(

Ⅱ)

设所选取的人中，有m

人20

岁以下，则200200+300=m5

解得m=2.(5

分)

也就是20

岁以下抽取了2

人；另一部分抽取了3

人，分别记作A1A2B1B2B3

则从中任取2

人的所有基本事件为(A1,B1)(A1,B2)(A1,B3)(A2,B1)(A2,B2)(A2,B3)(A1,A2)(B1,B2)(B2,B3)(B1,B3)

共10

个.(7

分)

其中至少有1

人20

岁以下的基本事件有7

个：(A1,B1)(A1,B2)(A1,B3)(A2,B1)(A2,B2)(A2,B3)(A1,A2)(8

分)

所以从中任意抽取2

人，至少有1

人20

岁以下的概率为710.(9

分)

(

Ⅲ)

总体的平均数为x.=18(9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2)=9(10

分)

那么与总体平均数之差的绝对值超过0.6

的数只有8.2(12

分)

所以该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6

的概率为18.(13

分)

四、作图题(共3题，共24分)18、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．19、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可20、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．五、计算题(共3题，共15分)21、略

【分析】【分析】（1）由于题目证明无论m取什么实数值；这个方程总有两个相异实根，所以只要证明方程的判别式是非负数即可；

（2）首先利用根与系数的关系可以得到x1+x2，x1•x2，然后把x2-x1=2的两边平方，接着利用完全平方公式变形就可以利用根与系数的关系得到关于m的方程，解方程即可解决问题．【解析】【解答】（1）证明：∵=2m2-4m+4=2（m-1）2+2；

∵无论m为什么实数时，总有2（m-1）2≥0；

∴2（m-1）2+2＞0；

∴△＞0；

∴无论m取什么实数值；这个方程总有两个相异实根；

（2）解：∵x2-x1=2；

∴（x2-x1）2=4，而x1+x2=m-2，x1•x2=-；

∴（m-2）2+m2=4；

∴m=0或m=2；

当m=0时，解得x1=-2，x2=0；

当m=2时，解得x1=-1，x2=1．22、略

【分析】【分析】由函数图象可以得到a＜0，b＞0，c＜0，令y=0，方程有两正实根，根据以上信息，判断六个代数式的正负．【解析】【解答】解：从函数图象上可以看到，a＜0，b＞0；c＜0，令y=0，方程有两正实根；

则①ab＜0；

②ac＞0；

③当x=1时，a+b+c＞0；

④当x=-1时，a-b+c＜0；

⑤对称轴x=-=1，2a+b=0；

⑥对称轴x=-=1，b＞0，2a-b＜0．

故答案为2．23、略

【分析】【分析】根据相反数的定义得到a+b=0，再变形3a+3b-2得到3（a+b）-2，然后把a+b=0整体代入计算即可．【解析】【解答】解：∵a、b互为相反数；

∴a+b=0；

∴3a+3b-2=3（a+b）-2=3×0-2=-2．

故答案为-2．六、综合题(共3题，共30分)24、略

【分析】【分析】先将sin30°=，tan60°=，cot45°=1代入，求出点P和点A的坐标，从而得出半径PA的长，然后和点P的纵坐标比较即可．【解析】【解答】解：由题意得：点P的坐标为（-3，-）；点A的坐标为（-2，0）；

∴r=PA==2；

因为点P的横坐标为-3；到y轴的距离为d=3＞2；

∴⊙P与y轴的位置关系是相离．25、略

【分析】【分析】（1）将A（1，-3），B（3，-3），C（-1，5）三点坐标代入y=ax2+bx+c中，列方程组求a、b；c的值；得出抛物线解析式；

（2）抛物线上存在一点P，使∠POM=90˚．设（a，a2-4a）；过P点作PE⊥y轴，垂足为E；过M点作MF⊥y轴，垂足为F，利用互余关系证明Rt△OEP∽Rt△MFO，利用相似比求a即可；

（3）抛物线上必存在一点K，使∠OMK=90˚．过顶点M作MN⊥OM，交y轴于点N，在Rt△OMN中，利用互余关系证明△OFM∽△MFN，利用相似比求N点坐标，再求直线MN解析式，将直线MN解析式与抛物线解析式联立，可求K点坐标．【解析】【解答】解：（1）根据题意，得，解得；

∴抛物线的解析式为y=x2-4x；

（2）抛物线上存在一点P；使∠POM=90˚．

x=-=-=2，y===-4；

∴顶点M的坐标为（2；-4）；

设抛物线上存在一点P，满足OP⊥OM，其坐标为（a，a2-4a）；

过P点作PE⊥y轴；垂足为E；过M点作MF⊥y轴，垂足为F．

则∠POE+∠MOF=90˚；∠POE+∠EPO=90˚．

∴∠EPO=∠FOM．

∵∠OEP=∠MFO=90˚；

∴Rt△OEP∽Rt△MFO．

∴OE：MF=EP：OF．

即（a2-4a）：2=a：4；

解得a1=0（舍去），a2=；

∴P点的坐标为（，）；

（3）过顶点M作MN⊥OM；交y轴于点N．则∠FMN+∠OMF=90˚．

∵∠MOF+∠OMF=90˚；

∴∠MOF=∠FMN．

又∵∠OFM=∠MFN=90˚；

∴△OFM∽△MFN．

∴OF：MF=MF：FN．即4：2=2：FN．∴FN=1．

∴点N的坐标为（0；-5）．

设过点M，N的直线的解析式为y=kx+b，则；

解得，∴直线的解析式为y=x-5；

联立得x2-x+5=0，解得x1=2，x2=；

∴直线MN与抛物线有两个交点（其中一点为顶点M）．

另一个交点K的坐标为（，-）；

∴抛物线上必存在一点K，使∠OMK=90˚．坐标为（，-）．26、略

【分析】【分析】（1）由抛物线y=ax2+bx+c过点A（-3；0），B（1，0），得出c与a的关系，即可得出C点坐标；

（2）利用已知得出△AOC∽△COB；进而求出OC的长度，即可得出a的取值范围；

（3）作DG⊥y轴于点G，延长DC交x轴于点H，得出抛物线的对称轴为x=-1，进而求出△DCG∽△HCO，得出OH=3，过B作BM⊥DH，垂足为M，即BM=h，根据h=HBsin∠OHC求出0°＜∠OHC≤30°，得到0＜sin∠OHC≤