2025年冀教版高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年冀教版高二数学下册月考试卷417考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、极坐标ρ=2cosθ和参数方程（θ为参数）所表示的图形分别是（）

A.直线；圆。

B.直线；椭圆。

C.圆；圆。

D.圆；椭圆。

2、△ABC中，已知（a+b+c）（b+c-a）=bc；则A的度数等于（）

A.120°

B.60°

C.150°

D.30°

3、右表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是则a等于（）.。月份x1234用水量y5.5543.5A.11.5B.6.15C.6.2D.6.254、若z1＝(x－2)＋yi与z2＝3x＋i(x，y∈R)互为共轭复数，则z1对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5、【题文】先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是()A.B.C.D.6、已知某路段最高限速60km/h，电子监控测得连续6辆汽车的速度用茎叶图表示如下（单位：km/h）．若从中任取2辆，则恰好有1辆汽车超速的概率为（）A.B.C.D.7、设随机变量X

服从B(6,12)

则P(X=3)

的值是(

)

A.316

B.516

C.38

D.58

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、已知则的最大值为．9、由曲线和直线y=x-4，x=1，x=2围成的曲边梯形的面积是____．10、如图，在正三棱柱中，已知在棱上，且若与平面所成的角为则为____.11、若函数在处取极值，则.12、【题文】若关于x的不等式mx2－mx＋1＜0的解集____空集，则m的取值范围是________．13、【题文】若△的内角的对边分别为且成等比数列，则的值为____14、【题文】为了调查学生每天零花钱的数量(钱数取整数元)；以便引导学生树立正确的消费观．某市抽取1000名年龄在[2,22](单位：岁)内的学生每天的零花钱，样本的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在[6,14)内的频数为________．

15、排列=____．16、已知△ABC的周长为9，且sinA：sinB：sinC=3：2：4，则cosC=____．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

21、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）22、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）23、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共7分)24、甲盒中有红皮；黑皮、白皮笔记本各3本；乙盒中有黄皮、黑皮、白皮笔记本各2本，（除颜色外其它完全相同）从两盒中各取一本，求取出的两本是不同颜色的概率．

评卷人得分五、计算题(共1题，共9分)25、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．评卷人得分六、综合题(共4题，共16分)26、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．27、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为28、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．29、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】

极坐标ρ=2cosθ，两边同乘以ρ，得ρ2=2ρcosθ；

化为普通方程为x2+y2=2x，即（x-1）2+y2=1．

表示以C（1；0）为圆心，半径为1的圆．

参数方程即为两式平方并相加消去θ；

化为普通方程为表示椭圆．

故选D

【解析】【答案】将极坐标方程；参数方程化为普通方程；再去判断即可．

2、A【分析】

∵△ABC中，已知（a+b+c）（b+c-a）=bc，∴b2+c2-a2=-bc．

再由余弦定理可得cosA==-

又0°＜A＜180°；可得A=120°；

故选A．

【解析】【答案】由条件可得b2+c2-a2=-bc，再由余弦定理可得cosA==-以及0°＜A＜180°，可得A的值．

3、D【分析】【解析】试题分析：首先求出x，y的平均数，根据所给的线性回归方程知道b的值，根据样本中心点满足线性回归方程，把样本中心点代入，得到关于a的一元一次方程，解方程即可．根据题意，由于那么可知样本中心点在直线上，那么额控制a的值为6.25，选D.考点：回归直线的方程【解析】【答案】D4、C【分析】∵z1与z2互为共轭复数，∴∴z1＝－3－i.【解析】【答案】C5、D【分析】【解析】

试题分析：先后抛掷质地均匀的硬币三次产生的结果有（正正正）、（正正反）、（正反正）、（正反反）、（反正正）、（反正反）、（反反正）、（反反反）共有8个，至少一次正面朝上包含的事件有7个所以至少一次正面朝上的概率是

考点：古典概型.【解析】【答案】D6、C【分析】解：不同车速有6辆，从中任取2辆，共有C62=15．

则恰好有1辆汽车超速的数目：2×4=8．

从中任取2辆；则恰好有1辆汽车超速的概率为：

P=．

故选：C．

求出基本事件的总数；满足题意的数目，即可求解概率．

本题考查古典概型的概率的求法，基本知识的考查．【解析】【答案】C7、B【分析】解：隆脽

随机变量X

服从(6,12)

隆脿P(X=3)=C63(12)3(12)3=2026=516

故选：B

．

根据随机变量符合二项分布；写出对应的自变量的概率的计算公式，代入自变量等于3

时的值．

本题考查二项分布，本题解题的关键是写出变量对应的概率的表示式，本题是一个基础题，若出现一定是一个送分题目．【解析】B

二、填空题(共9题，共18分)8、略

【分析】试题分析：由题可知是一个椭圆方程，可设x+y=d,则由线性规划可知当x+y=d与只有一个交点时取最值，联立方程组可求得d=．则2为最大值考点：椭圆方程，线性规划取最值．【解析】【答案】29、略

【分析】

联立两条直线的方程得和

∴曲线y=与直线y=x-4；x=2，x=1所围成的图形面积为。

=（-x2+lnx+4x）|12=ln2+1

故答案为：ln2+1

【解析】【答案】曲线y=与直线y=x-4；x=2，x=1所围成的图形面积可用定积分计算，先求出图形横坐标范围，再代入定积分的公式求出结果即可．

10、略

【分析】【解析】试题分析：根据正三棱柱的性质可知，正三棱柱中，已知在棱上，且则点在平面上的射影为线段的中点，则可知点D到平面的距离就是点B到平面的距离相等为AD=故与平面所成的角为为故答案为考点：线面角的求解运用。【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】试题分析：函数的导数考点：函数极值点的性质【解析】【答案】312、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于关于x的不等式mx2－mx＋1＜0的解集____空集，如果是空集可知，开口向上，判别式小于等于零，则可知那么结合补集的思想可知，解集不为空集时，参数的范围是(－∞，0)∪(4，＋∞)。

考点：不等式解集。

点评：主要是考查了一元二次不等式的解集的运用，属于基础题。【解析】【答案】(－∞，0)∪(4，＋∞)13、略

【分析】【解析】

试题分析：因为成等比数列，所以，==

考点：本题主要考查等比数列的基础知识；余弦定理的应用。

点评：小综合题，本题较为简单，解答思路明确，先确定a,b,c关系，再应用余弦定理。【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】由频率分布直方图的意义知4×(0．02＋0．03＋0．03＋0．08＋x)＝1，解得x＝0．09，所以样本数据落在[6,14)内的频数为1000×4×(0．08＋0．09)＝680．【解析】【答案】68015、6【分析】【解答】解：=3×2=6．

故答案为：6．

【分析】根据排列数的定义与公式，计算即可．16、﹣【分析】【解答】解：由正弦定理可知，sinA：sinB：sinC=a：b：c=3：2：4

∴可设a=3k，b=2k；c=4k

由余弦定理可得，cosC===

故答案为：﹣

【分析】由正弦定理可知，sinA：sinB：sinC=a：b：c=3：2：4，可设a=3k，b=2k，c=4k，由余弦定理可得，cosC=可求三、作图题(共8题，共16分)17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

21、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．23、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共7分)24、略

【分析】

从甲盒中取出1本共有9种取法；从乙盒中取出1本共有6种取法，所以，共有9×6=54种取法．

设A=“取出的两本是相同颜色的笔记本”，B=“取出的两本是不同颜色的笔记本”则

则

【解析】【答案】取出的两本是不同颜色的对立事件是取出的两本是相同颜色；取出的两本是相同颜色包含取出的两本都是红色，都是白色，都是黑色，写出事件包含的基本事件数，得到概率，根据对立事件的概率得到最后结果．

五、计算题(共1题，共9分)25、解：当x＜2时；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

当2≤x＜4时；不等式即2＞6，解得x无解．

当x≥4时；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

综上可得，不等式的解集为（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】将绝对值不等式的左边去掉绝对值，在每一段上解不等式，最后求它们的并集即可．六、综合题(共4题，共16分)26、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）27、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由题设条件知，点M的坐标为（），又Kom=从而=进而得a=c==2b,故e==

2、由题设条件和（1）的计算结果可得，直线AB的方程为+=1,点N的坐标为（-),设点N关于直线AB的对称点S的坐标为（x1，），则线段NS的中点T的坐标为（)又点T在直线AB上，且KNSKAB=-1从而可解得b=3，所以a=故圆E的方程为

【分析】椭圆一直是解答题中考查解析几何知识的重要载体，不管对其如何进行改编与设计，抓住基础知识，考基本技能是不变的话题，解析几何主要研究两类问题：一是根据已知条件确定曲线方程，二是利用曲线方程研究曲线的几何性质，曲线方程的确定可分为两类，可利用直接法，定义法，相关点法等求解28、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+