《电路分析基础》课件3第3章

3.1电源等效变换3.2含受控源电路的等效变换3.3电阻的Y-△等效变换3.4平衡电桥电路*3.5对称网络本章小结思考题

习题2

3.1.1实际电源的模型

由于任何一个实际电源都可以提供电压和电流，因此实际电源可以分为两种不同的等效电路来表示。一种是负载在一定的范围内变化时，输出电流随之变化，而电源两端的电压几乎不变，如干电池、稳压电源等，这种电源称为电压源。另一种是负载在一定的范围内变化时，电源两端的电压随之变化，而电源的输出电流却几乎不变，如光电池、晶体管恒流源等，这种电源称为电流源。3.1电源等效变换第1章介绍了理想电压源和电流源的定义和特点，但理想电源在实际中并不存在。实际中的电源都是非理想的，也就是说实际电源内是含有内阻的。现在来研究实际电源的模型。

一个实际的电压源可以看做是一个理想电压源US与内阻RS的串联组合，如图3-1(a)所示。图3-1实际电压源的等效表示在图3-1(a)中，U是端电压，I是负载电流，RL是负载电阻。U和I的关系为

U=US-RSI

(3-1)

上式表明，U和I随负载RL的变化而变化，且U和I的变化是直线方程，其伏安关系特性如图3-1(b)所示。它就是实际电压源的外特性。显然，它是倾斜的，直线的倾斜程度取决于内阻RS的值。RS的值越小，伏安特性越平坦。当RS=0时，伏安特性就是一条水平线，这时，非理想电压源就变成理想电压源了。因此

实际电压源模型由理想电压源与内阻串联组成，内阻越小，电压源特性越平，带负载的能力越强，质量就越好。伏安特性在纵轴上的交点称为开路电压UOC=US，即I=0时(电路负载开路)电源两端的电压。同理，伏安特性在横轴上的交点称为短路电流

，即U=0时(电路负载短路)电源流过的电流。

一个实际的电流源可以看做是一个理想电流源IS与内阻R0的并联组合，如图3-2(a)所示。

在图3-2(a)中，U是端电压，I是负载电流，RL是负载电阻。U和I的关系为

(3-2)图3-2实际电流源的等效表示上式表明，I和U随负载RL的变化而变化，且I和U的变化是直线方程，其伏安关系特性如图3-1(b)所示。它就是实际电流源的外特性。显然它是倾斜的，直线的倾斜程度取决于内阻的倒数，即的值。R0的值越大，G0的值越小，伏安特性越平坦。当R0=∞时，伏安特性就是一条水平线，这时，非理想电流源就变成理想电流源了。因此

实际电流源模型由理想电流源与内阻并联组成，内阻越大，电流源特性越平，带负载的能力越强，质量就越好。伏安特性在纵轴上的交点称为短路电流ISC=IS，即当U=0时(电路负载短路)电源流过的电流。同理，伏安特性在横轴上的交点称为开路电压UOC=R0IS，即I=0时(电路负载开路)电源两端的电压。

一个实际电源当并不知道其电路模型时，可以通过实验测量其端口电压和电流的方法来构造电路模型。

【例3-1】

被测量的器件如图3-3(a)所示，器件端电压U和端电流I列表于图3-3(b)中。

(1)为盒子内部的器件构造一个电路模型。

(2)这个器件接上10Ω负载电阻后，求负载消耗的功率。图3-3例3-1用图

解

(1)将图3-3(b)中的数据绘制成伏安关系曲线如图3-3(c)所示，可得伏安关系式

U=30-5I

上式表明，端电压是两个串联元件上的电压降的叠加。其中，30V与电流无关，可以用独立电压源来模拟。另一个电压降为5I，用欧姆定律可知，可以用5Ω的电阻来模拟。电路模型如图3-3(d)中虚线框所示。

(2)接上10Ω的负载后，构成一个回路，有

负载10Ω上的功率为

PL=I2×10=4×10=40W3.1.2两种电源模型的等效变换

一个实际电源可以用两种不同形式的电路模型来表示，一种是电压源模型，另一种是电流源模型。就其外部特性即伏安关系来说，在一定条件下是完全相同的，功率也保持不变。因此，就其外部电路的作用来看这两种电源模型将是完全等效的。在电路分析中，因为通常关注的是

电源对外部电路的作用而不是电源内部的情况，所以在进行复杂电路的分析和计算时，对这两种电源模型进行等效变换，往往会简化复杂电路的分析和计算。

两种电源模型如图3-4所示，现在来讨论两种模型之间的等效变换。图3-4两种电源模型的等效变换对于如图3-4(a)所示的电压源模型，有

u=US-R0ui

(3-3)

对于如图3-4(b)所示的电流源模型，有

i=IS-

(3-4)

移项变换后，可得

u=R0iIS-R0ii

(3-5)比较方程式(3-3)和式(3-5)，欲使两电路有完全相同的端口电压与电流的关系，就应该满足

US=R0iIS

R0u=R0i

(3-6(a))或

(3-6(b))式(3-6(a))是由电流源模型变换为电压源模型的等效条件，式(3-6(b))是由电压源模型变换为电流源模型的等效条件，这样两电路的伏安关系完全相同。

除了以上的参数关系外，还必须注意，电路中电压源电压的参考方向与电流源电流的参考方向之间的关系。这种关系显示在图3-4中，这种变换就称为电源等效变换。现在来检验一下电源等效变换的正确性。接有负载为45Ω的电路如图3-5(a)所示，可计算得i=1A，u=45V。用电源等效变换的方法，可得到图3-5(b)的等效电路。同样可计算得，u=45V。可见，两种方法计算的结果相同。表明两种电源等效电路对外接负载是等效的。图3-5电源等效变换需要注意的是，

等效只是对端口处的电压与电流关系而言的，或者是对外部电路而言的，对于内部电路一般是不等效的。

例如，在上面的电路中，读者切不可认为，两个电源的内阻之间，或电压源与电流源之间是等效的。在图3-5(a)中

5Ω内阻中的电流为1A；而在图3-5(b)中5Ω内阻中的电流为9A。另外，

理想电压源同理想电流源之间是不能进行等效变换的。这是因为对理想电压源来说，其内阻为零，而对理想电流源来说，其内阻为无穷大，两者的内阻不可能相等。从另一个方面看，理想电压源的短路电流为无穷大，而理想电流源的开路电压为无穷大，都不能得到有限的数值，故两者之间不存在等效变换的条件。

以后将会看到，在进行电路分析时，有的情况下用电压源模型方便，有的情况下用电流源模型方便，上述等效变换提供了处理问题的灵活性。

【例3-2】

用电源等效变换的方法计算图3-6(a)所示电路中的电流I。

解因为题中只要求1Ω中的电流，应尽可能将其左侧部分的电路化简。步骤如下：

(1)先将最左边的电压源模型变换为电流源模型，以便与之并联的部分合并。同时可将上边的电流源模型变换为电压源模型，以便与4Ω电阻合并。变换后如图3-6(b)所示。

(2)将左边的两个电流源模型合并为一个电流源模型，即电阻3Ω与6Ω并联为2Ω，电流源2A+2A=4A，如图3-6(c)所示。图3-6例3-2的电路

(3)再将电流源模型变换为电压源模型，这样电路就等效变换成为一个单回路，如图3-6(d)所示。所以，有

以上进行等效变换的过程就是逐步将电路化简的过程。在整个过程中，待求量要始终保留在电路中。

【例3-3】

用电源等效变换的方法计算如图3-7(a)所示电路中的电压U和电流I。

解从电路图中可以看出，只要求出电压U，短路线中的电流I就容易求出，所以先求U。

暂时将短路线的电流不看，显然电路中存在两个电流源模型。将它们分别用电源等效变换的方法变换为电压源模型，如图3-7(b)所示。其中待求量U应保留在原来的位置，即U不再是2Ω电阻上的电压。图3-7例3-3的电路电路这时变成了一个单回路，其回路的电流I0为

因此，电压U为

U=2I0-4=0V

再回到原电路图3-7(a)，可知电流I为

I=1A

3.1.3独立电源的串联和并联

将串联的电压源合并、并联的电流源合并，并且保证电路中的所有未合并部分的电流、电压和功率关系不改变。例如，几个串联的电压源可以用一个等效的电压源来代替，其电压是各独立电压源的代数和，如图3-8(a)所示。同样，对于并联的电流源，也可以通过对各独立的电流求代数和将它们合并，并且相互之间的次序可以根据需要重新排列，如图3-8(b)所示。一般来说，对于受控源往往没有必要进行合并，因为毫无意义。图3-8电压源的串联和电流源的并联另外，两个电压源的并联和两个电流源的串联是否可以合并呢？例如，一个5V电压源和一个10V电压源并联等效于什么？根据电压源的定义，电压源两端的电压不能改变；那么由基尔霍夫电压定律，5V等于10V，这是不可能的。因此，

只有当任何时刻理想电压源的电压大小和方向均相同时，才允许将它们并联。

等效电路如图3-9(a)所示。

同样，

只有当任何时刻理想电流源的电流大小和方向均相同时，才允许将它们串联。等效电路如图3-9(b)所示。图3-9电压源的并联和电流源的串联3.1.4独立电源与其他元件的串联和并联

电压源与其他元件并联的等效电路是什么？由于理想电压源的电压恒定，因此凡与理想电压源并联的元件，不影响外电路的电压、电流关系，因而等效变换时可把它们开路去掉。等效电路如图3-10所示。图3-10电压源与其他元件并联这表明，

电压源与其他元件并联的电路，其等效电路为电压源。这里所指的其他元件X，可以是电阻、电流源，以及由电压源、电流源和电阻组成的子电路。若是电压源，则要求两电压源的大小和极性相同。

若设电压源为10V，把X元件换成电流源与电阻并联，电路如图3-11(a)所示。1Ω电阻两端的电压为10V，因此流过的电流I=10A，原电路的等效电路如图3-11(b)所示。显然1Ω电阻中的电流I=10A。所以，将原电路中的电流源与电阻去掉后，对外电路(负载)的电压、电流没有任何影响。图3-11电压源与X并联的等效电路现在来考虑电流源与其他元件串联的等效电路，由于理想电流源的电流恒定，因此凡与理想电流源串联的元件，不影响外电路的电压、电流关系，因而等效变换时可把它们短路去掉。

等效电路如图3-12所示。图3-12电流源与其他元件串联这表明，

电流源与其他元件串联的电路，其等效电路为电流源。这里所指的其他元件X，可以是电阻、电流源，以及由电压源、电流源和电阻组成的子电路。若是电流源，则要求两电流源的大小和极性相同。

若设电流源为5A，把X元件换成电压源与电阻并联，电路如图3-13(a)所示。1Ω电阻两端的电流为5A，因此两端的电压U=5V，原电路的等效电路如图3-13(b)所示。显然，1Ω电阻两端的电压U=5V。所以，将原电路中的电压源与电阻短路，对外电路(负载)的电压、电流没有任何影响。图3-13电流源与X元件串联及等效电路

【例3-4】

求如图3-14(a)所示电路的A、B端的电流源模型。

解这里要求的是A、B端的等效电路，保留A、B端不变，为了识别电流源的并联，电路重新画为如图3-14(b)所示。把两个并联的电流源合并后如图3-14(c)所示。由于电流源与电压源串联，其等效电路就是电流源，即可以将电压源短路。所以等效电路如图3-14(d)所示。最后，再将两个并联的电流源合并，两个并联的电阻合并，电路A、B端的电流源模型如图3-14(e)所示。图3-14例3-4的电路

【例3-5】

求图3-15(a)所示电路中电源提供的功率。

解为求电压源提供的功率，需要先求电压源支路的电流I，应用KCL，有

I=I1+I2

I1很容易求得，即

图3-15例3-5的电路如图3-15(b)所示的等效电路是为了求I2，在该电路中已除去了原电路中与电流源串联的电阻及与电压源并联的电阻，再将图3-15(b)所示的电路中的电流源模型变换为电压源模型，如图3-15(c)所示，其电流为

所以，电压源提供的功率为

PU=USI=6×1.4=8.4W

再回到原电路图3-15(a)，电压U可用KVL求得

U-11×2-6+3I2=0

即

U=11×2+6-3×0.4=26.8W

所以，电流源提供的功率为

PI=ISU=2×26.8=53.6W

自测题3-1

在图3-16所示的电路中，就其外特性而言，

。

(Ａ)图(b)与图(d)等效(Ｂ)图(a)与图(c)等效

(Ｃ)图(c)与图(d)等效(Ｄ)图(a)与图(b)等效图3-16自测题3-1的电路

自测题3-2

在图3-17所示的电路中，增大G1将导致

。

(Ａ)UA增大，UB增大

(Ｂ)UA减小，UB减小

(Ｃ)UA不变，UB减小

(Ｄ)UA不变，UB增大图3-17自测题3-2的电路

自测题3-3

在图3-18所示的电路中，用电流源IS和电导GS并联作为等效电路，其IS、GS值为

。

(Ａ)6A，1/2S

(Ｂ)4A，1/3S

(Ｃ)2A，1/3S

(Ｄ)6A，1/3S

自测题3-4

化简如图3-19所示的电路。其中，US=

Ｖ；RS=

Ω。图3-18自测题3-3的电路图3-19自测题3-4的电路*3.1.5电源的转移

电源转移就是将某一条支路的理想电压源或理想电流源转移到其他支路中去，如图3-20和图3-21所示。这种电源的转移是等效变换的，用这种等效变换的方法同样可以化简电路。图3-20电压源转移的电路说明电压源转移的电路如图3-20所示。它是以4条支路为例的电路中的一部分，图3-20(a)所示电路中第4条支路的元件是理想电压源US，它可以转移到其他三条支路中去。第4条支路将消失(短路)，如图3-20(b)所示。这两个电路为什么是等效电路呢？只要将两个电路的相应支路设电流和参考方向，在两个电路中的1、2端，2、3端等端口分别列写KVL方程，然后比较相应的方程，就会发现这些方程都是相同的。这就说明电压源转移后，两电路是等效的，也就是说电压源的转移并没有改变电路中各回路的电压分配状态。说明电流源转移的电路如图3-21所示。它是以4条支路为例的电路中的一部分，图3-21(a)所示电路中第4条支路的元件是理想电流源IS，它可以转移到其他三条支路中去。第4条支路将消失(开路)，如图3-21(b)所示。这两个电路为什么是等效电路呢？只要将两个电路的相应支路设电流和参考方向，在两个电路的相应的节点1至4分别列写KCL方程，然后比较相应的方程，就会发现这些方程都是相同的。这就说明电流源转移后，两电路是等效的，也就是说电流源的转移并没有改变电路中各节点的电流分配状态。图3-21电流源转移的电路下面用一个例题来说明用电源转移来化简电路的方法。【例3-6】

如图3-22(a)所示电路，求电流I。

解这个电路看起来很复杂，但只要仔细观察，会发现可以化简的规律。

(1)对四周的4个电流源化简。根据电压电流源转移原理，可以将图3-22(a)变换为图3-22(b)。

(2)将两个串联的电流源分别合并为一个，再将三个并联的电流源合并为一个6A的电流源，等效电路如图3-22(c)所示。图3-22例3-6的电路

(3)将图3-22(c)中的两条电压源支路分别合并，等效电路如图3-22(d)所示。

(4)将图3-22(d)中2V电压源用电压源转移的方法，分别转移到另外两条支路中去。由于6A电流源又与2V电压源串联，因此可以将2V电压源去掉，等效电路如图3-22(e)所示。

(5)将6A电流源与6Ω并联变换成36V电压源与6Ω串联，等效电路如图3-22(f)所示。这样电路就变换成一个回路，所以

理想受控源除它们的电压或电流受其他支路的电压或电流控制外，还有许多基本特性与独立电源的特性是相同的。所以，在电路分析中，很多情况下对受控源的处理与独立源相同，可以像独立电源那样进行等效变换，如图3-23所示。受控电压源与电阻串联可以等效变换为受控电流源与电阻并联。同样，受控电流源与电阻并联可以等效变换为受控电压源与电阻串联。变换的规则与独立源相同。这里需要注意的是，受控源的电压或电流是受另一支路的电压或电流控制的，在进行等效变换的过程中一般不宜将控制支路变换掉。3.2含受控源电路的等效变换除了如图3-23所示的等效变换外，受控源的等效变换还包括有受控源的串联、并联，受控电压源与其他元件的并联，受控电流源与其他元件的串联等。这些都与独立源等效变换的方法相同。

受控源与独立源一样可进行电源等效变换，变换后仍为受控源。但在化简过程中，应保留控制量。图3-23受控源的等效变换

【例3-7】

化简如图3-24(a)所示的电路，使其有最简单的电压源模型。

解首先，将与受控电流源串联的3Ω电阻去掉(短路)；然后，对受控电流源与2Ω并联变换成受控电压源与2Ω串联，受控电压源的电压为2×2U=4U，等效电路如图3-24(b)所示。端口电压和电流的关系为

U=5+3I-4U化简后为

U=0.6I+1

显然，上式是一个电压源模型的伏安关系式，用该式可以画出相应的电压源模型电路，如图3-24(c)所示。图3-24例3-7的电路如果上例中的独立电压源为零，即图3-24(b)中的5V电压源为零，则端口电压和电流的关系为

U=3I-4U

则有

U=0.6I

根据欧姆定律，有

可见，它的等效电路是一个电阻。

通过以上例题，可知受控源电路化简的一些规律。

含受控源电路的化简应先进行电源等效变换，将电路化简为最简形式后，应尽力找出伏安关系式，再画出其等效电路。若含受控源电路中无独立源，则电路等效为一个电阻。

【例3-8】

求图3-25中电路的等效电阻RAB。

解

(1)因为U=-U1，所以总电流表示为

图3-25例3-8的电路所以，等效电阻为

(2)总电流可表示为

电压U与U1的关系为分压关系

因此，A、B间的伏安关系为

等效电阻为

(3)因为I=I1，所以端口电压U可表示为

U=0.5(I-10I)+0.5I=-4I

等效电阻为

等效电阻为一负电阻，表明该电阻不消耗功率而向外提供功率。利用电子电路可以实现负电阻，它们向外提供的能量来自电子电路或器件工作时所需的电源。

【例3-9】

含受控源的电路如图3-26所示，求等效电阻RMN。

解设U=UNM，则端口电压为

UNM=-0.1U2+5I1

在右边回路，有

U2=-10×3I1图3-26例3-9的电路所以，得

UNM=0.1×10×3I1+5I1=8I1

等效电阻为

自测题3-5

电路如图3-27所示，Ａ、Ｂ端的等效电阻RAB＝

。

(Ａ)4Ω

(Ｂ)5Ω

(Ｃ)10Ω

(Ｄ)20Ω

自测题3-6

电路如图3-28所示，Ａ、Ｂ端的等效电阻RAB＝

。

(Ａ)4Ω

(Ｂ)15Ω

(Ｃ)20Ω

(Ｄ)25Ω图3-27自测题3-5的电路图3-28自测题3-6的电路电阻元件的连接方式除了串联与并联外，还有另两种连接方式，如图3-29所示。其中，图3-29(a)的连接方式称为Y形(星形)连接，也称Y结构。图3-29(b)的连接方式称为△形(三角形)连接，也称△结构。这三个电阻既非串联，又非并联，就不能用电阻串、并联来化简。如果能将Y形接法变换成△形接法，反过来将△形接法变换成Y形接法，即进行Y-△连接的等效变换，则整体电路有可能得到简化，往往会给电路的分析计算带来很大的方便。3.3电阻的Y-△等效变换图3-29电阻的Y形连接和△形连接

Y形连接电路与△形连接电路等效指的是△结构可以被Y结构替代，Y结构可以被△结构替代，两种结构的端口特性相同。因此如果每个电路都用黑盒子替代，只要每个盒子相应端口之间的电阻都相同，则等效条件成立。例如，无论使用△形连接还是Y形连接，端子1和2之间的电阻必须是相同的，可得

（3-7）两种结构的端子1和3之间的电阻是相同的，可得

(3-8)

两种结构的端子2和3之间的电阻是相同的，可得

(3-9)联立求解式(3-7)、(3-8)、(3-9)，可得Y-△等效变换的公式。

将Y形连接等效变换为△形连接，有

(3-10)

将△形连接等效变换为Y形连接，有

(3-11)

当Y形连接的三个电阻相等，即R1=R2=R3=RY，则在△形连接中的三个电阻也相等，

R12=R23=R31=R△=3RY(3-12)即变换所得的△形连接每边的电阻是原Y形连接时的三倍。反之亦然，

(3-13)

由于画法不同，Y形结构有时又称T形结构，△形结构也称π形结构，如图3-30所示。图3-30电阻的T形连接和π形连接

【例3-10】

求如图3-31(a)所示电路A、B端的等效电阻RAB。

解显然用电阻串、并联的方法不能解决本题的问题。为方便计算起见，选择三个2Ω电阻组成的Y形连接，将它们变换成为等效的△形连接，如图3-31(b)所示。由于三个电阻相同RY=2Ω，因此△形连接每边的电阻为

R△=3RY=6Ω图3-31例3-10的电路变换后的电路很容易看出串联和并联结构。将三个并联的支路分别合并后的电路如图3-31(c)所示。因此，电路的等效电阻为

【例3-11】

求如图3-32(a)所示电路中的电流I。

解用电路等效变换的方法来计算本题。首先，将与电流源串联的电压源和电阻去掉；再将三个3Ω电阻组成的△形结构(阴影部分)等效变换成Y形结构，如图3-32(b)所示。由于三个电阻相同R△=3Ω，因此Y形连接每边的电阻为

图3-32例3-11的电路第二步，将图3-32(b)中左右两边的电流源模型变换成电压源模型，如图3-32(c)所示。

第三步，将图3-32(c)中左右两边的电压源模型变换成电流源模型，如图3-32(d)所示。

第四步，将图3-32(d)中左右两边的电流源模型合并，如图3-32(e)所示。第五步，将图3-32(e)中的电流源模型变换成电压源模型，如图3-32(f)所示。这时电路只有一个回路，故电路中的电流为

如图3-33所示的电路称为电桥电路。其中，中间支路的G为检流计，R1~R4为电桥的四个桥臂。当电桥平衡时uab=0，检流计中的电流ig=0。

可推导电桥平衡条件为

3.4平衡电桥电路图3-33电桥电路或

R1R4=R2R3

对于平衡电桥电路，可按下面两种方法之一化简电路。(1)由于ig=0，因此将a、b支路(也称“桥“)断开对电路并无影响。

(2)由于uab=0，因此将a和b两点短接，对电路也没有任何影响。

不言而喻，两种处理方法的结果是相同的。

平衡电桥电路的平衡条件是R1R4=R2R3，a、b两点是等电位点，因此，“桥”既可以断开，也可以短路。

电桥电路有不同的电路形式，图3-34给出了电桥电路的几种不同形式。图3-34电桥电路的几种形式

【例3-12】

求如图3-35(a)所示电路的等效电阻RAB。

解图3-35(a)中含有一个电桥电路，如图中阴影所示。显然是个平衡电桥，因此，可以把中间的8Ω电阻去掉，如图3-35(b)所示。电路中的电阻全部都是串并联结构，所以

RAB=［(4+4)∥(4+4)+2］∥(３＋６∥6)=6∥6=3Ω图3-35例3-12的电路

【例3-13】

求如图3-36(a)所示电路的等效电阻RAB，图中电阻单位为Ω。

解图3-36(a)中含有一个电桥电路，如果将其变形为如图3-36(b)所示，可以清楚地看出电路中的电桥，并且是平衡电桥。所以，可以将60Ω电阻去掉，电路的等效电阻为

图3-36例3-13的电路

自测题3-7

如图3-37所示电路，Ａ、Ｂ间的等效电阻RAB＝

Ω。

自测题3-8

如图3-38所示，网络的等效电阻RAB=

。

自测题3-9

电路如图3-39所示，电流I1=

Ａ。图3-37自测题3-7的电路图3-38自测题3-8的电路图3-39自测题3-9的电路网络的对称性是相对于端口而言的。正确判断电路的对称性及分析对称电路中的“等电位”是复杂电路进行化简的关键。电路相对于端口的对称性有两种类型：平衡对称和传递对称。对称网络有如下特点：

如果用垂直端口的横线可把网络分成两个完全相同的部分，则这种网络称为平衡对称网络。横线(对称线)上的点都是等电位的。该方法称为等电位法。*3.5对称网络如果端口的连接线可把网络分成左右完全相同的两部分，则这种网络称为传递对称网络。

连接线(中轴线)切割的线，其电流为0。该方法称中轴线法。

对传递对称网络，无论是平面还是立体电路，沿中轴线的电流分布是均匀的，所以也称电流分布系数法。

下面举例说明这些对称网络的分析方法。

【例3-14】

求如图3-40(a)所示电路的等效电阻RAB。

解对端口AB来说，是平衡对称电路，对称线如图3-40(a)所示。对称线上的点都是等电位，可以短接，如图3-40(b)所示。由于左右两边完全对称，因此只要求一半电路的电阻就可以了，即电阻RAC。将图3-40(b)中的两个40Ω的并联合并为20Ω，如图3-40(c)所示。这显然是一个平衡电桥，所以可以将80Ω的电阻去掉，如图3-40(d)所示。因此

所以，电路的等效电阻为

图3-40例3-14的电路

【例3-15】

如图3-41(a)所示电路，所有电阻均为１Ω，求等效电阻RAB。

解方法一：等电位法。

由于电路是平衡对称的，用垂直端口的横线(对称线)切割，对称线上的节点都是等电位，因此可将这些节点短路或开路。短路的计算：

图3-41例3-15的电路

开路的计算：

方法二：中轴线法。

由于电路也是传递对称，作中轴线如图3-41(b)所示，中轴线(对称线)上所切割的线的电流为0，因此可将这些线断开后，电路分为完全相同的两部分。只看左半边，显然是个平衡电桥，所以，

电路的等效电阻为

方法三：双对称线法。

由于电路既是平衡对称，又是传递对称，因此作中轴线和横对称线如图3-41(c)所示。利用以上两种对称线，电路分为完全相同的四部分，每一部分的等效电阻为

电路的等效电阻为

【例3-16】

如图3-42(a)所示电路，正方体的每一棱的电阻为1Ω，求A、B间的等效电阻RAB。

解对正方体从A到B作中轴线，可见正方体对中轴线是立体对称的。因此采用电流分布系数法。若在A端流入1A的电流，则B端流出1A的电流。由于电流对称分布，因此各支路的电流如图3-42(b)所示。AB间的电压为

故等效电阻为图3-42例3-16的电路

实际电源的模型有两种：电压源模型和电流源模型。电压源模型是理想电压源与电阻串联；电流源模型是理想电流源与电阻并联。采用非关联参考方向，其伏安关系为

U=US-RSI

或

I=IS-GSU本章小结反映在U-I平面上是一条直线，直线与U轴的交点为开路电压，与I轴的交点为短路电流。

两种电源模型可以等效变换。等效变换的条件是：

R0u=R0i=R0

US=R0IS

或

•所谓“等效”是指对外电路等效，而变换部分的内部并不等效。

•

理想电压源与理想电流源是不能互相等效变换的。•

几个电压源并联，几个电流源串联是有条件的，即大小相同方向一致，否则就违反了基尔霍夫定律。

•

电压源与其他元件并联时，可以将该元件开路；电流源与其他元件串联时，可以将该元件短路。

•

受控源与独立源一样可以进行电源变换。变换的规则与独立源相同，但应注意保留控制量。

•

受控源与电阻构成的电路，其等效电路是一个电阻。

•

Y形结构与△结构可以互相等效变换。

•

平衡电桥电路的条件是：对臂电阻的乘积相等。化简平衡电桥电路的方法是将“桥”开路或短路。

•

对称网络的分析有等电位法，中轴线法和电流分布系数法。

1.理想电压源与实际电压源有何区别？理想电流源与实际电流源有何区别？

2.为什么采用一个理想电压源和电阻串联的模型来表征实际电源，而不是采用一个理想电压源和电阻并联的模型表征它？

3.为什么采用一个理想电流源和电阻并联的模型来表征实际电源，而不是采用一个理想电流源和电阻串联的模型来表征它？

4.多个理想电压源可否并联？多个理想电流源可否串联？理想电压源与理想电流源串联或并联又怎样？思考题

5.何谓“等效变换”？“等效变换”是指对外部等效还是对内部等效？等效的对象、目的是什么？

6.独立源与受控源在电路分析中的不同点和相同点？

*7.何谓“电源转移”？电源转移在电路分析中的作用？

8.平衡电桥和对称网络的分析有什么特点？

9.含受控源电路的化简有什么特点？应注意什么问题？

10.两个不同的网络Ｎ和Ｎ′均接相同的负载RL，若Ｎ和Ｎ′负载上的电压、电流均相同，

网络Ｎ和Ｎ′等效吗？

11.电路中某两点是等电位，是否可以用短路线连接起来？

12.电路中某两点是等电位，则连接两点之间的支路中就无电流，因而就可以将该支路断开，这样做可以吗？请举例说明。基本练习题

3-1被测量的器件如题3-1(a)图所示。器件端电压U和端电流I列表于图3-1(b)中。

(1)为盒子内部的器件构造一个电压源模型和电流源模型。

(2)这个器件接上25Ω负载电阻后，求负载消耗的功率。习题3题3-1图3-2用电源变换的方法求如题3-2图所示电路中的电压U。

3-3用电源变换的方法求如3-3图所示电路中的电流I。

3-4用电源变换的方法求如题3-4图所示电路中的电流I。

3-5用电源变