【高考数学解题指导】二次函数与向量涉及的10大专题24个易错考点精讲

专题1二次函数的解析式与图象性质

考点1二次函数的解析式

1.已知二次函数.人功满足火2）=-1,且/（X）的最大值是8,试确定该二次函数

的解析式.

2.已知二次函数;（x）是偶函数，且<4）=轨2）=16,则函数次制的解析式为

3.为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成二次函数图象的形状（如图所示）.若对

应的两条曲线关于歹轴对称，彳轴，/18=4cm,最低点C在x轴上，高CH=lcm,BD

=2cm,则右轮廓线。尸£所在的二次函数的解析式为（）

A.尸;(％+3)2B.y=一1(L3)2

C.尸一*x+3)2D.尸［-3)2

4.对二次函数/（工）=以2+区+。（。为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有

且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是（）.

A.-1是/（X）的零点B,1是/（%）的极值点

C.3是/（x）的极值D.点（2,8）在曲线y=f（x）上

考点2二次函数的图象与性质

1,若二次函数卜=一2<2一叙+/的图象的顶点在X轴上，则/的值是（）

A.—4B.4

C.-2D.2

2.己知函数外）=如2+2奴+伙14<3）,且X|VX2,X1+》2=1—4,则下列结论正确的是（）

A.小1卜兆2）

B.小。次⑵

c.Avi)=y(x2)

D._73）与Ac）的大小关系不能确定

3.如图是二次函数y=or2+bx+c图象的一部分，图象过点4（-3,0）,对称轴为工=-1.给

出下面四个结论:

®b2>4ac；②2。一力=1；③〃一6+c=0；④54Vb.其中正确的结论是（）

A.②④B.(D@

C.②③D.®®

4.设二次函数〃的=级2—2QX+C在区间［0,1］上单调递减，且H小将（0）,且实数机的取值范

围是（）

A.(—00,0]B.[2,+oo)

C.(-co,0]U[?.,+oo)D.[0,2]

[x2—4x+6,x>0>

5.设函数-)=x+6,x<0,则不等式yWMD的解集是（）

A.(-3,1)U(3,+oo)B.(-3,1)U(2,+oo)

C.(-1,1)U(3,+oo)D.(-oo,-3)U(1,3)

6.(1)函数y=or+l与y=泼+bx+l(a/0)的图象可能是()

(2)在同一直角坐标系中，函数y=和函数y二-/nr1+2x+2(m是常数，且

)的图象可熊是

7.已知函数人x)(x£R)满足火x)=/(2—x),若函数2x—3|与y=/(x)图象的交点为(xi,

m

H)，(X2，N2)，…，(而，%)，则》i=()

i=l

A.0B.m

C.2niD.4m

8.已知a,b,c,d都是常数，a>b,.若y(x)=2017—(x—a)(x-/>)的零点为c,d,则下

列不等式正确的是()

A.a>c>b>dB.a>b>c>d

x3,x<a»

9.设函数y(x)=2若存在实数儿使得函数)，=危)一反恰有2个零点，则实数。

xSx>a,

的取值范围为

10.设a£R,若x>0时均有[（4一1"-1]廿一0工一1）20,则〃=.

11.设函数/尸加+区+心乂尔的图象经过点火即人切力和点以也，/（〃?2）），川）=0.若

/+[/（皿）+7（〃12）]。+/（加1）负皿9=0，则（）

A.b>0B.b<0C.3。+区0D.3a_c<0

12.设函数段）=2数2+2取，若存在实数刈£（0,0,使得对任意不为零的实数a,6,均有

人必）=。+6成立，则t的取值范围是.

13.己知儿0=机（工一2〃。（彳+桃+3）,趴》）=21—2,若同时满足条件：

①Vx£R,{x）<0或g（x）<0；

®3xe（-oo,-4）,/（x）g（x）<0.

则m的取值范围是.

考点3值域问题

1.函数加:）=一源+6%（一2姿2）的值域是（）

A.[-20,4]B.（-20,4）

c[-20,1D.（-20,

2.若一次函数火》）=〃/-4丫+,、的值域为[0,+oo）,则〃，r满足的条件是

3.若对任意[-1,1],函数尸(力=/+(。-4比+4—2。的值恒大于零，则x范围是()

A.(1,3)B.(-co,1)U(3,+8)C.(1,2)D.(一8,1)U(2,+oo)

x2-x+3,x,

4.已知函数/(x)=,2设aeR,若关于x的不等式/（工）..^+。在R上恒成

x+—,x>1

立，则4的取值范围是（）.

A47r4739

A.---,2c[-2®2]D.-273,—

1616

参考答案

二次函数的解析式与图象性质

考点1、二次函数的解析式

I.法一：用“一般式”解题设危尸加+取+也于。).

4〃+2b+c=-1,

a=~4,

a—b+c=—1,

由题意得，解得，6=4,・,•所求二次函数为/)=一4/+4%+7.

c=7.

法二：用“顶点式”解题.

2+—111

设/(x)=a(x—m)2+〃(〃/))•vy(2)=y(—1),.••抛物线对称轴x=5=2fm=2'

又根据题意，函数有最大值8,・・・〃=8,

Ay=/(x)=a(x-^2+8.

•・7(2)=-1,••・史一£)2+8=—1,解得a=-4,

：.fix)=-4(X-X)2+8=-4X2+4X+7.

法三：用“零点式”解题

由已知/(x)+l=O的两根为xi=2,、2=—1,故可设危)+1=°。-2)[X+1)(/0),

4/7—2〃—1—

即火幻="2一QX—2a—1.又函数有最大值8,即品=8.

解得a=—4或。=0(舍去).

・••所求函数的解析式为4x)=-4f+4x+7.

2.解析：由题意可设函数人R=加+。(。和)，则｛4)=16。+。=16,火2)=4。+。=4,解得〃

=1,c=0,故/)=f.

3.解析：选D由题图可知，对应的两条曲线关于y轴对称，4E〃/轴，48=4cm,最低

点。在x轴上，高CH=lcm,BD=2cm,所以点C的纵坐标为0,横坐标的绝对值为3,

即C(—3,0),因为点尸与点。关于y轴对称，所以尸(3,0),因为点尸是右轮廓线O在所在

的二次函数图象的顶点，所以设该二次函数为7=。。-3)2(°>0),将点。(1,1)代入得，a=；,

即产[一3)2.

4.解析观察四个选项会发现B,C这两个选项是“配套”的，所以以此为切入点，假设B,C

正确，即（1,3）为y=o?+"+c的顶点.由于抛物线开口向下时，D肯定错；抛物线开口向

上时，A肯定错.由此说明A与D中必有一个错误.假设A正确，

2〃+8=0

33

则有〈。+8+。=3=6=二,々二一一，与条件。为整数矛盾，说明A错误.故选A.

,八24

a-b+c=0

考点2、二次函数的图象与性质

1.解析：选C•・•二次函数的图象的顶点在x轴上，・・・/=16+切=0,可得f=-2.

2.解析：选A/）的对称轴为x=-1,因为l<a<3,则一2<1—a<0,若xiaW—1,则xi

+x2<—2,不满足xi+x2=l—。且一2<1—。<0；

若—1,xi>—1,则咫+1]—1—1—x]|=X2+1+1+xi=xi+也+2=3—a>0（l<a<3）>

此时X2到对称轴的距离大，所以外2）次3；

若一1夕|V%2，则此时Xl+X2>—2,又因为火工）在[―1,+8）上为增函数，所以"1）、危2）.

3.解析：选B丁二次函数的图象与x轴交于两点，，从一4a>0,即护>4ac,①正确；

对称轴为x=-l,即一方=-127—6=0,②错误；

结合图象知，当x=-1时，乃0,即a—6+c>0,③错误；

对称轴工=-1知，b=2a,函数图象开口向下，5a<2m即5a<A④正确.选B.

4.解析：选D二次函数｛在区间［0,1］上单调递减，则在0,/(x)=2a(x—

1)<0,x€［0,l］,所以心0,即函数的图象开口向上，又因为对称轴是直线”一1.所以｛0)一

火2),则当加0加0)时,有09W2.

5.解析:选A・・7(1)=3,・••不等式危)次1),即©>3.

x>0,fx<0,

解得x>3或一3C<1.

x2—4x+6>3[x+6>3.

6.CD

7.解析：选B・・7(x)=/(2—x),・••函数_/U)的图象关于直线x=l对称.

又y=l-d—2x—3|=|(x—1)2—4］的图象关于直线x=l对称，，两函数图象的交点关于直线1

=1对称.

当m为偶数时，力心=2'5=〃”

f=l

当m为奇数时，力r』=2x2+l=m.故选B.

8.解析：选D/仁)=2017—(、一。)。-6)=—%2+伍+6)%—。匕+2017,又火4)=/(份=2017,

c,d为函数./)的零点，且心b，c>d,所以可在平面直角坐标系中作出函数./)的大致图象,

如图所示，由图可知0。乂>/故选D.

9.解析：显然x=0是y=/(x)—b.x的一个零点;

当.#0时，令y=J(x)—6x=0得b」;

2

%,x<af

则Z?=g(x)存在唯---个解.

X，x>af

当a<0时，作出函数g(x)的图象，如图所示,

显然当a<b<a2且屏0时，b=g(x)存在唯一一个解，符合题意;

当a>0时，作出函数g(x)的图象，如图所示,

若要使b=g(x)存在唯一一个解，则a>。?，即Oq<l,

同理，当。=0时，显然b=g(x)有零解或两解，不符合题意.

综上，。的取值范围是(一8,O)U(O,1).

10.本题主要考查不等式的恒成立，不等式与方程的转化与应用问题，考查数形结合和转化

化归的数学思想.令川=(。-l)x—1,»2=/一3一1，则函数yi=(a—l)x—1,沙2=/一肛一

1都过定点网0,—1).考查函数以=(〃一1卜一1,令丁=0,得吒片，0)，同时只有0一

1>0即a>l时才有可能满足x£(0，+8)时，)“》2加；考查函数及=/一ax—1,显然只有过

点何年干0)时才能满足工£(0，+8)时，川了2沙，代入得：年彳?一了、一1=0,可得

(a—l)2+〃(q—1)—1=0,2/—3a=0解得a=］或a=0,舍去a=0,得答案：

\/一

\/y2^x1-ax-1

11.解析：选A由｛1)=0可得。+6+。=0,若把0,由。>b>c,得a+b+c<0,这与。+

6+0—0矛盾，故aZ),若电0,则有6Z),6r>0»此时a+b.+eZ),这与a+/>+C—0矛盾；

所以c<0成立，因为a2+[Awi)+AW2)],a\)Jimi)=0,所以(4+八相1))(。+人机2))=0，所

以mi，叱是方程危)=—a的两个根，A=b2—4a(a+c)—b(b+4a)=b(3a—c)>0>而a>0,

c<0>所以3a—c>0,所以厄0.

12.解析：因为存在实数x°£(0,务使得对任意不为零的实数。，b,均有兀加=。+6成立，

所以2加+2公=。+6等价于(2x—l)b=(l-2x2)a.

当时，左边=0,右边和，跳等式不成立，故月1：

当旧时，(2x-1)6=(1—21)°等价于£=[二;，

设2x—1=〃，因为招，所以原0,则4=号，

1-2怨2

则£=----黄一=韭一左一2).设双%)=韭一左一2),则函g(A)在(一1、0),(0,2/—1)上值域为

又因为g因在(一8,0),(0,+8)上单调递减，所以幽)在(一1,0),(02—1)上单调递减,

故当左£(—1,0)时，g(k)%(一1)=一1;

当左£(02—1)时，g/)>g(2Ll)=先故要使值域为R,则g(2Ll)<g(—l),

即一2/—lv—2,解得/>1.

2/—1

13.本题考查函数图像与性质、不等式求解、逻辑、二次函数与指数函数等基础知识和技能.

满足条件①时，由g(x)=2'-2<0,可得x<l,要使Vx£R,yU)<0或g(i)v0,必须使启1时，

危)=〃心一2M(x+〃i+3)v0恒成立，

当机=0时，/(x)=〃](x—2加)(》+机+3)=0不满足条件，所以二次函数人》)必须开口向下，也

i2m<\,

就是m<0,要满足条件，必须使方程7(%)=0的两根2m,-m—3都小于1,即:

[―w1—3<1»

可得小£(一4,0).

满足条件②时，因为xW(—8,-4)时，g(x)<0,所以要使土:£(一8,—4)时，危)g(x)<0,只

要三出£(一8,—4)时，使/(xo)>O即可，只要使一4比2加，一小一3中较小的一个大即可，

当机£(-1,0)时，2m>-m-3,只要一4>一〃?一3,解得加>1与〃?£(一1,0)的交集为空集；

当〃?一一1时，两根为一2；-2>-4,不符合；当〃?£(一4,一1)时，2m<-tn-3f所以只

要一4>2打，所以加£(一4,-2).

综上可知小£(一4,-2).

考点3、值域问题

1.解析：选C由函数用:)=-2f+6x可知，二次函数兀0的图象开口向下，对称轴为工=

当一2Ml时，函数及)单调递增，当注2时，函数九V)单调递减，.g)max=/(|)=一

2乂?+6*尹去又/(-2)=-8—12=-20,_/(2)=-8+12=4,・・・函数加)的值域为[-20,1.

产'心0,

2.解析：由已知得j4ac—16=|“八答案：。>0，ac=4

------=0,[ac—4=0.

3.解析：选B由题意，令/(GuCAOuf+g—4)x+4—2a=(x—2)〃+.3—4x+4,对任意

f1=$—3%+2>0,

恒成立，所以。,a匚/八解得或x>3.

f-1=/—5x+6>0,

4.解析解法一：易知/(x)^0,由不等式/(工).吊+。，得寸⑶系P+a/⑶，即

一/3)一5励/(X)--,只需要计算g(x)=—/(x)-］在R上的最大值和〃(x)=/(x)g在

R上的最小值即可，

当石,1时，gW=-x2+—-3=-［x--|„--(当x=L时取等号)，

2\4J16164

/z(x)=x2_3x+3=r_3?+3939(当>=、时取等号),所以一出黜39.

214yli61641616

当x>［时，^?(x)=--X--=-f-x+—1,-2\/5(当x=时取等号)，

2xX)3

h(x)=-+-..2j-x-=2(当户2时取等号)，所以-2康打2.

2xx

47

综上所述，得-一领h2.故选A.

解法二：分别作出函数f(x)=<2和'='+。的图像，如图所示.

X4--,X>12

X

2X

若对于任意NCR，f(x)..-+a恒成立，则满足x一一…一+a(x>l)且

2Ak2

1)恒成立，即4Z)’又2层=2,当且仅

x2

当一二一时，即犬=2时取等号，所以&2.

2x

且一磴!k?一2+3(x1),则一4,(d—^+3]=^-,即。？——.

2''I2儿1616

-47"

综_1_所述，〃的取值范围为一、，2.故选A.

专题2二次函数动轴定区间与定轴动区间问题

考点4单调性

1.如果函数左）=x2—ox—3在区间（-8,4］上单调递减，那么实数。的取值范围为（）

A.［8,+oo）B.（—00,8］

C.［4,+oo）D.［—4>4-00）

2.二次函数丁=3r+2（〃?-1,+〃在区间（一8,1）上是减函数，在区间［1,+8）上是增函数，

则实数〃1=.

3..若函数—）=机/一2%+3在［-1,+oo）上递减，则实数〃?的取值范围为（）

A.（-1,0）B.［-1,0）

C.（―co,-1］D.［—1,0］

考点5动轴定区间

1.若函数次工）=/+0¥+8在区间［0,1］上的最大值是M,最小值是小，则〃［（）

A.与。有关，且与6有关B.与a有关，但与b无关

C.与a无关，且与6无关D.与《无关，但与6有关

2.求函数/（力=/+2处-1在区间［0,3］上的最小值.

3.已知二次函数｛Ona？-ZHO&Wl）,求兀0的最小值.

4.已知值域为［-1,+oo）的二次函数｛x）满足火一1+幻=/（一1一外，且方程大幻=0的两个

实根Xl，X2满足。一切=2.

（1）求儿:）的表达式；

（2）函数g（x）=/（.x）—H在区间上的最大值为火2）,最小值为人一1）,求实数A,的取值范

围.

5.己知函数段）=n2+纨+3—a,若x£[—2,2],/（x）K）恒成立，求。的取值范围.

6.函数f（x）=%2+ar+3.

（1）当xeR时，/（x）3a恒成立，求a得取值范围；

（2）当1.-2,2]时，/（x）、a恒成立，求a的取值范围;

考点6定轴动区间

1.若函数加）=f—2x+l在区间[a,a+2]上的最小值为4,则实数。的取值集合为（）

A.[—3,3]B.[-1,3]

C.{-3,3}D.{-1,-3,3}

2.已知。是实数，记函数y（x）=f—2x+2在[a,a+1]上的最小值为g（a）,求g（a）的解析式.

考点7综合

1.已知函数/（力=/+如一1,若对于任意xw[叫m+1],都有/（力<0成立，则实数

m的取值范围是.

2.若函数兀0=级2+20工+14（〃>0）对任意实数3在闭区间口-1,,+1]上总存在两实数为,

X2»使得|/（X1）—以2）以8成立，则实数。的最小值为.

参考答案

二次函数动轴定区间与定轴动区间问题

考点4、单调性

I.解析：选A函数/(x)图象的对称轴方程.为由题意得分4,解得生8.

m—1

2.解析：二次函数y=3x2+2(小-l)x+〃的图象的开口向上，对称轴为直线x=一二一，要

m-1

使得函数在区间(一孙1)上是减了数，在区间口，+8)上是增函数，则工=一丁=1,解得

w=—2.

答案：一2

3.解析：选D当初=0时，/(x)=-2x+3在R上递减，符合题意；

当机和时，函数,/(%)=32一2+3在［-1,+oo)上递减，只需对称轴工=)一1,且加<0,

解得一l<w<0,

综上，实数相的取值范围为［-1,0］.

考点5、动轴定区间

1.解析：选B一彳+力，

①当0<—^<1时，Akinin=/»=/(—D-4-+^>

/(x)max=A/=max(/(0),y(l)}=max{b,A+a+b},

m=max信，l+a+丹与a有关，与b无关;

②当一卜时，外)在［0,1］上单调递增，

—机={1)一/(0)=1+。与a有关，与6无关；

③当一彳>1时，段)在［0,1］上单调递减，

/.M—m=j［^］-J{1}=—1—a与。有关，与b无关.

综上所述，M—巾与。有关，但与b无关.

2.因为/(力=(1+。)2-1-片，所以“X)的图像是开口向上的抛物线，对称轴是直线x=—a.

如图：

当一avO,即以20时，函数/(%)在［0,3］上是增函数,所以x=0时，就=〃0)=-1；

当Ov-av3,—3vav0时，函数在［0,3］上先单调递减，在单调递增，

所以X=-a,即以=/(一。)一/-1；

当一a>3时，即av-3时函数/(x)在［0,3］上时减函数，所以x=3时，f(x)而°=/(3)=8+6a.

综上所述，当。力0时，函数/(x)的最小值为-1；

当-3<avO,函数单的最小值为-a?_］；

当aW-3时，函数“X)的最小值为8+6a.

3.解：(1)当。>0时，火的=々-2r图象的开口方向向上，且对称轴为x=［.

①当为1,即定1时，段)=加一2r图象的对称轴在［0,1］内，

・・必)在［。，上递减,在K1］上递增•，/Wmin=6)=!T=-5

②当11,BP0<a<l时，人工)=加一2¥图象的对称轴在。1］.的右侧，

・・・贝x)在［0,1］上递减.・\/2min=/(l)=a-2.

(2)当a〈0时，4)=加一女的图象的开口方向向下，且对称轴x=%0,在y轴的左侧,

・・・加)=加一2x在［0,1］上递减.・・7Mmin=/(l)=a—2.

a—2»aW|—oo,0U0»1，

综上所述，/(x)min=11

-ja£［l,+ooQ.

4.解：(1)由八-l+x)=y(—1—x),可得以)的图象关于直线x=-1对称,

设7(x)—a(x+1)2+人一ax2+2ax4-a+h(a^O),

由函数/(x)的值域为[-I,+oo),可得力=-1,

根据根与系数的关系可得肛+也=-2,为X2=l+£

:.|xi—X2I=7XI+M'—©IM=7—乎=2,解得a=l,/.y(x)=炉+.2r.

⑵由题意得函数如)在区间［-1,2］上单调递增，

又g(x)=儿0—kx=x2—(k—2)x.

k—2

・•・％)的对称轴方程为x=—

L—2

则一^~^一1,即陋0,故左的取值范围为(-8,0］.

5,解：7(x)=^+f)2-j-^+3,令./)在［-2,2］上的最小值为8(。).

⑴当一%—2,即a>4时，g(a)=J(—2)=7—3a>0>与又a>4,，〃不存在.

(2)当一2W一光2,即一4%“时，

鼠。)={-9=一点一4+3加，.**-6<a<2.X—4<a<4,/.—4<a<2.

(3)当一5>2,即〃<一4时，g(a)=J(2)=7+a>0,：.a>~l.又〃<一4,，一7%〈一4.

综上可知，。的取值范围为［-7,2］.

6.【答案】恒成立，即x2+ar+3-420恒成立.

只需△=/一4(3-a)W0,即/+4a-12W0,工-6WaW2.

(2)/(x)=x2+ar+3=^x+-^l+3--^-

当一恭一2,即a>4时，/(x)m,n=/(-2)=-2«+7,由2+7*,

2

当—2W-0W2,即时，f(x).=3-幺2a,得-6WaW2,

2\4

当一1>2,即avT时，f(x)m,n=f(2)=2a+7,

由2a+72a,得aN-7,，—7Wav—4.综上得aw[-7,2].

考点6、定轴动区间

1.解析:选C•・•函数府)一/一2乂+1—5—1)2的图象的对称轴为直线工一1,小)在区间卬

。+2］上的最小值为4,・•・当生1时，")min=/(a)=(a—l)2=4,4=—1(舍去)或4=3；

当a+2wl,即aw—1时，7(x)min=/(a+2)=(a+l)2=4,a=1(舍去)或。=一3；

当即一1<4<1时，Ar)min=/U)=O*.

故。的取值集合为{-3,3}.故选C.

2.解：/(x)=f—2x+2=Q—1>+1,a+1],a£R,对称轴为x=l.

当a+lvl,即。<0时，函数图象如图(1),函数人外在区间［小。+1］上为减函数，所以最小

值为4°+1)=°2+1；

当把1金+1,0<«<1时，函数图象如图(2),在对称轴x=l处取最小值，最小值丸1)=1；

当时，图象如图(1)，函数人力在区间［%。+1］上为增函数，最小值为<4)=/一2"+2

/+1,qVO,

综上可知，g(a)="1，0<«<1,

42-20+2,a>\.

考点7、综合

1.略

2.解析：由题意可得,当X£［L1,E+1］时,［/(.t)max-/(X)min］min>8,当口-1,f+1］关于对称

轴对称时，外)max-/(X)min取得最小值，即人/+1)—{/)=2"+。+20次，j(t~~2at

+。一2028,两式相加，得上8,所以实数。的.最小值为8.

专题3二次方程的实根分布与条件

考点8二次方程的实根分布与条件

是“方程ax2+2x+l=0至少有一个负数根”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

2.已知f(x尸(x・a)(x-b)・2(avb),并且a,p是方程f(x)=O的两根(a<p)厕实数a,b,a邛的大

小关系可能是()

A.a<a<b<PB.a<a<P<b

C.a<a<b<PD.a<a<P<b

3.已知f(x)=ax2+bx+c(a>0),a,p为方程f(x)=x的两根，且Ovav。，则()

A.x<f(x)

B.x<f(x)

C.x>f(x)

D.x>f(x)

4.已知关于工的二次方程/+2侬+2m+1=0有两根，其中一-根在区间(一1,0)内，另一根

在区间(1,2)内，则机的取值范围为.

5.已知方程/+伏-2)1+24-1=0的两根中,一根在(0,1)内，另一根在(1,2)内,求实数

后的取值范围

6.已知方程/+—+2%-3=0在(1,+8)上有根，则左的取值范围为.

7.若方程x?+(m-2)x+5-m=0的两根都大于2,则m的取值范围是().

A.(-00,-5)U(-5,-4]B.(-00,-4]

C.(-00,-..2]D.(-5,-4]

8.若方程x2・mx+3=0的两根满足一根大于1,一根小于1,则m的取值范围是()

A.(2,+oo)B.(0,2)

C.(4,+oo)D.(0,4)

9.已知关于工的二次方程/+2机工+2机+1=0。

(1)若方程有两根，其中一根在区间(一1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求机的

范围；

(2)若方程两根均在区间(0,1)内，求机的范围。

10.已知兀0=/+(/一1比+(4—2)的一个零点比1大，一个零点比1小，求实数a的取值

范围.

11.若关于X的方程0%2+3+1)工+«2-4=0的两根，满足一个根大于1,一根小于1,求

。的取值范围

12.已知方程V+攵X+2攵-3=0在(1,3)上有根，求左的取值.范围

13.已知函数次X)=2〃L1-x—1在区间(一2,2)上恰有一个零点,则实数的的取值范围是()

A[TyB(-")

C[-iI)D.(41

14.已知函数人.丫)=以2+以+c(a邦)，满足40)=2,/(x+1)—式x)=2x—1.

(1)求函数人工)的解析式；

(2)当工£[-1,2]时，求函数的最大值和最小值；

(3)若函数g(x)=/(x)一侬的两个零点分别在区间(一1,2)和(2,4)内，求〃的取值范围.

15.方程/+(；-20)1：+/-1=0的两根在［0,2］上，则实数a的取值集合是()

A.[1,+<30)B.(-oo,l]

D

C.[I,-卜丹

16.已知关于x的方程/+(。+1.+2〃=0,分别在下列条件下求实数〃的取值范围。

(1)一个根大于1,一个根小于1；

(2)一个根大于1,一个根小于-1；

(3)两根均在(-1,1)内；

二次方程的实根分布与条件(详细答案)

1.答案：A

2.答案:A,令g(x)=(x—a)(x—bXaVb),易知二次函数g(x)的图象与x轴交于(a,0),(b,

0),由g(x)的图象向下平移2个单位得到f(x)的图象.或依f(a)=f(b)=-2V0,又二次函

数f(x)的图象开口向上，所以a〈a<bv0.

3.答案:A,a,。为方程f(x)=x的两根，即a,B为方程F(x)=^；'T制一既数普第二0的两根,

a>0且0.<a<,当00,即步北砥》案

4.解析：由条件，抛物线/㈤=f+2〃ir+2m+l与x轴的交点分别在区间(-1,0)和(1,2)内,

如图所示，得

y-\=2>o,

［1

/0=2w+l<0,w<—2，

解得‘5即一?故小的取值范围是(一/一?

/11.=4m+2<0,

w>-7.

J2=6/〃+5>0,

5.略

6.略

7.答案:D

解析:令f(x)=x2+(m-2)x+5—m,要使f(x)=O的两个根都大于2,则必须满足

置麒忸叫“

，解得一5Vmg—4,故选D.

翳一卿

—Z—

8.答案:C

解析:令f(x)=x2-mx+3,若方程x2-mx+3=0的两根满足一根大于1»一根小于1,.则f

<1)<0,解得答案.

解答：解：令f(x)=x2-mx+3,

若方程x2-mx+3=0的两根满足一根大于1,一根小于1,则.f(1)=1-m+3V0,

解得：me(4,+oo),故选：C.

9.答案：(1)——<m<--；(2)—-y/2

622

解析：(1)由条件，抛物线/(x)=f+2〃a+2切+1与x轴的交点分别在区间(一1,0)

和(1,2)内，如图(1)所示，得

即一2VmV--o

62

(2)抛物线与x轴交点均落在区诃(0,1)内，如图(2)所示,

/(0)>0,

/(1)>0,

列不等式组,n>~2即一万〈注1—上

A20,

加21+8或m4l-VI

0<-m<1

-I</n<0

10.解：法一■：设方程f+(a2—l)x+(a—2)=0的两根分别为Xi,必(打42)，

则(XI—1)(X2—1)<0,»*»X\X2—(Xl+%2)+1<0，

由根与系数的关系，得(a-2)+(/-1)+1<0,即d+白一2<0,

故实数。的取值范围为(一2,1).

y

\l/

法二：函数人制的大致图象如图所示，

则有<1)<0,即1+(标-1)+4—2<0,得〃2+“-2<0,・・・-2qvl.故实数。的范围是(一2,1)

11.略

12.略

13.解析：选D当机=0时，函数兀0=-%—1有一个零点彳=-1,满足条件.

当m和时，函数/(x)=2mf-x—1在区间(一2,2)上恰有一个零点，需满足

f2=0,

0X-2)/(2)<0或②，或③，

解①得一宗〃?<0或0<小<|;解②得加£0,解③得加=看

综上可知—故选D.

14解：([)由｛0)=2,得。=2,又次r+l)-/(r)=2x一|,

2。=2,

得2ax+a+b=2x—l,故,解得a=l,b=-2,所以加)=f—2x+2.

a+b=-1,

(2)/)=/-2X+2=(X—1)2+1,对称轴为X=1£[—1,2],

故｛x)mm=/(l)=l，又<-1)=5,火2)=2,所以火X)max=/(—1)=5.

(3)ga)=f—(2+m)x+2,若g(工)的两个零点分别在区间(一1,2)和(2,4)内,

g-1>0,5+小>0,

“2—2WJ<0,解得l<w<1.

则满足,g2<0,

、g4>0.10—4/.»i>0,

5

-

所以小的取值范围为2

15.答•案:C

A=(--2o)2-4(a2-l)>0

——2a

对称轴=_・

解析:0<J—<2..ae{x\\<x<—}

28

/(0)=a2-l>0

/(2)=4+2(--2a)+a2-1^0

22

16.答案：(1)a<----；(2)a<—(3)(0,3-2伪o

33

解析：®/(x)=x2+(a+l)x+2a

2

(1)/(l)<0,・•・1+S+1)+2〃<0'

3

a<0

2

/⑴<0=，（二="下；

3

A=(a+l)2-8a>0(-oo,3-25/2]U[3+2>/2,+co)

/(-i)>o

(3)1/(D>0='2

(--,+00)

一等w(-U)

(-3,1)

A«€(0,3-2V2]。

专题4平面向量的数量积1

考点9非坐标的数量积计算

1.对任意向量。，从下列关系式中不恒成立的是（）.

A.悯B.卜一同,,|同一|同

C.（a+方）2=|0+8「D.+一〃*

2.△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量Q,b满足丽=2。，AC=2a+b,则

下列结论正确的是（）.

A.|^|=1B.aLbC.a.b=\D.（4a—±BC

3.在直角三角形Z8c中，C=90。，AB=2,AC=\,若而=?淘，^,CD~CB=,

4.已知正方形/BCO的边长为2,E为CO的中点，则/•丽>=.

5.在边长为1的等边中，设/=如~CA=b,~AB=c,则优b+6c+c"=（）

3

A-O

•-2

3

C-B.3

2D.

6.设向量。，b满足|a+b|=J记，\a-b\=4^>则。万=（）

A.lB.2C.3D.5

7.已知等边△49C的边长为2,若铤=3/F,JD=DC,则劭上等于（）

8.己知菱形48co的边长为6,NABD=30。，点、E,尸分别在边8cDC±,BC=2BE,

CD=g\若AE，B^=-9,则;l的值为（）

A.2B.3C.4D.5

9.在平面直角坐标系xOy中，4为直线/:y=2x上在第一象限内的点，8（5,0）,以Z8为直

径的圆C与直线/交于另一点O.若丽・①=0,则点力的横坐标为.

10.在平面直角坐标系中，已知点A（-1,0）,B（2,0）,E,F是y轴上的两个动点，且|

Ep|=2,则反豆•丽的最小值为

11.己知圆0：f+f=4上的三点4,B,C,且0了=/，则工罚=（）

A.6B.一2小C.-6D.2小

12.在等腰梯形ABCZ）中，日知AB//DC,AB=2,BC=1,ZABC=60°,动点E和

产分别在线段BC和0c上，且犀=4配，DF=—DC,则荏•乔的最小值

9/1

为.

13.已知而_L/,|而卜;而卜f,若点P是△A5C所在平面内一点，且

—.~AR4AC-----

4尸==+产=,则P8PC的最大值等于（).

网西

A.13B.15C.19D.21

14.已知加（毛,％）是双曲线C:5-v1上的一点，"，鸟是C的两个焦点，若