山东建筑大学《CAD-CAM》-第五章-CAE

机械工业出版社机制教研室汤爱君CAD/CAM技术1第五次授课大纲

5.1计算机辅助工程概念5.2计算机辅助工程应用范围5.3CAE软件分类5.4CAE发展过程5.5有限元分析系统的原理、结构与组成5.5.1有限元分析系统的原理重点难点5.5.2有限元分析系统的结构与组成5.5.3有限元分析过程5.6优化设计5.6.1优化设计数学模型5.7CAXA实体特征造型2第五章计算机辅助工程（CAE-ComputerAidedEngineering)第一节概述一、概念：计算机辅助工程（CAE)，从字面上讲它包括工程和制造业信息化的所有方面，是以现代计算力学为基础、计算机仿真为手段的工程分析技术，是实现产品优化设计的重要技术。3工程师进行创新设计的重要手段和工具工程和制造企业的生命力在于工程/产品的创新，而对于工程师来说，实现创新的关键，除了设计思想和概念之外，最主要的技术手段，就是采用先进可靠的CAE软件.4科学家进行创新研究的重要手段科学计算是现代科学家进行科学和技术研究的三大手段之一。它可以帮助科学家揭示用物质实验手段尚不能表现的科学奥秘和科学规律。同时，它也是工程科学家的研究成果--理论、方法和科学数据--的归属之一，做成软件和数据库，成为推动工程和社会进步的最新生产力。5

CAE技术：包括有限元法FEM、边界元法BEM、运动机构分析、气动或流场分析、电路设计和磁场分析等。有限元法在机械CAD中应用最广泛。计算机辅助工程分析的关键是在三维实体建模的基础上，从产品的方案设计阶段开始，按照实际使用的条件进行仿真和结构分析，按照性能要求进行设计和综合评价，以便从多个设计方案中选择最佳方案。6CAE在降低成本方面的作用:如果在早期采用CAE技术，虽然加大了前期投入，但降低了后续的产品开发费用。投入总量和传统做法相比要少得多，而且在产品投产后，能将投入维持在很低的水平，从总体上来说，降低了产品开发的总费用，也使产品的上市时间得以提前。7二、应用范围（1）对受有载荷作用的产品零部件进行强度分析；计算已知零部件尺寸在受载下的应力和变形，或根据已知许用应力和刚度要求计算所需的零件尺寸；如果所受的载荷为变动载荷，还要计算系统的动态响应。（2）对作复杂运动的机械或机器人机构等进行运动分析，计算其运动轨迹、速度和加速度。（3）对系统的温度场、电磁场、流体场进行分析求解。（4）按照给定的条件和准则，寻求产品的最优设计参数，寻求最优的加工规则等。（5）在复杂表面的数控加工中，当选定加工刀具后，计算刀具的加工位置，以生成数控加工码。（6）对已成形的产品设计方案和加工方案进行仿真分析。8三、发展过程计算机辅助工程计算起源于五十年代中期。实用的CAE软件诞生于七十年代初期。从七零年到八五年的十五年，是CAE软件的功能和算法的扩充和完善期，到八十年代中期，逐步形成了商品化的通用和专用CAE软件。到八十年代后期国际上知名的CAE软件有NASTRAN,ANSYS,ABAQUS,DYN－3D,MARC,ASKA,DYNA,MODULEF、FASTRAN等。国内的CAE软件主要是JIFEX,FEM,FEPS,…等。

9四、有限元分析更大规模的建筑，更快速的交通工具，更精密的大功率设备…，要求工程师在设计阶段就能精确的预测产品和工程的技术性能。在计算机技术和数值分析方法支持下发展起来的有限元法，为解决复杂的工程分析计算问题提供了有效途径。10四、有限元分析系统的原理、结构与组成

有限元分析系统的原理有限元分析系统的结构与组成有限元分析过程11

1、有限元分析系统的原理

把要分析的连续体假想地分割成有限个单元所组成的组合体（离散化）。这些单元仅在顶点处相连，连接点（节点）为有限个节点，承受等效的节点载荷，根据平衡条件进行分析，然后根据变形协调条件把这些单元重新组合，成为一个组合体，综合求解。由于单元个数有限，节点数目有限，称为有限元法。

12节点和单元有限元模型由一些简单形状的单元组成，单元间通过节点连接，并承受一定载荷节点:

空间中的坐标位置，具有一定自由度和存在相互物理作用单元:一组节点自由度间相互作用的数值矩阵描述（称刚度或系数矩阵)

单元有线、面或实体以及二维或三维的单元等种类载荷约束：就是消灭自由度！？13有限元求解问题的基本步骤：

定义求解域求解域离散化单元推导等效节点载荷计算总装求解联立方程组求解和结果解释

根据实际问题近似确定求解域的物理性质和几何区域将分析对象按一定的规则划分成有限个具有不同大小和形状单元体的集合，相邻单元在节点处连接，单元之间的载荷也仅由节点来传递，习惯称有限元网格划分

14有限元求解问题的基本步骤：

定义求解域求解域离散化单元推导等效节点载荷计算总装求解联立方程组求解和结果解释

结构离散完成后，对单元进行特性分析，建立各单元节点位移与节点力之间的关系，求出单元的刚度矩阵杆系结构，其单元为杆或梁，这些单元的刚度矩阵可以用结构力学或材料力学的方法求得。连续体求单元的刚度矩阵，必须先假定单元内的位移分布，再用弹性力学中的几何方程来建立应变与单元上节点位移的关系最后用物理方程和虚功原理建立节点力与节点位移的关系，即刚度方程

15有限元求解问题的基本步骤：

定义求解域求解域离散化单元推导等效节点载荷计算总装求解联立方程组求解和结果解释

结构被离散化后，单元与单元之间仅通过节点发生内力的传递，结构与外界也是通过节点发生联系作用在单元边界上的表面力、作用在单元内的体积力和集中力等，都必须等效移置到单元节点上去，化为相应的单元等效节点载荷

16有限元求解问题的基本步骤：

定义求解域求解域离散化单元推导等效节点载荷计算总装求解联立方程组求解和结果解释

将单元总装形成离散域的总矩阵方程（联合方程组）（1）由各单元刚度矩阵组集成整体结构的总刚度矩阵（2）将作用于各单元的节点载荷矩阵组集成总的载荷列阵求得整体坐标系下各单元刚度矩阵后，可根据结构上各节点的力平衡条件组集求得结构的整体刚度方程17有限元求解问题的基本步骤：

定义求解域求解域离散化单元推导等效节点载荷计算总装求解联立方程组求解和结果解释

整体刚度方程只反映了物体内部关系，并未反映物体与边界支承等的关系未引入约束条件之前，弹性体在力的作用下虽处于平衡，但仍可作刚体位移，整体刚度矩阵是奇异的，即解不唯一为求得节点位移的唯一解，须根据结构与外界支承的关系引入边界条件，消除刚度矩阵的奇异性，使方程得以求解，进而将求出的节点位移代入各单元的物理方程，求得各单元的应力求解结果是单元结点处状态变量的近似值。计算结果的质量，将通过与设计准则提供的允许值比较评价，并确定是否需要重复计算18有限元法工作流程有限元技术192、有限元分析系统的结构与组成前置处理程序主分析程序后置处理程序用户界面数据管理系统与数据库共享的基础算法20前置处理程序：根据输入对象的几何信息进行有限元几何造型，按照用户拟定的计算机模型自动生成网络，以及进行不同密度网格间的转换和修补等。有限元前置包括：选择单元类型，划分单元，确定各节点和单元的编号及坐标，确定载荷类型、边界条件、材料性质…网格划分单元非常重要，有限元分析的精度取决与网格划分的密度。密度大大增加计算时间，计算精度却不会成比例的提高，通常采取网格在高应力区局部加密的办法。21常用的单元类型：一维单元包括线性、二次和三次梁单元二维单元包括线性、二次和三次的三边形和四边形单元。三维单元又分为厚壳单元和体单元两种类型，厚壳单元包括线性、二次和三次的楔形和方形单元；体单元包括线性、二次和三次的四面体、楔形体和六面体单元。2223242526后置处理程序：包括绘制应力、应变、位移、速度和加速度等空间和时间变化的曲线图。同时，还要求能对主分析程序的结果进行加工，以及有限元分析结果的数据平滑，各种物理量的加工与显示，针对工程或产品设计要求的数据检验与工程规范校核，设计优化与模型修改等。后置处理程序有限元分析结束后，由于节点数目多，输出数据量非常庞大，如静态受力分析后节点的位移量、固有频率计算后的振型….。如果靠人工分析这些数据，不仅工作量巨大，容易出错，而且也很不直观。273有限元分析过程（以结构分析为例）几何参数载荷边界条件材料性能前置处理求解后置处理节点位移清单应力值清单位移图形显示等值线图形显示单元颜色变化图动态图形显示建立有限元模型有限元分析分析结果的判定有限元法解决问题的途径是物理模型的近似，而不是数学模型的近似28通用有限元分析软件自二十世纪60年代中期以来，大量的理论研究不但拓展了有限元法的应用领域，还开发了许多通用或专用的有限元分析软件大型通用有限元程序功能强、用户使用方便、计算结果可靠和效率高，逐渐形成新的技术商品，成为强有力的工程分析工具目前商用有限元程序分析功能几乎覆盖所有的工程领域，其程序使用也非常方便，有一定基础的工程师都可以在不长的时间内分析实际工程项目

当前，我国工程界比较流行，被广泛使用的大型有限元分析软件有：MSC/Nastran、Ansys、Abaqus、Adina、

SAP2000

、Algor…

专用程序是专为解决某一类学科问题或某一类产品基础件的计算分析，如滚动轴承设计分析系统、车辆车架分析系统等，解决问题比较专一，一般规模较小如：

模流分析软件MoldFLOW、焊接与热处理分析软件SysWeld、金属成形分析软件Deform、Autoform，…29有限元法工程应用一.实现机械零部件的优化设计对可能的结构方案进行计算，根据计算结果的分析和比较，按强度、刚度和稳定性等要求，对原方案进行修改补充，使其能得到合理的应力、变形分布及经济性好的结构设计方案二.分析结构损坏原因，寻找改进途径

通过有限元法计算，研究结构损坏（如裂纹、磨损）的原因，找出危险区域和部位，提出改进设计的方案，并进行相应的计算分析，直到找到合理的结构

30优化设计提供了一种逻辑方法，它能在所有可能设计的方案中进行最优的选择，在规定条件下得到最佳设计效果。其原则是寻求最优设计，其手段是计算机和应用软件，其理论是数学规划法。优化设计主要包括两部分内容：建立优化设计数学模型；采用适当的最优化方法，求解数学模型。六、优化设计的基本概念和术语31优化设计要解决的关键问题：一.建立工程问题优化设计数学模型即确定优化设计三要素：

设计变量目标函数约束条件二.选择适用的优化方法如：数值迭代计算方法…32设计变量包括：设计常量：在设计过程中保持不变的量设计变量：在设计过程中须经不断调整，已确定其最优值。设计变量的个数称为设计维数。若n个设计变量用x1，x2，…，xn表示，可把他们看成一个矢量X，用矩阵的形式表示为：设计变量设计中，常用一组对设计性能指标有影响的基本参数表示某个设计方案。有些基本参数可以根据工艺、安装和使用要求预先确定，另一些则需要在设计过程中进行选择

需要在设计过程中进行选择的基本参数被称为设计变量

33约束条件在实际设计中，设计变量不能任意选择，必须满足某些规定功能和其它要求。为实现一个可接受的设计而对设计变量取值施加的种种限制称为约束条件

约束条件是对设计变量的一个有定义的函数，并且各个约束条件之间不能彼此矛盾约束条件一般分为边界约束和性能约束：边界约束，又称区域约束，表示设计变量的物理限制和取值范围，如齿轮的齿宽系数在某一范围取值，标准齿轮的齿数大于等于17…

性能约束：由某种设计性能或指标推导出来的一种约束条件

这类约束条件，一般总可以根据设计规范中的设计公式或通过物理学和力学的基本分析导出的约束函数来表示，如对零件的工作应力、变形、振动频率、输出扭矩波动最大值的限制34目标函数

根据特定目标建立起来、以设计变量为自变量的可计算函数称目标函数。它是设计方案评价标准，也称评价函数正确建立目标函数是优化设计中很重要的一步工作，既要反映用户的要求，又要直接、敏感的反映设计变量的变化，对优化的质量和计算的难易都有一定影响优化设计的过程实际上是寻求目标函数最小值或最大值的过程，如质量最轻，体积最小。因为求目标函数的最大值可转换为求负的最小值，故目标函数统一描述为：

F(X)=F（x1，x2，…xn）min目标函数作为评价方案的一个标准，有时不一定有明显的物理意义和量刚，它只是设计指标的一个代表值35优化设计的数学模型建立数学模型是进行优化设计的关键，其前提是对实际问题的特征或本质加以抽象，再将其表现为数学形态数学模型可描述为：求X＝〔x1x2…xn〕

使minF(X)满足约束条件gi(X)≥0(i=1,2,…m)

hj(X)=0(j=m+1,m+2,…,p)建立数学模型的一般过程：分析设计问题，初步建立数学模型

根据工程实际确定设计变量

根据工程实际提出约束条件

正确求解计算估价方法误差

结果分析,审查模型灵敏性

对照设计实例修正数学模型

36虚拟样机技术虚拟样机技术（VP，virtualprototyping）是在建造物理样机之前，通过建立机械系统数字模型(虚拟样机)，进行仿真分析并以图形显示该系统在真实工程条件下的运动特性，辅助修改并优化设计方案虚拟样机技术与有限元方法的主要区别在于，它是从系统的层面上分析系统，因此虚拟样机技术对设计方法和过程的影响比有限元技术的影响要大。运用虚拟样机技术，可以大大简化机械产品的设计开发过程，大幅度缩短产品开发周期，大量减少产品开发费用和成本，明显提高产品质量，提高产品的系统级性能，获得最优化的设计产品。37虚拟样机技术的特点机械工程中的虚拟样机技术又称机械系统动态仿真技术，是20世纪80年代发展起来的一项计算机辅助工程技术虚拟样机技术涉及多体系统运动学与动力学建模理论及其技术实现，是基于先进建模技术、多领域仿真技术、信息管理技术、交互式用户界面技术和虚拟现实技术的综合应用技术传统的新产品设计流程经过多次制造和测试实物样机，需要花费大量的时间和费用。

BMW公司某系列汽车，整个设计时间为5年，其间制造了130个整机实物模型和2400个实物部件，每个实物整机平均花费25万美元38虚拟样机为从初始概念发展直至最终获得成品的全过程提供了一个重要工具

制造之前虚拟样机是检查设计规划和开展情况的可视化手段，支持可行性分析、优化设计、装配和人机工程的研究。早期阶段的仿真结果也可以作为零件设计的参考，用来指导零件的强度设计产品制成后可以进行产品的效能分析、可靠性验证，在设计、制造的全过程发挥重要作用虚拟样机工程系统的体系结构由协同设计支撑平台、模型库、