2025年中考数学复习新题速递之锐角三角函数（2024年9月）

第1页（共1页）2025年中考数学复习新题速递之锐角三角函数（2024年9月）一．选择题（共10小题）1．（2024•呼兰区校级开学）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则sin∠B的值为（）A．74 B．45 C．34 2．（2024•南岗区校级开学）在Rt△ABC中，∠C＝90°，现把这个三角形的三边都扩大为原来的3倍，则∠A的正弦值（）A．扩大为原来的3倍 B．缩小为原来的3倍 C．不变 D．不能确定3．（2024•南岗区校级开学）已知：在锐角△ABC中，tan∠A=3A．90° B．60° C．45° D．30°4．（2023秋•岳阳县期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若△ABC的三边都放大2倍，则sinA的值（）A．缩小2倍 B．放大2倍 C．不变 D．无法确定5．（2024•武冈市校级模拟）如图，滑雪场有一坡角20°的滑雪道，滑雪道AC长为200米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度AB的长为（）米．A．200cos20° B．200sin20° C．200cos20° D．6．（2023秋•贵池区期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AC＝6，AB＝4，则BC的长是（）A．62 B．219 C．213 D．97．（2024•商丘模拟）在△ABC中，若|sinA-12A．120° B．105° C．75° D．45°8．（2024春•通河县期末）边长为a的等边三角形的面积为（）A．52a2 B．32a2 C．34a2 D．9．（2024春•越秀区期末）如图，小岛A在港口B北偏东30°方向上，“远航号”从港口B出发由西向东航行15nmile到达C点，在C点测得小岛A恰好在正北方向上，此时“远航号”与小岛A的距离为（）nmile．A．53 B．153 C．30 D．30310．（2023秋•榆社县期末）如图为某公园中的滑梯，AB为台阶，CD为滑道，立柱BE，CF垂直于地面AD，AB与地面AD的夹角为α，CD与地面AD的夹角为β．若AE＝2米，则滑道CD的长度为（）A．2tanαsinβ米 B．2tanβtanαC．2tanαcosβ米 D．2tanβ二．填空题（共5小题）11．（2024春•源汇区校级期中）如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时从港口P出发，“远航”号以每小时24nmile的速度沿北偏东35°方向航行，“海天”号以每小时10nmile的速度沿北偏西55°方向航行，一小时后，“远航”号、“海天”号分别位于Q，R处，则此时“远航”号与“海天”号的距离RQ为nmile．12．（2024春•仁怀市期末）已知学校在小米家北偏西40°，3千米处，记着（北偏西40°，3千米），那么小米家在学校的位置用有序数对表示为．13．（2024•官渡区开学）如图，一轮船从港口O出发以32海里/时的速度向北偏西50°方向航行，另一轮船同时从港口O出发以24海里/时的速度向南偏西40°方向航行，航行1小时后，两船相距海里．14．（2024•浦东新区校级开学）某人在高为15米的建筑物顶部测得地面一观察点的俯角为60°，那么这个观察点到建筑物的距离为．15．（2023秋•大洼区校级期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝10，则cosB的值为．三．解答题（共5小题）16．（2024春•康巴什期中）如图，长方形ABEF区域是一所学校，现打算沿直线MN规划一条高铁路线CD，已知DA⊥AC，∠ACD＝30°，若距离高铁轨道200米以内时，噪声会影响到学生的学习，以下是学校校长与施工人员的对话：校长：您好，当前规划的高铁轨道离学校这么近，以后噪声会不会影响学生？施工人员：不会的，学校A处离高铁轨道最近，AD长达220米，是达到设计要求的，您放心吧！（1）请你通过计算，利用所学的数学知识说说施工人员说的是否合理；（2）若建设高铁轨道后，一列长度为228米的高铁以70米/秒的速度通过时，学生是否会受到噪声影响？若受影响，求学生受到噪声影响的时间；若不受影响，请说明理由（结果保留整数，提示：2≈1.4，3≈1.7，17．（2024•渝北区自主招生）如图为某景区平面示意图，C为景区大门，A，B，D分别为三个风景点．经测量，A，B，C在同一直线上，且A，B在C的正北方向，AB＝240米，点D在点B的南偏东75°方向，在点A的东南方向．（参考数据：2（1）求B，D两地的距离；（结果精确到0.1米）（2）大门C在风景点D的南偏西60°方向，景区管理部门决定重新翻修CD之间的步道，翻修费用为每米200元，请计算此次翻修工程的总费用．18．（2024•南岗区校级开学）一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的东南方向上的B处．（1）求∠APB的度数；（2）求海轮所在的B处与灯塔P的距离（结果保留根号）．19．（2024•合肥二模）某社团在课余时间用无人机为学校航拍宣传片，如图所示的∠ABC为无人机某次空中飞行轨迹，D为BC延长线上一点，点A，B，C，D在同一平面内，∠B＝30°，∠ACD＝78.3°．若AC＝80米，求AB的长．（结果保留整数，参考数据：sin78.3°≈0.98，sin48.3°≈0.75，cos48.3°≈0.67，3≈1.7320．（2024•阳泉模拟）电脑是现在工作中的必备工具，与电脑相关的一些衍生产品也应运而生．某公司生产了一种可以在床上使用的电脑桌，下面图①至图④是该公司对这种电脑桌的介绍，图⑤是这种电脑桌调到五挡时的侧面示意图，通过图片信息介绍，小明得到电脑桌面可以调节的角度范围为0°～36°，桌面宽32cm，调节至0挡时，桌面距床面25cm，连接杆DE与桌面的连接处点D到桌面点A的距离为25cm，当调节到五挡时连接杆DE与水平面EB的夹角为80°，那么连接杆DE的长度为多少？（结果精确到0.1cm．参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67）

2025年中考数学复习新题速递之锐角三角函数（2024年9月）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2024•呼兰区校级开学）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则sin∠B的值为（）A．74 B．45 C．34 【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．【答案】B【分析】先根据勾股定理求出AC的长，再根据sin∠【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，由勾股定理，得AB2＝AC2+BC2，∴AC=A∴sin∠故选：B．【点评】本题考查了勾股定理，锐角三角函数定义，熟练掌握勾股定理，正弦定义是解题的关键．2．（2024•南岗区校级开学）在Rt△ABC中，∠C＝90°，现把这个三角形的三边都扩大为原来的3倍，则∠A的正弦值（）A．扩大为原来的3倍 B．缩小为原来的3倍 C．不变 D．不能确定【考点】锐角三角函数的定义．【专题】实数；推理能力．【答案】C【分析】根据三角函数的定义解答即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，将各边长度都扩大为原来的3倍，其比值不变，∴∠A的正弦值不变．故选：C．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．3．（2024•南岗区校级开学）已知：在锐角△ABC中，tan∠A=3A．90° B．60° C．45° D．30°【考点】特殊角的三角函数值．【专题】实数；运算能力．【答案】D【分析】据特殊角的正切函数值解答即可．【解答】解：∵tan30°∴∠A＝30°，故选：D．【点评】本题考查特殊角的三角函数值，牢记特殊角的三角函数值是解题的关键．4．（2023秋•岳阳县期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若△ABC的三边都放大2倍，则sinA的值（）A．缩小2倍 B．放大2倍 C．不变 D．无法确定【考点】锐角三角函数的定义．【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．【答案】C【分析】根据三边成比例的两个三角形相似可得把△ABC的三边都放大2倍后，所得的三角形与△ABC是相似三角形，从而可得∠A的大小不变，即可解答．【解答】解：∵把△ABC的三边都放大2倍后，所得的三角形与△ABC是相似三角形，∴∠A的大小不变，∴sinA的值不变，故选：C．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．5．（2024•武冈市校级模拟）如图，滑雪场有一坡角20°的滑雪道，滑雪道AC长为200米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度AB的长为（）米．A．200cos20° B．200sin20° C．200cos20° D．【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．【答案】D【分析】根据正弦的定义进行解答即可．【解答】解：∵sin∠∴AB＝AC•sin∠C＝200sin20°，故选：D．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．6．（2023秋•贵池区期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AC＝6，AB＝4，则BC的长是（）A．62 B．219 C．213 D．9【考点】解直角三角形；勾股定理．【专题】解直角三角形及其应用；应用意识．【答案】B【分析】作CD⊥AB，根据直角三角形的性质求出AD，根据勾股定理求出CD，根据勾股定理计算，得到答案．【解答】解：过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，∵∠BAC＝120°，∴∠DAC＝180°﹣120°＝60°，∴∠ACD＝30°，∴AD=12AC＝∴BD＝AB+AD＝7，由勾股定理得，CD=AC2在Rt△BCD中，BC=BD2故选：B．【点评】本题考查的是解直角三角形，掌握含30°的直角三角形的性质、勾股定理是解题的关键．7．（2024•商丘模拟）在△ABC中，若|sinA-12A．120° B．105° C．75° D．45°【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【专题】实数；运算能力．【答案】A【分析】根据非负数的性质列出关系式，根据特殊角的三角函数值求出∠A＝30°，∠B＝30°，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵|sinA-∴sinA-12∴sinA=12，∴∠A＝30°，∠B＝30°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝120°．故选：A．【点评】本题考查的是非负数的性质的应用、特殊角的三角函数值的计算和三角形内角和定理的应用，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．8．（2024春•通河县期末）边长为a的等边三角形的面积为（）A．52a2 B．32a2 C．34a2 D．【考点】解直角三角形；三角形的面积．【专题】计算题．【答案】C【分析】作出等边三角形一边上的高，利用60°的正弦值可得三角形一边上的高，乘以边长除以2即为等边三角形的面积．【解答】解：如图作AD⊥BC于点D．∴AD＝AB×sin∠B=32∴边长为a的等边三角形的面积为12×a×32a=3【点评】考查三角形的面积的求法；利用60°的正弦值得到等边三角形一边上的高是解决本题的突破点．9．（2024春•越秀区期末）如图，小岛A在港口B北偏东30°方向上，“远航号”从港口B出发由西向东航行15nmile到达C点，在C点测得小岛A恰好在正北方向上，此时“远航号”与小岛A的距离为（）nmile．A．53 B．153 C．30 D．303【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题；勾股定理的应用．【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．【答案】B【分析】连接AC，根据题意可得：AC⊥CB，然后在Rt△ACB中，利用锐角三角函数的定义求出AC的长，即可解答．【解答】解：连接AC，由题意得：AC⊥CB，在Rt△ACB中，∠ABC＝90°﹣30°＝60°，BC＝15海里，∴AC＝BC•tan60°＝153（海里），∴此时渔船与小岛A的距离为153海里，故选：B．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．10．（2023秋•榆社县期末）如图为某公园中的滑梯，AB为台阶，CD为滑道，立柱BE，CF垂直于地面AD，AB与地面AD的夹角为α，CD与地面AD的夹角为β．若AE＝2米，则滑道CD的长度为（）A．2tanαsinβ米 B．2tanβtanαC．2tanαcosβ米 D．2tanβ【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【专题】解直角三角形及其应用；应用意识．【答案】A【分析】过点G作GH⊥AD于点H，根据正切定点园求出BE，再根据正弦的定义求出CD．【解答】解：如图，过点G作GH⊥AD于点H，则GH＝CF＝BE，在Rt△AEB中，∠BAE＝α，AE＝2米，∵tan∠BAE=BE∴BE＝AE•tan∠BAE＝2tanα（米），在Rt△GDH中，sinβ=GH则CD=GH故选：A．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．二．填空题（共5小题）11．（2024春•源汇区校级期中）如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时从港口P出发，“远航”号以每小时24nmile的速度沿北偏东35°方向航行，“海天”号以每小时10nmile的速度沿北偏西55°方向航行，一小时后，“远航”号、“海天”号分别位于Q，R处，则此时“远航”号与“海天”号的距离RQ为26nmile．【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【专题】等腰三角形与直角三角形；应用意识．【答案】26．【分析】根据题意，可得∠RPQ＝55°+35°＝90°，利用路程＝速度×时间，分别算出PQ，PR的长度，在直角△PRQ中，利用勾股定理计算出RQ．【解答】解：由题意可得，∠RPQ＝55°+35°＝90°，PQ＝24×1＝24（nmile），PR＝10×1＝10（nmile），∴RQ=PQ2+P故答案为：26．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，解答本题的关键是熟练运用勾股定理解决问题．12．（2024春•仁怀市期末）已知学校在小米家北偏西40°，3千米处，记着（北偏西40°，3千米），那么小米家在学校的位置用有序数对表示为（南偏东40°，3千米）．【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【专题】解直角三角形及其应用；应用意识．【答案】（南偏东40°，3千米）．【分析】根据题意画出图形，即可得出答案．【解答】解：如图：，小米家在学校的位置用有序数对表示为（南偏东40°，3千米），故答案为：（南偏东40°，3千米）．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，采用数形结合的思想是解此题的关键．13．（2024•官渡区开学）如图，一轮船从港口O出发以32海里/时的速度向北偏西50°方向航行，另一轮船同时从港口O出发以24海里/时的速度向南偏西40°方向航行，航行1小时后，两船相距40海里．【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题；勾股定理的应用．【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．【答案】40．【分析】根据题意可知两艘轮船行驶的方向形成的夹角为90°，然后根据勾股定理，即可求得航行1小时后，两船相距多少海里．【解答】解：由题意可得，两艘轮船行驶的方向形成的夹角为90°，∴航行1小时后，两船相距322故答案为：40．【点评】本题考查解直角三角形的应用—方向角问题、勾股定理的应用，解答本题的关键是明确题意，发现两艘轮船行驶的方向形成的夹角为90°．14．（2024•浦东新区校级开学）某人在高为15米的建筑物顶部测得地面一观察点的俯角为60°，那么这个观察点到建筑物的距离为53米【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【专题】解直角三角形及其应用；应用意识．【答案】53【分析】根据题意画出示意图，然后根据俯角的定义可得∠DAC＝60°，然后可得出∠ACB的度数，进而根据∠ACB的正切值可得出BC的长度，即得出了这个观察点到建筑物的距离．【解答】解：如图，由题意得：∠DAC＝60°，AB＝15米，∴∠ACB＝∠DAC＝60°，∴tan∠∴CB=15故答案为：53【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解答本题的关键是熟练掌握解直角三角形的知识及俯角的定义．15．（2023秋•大洼区校级期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝10，则cosB的值为45【考点】锐角三角函数的定义．【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．【答案】45【分析】先根据勾股定理求出BC的长，然后再利用锐角三角函数的定义进行计算即可．【解答】解：如图所示：∵∠C＝90°，AC＝6，AB＝10，∴BC=A∴cosB=BC故答案为：45【点评】本题考查了解直角三角形，勾股定理，熟练掌握锐角三角函数的正弦、余弦、正切是解题的关键．三．解答题（共5小题）16．（2024春•康巴什期中）如图，长方形ABEF区域是一所学校，现打算沿直线MN规划一条高铁路线CD，已知DA⊥AC，∠ACD＝30°，若距离高铁轨道200米以内时，噪声会影响到学生的学习，以下是学校校长与施工人员的对话：校长：您好，当前规划的高铁轨道离学校这么近，以后噪声会不会影响学生？施工人员：不会的，学校A处离高铁轨道最近，AD长达220米，是达到设计要求的，您放心吧！（1）请你通过计算，利用所学的数学知识说说施工人员说的是否合理；（2）若建设高铁轨道后，一列长度为228米的高铁以70米/秒的速度通过时，学生是否会受到噪声影响？若受影响，求学生受到噪声影响的时间；若不受影响，请说明理由（结果保留整数，提示：2≈1.4，3≈1.7，【考点】解直角三角形的应用；勾股定理的应用．【专题】等腰三角形与直角三角形；几何直观；推理能力．【答案】（1）不合理，见解析；（2）5秒．【分析】（1）过点A作AG⊥MN，垂足为G，根据勾股定理求出AC的长，再利用等面积法即可求出AG的长；（2）在MN上找到点P、Q，连接AP，AQ，使得AP＝AQ＝200米，根据勾股定理求得GP，再利用时间＝路程÷速度，即可求解．【解答】解：（1）如图1，过点A作AG⊥MN，垂足为G，∵∠ACD＝30°，DA⊥AC，AD＝220米，∴CD＝440米，∴AC=C∴S△AMD即12解得AG=1103∵187＜200，∴学生会收到噪声影响，施工人员的说法不合理；（2）学生会受到影响；理由如下：如图2，在MN上找到点P、Q，连接AP，AQ，使得AP＝AQ＝200米，∴GP=GQ=20∴PQ=2GP=2037又∵高铁速度为70米/秒，∴122+22870故学生会受到影响，受到噪声影响的时间为5秒．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，勾股定理的应用，解答本题的关键是从题中抽象出勾股定理这一模型，画出精准的示意图，领会数形结合的思想的应用．17．（2024•渝北区自主招生）如图为某景区平面示意图，C为景区大门，A，B，D分别为三个风景点．经测量，A，B，C在同一直线上，且A，B在C的正北方向，AB＝240米，点D在点B的南偏东75°方向，在点A的东南方向．（参考数据：2（1）求B，D两地的距离；（结果精确到0.1米）（2）大门C在风景点D的南偏西60°方向，景区管理部门决定重新翻修CD之间的步道，翻修费用为每米200元，请计算此次翻修工程的总费用．【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【专题】解直角三角形及其应用；运算能力．【答案】（1）B、D两地的距离约为339.4米；（2）翻新总费用为75712元．【分析】（1）过点B作BP⊥AD于点P，在Rt△ABP中，解直角三角形求出BP，根据含30度直角三角形的性质即可求出BD；（2）过点B作BM⊥CD于点M，在Rt△BDN和Rt△BCM中，根据三角函数的定义求出BD，BM，DM，CM，继而求出DC，即可得到结论【解答】解：（1）过点B作BP⊥AD于点P，由题意知∠BAD＝45°，∠CBD＝75°，∴∠ADB＝30°，∠ABP＝45°＝∠A，∴BD＝2BP，AP＝BP，在Rt△ABP中，AB＝240米，∴AP=BP=AB∴BD=2BP=2402答：B、D两地的距离约为339.4米；（2）过点B作BM⊥CD于点M，由（1）得BD=2BP=2402∵∠CDB＝180°﹣60°﹣75°＝45°，∠CBD＝75°，∠DCB＝60°，∴∠DBM＝45°＝∠CDB，∴BM＝DM，在Rt△BDM中，BD=2402∴BM=DM=BD⋅在Rt△BCM中，∠CBM＝75°﹣45°＝30°，∴CM=BM⋅∴DC=DM+CM=240+803费用为(240+803答：翻新总费用为75712元．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．18．（2024•南岗区校级开学）一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的东南方向上的B处．（1）求∠APB的度数；（2）求海轮所在的B处与灯塔P的距离（结果保留根号）．【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【专题】等腰三角形与直角三角形；几何直观；推理能力．【答案】（1）75°；（2）海轮所在的B处与灯塔P的距离406【分析】（1）根据题意可得∠APE＝60°，∠BPF＝45°，AP＝80海里，根据含30°，45°角的直角三角形的性质即可求解；（2）根据题意可得AG=12AP【解答】解：（1）如图所示，根据题意，∠APE＝60°，AP＝80海里，∠BPF＝45°，∴∠APG＝90﹣∠APE＝90°﹣60°＝30°，∠BPG＝45°，∴∠APB＝∠APG+∠BPG＝30°+45°＝75°；（2）由题意可知，AG⊥PG，且∠APG＝30°，AP＝80海里，∴AG=12AB=40∵∠BPG＝45°，∴△BPG是等腰直角三角形，∴BG=PG=403∴BP=2∴海轮所在的B处与灯塔P的距离406【点评】本题主要考查解直角三角形的应用﹣方向角问题，解答本题的关键是熟练运用勾股定理解决问题．19．（2024•合肥二模）某社团在课余时间用无人机为学校航拍宣传片，如图所示的∠ABC为无人机某次空中飞行轨迹，D为BC延长线上一点，点A，B，C，D在同一平面内，∠B＝30°，∠ACD＝78.3°．若AC＝80米，求AB的长．（结果保留整数，参考数据：sin78.3°≈0.98，sin48.3°≈0.75，cos48.3°≈0.67，3≈1.73【考点】解直角三角形的应用．【专题】解直角三角形及其应用；推理能力．【答案】见试题解答内容【分析】过点C作CE⊥AB于点E，易求得∠A＝48.3°，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．【解答】解：过点C作CE⊥AB于点E，∵∠ACD＝∠A+∠B，∴∠A＝48.3°，∵sin∠A=CEAC，cos∠A∴CE＝AC•sin48.3°≈60（米），AE≈AC•cos48.3°≈53.6（米），∵∠B＝30°，∴BE=3CE≈103.8∴AB＝AE+BE≈157（米）．答：AB的长约为157米．【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．20．（2024•阳泉模拟）电脑是现在工作中的必备工具，与电脑相关的一些衍生产品也应运而生．某公司生产了一种可以在床上使用的电脑桌，下面图①至图④是该公司对这种电脑桌的介绍，图⑤是这种电脑桌调到五挡时的侧面示意图，通过图片信息介绍，小明得到电脑桌面可以调节的角度范围为0°～36°，桌面宽32cm，调节至0挡时，桌面距床面25cm，连接杆DE与桌面的连接处点D到桌面点A的距离为25cm，当调节到五挡时连接杆DE与水平面EB的夹角为80°，那么连接杆DE的长度为多少？（结果精确到0.1cm．参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67）【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【专题】解直角三角形及其应用；应用意识．【答案】15.1cm．【分析】过点D作DH⊥AB于H，根据正弦的定义求出DH，再根据正弦的定义求出DE．【解答】解：过点D作DH⊥AB于H，在Rt△DHA中，∠A＝36°，AD＝25cm，∵sinA=DH∴DH＝AD•sinA≈25×0.59＝14.75（cm），在Rt△DEH中，∠DEH＝80°，∵sin∠DEH=DH∴DE=DHsin∠DEH≈14.75答：连接杆DE的长度约为15.1cm．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．

考点卡片1．非负数的性质：绝对值在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．2．非负数的性质：偶次方偶次方具有非负性．任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．3．三角形的面积（1）三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△=1（2）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．4．勾股定理（1）勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．（2）勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．（3）勾股定理公式a2+b2＝c2的变形有：a=c2-b2，b（4）由于a2+b2＝c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边．5．勾股定理的应用（1）在不规则的几何图形中，通常添加辅助线得到直角三角形．（2）在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．（3）常见的类型：①勾股定理在几何中的应用：利用勾股定理求几何图形的面积和有关线段的长度．②由勾股定理演变的结论：分别以一个直角三角形的三边为边长向外作正多边形，以斜边为边长的多边形的面积等于以直角边为边长的多边形的面积和．③勾股定理在实际问题中的应用：运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题．④勾股定理在数轴上表示无理数的应用：利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边．6