2025年中考数学复习新题速递之分式（2024年9月）

第1页（共1页）2025年中考数学复习新题速递之分式（2024年9月）一．选择题（共10小题）1．（2024春•鲤城区校级月考）在下列式子中是分式的是（）A．a+b2 B．25 C．a-bπ 2．（2024•红花岗区开学）把a克糖放入b克水中，此时䅯水的含糖率是（）A．a+b B．ab C．aa+b D3．（2023秋•齐齐哈尔期末）下列各式中，是分式的是（）A．x B．xπ-6 C．a5+1 4．（2024•西安校级模拟）计算（﹣2024）0＝（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣20245．（2024•红塔区二模）若分式x2+xx+1的值为0A．0 B．﹣1 C．0或﹣1 D．16．（2023秋•灵宝市期末）若分式x+2y3x-2y中的x，y都扩大原来的3A．扩大为原来的9倍 B．扩大为原来的3倍 C．不变 D．缩小到原来的17．（2024•陆丰市模拟）计算x+1xA．x B．1 C．1x D．8．（2024•潮州模拟）分式xx+1在实数范围内有意义，则xA．x＝﹣1 B．x≠﹣1 C．x≠0 D．x＞﹣19．（2024•锡山区一模）化简1a+1A．1 B．a2a2-1 C．a10．（2024•广平县模拟）若nm=A(m≠n)，则A．n-3m-3 B．n+3m+3 C．-n-m 二．填空题（共5小题）11．（2024•沙坪坝区自主招生）计算：|3|+50＝．12．（2023秋•齐齐哈尔期末）如果分式22x-5有意义，那么x的取值范围是13．（2024•宁江区校级开学）计算：0.25×（﹣2）﹣2÷（16）﹣1﹣（π﹣3）0＝．14．（2024•银川一模）化简：a2a-1-115．（2024•济南）若分式x-12x的值为0，则实数x的值为三．解答题（共5小题）16．（2024•汕头一模）化简：(x17．（2024春•源汇区校级期中）先化简，再求值：x2(x+1)218．（2024秋•新城区校级月考）化简：(519．（2023秋•潍坊期末）先化简，再求值：(x-1-3x+1)÷x20．（2024春•柴桑区月考）为了促进旅游业的发展，某度假村计划修一条1000m的时光隧道，让甲工程队单独做需要x天完成，让乙工程队单独做需要y天完成．（0＜x＜y）（1）求甲工程队的工作效率与乙工程队的工作效率之差．（2）若甲、乙工程队一起完成这项工程，则需要多长时间？

2025年中考数学复习新题速递之分式（2024年9月）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2024春•鲤城区校级月考）在下列式子中是分式的是（）A．a+b2 B．25 C．a-bπ 【考点】分式的定义．【专题】分式；运算能力．【答案】D【分析】根据分式的定义进行解答即可，即分母中含有未知数的式子叫分式．【解答】解：a+b2，25，a-bπ故选：D．【点评】此题考查的是分式的定义，理解分式的概念是解题的关键．2．（2024•红花岗区开学）把a克糖放入b克水中，此时䅯水的含糖率是（）A．a+b B．ab C．aa+b D【考点】列代数式（分式）．【专题】整式；运算能力．【答案】C【分析】根据“含糖率＝糖的质量÷糠水的质量×100%”，代入字母计算即可．【解答】解：由题意可得，此时䅯水的含糖率是aa+b×故选：C．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．3．（2023秋•齐齐哈尔期末）下列各式中，是分式的是（）A．x B．xπ-6 C．a5+1 【考点】分式的定义．【专题】分式；符号意识．【答案】D【分析】根据“形如AB，A、B是整式，B中含有字母且B不等于0【解答】解：A、x是单项式，不是分式，不符合题意；B、xπ-6C、a5D、a4-x故选：D．【点评】本题主要考查了分式的定义，解题的关键是掌握分式的定义．4．（2024•西安校级模拟）计算（﹣2024）0＝（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2024【考点】零指数幂．【专题】整式；运算能力．【答案】A【分析】根据任何非零数的零指数幂都为1即可求解．【解答】解：（﹣2024）0＝1，故选：A．【点评】本题主要考查了零指数幂的计算，熟练掌握运算法则是解题的关键．5．（2024•红塔区二模）若分式x2+xx+1的值为0A．0 B．﹣1 C．0或﹣1 D．1【考点】分式的值为零的条件．【专题】分式；运算能力．【答案】A【分析】根据分母不为零且分子为零的条件进行解题即可．【解答】解：∵分式x2+xx+1∴x2+x＝0且x+1≠0，∴x＝0，故选：A．【点评】本题主要考查分式的值为0的条件，掌握“分式的值为0，则分子为0，分母不为0”，是解题的关键．6．（2023秋•灵宝市期末）若分式x+2y3x-2y中的x，y都扩大原来的3A．扩大为原来的9倍 B．扩大为原来的3倍 C．不变 D．缩小到原来的1【考点】分式的基本性质．【专题】分式；运算能力．【答案】C【分析】根据题意先将x，y都扩大原来的3倍，再与原来的分式进行比较即可．【解答】解：分式的x，y都扩大原来的3倍变为：3x+2×3y3×3x-2×3y即x，y都扩大原来的3倍后分式的值不变，故选：C．【点评】本题考查分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键．7．（2024•陆丰市模拟）计算x+1xA．x B．1 C．1x D．【考点】分式的加减法．【专题】分式；运算能力．【答案】B【分析】将x+1x写成x【解答】解：原式=＝1，故选：B．【点评】本题考查分式的加减法，掌握其运算法则是解题的关键．8．（2024•潮州模拟）分式xx+1在实数范围内有意义，则xA．x＝﹣1 B．x≠﹣1 C．x≠0 D．x＞﹣1【考点】分式有意义的条件．【专题】分式；符号意识．【答案】B【分析】直接利用分式有意义的条件是分母不等于零，进而得出答案．【解答】解：∵分式xx+1∴x+1≠0，解得：x≠﹣1．故选：B．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式分母不为零是解题关键．9．（2024•锡山区一模）化简1a+1A．1 B．a2a2-1 C．a【考点】分式的加减法．【专题】分式；运算能力．【答案】C【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：原式==a故选：C．【点评】此题主要考查了分式的加减，正确通分运算是解题关键．10．（2024•广平县模拟）若nm=A(m≠n)，则A．n-3m-3 B．n+3m+3 C．-n-m 【考点】分式的基本性质．【专题】分式；运算能力．【答案】C【分析】根据分式的基本性质进行计算，逐一判断即可解答．【解答】解：A、nm≠n-3B、nm≠n+3C、nm=-nD、nm≠n故选：C．【点评】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．二．填空题（共5小题）11．（2024•沙坪坝区自主招生）计算：|3|+50＝4．【考点】零指数幂；绝对值．【专题】实数；运算能力．【答案】4．【分析】利用绝对值的性质，零指数幂计算即可．【解答】解：原式＝3+1＝4，故答案为：4．【点评】本题考查绝对值，零指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．12．（2023秋•齐齐哈尔期末）如果分式22x-5有意义，那么x的取值范围是x≠【考点】分式有意义的条件．【专题】分式；运算能力．【答案】x≠【分析】根据“要使分式有意义，则分母不能为0”，即可求解．【解答】解：∵分式22x-5∴2x﹣5≠0，解得x≠故答案为：x≠【点评】本题主要考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件．13．（2024•宁江区校级开学）计算：0.25×（﹣2）﹣2÷（16）﹣1﹣（π﹣3）0＝0．【考点】负整数指数幂；有理数的乘法；零指数幂．【专题】实数；运算能力．【答案】0．【分析】先计算零次幂与负整数指数幂，再计算乘除运算，最后计算加减运算即可．【解答】解：0.25×故答案为：0．【点评】本题考查的是零次幂，负整数指数幂的含义，准确熟练地进行计算是解题的关键．14．（2024•银川一模）化简：a2a-1-1a-1【考点】分式的加减法．【答案】见试题解答内容【分析】直接把分子相加减即可．【解答】解：原式=a2-1故答案为：a+1．【点评】本题考查的是分式的加减法，即同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．15．（2024•济南）若分式x-12x的值为0，则实数x的值为1【考点】分式的值为零的条件．【专题】分式；运算能力．【答案】1．【分析】根据分式的值为0得出x﹣1＝0且2x≠0，再求出x的值即可．【解答】解：∵分式x-12x的值为0∴x﹣1＝0且2x≠0，解得：x＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了分式值为0的条件，注意：当分子A＝0且分母B≠0时，分式AB的值为0三．解答题（共5小题）16．（2024•汕头一模）化简：(x【考点】分式的混合运算．【专题】分式；运算能力．【答案】2x【分析】先将括号里的异分母分式相减化为同分母分式相减，再算分式的除法运算得以化简．【解答】解：原式==2=2【点评】本题考查了分式的混合运算，掌握分式的通分和约分是解题的关键．17．（2024春•源汇区校级期中）先化简，再求值：x2(x+1)2【考点】分式的化简求值．【专题】分式；运算能力．【答案】1x+1【分析】先通分括号内，再运算除法，得出1x+1，再把x=1【解答】解：原式==x=x=x=1将x=1-原式=1【点评】本题考查了分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．18．（2024秋•新城区校级月考）化简：(5【考点】分式的混合运算．【专题】分式；运算能力．【答案】-a+2【分析】先算括号里，再算括号外的即可．【解答】解：原式=(a+2)(a-2)=-【点评】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式混合运算法则与顺序是解题的关键．19．（2023秋•潍坊期末）先化简，再求值：(x-1-3x+1)÷x【考点】分式的化简求值；分式的值为零的条件．【专题】分式；运算能力．【答案】x+1，4．【分析】先根据分式的混合运算法则化简，再根据分式值为0的条件是分子为0，分母不为0求出x的值，最后代值计算即可．【解答】解：(x=x=(x+2)(x-2)＝x+1，∵x使得分式|x|-3x+3的值为0∴|x|-3=0∴x＝3，∴原式＝3+1＝4．【点评】本题主要考查了分式的化简求值，分式值为0的条件，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．20．（2024春•柴桑区月考）为了促进旅游业的发展，某度假村计划修一条1000m的时光隧道，让甲工程队单独做需要x天完成，让乙工程队单独做需要y天完成．（0＜x＜y）（1）求甲工程队的工作效率与乙工程队的工作效率之差．（2）若甲、乙工程队一起完成这项工程，则需要多长时间？【考点】列代数式（分式）．【专题】整式；运算能力．【答案】（1）（1000x-1000y（2）xyx+y【分析】（1）根据工作效率＝工作总量÷工作时间求解即可；（2）根据工作时间＝工作总量÷工作效率列出式子即可；【解答】解：（1）由题意得，甲甲工程队的工作效率为1000x（m/天），乙工程队的工作效率为1000y（m∴甲工程队的工作效率与乙工程队的工作效率之差＝（1000x-1000y（2）甲、乙两队合作共需要的天数为：1000÷（1000x+1000【点评】本题主要考查列代数式，解答的关键是理解清楚题意找到等量关系．

考点卡片1．绝对值（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．（2）如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）2．有理数的乘法（1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．（2）任何数同零相乘，都得0．（3）多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．（4）方法指引：①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘．②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单．3．分式的定义（1）分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB（2）因为0不能做除数，所以分式的分母不能为0．（3）分式是两个整式相除的商，分子就是被除式，分母就是除式，而分数线可以理解为除号，还兼有括号的作用．（4）分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母，亦即从形式上看是AB的形式，从本质上看分母必须含有字母，同时，分母不（5）分式是一种表达形式，如x+1x+2是分式，如果形式都不是AB的形式，那就不能算是分式了，如：（x+1）÷（x+2），它只表示一种除法运算，而不能称之为分式，但如果用负指数次幂表示的某些代数式如（a+b）﹣2，y﹣1，则为分式，因为y4．分式有意义的条件（1）分式有意义的条件是分母不等于零．（2）分式无意义的条件是分母等于零．（3）分式的值为正数的条件是分子、分母同号．（4）分式的值为负数的条件是分子、分母异号．5．分式的值为零的条件分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．6．分式的基本性质（1）分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．（2）分式中的符号法则：分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变．【方法技巧】利用分式的基本性质可解决的问题1．分式中的系数化整问题：当分子、分母的系数为分数或小数时，应用分数的性质将分式的分子、分母中的系数化为整数．2．解决分式中的变号问题：分式的分子、分母及分式本身的三个符号，改变其中的任何两个，分式的值不变，注意分子、分母是多项式时，分子、分母应为一个整体，改变符号是指改变分子、分母中各项的符号．3．处理分式中的恒等变形问题：分式的约分、通分都是利用分式的基本性质变形的．7．分式的加减法（1）同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．（2）异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．说明：①分式的通分必须注意整个分子和整个分母，分母是多项式时，必须先分解因式，分子是多项式时，要把分母所乘的相同式子与这个多项式相乘，而不能只同其中某一项相乘．②通分是和约分是相反的一种变换．约分是把分子和分母的所有公因式约去，将分式化为较简单的形式；通分是分别把每一个分式的分子分母同乘以相同的因式，使几个较简单的分式变成分母相同的较复杂的形式．约分是对一个分式而言的；通分则是对两个或两个以上的分式来说的．8．分式的混合运算（1）分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．（2）最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最