【MOOC】《数学物理方法（四）分离变量法》(北京大学)章节期末中国大学慕课答案

【MOOC】《数学物理方法（四）分离变量法》(北京大学)章节期末中国大学慕课答案

有些题目顺序不一致，下载后按键盘ctrl+F进行搜索偏微分方程定解问题偏微分方程及定解条件单元测验1.单选题：有一半径为、热导率为、温度传导率为、表面涂黑的金属球，曝晒于日光下,见图，在垂直于光线的单位面积上，单位时间内吸收热量．同时，球面按牛顿冷却定律散热（不妨取周围介质的温度为）．则此定解问题中，金属球的温度所满足的偏微分方程是：

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】2.单选题：一截面不均匀的细杆如图，杆的截面积与离杆尖距离的平方成正比．则此杆的纵振动方程为：其中为已知常数（声波在弦中的传播速率），为弦上各点所受的弹性力．

选项：

A、

B、

C、

D、

E、

F、

答案：【】3.单选题：一截面不均匀的细杆如图，杆的截面积与离杆尖的距离成正比．则此杆的纵振动方程为：其中为已知常数（声波在弦中的传播速率），为弦上各点所受的弹性力．

选项：

A、

B、

C、

D、

E、

F、

答案：【】4.单选题：一长为的弦，浸在阻尼系数为的媒质中．一端固定，另一端受驱动力的作用．初始时处于平衡位置不动．则弦的横振动方程为：其中为已知常数（声波在弦中的传播速率）．

选项：

A、

B、

C、

D、

E、

F、

G、

H、

答案：【】5.单选题：一长为的弦，浸在阻尼系数为的媒质中．一端固定，另一端受驱动力的作用．初始时处于平衡位置不动．则弦的横振动满足边界条件：其中为弦上的张力．

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】6.单选题：设有长为的均匀细杆，现通过其两端、在单位时间内、经单位面积分别供给热量与．则相应的边界条件为：

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】7.单选题：设有一均匀金属细杆，长为，横截面积为，一端固定，另一端受外力作用，其方向与杆轴一致，其中为常数．则边界条件为：其中为杆的杨氏模量．

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】8.单选题：一长为的均匀金属细杆（可近似地看作一维的），通有稳定电流．设杆的一端温度保持为，另一端保持为，初始时的温度分布为．则杆中温度场所满足的边界条件为：

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】9.单选题：一均匀弹性杆，原处于静止状态．其一端固定．从时刻起，在另一端单位面积上施加外力，力的方向与杆轴平行．则杆的纵振动所满足的边界条件为：其中为杆的杨氏模量．

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】10.单选题：一均匀弹性杆，原处于静止状态．其一端固定．从时刻起，在另一端单位面积上施加外力，力的方向与杆轴平行．则杆的纵振动方程为：其中为杆的横截面积，为已知常数（声波在杆中的传播速率）．

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】11.单选题：一长为、横截面积为的均匀弹性杆，已知一端固定，另一端在杆轴方向上受拉力而平衡，见图在时撤去外力．则此定解问题中，杆的纵向位移所满足的初始条件是：其中为杆的杨氏模量，为杆的质量．

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】12.单选题：一长为、横截面积为的均匀弹性杆，已知一端固定，另一端在杆轴方向上受拉力而平衡，见图在时撤去外力．则此定解问题中，杆的纵向位移所满足的边界条件是：

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】13.单选题：一长为、横截面积为的均匀弹性杆，已知一端固定，另一端在杆轴方向上受拉力而平衡，见图在时撤去外力．则此定解问题中，杆的纵向位移所满足的偏微分方程是：其中为已知常数（声波在杆中的传播速率）．

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】分离变量法的理论基础Sturm-Liouville型方程的本征值问题单元测验1.单选题：在边界条件下，微分算符

选项：

A、是对称算符，但不是自伴算符

B、是自伴算符，但不是对称算符

C、既是对称算符，也是自伴算符

D、既不是对称算符，也不是自伴算符

答案：【既不是对称算符，也不是自伴算符】2.单选题：在边界条件，下，微分算符

选项：

A、是对称算符，但不是自伴算符

B、是自伴算符，但不是对称算符

C、既是对称算符，也是自伴算符

D、既不是对称算符，也不是自伴算符

答案：【既不是对称算符，也不是自伴算符】3.单选题：在区间上，函数组

选项：

A、正交但不完备

B、不正交，但是完备

C、正交而且完备

D、既不正交也不完备

答案：【正交但不完备】4.单选题：在边界条件下，微分算符

选项：

A、是对称算符，但不是自伴算符

B、是自伴算符，但不是对称算符

C、既是对称算符，也是自伴算符

D、既不是对称算符，也不是自伴算符

答案：【既不是对称算符，也不是自伴算符】5.单选题：在边界条件下，微分算符

选项：

A、是对称算符，但不是自伴算符

B、是自伴算符，但不是对称算符

C、既是对称算符，也是自伴算符

D、既不是对称算符，也不是自伴算符

答案：【是对称算符，但不是自伴算符】6.单选题：在边界条件下，微分算符

选项：

A、是对称算符，但不是自伴算符

B、是自伴算符，但不是对称算符

C、既是对称算符，也是自伴算符

D、既不是对称算符，也不是自伴算符

答案：【既不是对称算符，也不是自伴算符】7.单选题：如果算符不是自伴算符，为任意常数，则：

选项：

A、一定不是自伴算符

B、一定是自伴算符

C、可能是自伴算符

D、可能无定义

E、可能不是自伴算符

F、一定无定义

答案：【可能是自伴算符】8.单选题：如果算符是自伴算符，为任意常数，则：

选项：

A、一定不是自伴算符

B、一定是自伴算符

C、可能是自伴算符

D、可能无定义

E、可能不是自伴算符

F、一定无定义

答案：【可能是自伴算符】9.单选题：微分算符的伴算符是：

选项：

A、

B、

C、

D、无法判断

E、

答案：【无法判断】10.单选题：微分算符的伴算符是：

选项：

A、

B、

C、

D、无法判断

E、

答案：【无法判断】11.单选题：在区间上，函数组

选项：

A、正交但不完备

B、不正交，但是完备

C、正交而且完备

D、既不正交也不完备

答案：【正交但不完备】12.单选题：在区间上，函数组

选项：

A、正交但不完备

B、不正交，但是完备

C、正交而且完备

D、既不正交也不完备

答案：【正交但不完备】13.单选题：在区间上，函数组

选项：

A、正交但不完备

B、不正交，但是完备

C、正交而且完备

D、既不正交也不完备

答案：【正交但不完备】14.单选题：在区间上，函数组

选项：

A、正交但不完备

B、不正交，但是完备

C、正交而且完备

D、既不正交也不完备

答案：【不正交，但是完备】15.单选题：在边界条件，下，微分算符

选项：

A、是对称算符，但不是自伴算符

B、是自伴算符，但不是对称算符

C、既是对称算符，也是自伴算符

D、既不是对称算符，也不是自伴算符

答案：【既是对称算符，也是自伴算符】16.单选题：在边界条件下，微分算符

选项：

A、是对称算符，但不是自伴算符

B、是自伴算符，但不是对称算符

C、既是对称算符，也是自伴算符

D、既不是对称算符，也不是自伴算符

答案：【既是对称算符，也是自伴算符】17.单选题：在边界条件下，微分算符

选项：

A、是对称算符，但不是自伴算符

B、是自伴算符，但不是对称算符

C、既是对称算符，也是自伴算符

D、既不是对称算符，也不是自伴算符

答案：【既不是对称算符，也不是自伴算符】18.单选题：在边界条件下，微分算符

选项：

A、是对称算符，但不是自伴算符

B、是自伴算符，但不是对称算符

C、既是对称算符，也是自伴算符

D、既不是对称算符，也不是自伴算符

答案：【既是对称算符，也是自伴算符】分离变量法考试数学物理方法（四）考试1.单选题：已知下列偏微分方程定解问题：如果令，希望选取合适的函数，使得满足齐次方程和齐次边界条件：则

选项：

A、可取，只需设法定出函数

B、可取，只需设法定出函数

C、可取，只需设法定出函数和参数

D、可取，只需设法定出函数和参数

答案：【可取，只需设法定出函数】2.单选题：已知下列偏微分方程定解问题：如果令，希望选取合适的函数，使得满足齐次方程和齐次边界条件：则

选项：

A、可取，只需设法定出函数

B、可取，只需设法定出函数和参数

C、可取，只需设法定出函数和参数

D、可取，只需设法定出函数

答案：【可取，只需设法定出函数】3.单选题：已知下列偏微分方程定解问题：如果令，希望选取合适的函数，使得满足齐次方程和齐次边界条件：则

选项：

A、可以取，只需设法定出

B、可以取，只需设法定出

C、可以取，只需设法定出函数和参数

D、可以取，只需设法定出函数和参数

答案：【可以取，只需设法定出】4.单选题：已知下列偏微分方程定解问题：如果令，希望选取合适的函数，使得满足齐次方程和齐次边界条件：则

选项：

A、可以取，只需设法定出

B、可以取，只需设法定出

C、可以取，只需设法定出函数和参数

D、可以取，只需设法定出函数和参数

答案：【可以取，只需设法定出】5.单选题：满足齐次偏微分方程与齐次边界条件的一般解是：

选项：

A、

B、

C、

D、

E、

F、

G、

H、

I、

J、

K、

L、

答案：【】6.单选题：已知下列偏微分方程定解问题：与为已知常数．如果令，希望选取合适的函数，使得满足齐次方程和齐次边界条件：则

选项：

A、可取，按照要求定出系数

B、可取，按照要求定出系数，，，

C、可取，只需设法定出函数

D、可取，但这样的不存在

E、可取，按照要求定出系数和

F、可取，按照要求定出系数和参数

G、可取，按照要求定出系数，和参数

答案：【可取，但这样的不存在】7.单选题：已知下列偏微分方程定解问题：与为已知常数．如果令，希望选取合适的函数，使得满足齐次方程和齐次边界条件：则

选项：

A、可以取，只需设法定出函数

B、可以取，只需设法定出函数和常数

C、可以取，只需设法定出常数

D、可以取，只需设法定出常数

答案：【可以取，只需设法定出函数】8.单选题：已知下列偏微分方程定解问题：与，为已知常数．如果令，希望选取合适的函数，使得满足齐次方程和齐次边界条件：则

选项：

A、可以取，只需设法定出常数

B、可以取，只需设法定出常数

C、可以取，只需设法定出常数和

D、可以取，只需设法定出函数

答案：【可以取，只需设法定出函数】9.单选题：本征值问题的解（本征值与本征函数）是：

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】10.单选题：一截面不均匀的细杆如图，杆的截面积与离杆尖距离的平方成正比．则此杆的纵振动方程为：其中为已知常数（声波在弦中的传播速率），为弦上各点所受的弹性力．

选项：

A、

B、

C、

D、

E、

F、

答案：【】11.单选题：一长为的弦，浸在阻尼系数为的媒质中．一端固定，另一端受驱动力的作用．初始时处于平衡位置不动．则弦的横振动满足边界条件：其中为弦上的张力．

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】12.单选题：一长为的弦，浸在阻尼系数为的媒质中．一端固定，另一端受驱动力的作用．初始时处于平衡位置不动．则弦的横振动方程为：其中为已知常数（声波在弦中的传播速率）．

选项：

A、

B、

C、

D、

E、

F、

G、

H、

答案：【】13.单选题：设有一均匀金属细杆，长为，横截面积为，一端固定，另一端受外力作用，其方向与杆轴一致，其中为常数．则边界条件为：其中为杆的杨氏模量．

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】14.单选题：一长为的均匀金属细杆（可近似地看作一维的），通有稳定电流．设杆的一端温度保持为，另一端保持为，初始时的温度分布为．则杆中温度场所满足的边界条件为：

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】15.单选题：一均匀弹性杆，原处于静止状态．其一端固定．从时刻起，在另一端单位面积上施加外力，力的方向与杆轴平行．则杆的纵振动方程为：其中为杆的横截面积，为已知常数（声波在杆中的传播速率）．

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】16.单选题：满足齐次偏微分方程与齐次边界条件的一般解是：

选项：

A、

B、

C、

D、

E、

F、

G、

H、

答案：【】17.单选题：满足齐次偏微分方程与齐次边界条件的一般解是：

选项：

A、

B、

C、

D、

E、

F、

G、

H、

答案：【】18.单选题：满足齐次偏微分方程与齐次边界条件的一般解是：

选项：

A、

B、

C、

D、

E、

F、

G、

H、

答案：【】19.单选题：满足齐次偏微分方程与齐次边界条件的一般解是：

选项：

A、

B、

C、

D、

E、

F、

G、

H、

答案：【】20.单选题：满足齐次偏微分方程与齐次边界条件的一般解是：

选项：

A、

B、

C、

D、

E、

F、

G、

H、

答案：【】21.单选题：满足齐次偏微分方程与齐次边界条件的一般解是：

选项：

A、

B、

C、

D、

E、

F、

G、

H、

答案：【】22.单选题：满足齐次偏微分方程与齐次边界条件的一般解是：

选项：

A、

B、

C、

D、

E、

F、

G、

H、

答案：【】23.单选题：本征值问题的解（本征值与本征函数）是：

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】24.单选题：已知偏微分方程定解问题：令，希望满足齐次方程和齐次边界条件，则应取为：

选项：

A、，选取适当的系数，

B、，选取适当的系数，

C、，选取适当的系数，

D、，选取适当的系数，

E、，选取适当的系数，

F、，选取适当的系数，

G、，选取适当的系数，

H、，选取适当的系数，

答案：【，选取适当的系数，】25.单选题：已知偏微分方程定解问题：令，希望满足齐次方程和齐次边界条件，则应取为：

选项：

A、，选取适当的系数，

B、，选取适当的系数，

C、，选取适当的系数，

D、，选取适当的系数，

E、，选取适当的系数，

F、，选取适当的系数，

G、，选取适当的系数，

H、，选取适当的系数，

答案：【，选取适当的系数，】26.单选题：已知偏微分方程定解问题：令，希望满足齐次方程和齐次边界条件，则应取为：

选项：

A、，设法定出函数

B、，但这样的不存在

C、，选取适当的系数

D、，选取适当的系数

E、，选取适当的系数

F、，选取适当的系数

答案：【，设法定出函数】27.单选题：一长为、横截面积为的均匀弹性杆，已知一端固定，另一端在杆轴方向上受拉力而平衡，见图在时撤去外力．则此定解问题中，杆的纵向位移所满足的边界条件是：

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】28.单选题：在区间上，函数组

选项：

A、正交但不完备

B、不正交，但是完备

C、既不正交也不完备

D、正交而且完备

答案：【正交但不完备】29.单选题：在边界条件，下，微分算符

选项：

A、是对称算符，但不是自伴算符

B、是自伴算符，但不是对称算符

C、既是对称算符，也是自伴算符

D、既不是对称算符，也不是自伴算符

答案：【既不是对称算符，也不是自伴算符】30.单选题：在边界条件，下，微分算符

选项：

A、是对称算符，但不是自伴算符

B、是自伴算符，但不是对称算符

C、既是对称算符，也是自伴算符

D、既不是对称算符，也不是自伴算符

答案：【既不是对称算符，也不是自伴算符】31.单选题：在边界条件下，微分算符

选项：

A、是对称算符，但不是自伴算符

B、是自伴算符，但不是对称算符

C、既是对称算符，也是自伴算符

D、既不是对称算符，也不是自伴算符

答案：【既是对称算符，也是自伴算符】32.单选题：微分算符的伴算符是：

选项：

A、

B、

C、

D、无法判断

E、

答案：【无法判断】33.单选题：已知偏微分方程定解问题：令，希望满足齐次方程和齐次边界条件，则应取为：

选项：

A、，选取适当的系数，

B、，选取适当的系数，

C、，选取适当的系数，

D、，选取适当的系数，

E、，选取适当的系数，

F、，选取适当的系数，

G、，选取适当的系数，

H、，选取适当的系数，

答案：【，选取适当的系数，】34.单选题：在区间上，函数组

选项：

A、正交但不完备

B、不正交，但是完备

C、正交而且完备

D、既不正交也不完备

答案：【正交但不完备】35.单选题：在区间上，函数组

选项：

A、正交但不完备

B、不正交，但是完备

C、正交而且完备

D、既不正交也不完备

答案：【不正交，但是完备】36.单选题：在边界条件，下，微分算符

选项：

A、是对称算符，但不是自伴算符

B、是自伴算符，但不是对称算符

C、既是对称算符，也是自伴算符

D、既不是对称算符，也不是自伴算符

答案：【既不是对称算符，也不是自伴算符】37.单选题：在边界条件下，微分算符

选项：

A、是对称算符，但不是自伴算符

B、是自伴算符，但不是对称算符

C、既是对称算符，也是自伴算符

D、既不是对称算符，也不是自伴算符

答案：【既不是对称算符，也不是自伴算符】38.单选题：在边界条件下，微分算符

选项：

A、是对称算符，但不是自伴算符

B、是自伴算符，但不是对称算符

C、既是对称算符，也是自伴算符

D、既不是对称算符，也不是自伴算符

答案：【是对称算符，但不是自伴算符】39.单选题：在边界条件下，微分算符

选项：

A、是对称算符，但不是自伴算符

B、是自伴算符，但不是对称算符

C、既是对称算符，也是自伴算符

D、既不是对称算符，也不是自伴算符

答案：【既不是对称算符，也不是自伴算符】40.单选题：求解偏微分方程定解问题：时，正确的解题步骤是首先必须：

选项：

A、令，将方程和边界条件分离变量

B、令，将方程和初始条件分离变量

C、令，将方程和边界条件分离变量

D、将边界条件齐次化

E、令，将方程和初始条件分离变量

答案：【将边界条件齐次化】41.单选题：求解偏微分方程定解问题：时，正确的解题步骤是首先必须：

选项：

A、令，将方程和边界条件分离变量

B、令，将方程和初始条件分离变量

C、令，将方程和边界条件分离变量

D、将边界条件齐次化

E、令，将方程和初始条件分离变量

答案：【将边界条件齐次化】42.单选题：已知偏微分方程定解问题：令，希望满足齐次方程和齐次边界条件,则应取为(不必考虑，取某些特殊值的例外情形)：

选项：

A、，选取适当的系数，

B、，选取适当的系数，

C、，选取适当的系数，

D、，选取适当的系数，

E、，选取适当的系数，

F、，选取适当的系数，

G、，选取适当的系数，

H、，选取适当的系数，

答案：【，选取适当的系数，】43.单选题：已知偏微分方程定解问题：令，希望满足齐次方程和齐次边界条件,则应取为：

选项：

A、，选取适当的系数，

B、，选取适当的系数，

C、，选取适当的系数，

D、，选取适当的系数，

E、，选取适当的系数，

F、，选取适当的系数，

G、，选取适当的系数，

H、，选取适当的系数，

答案：【，选取适当的系数，】44.单选题：已知偏微分方程定解问题：令，希望满足齐次方程和齐次边界条件,则应取为：

选项：

A、

B、

C、

D、

E、

F、

G、

H、

答案：【】45.单选题：已知偏微分方程定解问题：令，希望满足齐次方程和齐次边界条件,则应取为：

选项：

A、

B、

C、

D、

E、

F、

答案：【】46.单选题：已知偏微分方程定解问题：令，希望满足齐次方程和齐次边界条件,则应取为：

选项：

A、，选取适当的系数，

B、，选取适当的系数，

C、，选取适当的系数，

D、，选取适当的系数，

E、，选取适当的系数，

F、，选取适当的系数，

G、，选取适当的系数，

H、，选取适当的系数，

答案：【，选取适当的系数，】47.单选题：已知偏微分方程定解问题：令，希望满足齐次方程和齐次边界条件,则应取为：

选项：

A、，选取适当的系数，

B、，选取适当的系数，

C、，选取适当的系数，

D、，选取适当的系数，

E、，选取适当的系数，

F、，选取适当的系数，

G、，选取适当的系数，

H、，选取适当的系数，

答案：【，选取适当的系数，】48.单选题：在边界条件下，微分算符

选项：

A、是对称算符，但不是自伴算符

B、是自伴算符，但不是对称算符

C、既是对称算符，也是自伴算符

D、既不是对称算符，也不是自伴算符

答案：【既不是对称算符，也不是自伴算符】49.单选题：在边界条件下，微分算符

选项：

A、是对称算符，但不是自伴算符

B、是自伴算符，但不是对称算符

C、既是对称算符，也是自伴算符

D、既不是对称算符，也不是自伴算符

答案：【既是对称算符，也是自伴算符】50.单选题：在边界条件下，微分算符

选项：

A、是对称算符，但不是自伴算符

B、是自伴算符，但不是对称算符

C、既是对称算符，也是自伴算符

D、既不是对称算符，也不是自伴算符

答案：【既不是对称算符，也不是自伴算符】51.单选题：在区间上，函数组

选项：

A、正交但不完备

B、不正交，但是完备

C、正交而且完备

D、既不正交也不完备

答案：【正交但不完备】52.单选题：在区间上，函数组

选项：

A、正交但不完备

B、不正交，但是完备

C、正交而且完备

D、既不正交也不完备

答案：【正交但不完备】53.单选题：求解偏微分方程定解问题：时，正确的解题步骤是首先必须：

选项：

A、令，将方程和边界条件分离变量

B、令，将方程和初始条件分离变量

C、令，将方程和边界条件分离变量

D、令，将方程和初始条件分离变量

E、将边界条件齐次化

答案：【将边界条件齐次化】54.单选题：求解偏微分方程定解问题：时，正确的解题步骤是首先必须：

选项：

A、令，将方程和边界条件分离变量

B、令，将方程和初始条件分离变量

C、令，将方程和边界条件分离变量

D、将边界条件齐次化

E、令，将方程和初始条件分离变量

答案：【将边界条件齐次化】55.单选题：已知下列偏微分方程定解问题：总可以将和按照适当的本征函数组展开，代入定解问题求解．

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】56.单选题：已知下列偏微分方程定解问题：总可以将和按照适当的本征函数组展开，代入定解问题求解．

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】57.单选题：已知下列偏微分方程定解问题：总可以将和按照适当的本征函数组展开，代入定解问题求解．

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】58.单选题：已知下列偏微分方程定解问题：总可以将和按照适当的本征函数组展开，代入定解问题求解．

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】59.单选题：已知下列偏微分方程定解问题：总可以将和按照适当的本征函数组展开，代入定解问题求解．

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】60.单选题：已知下列偏微分方程定解问题：总可以将和按照适当的本征函数组展开，代入定解问题求解．

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】61.单选题：已知偏微分方程定解问题：令，希望满足齐次方程和齐次边界条件,则应取为(不必考虑，取某些特殊值的例外情形)：

选项：

A、，选取适当的系数，

B、，选取适当的系数，

C、，选取适当的系数，

D、，选取适当的系数，

E、，选取适当的系数，

F、，选取适当的系数，

G、，选取适当的系数，

H、，选取适当的系数，

答案：【，选取适当的系数，】62.单选题：已知偏微分方程定解问题：令，希望满足齐次方程和齐次边界条件,则应取为(不必考虑，取某些特殊值的例外情形)：

选项：

A、，选取适当的系数，

B、，选取适当的系数，

C、，选取适当的系数，

D、，选取适当的系数，

E、，选取适当的系数，

F、，选取适当的系数，

G、，选取适当的系数，

H、，选取适当的系数，

答案：【，选取适当的系数，】63.单选题：已知偏微分方程定解问题：令，希望满足齐次方程和齐次边界条件,则应取为(不必考虑，取某些特殊值的例外情形)：

选项：

A、，选取适当的系数，

B、，选取适当的系数，

C、，选取适当的系数，

D、，选取适当的系数，

E、，选取适当的系数，

F、，选取适当的系数，

G、，选取适当的系数，

H、，选取适当的系数，

答案：【，选取适当的系数，】64.单选题：已知下列偏微分方程定解问题：总可以将和按照适当的本征函数组展开，代入定解问题求解．

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】65.单选题：已知下列偏微分方程定解问题：与为已知常数．如果令，希望选取合适的函数，使得满足齐次方程和齐次边界条件：则

选项：

A、可取，只需设法定出函数

B、可取，按照要求定出系数

C、可取，按照要求定出系数和

D、可取，按照要求定出系数，，，

E、可取，但这样的不存在

F、这样的不存在

G、可取，按照要求定出系数和参数

H、可取，按照要求定出系数，和参数

答案：【可取，但这样的不存在】66.单选题：已知下列偏微分方程定解问题：与为已知常数．如果令，希望选取合适的函数，使得满足齐次方程和齐次边界条件：则

选项：

A、可以取，只需设法定出函数

B、可以取，但这样的不存在

C、可以取，只需设法定出函数和常数

D、可以取，只需设法定出常数

E、可以取，只需设法定出常数

答案：【可以取，只需设法定出函数】67.单选题：本征值问题的解（本征值与本征函数）是：

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】68.单选题：满足齐次偏微分方程与齐次边界条件的一般解是：

选项：

A、

B、

C、

D、

E、

F、

G、

H、

答案：【】69.单选题：微分算符的伴算符是：

选项：

A、

B、

C、

D、无法判断

E、

答案：【无法判断】70.单选题：已知偏微分方程定解问题：令，希望满足齐次方程和齐次边界条件，则应取为：

选项：

A、，选取适当的系数，

B、，选取适当的系数，

C、，选取适当的系数，

D、，选取适当的系数，

E、，选取适当的系数，

F、，选取适当的系数，

G、，选取适当的系数，

H、，选取适当的系数，

答案：【，选取适当的系数，】71.单选题：已知偏微分方程定解问题：令，希望满足齐次方程和齐次边界条件,则应取为(不必考虑，取某些特殊值的例外情形)：

选项：

A、，选取适当的系数，

B、，选取适当的系数，

C、，选取适当的系数，

D、，选取适当的系数，

E、，选取适当的系数，

F、，选取适当的系数，

G、，选取适当的系数，

H、，选取适当的系数，

答案：【，选取适当的系数，】72.单选题：求解偏微分方程定解问题：时，正确的解题步骤是首先必须：

选项：

A、令，将方程和边界条件分离变量

B、令，将方程和初始条件分离变量

C、令，将方程和边界条件分离变量

D、将边界条件齐次化

E、令，将方程和初始条件分离变量

答案：【将边界条件齐次化】73.单选题：已知下列偏微分方程定解问题：总可以将和按照适当的本征函数组展开，代入定解问题求解．

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】74.单选题：一长为、横截面积为的均匀弹性杆，已知一端固定，另一端在杆轴方向上受拉力而平衡，见图在时撤去外力．则此定解问题中，杆的纵向位移所满足的偏微分方程是：其中为已知常数（声波在杆中的传播速率）．

选项：

A、

B、

C、

D、

E、

F、

G、

H、

答案：【】75.单选题：本征值问题的解（本征值与本征函数）是：

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】76.单选题：将齐次偏微分方程与齐次边界条件分离变量，，则所满足的本征值问题及相应的满足的常微分方程是：

选项：

A、

B、

C、

D、

E、

F、

G、

H、

答案：【】77.单选题：将齐次偏微分方程与齐次边界条件分离变量，，则所满足的本征值问题及相应的满足的常微分方程是：

选项：

A、

B、

C、

D、

E、

F、

G、

H、

答案：【】78.单选题：一截面不均匀的细杆如图，杆的截面积与离杆尖的距离成正比．则此杆的纵振动方程为：其中为已知常数（声波在弦中的传播速率），为弦上各点所受的弹性力．

选项：

A、

B、

C、

D、

E、

F、

答案：【】79.单选题：设有长为的均匀细杆，现通过其两端、在单位时间内、经单位面积分别供给热量与．则相应的边界条件为：

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】80.单选题：一均匀弹性杆，原处于静止状态．其一端固定．从时刻起，在另一端单位面积上施加外力，力的方向与杆轴平行．则杆的纵振动所满足的边界条件为：其中为杆的杨氏模量．

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】81.单选题：一长为、横截面积为的均匀弹性杆，已知一端固定，另一端在杆轴方向上受拉力而平衡，见图在时撤去外力．则此定解问题中，杆的纵向位移所满足的初始条件是：其中为杆的杨氏模量，为杆的质量．

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】82.单选题：有一半径为、热导率为、温度传导率为、表面涂黑的金属球，曝晒于日光下,见图，在垂直于光线的单位面积上，单位时间内吸收热量．同时，球面按牛顿冷却定律散热（不妨取周围介质的温度为）．则此定解问题中，金属球的温度所满足的偏微分方程是：

选项：

A、

B、

C、

D、

答案：【】83.多选题：已知下列偏微分方程定解问题：与，为已知常数．如果令，希望选取合适的函数，使得满足齐次方程和齐次边界条件：则

选项：

A、可以取，只需设法定出常数

B、可以取，只需设法定出常数

C、可以，只需设法定出常数和

D、可以取，只需设法定出函数

E、可以取，只需设法定出

F、可取，但这样的不存在

答案：【可以，只需设法定出常数和;可以取，只需设法定出】84.多选题：满足齐次偏微分方程与齐次边界条件的一般解是：

选项：

A、

B、

C、

D、

E、

F、

G、

H、

I、

J、

K、

L、

答案：【;】85.多选题：满足齐次偏微分方程与齐次边界条件的一般解是：

选项：

A、

B、

C、

D、

E、

F、

G、

H、

I、

J、

K、

L、

答案：【;】86.多选题：已知下列偏微分方程定解问题：与为已知常数．如果令，希望选取合适的函数，使得满足齐次方程和齐次边界条件：则

选项：

A、可取，按照要求定出系数

B、可取，按照要求定出系数，，，

C、可取，只需设法定出函数

D、这样的不存在

E、可取，按照要求定出系数和

F、可取，按照要求定出系数和参数

G、可取，按照要求定出系数，和参数

答案：【可取，按照要求定出系数，，，;可取，只需设法定出函数】87.多选题：已知下列偏微分方程定解问题：与为已知常数．如果令，希望选取合适的函数，使得满足齐次方程和齐次边界条件：则

选项：

A、可取，按照要求定出系数

B、可取，按照要求定出系数，，，

C、可取，只需设法定出函数

D、这样的不存在

E、可取，按照要求定出系数和

F、可取，按照要求定出系数和参数

G、可取，按照要求定出系数，和参数

答案：【可取，按照要求定出系数，，，;可取，只需设法定出函数;可取，按照要求定出系数和】88.多选题：已知下列偏微分方程定解问题：与为已知常数．如果令，希望选取合适的函数，使得满足齐次方程和齐次边界条件：则

选项：

A、可取，按照要求定出系数

B、可取，按照要求定出系数，，，

C、可取，只需设法定出函数

D、这样的不存在

E、可取，按照要求定出系数和参数

F、可取，按照要求定出系数，和参数

G、可取，按照要求定出系数和

H、可取，但这样的不存在

答案：【这样的不存在;可取，但这样的不存在】89.多选题：已知下列偏微分方程定解问题：与为已知常数．如果令，希望选取合适的函数，使得满足齐次方程和齐次边界条件：则

选项：

A、可取，按照要求定出系数和

B、可取，按照要求定出系数和参数

C、可取，按照要求定出系数，和参数

D、这样的不存在

E、可取，只需设法定出函数

F、可取，但这样的不存在

G、可取，按照要求定出系数，，，

H、可取，按照要求定出系数

答案：【可取，只需设法定出函数;可取，按照要求定出系数，，，】90.多选题：已知下列偏微分方程定解问题：与为已知常数．如果令，希望选取合适的函数，使得满足齐次方程和齐次边界条件：则

选项：

A、可取，按照要求定出系数和

B、可取，按照要求定出系数和参数

C、可取，按照要求定出系数，和参数

D、这样的不存在

E、可取，只需设法定出函数

F、可取，但这样的不存在

答案：【可取，按照要求定出系数和;可取，只需设法定出函数】91.多选题：将齐次偏微分方程与齐次边界条件分离变量，，则所满足的本征值问题及相应的满足的常微分方程是：

选项：

A、以及

B、以及

C、以及

D、以及

E、以及

F、以及

G、以及

H、以及

I、以及

J、以及

K、以及

L、以及

M、以及

N、以及

O、以及

P、以及

答案：【以及;以及】92.多选题：已知偏微分方程定解问题：令，希望满足齐次方程和齐次边界条件，则应取为：

选项：

A、，设法定出函数

B、，但这样的不存在

C、，选取适当的系数

D、，选取适当的系数

E、，选取适当的系数

F、，选取适当的系数

答案：【，设法定出函数;，选取适当的系数】93.多选题：已知偏微分方程定解问题：令，希望满足齐次方程和齐次边界条件，则应取为：

选项：

A、，设法定出函数

B、，选取适当的系数

C、，但这样的不存在

D、，选取适当的系数

E、，选取适当的系数

F、，选取适当的系数

答案：【，设法定出函数;，选取适当的系数】94.多选题：已知偏微分方程定解问题：令，希望满足齐次方程和齐次边界条件，则应取为：

选项：

A、，设法定出函数

B、，但这样的不存在

C、，选取适当的系数

D、，选取适当的系数

E、，选取适当的系数

F、，选取适当的系数

答案：【，设法定出函数;，选取适当的系数】95.多选题：已知偏微分方程定解问题：令，希望满足齐次方程和齐次边界条件，则应取为：

选项：

A、，设法定出函数

B、，选取适当的系数

C、，但这样的不存在

D、，选取适当的系数

E、，选取适当的系数

F、，选取适当的系数

答案：【，设法定出函数;，选取适当的系数】96.多选题：已知偏微分方程定解问题：令，希望满足齐次方程和齐次边界条件，则应取为：

选项：

A、，设法定出函数

B、，但这样的不存在

C、，选取适当的系数

D、，选取适当的系数

E、，选取适当的系数

F、，选取适当的系数

答案：【，设法定出函数;，选取适当的系数】97.多选题：如果算符不是自伴算符，为任意复常数，则：

选项：

A、一定不是自伴算符

B、一定是自伴算符

C、一定无定义

D、可能不是自伴算符

E、可能是自伴算符

F、可能无定义

答案：【可能不是自伴算符;可能是自伴算符】98.多选题：已知偏微分方程定解问题：令，希望满足齐次方程和齐次边界条件,则应取为：

选项：

A、

B、

C、

D、

E、

F、

答案：【;】99.多选题：已知偏微分方程定解问题：令，希望满足齐次方程和齐次边界条件,则应取为：

选项：

A、

B、

C、

D、

E、

F、

答案：【;】100.多选题：已知偏微分方程定解问题：令，希望满足齐次方程和齐次边界条件,则应取为：

选项：

A、

B、

C、

D、

E、

F、

答案：【;】101.多选题：已知偏微分方程定解问题：令，希望满足齐次方程