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2024-2025学年江苏省南京市高二上学期期末数学检测试卷一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）1.已知方程表示椭圆，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.2.已知等差数列的公差不为0，且成等比数列，则的公比是（）.A1 B.2. C.3 D.53.已知，记在处的切线为，则过与垂直的直线方程为（）.A B. C. D.4.已知直线，圆，其中若点在圆外，则直线与圆的位置关系是（）.A.相交 B.相切 C.相离 D.相交或相切5.数列满足，则数列的前8项和为（）.A.63 B.127 C.255 D.2566.已知为圆上两动点，且，则弦的中点到直线距离的最大值为（）．A B. C. D.47.已知函数，则的最大值为（）.A.2 B. C. D.8.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0左、右焦点分别为，焦距为若双曲线右支上存在点，使得，且，则双曲线的离心率（A. B. C. D.二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分）.9.已知为椭圆上一点，分别为椭圆的上焦点和下焦点，若构成直角三角形，则点坐标可能是（）.A. B.C. D.10.已知数列的前项和为，下列命题正确的有（）.A.若为等差数列，则一定是等差数列B.若为等比数列，则一定是等比数列C.若，则一定是等比数列D.若，则一定是等比数列11.下列不等式恒成立的有（）.A.当时，B.当时，C.（其中，为自然对数的底数）D.当时，12.已知点，点在曲线上运动，点在圆上运动，则值可能是（）.A.1 B.3 C.4 D.5三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知为椭圆上一点，，分别为上动点，则的最大值为_________．14.已知在处取得极小值，则实数的值为_________．15.已知数列的前项和为，则数列的通项公式为____________.16.已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，分别过作准线的垂线，垂足分别为.若，四边形的面积为，则_______．四、解答题（本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知抛物线上一点到其焦点F的距离为2.（1）求抛物线方程；（2）直线与拋物线相交于两点，求的长.18.已知数列的前项和为，且_________.在①；②成等比数列；③三个条件中任选一个补充在横线上，并解答下面问题：（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和，求证.19.已知函数（1）若，求函数的单调减区间；（2）若在上单调递减，求实数的取值范围.20.已知分别为双曲线的左，右焦点，过双曲线左顶点的直线与圆相切.（1）求直线的方程；（2）若直线与双曲线交于另一点求的面积.21.已知正项数列满足，且（1）求数列的通项公式；（2）若的前项和为，求.22.已知椭圆的离心率为，椭圆的左，右

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