2024-2025学年四川省自贡市高三上册11月期中考试数学检测试题（含解析）

2024-2025学年四川省自贡市高三上学期11月期中考试数学检测试题考试范围：除平面解析几何外的全部高中所学内容一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项填涂在答题卡相应位置.1.已知集合，，则（）A. B.C. D.2.若，则（）A. B. C. D.3.在平行四边形中，点，，分别满足，，，则（）A. B. C. D.4.已知，，，则，，的大小关系为（）A. B.C. D.5.已知实数，，满足，且，则下列说法正确的是（）A. B.C. D.6.记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（）A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件7.核燃料是重要的能量来源之一，在使用核燃料时，为了冷却熔化的核燃料，可以不断向反应堆注入水，但会产生大量放射性核元素污染的冷却水，称为核废水.核废水中含有一种放射性同位素氚，它有可能用辐射损伤细胞和组织，影响生物的繁殖和生态平衡.已知氚的半衰期约为12年，则氚含量变成初始量的大约需要经过（）年.（）A.155 B.159 C.162 D.1668.已知，则（）A. B. C.1 D.二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数的定义域为，，则（）A. B.C.是奇函数 D.在上单调递增10.已知函数，则（）A.若，则有且仅有两个零点B.若，则0为的极值点C.当为定值时，曲线在处的切线在轴上的截距为定值D.若，当且仅当时，曲线上存在关于直线对称的两点11.已知函数，，定义域均为，下列说法正确的是（）A.函数与有相同的最小正周期B.若函数在上单调递增，则的最小值为C.当，的图象可以由函数的图象向右平移个单位得到D.当时，若方程在区间内的解为，，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，其中14题第一个空2分，第二个空3分.12.若过点作曲线的切线有且仅有两条，则的取值范围是_____.13.若是定义在上的奇函数，，，则________．14.设数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝4，an＋1＝2Sn＋1，n∈N*，则a1＝________，S5＝________．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数在点处的切线与直线垂直．（1）求；（2）求的单调区间和极值．16.在中，角的对边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）若的面积为，求边的大小.17.2024年7月26日，第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎正式开幕.人们在观看奥运比赛同时，开始投入健身的行列.某兴趣小组为了解成都市不同年龄段的市民每周锻炼时长情况，随机从抽取200人进行调查，得到如下列联表：年龄周平均锻炼时长合计周平均锻炼时间少于4小时周平均锻炼时间不少于4小时50岁以下406010050岁以上（含50）2575100合计65135200（1）试根据的独立性检验，分析周平均锻炼时长是否与年龄有关？精确到0.001；（2）现从50岁以下的样本中按周平均锻炼时间是否少于4小时，用分层随机抽样法抽取5人做进一步访谈，再从这5人中随机抽取3人填写调查问卷.记抽取3人中周平均锻炼时间不少于4小时的人数为，求的分布列和数学期望.0.10050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828参考公式及数据：，其中18.如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求值；若不存在，说明理由.19.新信息题型是目前高考的热点题型.这类题要求答题者在有限的时间内，阅读并理解题目所给予的信息，根据获取的信息解答问题.请同学们根据以下信息回答问题：（1）在高等数学中，我们将在处可以用一个多项式函数近似表示，具体形式为：，（其中表示的次导数，），以上公式我们称为函数在处的泰勒展开式，当时泰勒展开式也称为麦克劳林公式，比如在处的麦克劳林公式为：，由此当时，可以非常容易得到不等式，，，，请利用上述公式和所学知识写出在处的泰勒展开式；（写出展开式的前三项即可）（2）设为正整数，数列，，，是公差不为0的等差数列，若从中删去两项和后剩余的项可被平均分为组，且每组的4个数都能构成等差数列，则称数列，，，是一可分数列.请写出所有的，，使数列，，，是—可分数列.

数学答案考试范围：除平面解析几何外的全部高中所学内容一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项填涂在答题卡相应位置.【1题答案】【正确答案】B【2题答案】【正确答案】C【3题答案】【正确答案】A【4题答案】【正确答案】A【5题答案】【正确答案】C【6题答案】【正确答案】C【7题答案】【正确答案】B【8题答案】【正确答案】A二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.【9题答案】【正确答案】AC【10题答案】【正确答案】ACD【11题答案】【正确答案】ABD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，其中14题第一个空2分，第二个空3分.【12题答案】【正确答案】【13题答案】【正确答案】【14题答案】【正确答案】①.1②.121四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【15题答案】【正确答案】（1）（2）单