2024-2025学年广东省阳江市高新区高一上册期末数学检测试题（含解析）

2024-2025学年广东省阳江市高新区高一上学期期末数学检测试题本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1．答题前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B.C. D.2.已知，，则ab的最大值为（）A. B. C.3 D.43.若，且，则的最小值是（）A. B. C.2 D.4.函数定义域为（）A. B.C D.5.已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.6.如果函数且在区间上的最大值是，则的值为（）A.3 B. C. D.3或7.函数的图象可能为（）A. B.C. D.8.若，，，则（）A. B.C. D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.设，，则下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.10.已知p，q都是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，则（）A.p是q的充分条件 B.p是s的必要条件C.r是q的必要不充分条件 D.s是q的充要条件11.已知正实数x，y满足，则（）A. B.C D.12.设函数，则（）A.是奇函数 B.是偶函数C.在上单调递减 D.在上单调递减三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知正数a，b满足，则的最小值为______．14.已知幂函数是R上的增函数，则m的值为________．15.不等式的解为_________．16.已知函数，若，则______.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.设集合.（1）当时，求；（2）若，求的取值范围.18.已知不等式的解集为．（1）求实数，的值；（2）解关于的不等式：为常数，且19.近年来城市交通拥堵严重，某市区内主要街道经常出现堵车现象.电动自行车由于其体型小、灵活性强、易操作、成为市民出行的常用交通工具.据观测，出行高峰时段某路段内的电动自行车流量Q（千辆/小时）与电动自行车的平均速度v（千米/小时）（注：国家规定电动自行车最大设计时速为25千米/小时）具有以下函数关系：.（1）欲使电动自行车流量不少于10千辆/小时，求的取值范围；（2）当电动自行车流量最大时，求的值并估计最大流量（精确到0.1）.20.已知为角终边上一点.（1）求和值；（2）求的值.21.已知函数的最小正周期为.（1）求的值；（2）求函数单调递增区间；22.已知函数是定义在上奇函数，当时，.（1）求的解析式；（2）当时，求的最小值.2024-2025学年广东省阳江市高新区高一上学期期末数学检测试题本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1．答题前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B.C. D.【正确答案】A【分析】先求出集合，再按交集的定义求即可.【详解】由题意：，所以.故选：A2.已知，，则ab的最大值为（）A. B. C.3 D.4【正确答案】A【分析】用已知式子表示，并利用不等式的性质求的范围，验证最大值取到即可.【详解】，由不等式的性质，，所以所以，所以，当且仅当时，且已知，解得，即的最大值为.故选：A.3.若，且，则的最小值是（）A. B. C.2 D.【正确答案】A【分析】利用基本不等式可得答案.【详解】因为，且，所以，当且仅当时等号成立，故选：A.4.函数的定义域为（）A. B.C. D.【正确答案】B【分析】由被开方数大于等于零求出定义域.【详解】由已知可得，所以定义域为.故选：B5.已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】根据二次函数的单调性可得出关于实数的不等式，解之即可.【详解】函数的图象是开口向上的抛物线，其对称轴是直线，由函数在上单调递减可得，解得，故选：D．6.如果函数且在区间上的最大值是，则的值为（）A.3 B. C. D.3或【正确答案】D【分析】利用换元法，令，转化为二次函数，根据单调性及在区间上的最大值是，求出的值即可.【详解】令，则．当时，因为，所以，又因为函数在上单调递增，所以，解得（舍去）．当时，因为，所以，又函数在上单调递增，则，解得（舍去）．综上知或．故选：D.7.函数的图象可能为（）A. B.C. D.【正确答案】A【分析】首先判断函数的奇偶性，再根据函数在上函数值的正负情况，利用排除法判断即可.【详解】函数的定义域为，又，因此函数为奇函数，函数图象关于原点对称，BD错误；当时，，，则，因此，C错误，A符合题意.故选：A8.若，，，则（）A. B.C. D.【正确答案】A【分析】利用指对数运算法则得到，，，从而利用对数函数的性质分析判断得，，从而得解.【详解】，，，因为，则，所以，即；而，，所以，所以，即；综上.故选：A.关键点睛：本题解决的关键是利用与比较大小，利用与比较大小，从而得解.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.设，，则下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【正确答案】BCD【分析】赋值即可排除选项A，利用不等式的性质以及作差法即可判断选项BC，利用指数函数的单调性即可判断选项D.【详解】由题知，，假设，则，A错；又，所以，则，B正确；又，，，所以，即，C正确；因为单调递增，所以，D正确.故选：BCD10.已知p，q都是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，则（）A.p是q的充分条件 B.p是s的必要条件C.r是q的必要不充分条件 D.s是q的充要条件【正确答案】AD【分析】根据题意，结合间的推出关系，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.【详解】由p，q都是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，可得，对于A中，由，所以是的充分条件，所以A正确；对于B中，由，所以是的充分条件，所以B不正确；对于C中，由，所以是的充要条件，所以C不正确；对于D中，由，所以是的充要条件，所以D正确.故选：AD.11已知正实数x，y满足，则（）A. B.C. D.【正确答案】ACD【分析】根据给定条件，利用基本不等式及“1“的妙用逐项计算判断即得.【详解】正实数x，y满足，则有，对于A，，则，当且仅当时取等号，A正确；对于B，由选项A知，当时，成立，此时，B错误；对于C，，当且仅当时取等号，C正确；对于D，由，得，则，当且仅当，即时取等号，D正确.故选：ACD12.设函数，则（）A.是奇函数 B.是偶函数C.在上单调递减 D.在上单调递减【正确答案】AC【分析】求出函数定义域，利用奇偶函数的定义判断AB；判断指定区间上的单调性判断CD.【详解】函数的定义域为R，，则是奇函数，不是偶函数，A正确，B错误；对于C，当时，在上单调递减，当时，在上单调递减，因此在上单调递减，C正确；对于D，当时，在上单调递增，D错误.故选：AC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知正数a，b满足，则的最小值为______．【正确答案】【分析】利用基本不等式“1”的妙用即可得解.【详解】因为，，，则，当且仅当，即时，等号成立.故答案为.14.已知幂函数是R上的增函数，则m的值为________．【正确答案】3【分析】由幂函数的定义可知，，又由为R上的增函数，可得.【详解】因为为幂函数，所以即或，又因为为R上的增函数，所以.故15.不等式的解为_________．【正确答案】【分析】设在上单调递增，根据函数的单调性求解即可.【详解】设在上单调递增，因为，所以解不等式即，所以.故16.已知函数，若，则______.【正确答案】6【分析】由题意结合诱导公式和整体思想进行运算即可求解.【详解】由题意，，解得.故6.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.设集合.（1）当时，求；（2）若，求的取值范围.【正确答案】（1）（2）.【分析】（1）直接计算即可；（2）关键在于,然后计算就可以得出答案.【小问1详解】（1）;当时,,【小问2详解】（2），故，，所以的取值范围是.18.已知不等式的解集为．（1）求实数，的值；（2）解关于的不等式：为常数，且【正确答案】（1），（2）答案见解析【分析】（1）根据不等式的解集得出对应方程的两根，由根与系数的关系求出、的值．（2）不等式为，讨论和，写出对应不等式的解集．【小问1详解】因为不等式的解集为，所以1和2是方程的两根，由根与系数的关系知，，解得，．【小问2详解】不等式即为，由，则时，解不等式得，或；时，解不等式得，或；综上，时，不等式的解集为或；时，不等式的解集为或．19.近年来城市交通拥堵严重，某市区内主要街道经常出现堵车现象.电动自行车由于其体型小、灵活性强、易操作、成为市民出行的常用交通工具.据观测，出行高峰时段某路段内的电动自行车流量Q（千辆/小时）与电动自行车的平均速度v（千米/小时）（注：国家规定电动自行车最大设计时速为25千米/小时）具有以下函数关系：.（1）欲使电动自行车流量不少于10千辆/小时，求的取值范围；（2）当电动自行车流量最大时，求的值并估计最大流量（精确到0.1）.【正确答案】（1）（2）平均速度为20千米/小时时，电动车流量最大，最大值约为14.3千辆/小时.【分析】（1）根据题意列不等式解不等式即可；（2）先对化简，再利用基本不等式求解.小问1详解】电动自行车流量不少于10千辆/小时，即，化简可得，解得，又因为最高设计时速为25千米/小时，故，所以欲使电动自行车流量不少于10千辆/小时，则.【小问2详解】,由基本不等式可得.当且仅当“”即“”时取到最小值.此时电动车流量有最大值，最大值为,故平均速度为20千米/小时时，电动车流量最大，最大值约为14.3千辆/小时.20.已知为角终边上一点.（1）求和的值；（2）求值.【正确答案】（1），（2）【分析】（1）直接根据三角函数的定义即可得结果；（2）利用诱导公式化简为齐次式，结合即可得结果.【小问1详解】由三角函数的定义可得，；【小问2详解】利用诱导公式化简.21.已知函数的最小正周期为.（1）求值；（2）求函数单调递增区间；【正确答案】（1）（2）【分析】（1）由最小正周期求出，进而得到，代入求值即可；（2）利用整体代入法，结合三角函数的性质即可得解.【小问1详解】因为的最小正周期为，所以，，则，故.【小问2详解】令，解得，故单调递增区间为.22.已知函数是定义在上的奇函数，当时，.（1）求的解析式；（2）当时，求的最小值.【正确答案】（1）（2）【分析】（1）由奇函数的性质可得出，求出的值，可得出函数在时的解析式，利用奇函数的定义求出函数在时的解析式，由此可得出函数的解析式；（2）作出函数的图象，对实数的取值进行分类讨论，分析函数在上的单调性，即可得出函数在上的最小值.【小问1详解】解：由于是定义在上的奇函数，