2024-2025学年福建省宁德市高一上册第四次调研考试数学检测试题（含解析）

2024-2025学年福建省宁德市高一上学期第四次调研考试数学检测试题一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．下列关系中正确的是（

）A． B． C． D．2．已知命题，则命题的否定是（）A． B．C． D．3．“方程有两个不等实数根”的一个充分不必要条件是（

）A． B． C． D．4．下列说法正确的是（

）A．某人的月收入元不高于元可表示为“”B．小明的身高为，小华的身高为，则小明比小华矮可表示为“”C．变量不小于可表示为“”D．变量不超过可表示为“”5．已知正数a，b满足，则的最小值为（

）A．16 B．10 C．6 D．86．已知函数为奇函数，则（

）A．3 B．6 C． D．7．若，则A． B． C． D．8．已知关于的不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围为（

）．A．B．C．D．二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9．下列各组函数中，是相同函数的是（

）A．，与B．与C．与D．与10．下列命题中错误的是（

）A．三角形的内角必是第一、二象限角B．始边相同而终边不同的角一定不相等C．第四象限角不一定是负角D．钝角比第三象限角小11．下列各式中值为的是（

）A． B．C． D．12．已知关于的不等式的解集为，则下列说法错误的是（

）A．，则B．若，则关于x的不等式的解集为C．若为常数，且，则的最小值为D．若的解集M一定不为三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置）13．若且，则是第象限角.14．已知，，，则从小到大排列是．（用“”连接）15．已知函数，，且，，，……，，n∈N*，请写出函数的一个解析式∶.16．关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为四、解答题（17题10分，18-22题每12分题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知函数，（，且）．(1)求函数的定义域；(2)判断函数的奇偶性，并证明．18．已知集合．(1)若集合，求a的取值范围．(2)在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中．问题：______，若，求a的取值范围．19．已知函数.(1)求的值；(2)若，求的值.20．已知函数.(1)分别求，，的值；(2)画出函数的图象；(3)求出函数的定义域及值域．21．假设有一套住房从2012年的20万元上涨到2022年的40万元．下表给出了两种价格增长方式，其中是按直线上升的房价，是按指数增长的房价，t是2002年以来经过的年数．t05101520/万元2040/万元2040(1)求函数和的解析式；(2)结合你所学的知识，对比两种价格增长方式的差异．22．已知关于的不等式：．(1)当时，求不等式的解集；(2)当时，求不等式的解集；(3)命题若二次不等式的解集为空集，命题对任意实数都成立，若中至少有一个真命题，求实数的取值范围．1．A【分析】根据元素与集合的关系逐个分析判断即可.【详解】对于A，因为为有理数，所以，所以A正确，对于B，因为为无理数，所以是实数，所以，所以B错误，对于C，因为0不是正整数，所以，所以C错误，对于D，因为为无理数，所以，所以D错误，故选：A2．D【分析】根据题意，由特称命题的否定是全称命题，即可得到结果.【详解】因为命题，则其否定为.故选：D3．C【分析】先求出的范围，再根据充分不必要条件的概念得答案即可.【详解】由方程有两个不等实数根可得，解得，观察选项可得“方程有两个不等实数根”的一个充分不必要条件是，故选：C.4．C【分析】利用不等式表示不等关系逐个选项判断即可.【详解】对于A，某人的月收入元不高于元可表示为“”，A错；对于B，小明的身高为，小华的身高为，则小明比小华矮可表示为“”，B错；对于C，变量不小于可表示为“”，C正确；对于D，变量不超过可表示为“”，D错.故选：C5．A【分析】根据题意，化简，结合基本不等式，即可求解.【详解】因为，，且，所以，当且仅当时，即时取“”，所以的最小值为.故选：A.6．C【分析】利用函数奇偶性即可求解.【详解】∵为奇函数，∴时，，则，∴时，，则，故选：C．7．C【分析】直接利用余弦的二倍角公式求解即可【详解】因为，所以，故选：C8．C【分析】分与，结合一元二次不等式对任意实数恒成立可得出关于实数的不等式组，由此可求得实数的取值范围.【详解】①当时，或，若，则不等式化为，对一切实数成立，符合题意，若，则不等式为，不满足对一切实数均成立，∴舍去，②当即且时，由此一元二次不等式的解集为知，抛物线开口向上，且与轴无交点，∴，即，∴，综上所述，实数的取值范围为，故选：C．9．AD【分析】AD选项，定义域和对于法则均相同；BC选项，对应法则不同.【详解】A选项，的定义域为，与，的定义域相同，且对应法则相同，A正确；B选项，，与对应法则不同，B错误；C选项，，故与的对应法则不同，C错误；D选项，的定义域为，故，故两函数是相同函数，D正确.故选：AD10．AD【分析】根据任意角、象限角的定义判断各项的正误.【详解】A：由于三角形内角范围为，内角为不是第一、二象限角，错；B：由任意角定义，始边相同而终边不同的角一定不相等，对；C：如为正角且在第四象限角，故第四象限角不一定是负角，对；D：钝角范围为，而是第三象限角，此时钝角大，错.故选：AD11．BC【分析】利用诱导公式化简所给的三角函数式，可得结果.【详解】对于A，，故A错误；对于B，，故B正确；对于C，，故C正确；对于D，，故D错误；故选：BC12．AC【分析】选项A中，由二次函数的性质得到，可判定A错误；选项B中，转化为和是方程的两个实根，求得，把不等式化简得到，求得的解集，可判定B正确；选项C中，结合二次函数的性质，求得，化简得到，令，结合基本不等式，求得的最大值，可判定C错误；当时，由函数表示开口向下的抛物线，可判定D正确.【详解】由题意，关于的不等式的解集为，对于A中，若，即不等式的解集为空集，根据二次函数的性质，则满足，所以A错误；对于B中，若，可得和是方程两个实根，且，可得，解得，则不等式，可化为，即，解得或，即不等式的解集为，所以B正确；对于C中，若为常数，可得是唯一的实根，且，则满足，解得，所以，令，因为且，可得，且，则，当且仅当时，即时，即时，等号成立，所以的最大值为，所以C错误；对于D中，当时，函数表示开口向下的抛物线，所以当的解集一定不为，所以D正确.故选：AC.13．二【分析】根据各象限三角函数的符号特征判断即可.【详解】解：因为且，所以是第二象限角.故二14．【详解】试题分析：由对数函数图象知，，，所以.考点：三角函数的单调性、对数函数的图象.15．【分析】用连乘法求，然后归纳出一个结论．【详解】由已知得，，，......，，又，∴.故答案为.16．【分析】不等式的解集为可以确定的正负以及的关系，从而可得的解.【详解】不等式的解集为，故且，故可化为即，它的解为，填.本题考查一元一次不等式的解与对应方程之间的关系及分式不等式的解法，属于容易题.17．(1)(2)函数为定义域上的偶函数，证明见解析【分析】（1）由题意可得，解不等式即可求出结果；（2）令，证得，根据偶函数的定义即可得出结论.【详解】（1）由，则有，得．则函数的定义域为．（2）函数为定义域上的偶函数．令，则，又．则，有成立．则函数为在定义域上的偶函数．18．(1)(2)答案见解析【分析】（1）根据题意，得到不等式，即可求解；（2）分别选择条件①②③，根据，分和，两种情况讨论，结合集合的运算，列出不等式组，即可求解.【详解】（1）解：当时，可得，解得，所以a的取值范围为．（2）解：选择条件①：，因，当时，，解得，此时满足；当时，要使得，则满足或，解得，所以的取值范围为.选择条件②：，可得，因为，当时，，解得，此时满足；当时，要使得，则，此时无解，所以的取值范围为．选择条件③：，因为，当时，，解得，此时满足；当时，要使得，则，解得，所以的取值范围为．19．(1)(2)【分析】（1）根据诱导公式、二倍角公式化简，进而求得.（2）根据同角三角函数的基本关系式求得正确答案.【详解】（1）.所以.（2）.20．(1)(2)图象见解析(3)定义域为，值域为.【分析】（1）根据分段函数求函数值；（2）根据分段函数作出函数图象；（3）根据分段函数解析式求定义域，利用图象直接求值域.【详解】（1）.（2）（3）由题可得，函数的定义域为，由函数图象可得值域为.21．(1)，.(2)答案见解析【分析】（1）根据题意，设和，列出方程组，求得的值，即可求解；（2）由（1）中的函数关系式，求得相应的函数值，得到表格中的数据，结合数据，得出结论.【详解】（1）解：因为是按直线上升的房价，可设，且，由，解得，，即，．因为是按指数增长的房价，可设，且，由，解得，，即，所以，.（2）解：由（1）中的函数关系式得，当时，，；当时，，，当时，，，则表格如下：t05101520/万元2030405060/万元204080画出函数的图象，如图所示，根据表格和图像可知：房价按函数呈直线上升，每年的增加量相同，保持相同的增长速度；按函数呈指数增长，每年的增加量越来越大，开始增长慢，然后会越来越快，但保持相同的增长比例．22．(1)(2)答案见解析(3)【分析】（1）当时，解一元二次不等式可得解；（2）分，讨论，令当时，根据两根大小讨论可得解；（3）先求出命题分别为真命题的范围，再根据与都是假命题，求出的取值范围，再求出补集即可.【详解】（1）当时，原不等式为，即，解得或，所以原不等式的解集为.（2）当时，原不等式为，解得；当时，原不等式变为，其对应方