福建省福州市东阁华侨农场中学2021-2022学年高一数学文联考试卷含解析

福建省福州市东阁华侨农场中学2021-2022学年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线的倾斜角为A.－30° B.60° C.120° D.150°参考答案：D【分析】把直线方程的一般式方程化为斜截式方程，求出斜率，根据斜率与倾斜角的关系，求出倾斜角.【详解】，设直线的倾斜角为，，故本题选D.【点睛】本题考查了直线方程之间的转化、利用斜率求直线的倾斜角问题.2.

如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为70颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积大约为（

）

A．6

B．12

C．18

D．20参考答案：C3.在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，若使该三角形绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】所形成的几何体是以ACD为轴截面的圆锥中挖去了一个以ABD为轴截面的小圆锥后剩余的部分，故用大圆锥的体积减去小圆锥的体积，即为所求．【解答】解：如图：△ABC中，绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体是以ACD为轴截面的圆锥中挖去了一个以ABD为轴截面的小圆锥后剩余的部分．∵AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°，∴AE=ABsin60°=，BE=ABcos60°=1，V1==，V2==π，∴V=V1﹣V2=，故选：A．4.已知角的终边上一点（），则的值是A.

B.

C.或

D.根据确定参考答案：A5.下列各式：①；②；③；④，其中错误的个数是（

）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：A6.若函数f（x）为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（2）=0，则＜0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（0，2） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（2，+∞）参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；数形结合；转化思想．【分析】根据函数f（x）为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（2）=0，判断函数f（x）在R上的符号，根据奇函数把＜0转化为＜0，根据积商符号法则及函数的单调性即可求得＜0的解集．【解答】解：因为函数f（x）为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，f（2）=0，所以x＞2或﹣2＜x＜0时，f（x）＞0；x＜﹣2或0＜x＜2时，f（x）＜0；＜0，即＜0，可知﹣2＜x＜0或0＜x＜2．故选A．【点评】考查函数的单调性和奇偶性，以及根据积商符号法则转化不等式，根据函数的单调性把函数值不等式转化为自变量不等式，体现了数形结合和转化的思想，属中档题．7.（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入的N是5，那么输出的P是（） A． 1 B． 24 C． 120 D． 720参考答案：C考点： 程序框图．专题： 算法和程序框图．分析： 根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序运行的是什么．解答： 模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行的是当k＜5时，计算p=（k+1）!；∴该程序运行后输出的是p=1×2×3×4×5=120．故选：C．点评： 本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，是基础题目．8.阅读下面的流程图，若输入的a、b、c分别是21、32、75，则输出的a、b、c分别是：(

)A．75、21、32

B．21、32、75C．32、21、75

D．75、32、21

参考答案：D9.如果函数的图像关于点成中心对称，则满足条件的最小正数为（）A．

B．

C． D．参考答案：B10.已知函数的零点为（）；的最小值则函数的零点个数是.2或3

.3或4

.3

.4参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若,且,则的值是______.参考答案：略12.等差数列中，，则________参考答案：70013.函数f（x）=的值域是．参考答案：（﹣∞，2]【考点】函数的值域．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据定义域的不同，求出对应解析式的值域即可得到f（x）的值域．【解答】解：∵函数f（x）=，当x≤1时，f（x）=2x，根据指数函数性质可知，f（x）是增函数，其值域为（0，2]；当x＞1时，f（x）=﹣x2+2x+1，根据二次函数性质可知，开口向下，对称轴x=1，其值域为（﹣∞，2）；综上得函数f（x）=的值域为（﹣∞，2]．故答案为（﹣∞，2]．【点评】本题考查了分段函数的值域问题，注意定义域范围和相应的解析式．属于基础题．14.函数的定义域是 。参考答案：15.下列几个命题①方程的有一个正实根，一个负实根，则；②，，，这是一个从集合A到集合B的映射；③函数的值域是，则函数的值域为；④函数f(x)=|x|与函数g(x)=是同一函数；⑤一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1.

其中正确的有__________________参考答案：1，5略16.若函数f（x）定义在R上的奇函数，且在（﹣∞，0）上是增函数，又f（2）=0，则不等式xf（x+1）＜0的解集为

．参考答案：（0，1）∪（﹣3，﹣1）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）定义在R上的奇函数，且在（﹣∞，0）上是增函数，又f（2）=0，∴f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（﹣2）=﹣f（2）=0，∴当x＞2或﹣2＜x＜0时，f（x）＞0，当x＜﹣2或0＜x＜2时，f（x）＜0，（如图）则不等式xf（x+1）＜0等价为或，即或，则或，解得0＜x＜1或﹣3＜x＜﹣1，故不等式的解集为（0，1）∪（﹣3，﹣1），故答案为：（0，1）∪（﹣3，﹣1）17.存在使不等式成立，则的取值范围为

_;参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）求函数在区间上的最大值；（2）是否存在区间，使得函数的定义域与值域均为，若存在，请求出所有可能的区间，若不存在，请说明理由.参考答案：（1）

作函数图像（图像略），可知函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，在区间上是增函数，又，，函数在区间上的最大值为.（2）1）当时，则在区间上单调递增，故，，矛盾2）当时，若，则，此时在区间上单调递增，故，，符合题意若，即，此时在区间上的最大值为与中较大者，而，，即，解得在区间上的最小值为与中较小者，若，此时，符合题意若，则且，解得.符合题意综上,满足题意的区间有两个:和.略19.已知集合M=，集合N=，求M∩N和M∪N.参考答案：解：M={x|x≤-5,或x≥2}，N={x|-3<x<4}M∩N={x|2≤x<4},M∪N={x|x≤-5,或x>-3}20.(本小题满分12分)设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0)，y＝f(x)图象的一条对称轴是直线x＝.(1)求φ；(2)求函数y＝f(x)的单调增区间；(3)画出函数y＝f(x)在区间[0，π]上的图象．参考答案：（1）因为x＝是函数y=f（x）的图象的对称轴，所以sin(2×+φ)＝±1，即+φ＝kπ+，k∈Z．..............................2分

因为-π＜φ＜0，所以φ＝?．.......................2分

（2）由（1）知φ＝?，因此y＝sin(2x?)．

由题意得2kπ?≤2x?≤2kπ+，k∈Z，...........2分

所以函数y＝sin(2x?)的单调区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z........2分

（3）由y＝sin(2x?)知：...........................2分

x0π83π85π87π8π.y-1010故函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象是.................................................2分

21.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，P为AA1的中点，Q为BC的中点.(1)求证：PQ∥平面A1BC1；(2)求证：.参考答案：（1）见解析（2）见解析【分析】(1)连、相交于点，证明四边形为平行四边形，得到，证明平面(2)证明平面推出【详解】证明：(1)如图，连、相交于点，，，，，，，∴四边形为平行四边形，，平面，平面，平面，…(2)连因为三棱柱是直三棱柱，底面，平面，，，，，，平面，平面，.【点睛】本题考查了线面平行，线线垂直，线面垂直，意在考查学生的空间想象能力.22.已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈，（1）当a=1时，求f（x）的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间上是单调函数．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的性质．【专题】常规题型；计算题．【分析】（1）先求出二次函数的对称轴，结合开口方向可知再对称轴处取最小值，在离对称轴较远的端点处取最大值；（2）要使y=f（x）在区间上是单调函数，只需当区间在对称轴的一侧时，即满足条件．【解答】解：（1）f（x）=x2+2ax+2=（x+a）2+2﹣a2，其对称轴为x=﹣a，当