2019年-2024年中考数学真题分类训练-专题十：三角形

中考数学真题分类训练——专题十：三角形一、选择题1．（滨州）如图，在和中，，连接交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B2．（陕西）如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若DE=1，则BC的长为A．2+ B．

C． D．3【答案】A3．（衢州）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE，点D、E可在槽中滑动．若∠BDE=75°，则∠CDE的度数是A．60° B．65° C．75° D．80°【答案】D4．（重庆A卷）如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连接BD，把△BDC′沿BD翻折，得到，DC与AB交于点E，连接，若AD=AC′=2，BD=3则点D到BC的距离为A． B． C． D．【答案】B5．（南通）小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB=3（如图）．以O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于A．1和2之间 B．2和3之间

C．3和4之间 D．4和5之间【答案】C6．（宁波）勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出A．直角三角形的面积 B．最大正方形的面积 C．较小两个正方形重叠部分的面积 D．最大正方形与直角三角形的面积和【答案】C7．（青岛）如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为F．若∠ABC=35°，∠C=50°，则∠CDE的度数为A．35° B．40° C．45° D．50°【答案】C9．（天水）如图，等边的边长为2，则点的坐标为A． B．

C． D．【答案】B10．（宁波）已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D．若∠1=25°，则∠2的度数为A．60° B．65° C．70° D．75°【答案】C11．（宿迁）一副三角板如图摆放（直角顶点重合），边与交于点，，则等于A． B． C． D．【答案】A12．（临沂）如图，是上一点，交于点，，，若，，则的长是A．0.5 B．1 C．1.5 D．2【答案】B13．（绍兴）如图，墙上钉着三根木条a，b，c，量得∠1=70°，∠2=100°，那么木条a，b所在直线所夹的锐角是A．5° B．10° C．30° D．70°【答案】B14．（潍坊）如图，已知．按照以下步骤作图：①以点为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交的两边于，两点，连接．②分别以点，为圆心，以大于线段的长为半径作弧，两弧在内交于点，连接，．③连接交于点．下列结论中错误的是A． B．C． D．【答案】C15．（梧州）如图，是的边的垂直平分线，为垂足，交于点，且，则的周长是A．12 B．13 C．14 D．15【答案】B16．（杭州）在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则A．必有一个内角等于30° B．必有一个内角等于45° C．必有一个内角等于60° D．必有一个内角等于90°【答案】D17．（河南）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，AD=4，BC=3．分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为A．2 B．4 C．3 D．【答案】A18．（张家界）如图，在中，，，，BD平分，则点D到AB的距离等于A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C19．（台州）下列长度的三条线段，能组成三角形的是A．3，4，8 B．5，6，10C．5，5，11 D．5，6，11【答案】B20．（台湾）如图，△ABC中，AC=BC<AB．若∠1、∠2分别为∠ABC、∠ACB的外角，则下列角度关系何者正确A．∠1<∠2 B．∠1=∠2C．∠A+∠2<180° D．∠A+∠1>180°【答案】C21．（长春）如图，在中，为钝角．用直尺和圆规在边上确定一点．使，则符合要求的作图痕迹是A． B．C． D．【答案】B22．（金华）若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是A．1 B．2 C．3 D．8【答案】C23．（广西）如图，在中，，观察图中尺规作图的痕迹，可知的度数为A． B． C． D．【答案】C24．（大庆）如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A=60°，则∠BEC是A．15° B．30° C．45° D．60°【答案】B25．（荆门）将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边互相垂直，则的度数是A． B． C． D．【答案】C26．（百色）三角形的内角和等于A． B． C． D．【答案】B27．（徐州）下列长度的三条线段，能组成三角形的是A．，， B．，，12

C．，， D．，，【答案】D二、填空题28．（临沂）如图，在中，，，为的中点，，则的面积是__________．【答案】29．（南京）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠ACB．若AD=2，BD=3，则AC的长为__________．【答案】30．（威海）如图，在四边形中，，连接，．若，，，则__________．【答案】10531．（北京）如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+∠PBA=__________°（点A，B，P是网格线交点）．【答案】4532．（成都）如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E都在边BC上，∠BAD=∠CAE，若BD=9，则CE的长为__________．【答案】933．（黄冈）如图，在的同侧，，点为的中点，若，则的最大值是__________．【答案】1434．（舟山）如图，一副含30°和45°角的三角板ABC和EDF拼合在一个平面上，边AC与EF重合，AC=12cm．当点E从点A出发沿AC方向滑动时，点F同时从点C出发沿射线BC方向滑动．当点E从点A滑动到点C时，点D运动的路径长为__________cm；连接BD，则△ABD的面积最大值为__________cm2．【答案】（24–12），（243612）35．（长沙）如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE=50m，则AB的长是__________m．【答案】10036．（南京）在△ABC中，AB=4，∠C=60°，∠A>∠B，则BC的长的取值范围是__________．【答案】4<BC≤37．（枣庄）把两个同样大小含角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点，且另外三个锐角顶点在同一直线上．若，则__________．【答案】38．（兰州）在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，则∠B=__________．【答案】70°39．（盐城）如图，在中，，，，则的长为__________．【答案】40．（伊春）一张直角三角形纸片，，，，点为边上的任一点，沿过点的直线折叠，使直角顶点落在斜边上的点处，当是直角三角形时，则的长为__________．【答案】或41．（襄阳）如图，已知，添加下列条件中的一个：①，②，③，其中不能确定≌△的是__________（只填序号）．【答案】②42．（南通）如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF，若∠BAE=25°，则∠ACF=__________度．【答案】7043．（哈尔滨）在中，，，点在边上，连接，若为直角三角形，则的度数为__________．【答案】或44．（怀化）若等腰三角形的一个底角为，则这个等腰三角形的顶角为__________．【答案】36°45．（通辽）腰长为5，高为4的等腰三角形的底边长为__________．【答案】6或或46．（大庆）如图，在△ABC中，D、E分别是BC，AC的中点，AD与BE相交于点G，若DG=1，则AD=__________．【答案】347．（江西）如图，在中，点是上的点，，将沿着翻折得到，则__________°．【答案】20三、证明题48．（南京）如图，D是△ABC的边AB的中点，DE∥BC，CE∥AB，AC与DE相交于点F．求证：△ADF≌△CEF．证明：∵DE∥BC，CE∥AB，∴四边形DBCE是平行四边形，∴BD=CE，∵D是AB的中点，∴AD=BD，∴AD=EC，∵CE∥AD，∴∠A=∠ECF，∠ADF=∠E，∴△ADF≌△CEF．49．（益阳）已知，如图，AB=AE，AB∥DE，∠ECB=70°，∠D=110°，求证：△ABC≌△EAD．证明：由∠ECB=70°得∠ACB=110°，又∵∠D=110°，∴∠ACB=∠D，∵AB∥DE，∴∠CAB=∠E，∴在△ABC和△EAD中，，∴△ABC≌△EAD．50．（山西）已知：如图，点B，D在线段AE上，AD=BE，AC∥EF，∠C=∠F．求证：BC=DF．证明：∵AD=BE，∴AD-BD=BE-BD，∴AB=ED，∵AC∥EF，∴∠A=∠E，在△ABC和△EDF中，，∴△ABC≌△EDF（AAS），∴BC=DF．51．（兰州）如图，AB=DE，BF=EC，∠B=∠E，求证：AC∥DF．证明：∵BF=EC，∴BF+FC=EC+FC，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACB=∠DFE，∴AC∥DF．52．（广州）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，求证：．证明：∵FC∥AB，∴∠A=∠FCE，∠ADE=∠F，所以在△ADE与△CFE中，，∴△ADE≌△CFE．53．（泸州）如图，，和相交于点，．求证：．证明：∵，∴，，在和中，，∴，∴．54．（重庆A卷）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F．（1）若∠C=36°，求∠BAD的度数．（2）若点E在边AB上，EF∥AC叫AD的延长线于点F．求证：FB=FE．证明：（1）∵，∴，∵，∴，∵D为BC的中点，∴，∴．（2）∵BE平分，∴，又∵，∴，∴，∴．55．（桂林）如图，AB=AD，BC=DC，点E在AC上．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）求证：BE=DE．证明：（1）在△ABC与△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC，即AC平分∠BAD．（2）由（1）∠BAE=∠DAE，在△BAE与△DAE中，得，∴△BAE≌△DAE（SAS），∴BE=DE．56．（黄石）如图，在中，，为边上的点，且，为线段的中点，过点作，过点作，且、相交于点．（1）求证：；（2）求证：．证明：（1）如图，∵，∴是等腰三角形，又∵为的中点，∴，在和中，∵为公共角，，∴．（2）∵，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴．57．（重庆）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D．（1）若∠C=42°，求∠BAD的度数；（2）若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F．求证：AE=FE．证明：（1）∵AB=AC，AD⊥BC于点D，∴∠BAD=∠CAD，∠ADC=90°，又∠C=42°，∴∠BAD=∠CAD=90°-42°=48°．（2）∵AB=AC，AD⊥BC于点D，∴∠BAD=∠CAD，∵EF∥AC，∴∠F=∠CAD，∴∠BAD=∠F，∴AE=FE．58．（苏州）如图，中，点在边上，，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接，与交于点．（1）求证：；（2）若，，求的度数．证明：（1）∵，∴，∵，∴，∴．（2）∵，∴，∴，∵，∴，∴．O．求证：（1）；（2）．证明：（1）∵AB=AC，∴∠ECB=∠DBC，在与中，，∴≌．（2）由（1）≌，∴∠DCB=∠EBC，∴OB=OC．60．（枣庄）在中，，，于点．（1）如图1，点，分别在，上，且，当，时，求线段AM的长；（2）如图2，点，分别在，上，且，求证：；（3）如图3，点在的延长线上，点在上，且，求证：．证明：（1）∵，，，∴，，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，由勾股定理得，，即，解得，∴．（2）∵，，∴，在和中，，∴，∴．（3）如图，过点作交的延长线于，∴，则，，∴，∵，，∴，在和中，，∴，∴，∴．61．（温州）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．（1）求证：△BDE≌△CDF；（2）当AD⊥BC，AE=1，CF=2时，求AC的长．证明：（1）∵，∴，∵是边上的中线，∴，∴△BDE≌△CDF．（2）∵△BDE≌△CDF，∴，∴．∵，∴．62．（杭州）如图，在△ABC中，AC＜AB＜BC．（1）已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：∠APC=2∠B．（2）以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ．若∠AQC=3∠B，求∠B的度数．证明：（1）∵线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，∴PA=PB，∴∠B=∠BAP，∵∠APC=∠B+∠BAP，∴∠APC=2∠B；（2）根据题意可知BA=BQ，∴∠BAQ=∠BQA，∵∠AQC=3∠B，∠AQC=∠B+∠BAQ，∴∠BQA=2∠B，∵∠BAQ+∠BQA+∠B=180°，∴5∠