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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页安徽矿业职业技术学院《大学数学中的典型问题与方法上》

2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求函数y=x^x的导数为（）A.x^x(lnx+1)B.x^x(lnx-1)C.x^(x-1)(lnx+1)D.x^(x-1)(lnx-1)2、函数的导数是（）A.B.C.D.3、有函数，求函数的定义域是什么？（）A.B.C.D.4、设函数在[a,b]上可积，且，则（）A.在[a,b]上恒负B.在[a,b]上至少有一点小于零C.在[a,b]上恒正D.在[a,b]上至少有一点大于零5、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.6、求定积分的值是多少？（）A.10B.12C.14D.167、求极限的值。（）A.0B.1C.D.不存在8、设函数在[a,b]上可积，且，则一定存在一点，使得（）A.B.C.D.的正负无法确定二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、已知函数，求该函数在区间[1,2]上的平均值，根据平均值公式，结果为_________。2、有一数列，已知，，求的值为____。3、求函数的定义域为____。4、计算极限的值为____。5、曲线在点处的切线方程为_____________。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）求由曲线，直线以及轴所围成的图形绕轴旋转一周所得到的旋转体的体积。2、（本题10分）求定积分。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在上连续，在内可导，且，。证明：对所有成立。2、（本

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