第六讲　一元一次不等式(组)

第六讲一元一次不等式(组)1.不等式3x-1>5的解集是(A)A.x>2 B.x<2C.x>43 D.x<2.若a>b,下列不等式不一定成立的是(C)A.a-5>b-5 B.-5a<-5bC.ac>bc D.a+c>b3.不等式组x-2≤0-A.x<1 B.x≤2 C.1<x≤2 D.无解4.不等式组3m-2≥15.下列数值不是不等式组5x-1>3A.-2 B.-1 C.0 D.16.关于x的一元一次不等式x-1≤m的解集在数轴上的表示如图所示,则m的值为(B)A.3 B.2 C.1 D.07.(2024·河南)下列不等式中,与-x>1组成的不等式组无解的是(A)A.x>2 B.x<0C.x<-2 D.x>-38.不等式组5x+2>3(x-9.解不等式:1-x3-x【解析】1-x3-x去分母,得4(1-x)-12x<36-3(x+2),去括号,得4-4x-12x<36-3x-6,移项,得-4x-12x+3x<36-6-4,合并同类项,得-13x<26,系数化成1,得x>-2.10.某中学组织学生研学,原计划租用可坐乘客45人的A种客车若干辆,则有30人没有座位;若租用可坐乘客60人的B种客车,则可少租6辆,且恰好坐满.(1)原计划租用A种客车多少辆?这次研学去了多少人?(2)若该校计划租用A,B两种客车共25辆,要求B种客车不超过7辆,且每人都有座位,则有哪几种租车方案?(3)在(2)的条件下,若A种客车租金为每辆220元,B种客车租金为每辆300元,应该怎样租车才最合算?【解析】(1)设原计划租用A种客车x辆,则这次研学去了(45x+30)人,根据题意,得45x+30=60(x-6),解得x=26,∴45x+30=45×26+30=1200.答:原计划租用A种客车26辆,这次研学去了1200人.(2)设租用B种客车y辆,则租用A种客车(25-y)辆,根据题意得45(解得5≤y≤7,又∵y为正整数,∴y可以为5,6,7,∴该学校共有3种租车方案,方案1:租用5辆B种客车,20辆A种客车;方案2:租用6辆B种客车,19辆A种客车;方案3:租用7辆B种客车,18辆A种客车.(3)选择方案1的总租金为300×5+220×20=5900(元);选择方案2的总租金为300×6+220×19=5980(元);选择方案3的总租金为300×7+220×18=6060(元).∵5900<5980<6060,∴租用5辆B种客车,20辆A种客车最合算.11.小霞原有存款52元,小明原有存款70元.从这个月开始,小霞每月存15元零花钱,小明每月存12元零花钱,设经过n个月后小霞的存款超过小明的存款,可列不等式为(A)A.52+15n>70+12n B.52+15n<70+12nC.52+12n>70+15n D.52+12n<70+15n12.若点P(a+1,2-2a)关于x轴的对称点在第四象限,则a的取值范围在数轴上表示为(C)13.(2024·南充)若关于x的不等式组2x-1<5x<m+1的解集为A.m>2 B.m≥2C.m<2 D.m≤214.(2024·山东)根据以下对话,给出下列三个结论:①1班学生的最高身高为180cm;②1班学生的最低身高小于150cm;③2班学生的最高身高大于或等于170cm.上述结论中,所有正确结论的序号是(C)A.①② B.①③C.②③ D.①②③15.(2024·呼伦贝尔、兴安盟)对于实数a,b定义运算“※”为a※b=a+3b,例如5※2=5+3×2=11,则关于x的不等式x※m<2有且只有一个正整数解时,m的取值范围是0≤m<1316.若关于x的不等式组2x+1>x+ax2+1≥52x17.(2024·牡丹江)牡丹江某县市作为猴头菇生产的“黄金地带”,年总产量占全国总产量的50%以上,黑龙江省发布的“九珍十八品”名录将猴头菇列为首位.某商店准备在该地购进特级鲜品、特级干品两种猴头菇,购进鲜品猴头菇3箱、干品猴头菇2箱需420元,购进鲜品猴头菇4箱、干品猴头菇5箱需910元.请解答下列问题:(1)特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价各是多少元?(2)某商店计划同时购进特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇共80箱,特级鲜品猴头菇每箱售价定为50元,特级干品猴头菇每箱售价定为180元,全部销售后,获利不少于1560元,其中干品猴头菇不多于40箱,该商店有哪几种进货方案?(3)在(2)的条件下,购进猴头菇全部售出,其中两种猴头菇各有1箱样品打a(a为正整数)折售出,最终获利1577元,请直接写出商店的进货方案.【解析】(1)设特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价分别是x元和y元,则3x+2y=420故特级鲜品猴头菇每箱进价为40元,特级干品猴头菇每箱进价为150元;(2)设商店计划购进特级鲜品猴头菇m箱,则购进特级干品猴头菇(80-m)箱,则(50解得40≤m≤42,∵m为正整数,∴m=40,41,42,故该商店有三种进货方案,分别为:①购进特级鲜品猴头菇40箱,特级干品猴头菇40箱;②购进特级鲜品猴头菇41箱,特级干品猴头菇39箱;③购进特级鲜品猴头菇42箱,特级干品猴头菇38箱;(3)当购进特级鲜品猴头菇40箱,特级干品猴头菇40箱时:根据题意得(40-1)×(50-40)+(40-1)×(180-150)+(50·a10-40)+(180·a10-150解得a=9;当购进特级鲜品猴头菇41箱,特级干品猴头菇39箱时:根据题意得(41-1)×(50-40)+(39-1)×(180-150)+(50·a10-40)+(180·a10-150解得a≈9.9(是小数,不符合题意);当购进特级鲜品猴