第二学期期末学情评估（含答案）2024-2025学年华师大七年级数学下册

第二学期期末学情评估一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分)题序12345678910答案1.下列四幅作品分别代表“二十四节气”中的“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()2．已知一个三角形的两边长分别为2cm和3cm，则该三角形第三边的长不可能是()A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm3．下列方程的变形中，正确的是()A．将方程3x－5＝x＋1移项，得3x－x＝1－5B．将方程－15x＝5两边同时除以－15，得x＝－3C．将方程2(x－1)＋4＝x去括号，得2x－2＋4＝xD．将方程eq\f(x,3)＋eq\f(y,4)＝1去分母，得4x＋3y＝14．若关于x的方程5x－2a＝8的解是非负数，则a的取值范围是()A．a>－4B．a<－4C．a≤－4D．a≥－45．通过如下尺规作图，能说明△ABD的面积和△ACD的面积相等的是()6．若一个正多边形的每一个外角为30°，则这个多边形的内角和为()A．1440°B．1620°C．1800°D．1980°7．如图，△ABC绕点O顺时针旋转α后得到△DEF，若∠COE＝15°，∠BOF＝85°，则旋转角α的度数为()A．40°B．45°C．50°D．55°8．若关于x的不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－a>0，,7－2x>5))仅有3个整数解，则a的取值范围是()A．－4≤a＜－2B．－3＜a≤－2C．－3≤a≤－2D．－3≤a＜－29．如图，在两个长、宽都分别为33cm、24cm的大长方形中，有若干个形状、大小完全相同的小长方形，拼成了“南开”两字，则每个小长方形的面积为()A．12cm2B．24cm2C．27cm2D．9cm2(第9题)(第10题)10．如图，AD，BE，CF分别是△ABC的中线、高和角平分线，∠ABC＝90°，CF交AD于点G，交BE于点H，AB＝BD.给出下列结论：①AB＝CD；②FG＝GC；③∠ABE＝2∠FCB；④∠BFH＝∠BHF.其中一定正确的是()A．①③④B．②③④C．①②③D．①②④二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)11．如果不等式(a－1)x>5的解集是x<eq\f(5,a－1)，那么a的取值范围是________．12．若方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－2y＝4k－5，,2x－3y＝k))的解满足x＋y＝10，则k等于________．13．如图，将周长为8cm的△ABC沿BC方向平移得到△DEF，连结AD，若四边形ABFD的周长是10cm，则△ABC平移的距离是________cm.14．我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意如下：客人一起分银子，若每人6两，还剩3两；若每人8两，则差5两．若设有x位客人，则可列方程：____________________．15．如图，△ABC中，∠A＝20°，沿BE将此三角形折叠，又沿BA′再一次折叠，点C落在BE上的C′处，此时∠C′DB＝74°，则原三角形的∠C的度数为________．(第15题)(第16题)16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10.如果点D，E分别为边BC，AB上的动点，那么AD＋DE的最小值是________．三、解答题(本题共9小题，共86分)17．(8分)解方程：eq\f(x－3,3)－eq\f(4x＋1,2)＝1.18．(8分)解方程组：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－y＝12，①,4x＋5y＝－3.②))19．(8分)解不等式组把它的解集在如图所示的数轴上表示出来，并写出这个不等式组的正整数解．20.(8分)如图，已知△ABC.(1)尺规作图：作△ABC的外角∠DAC的平分线AP(保留作图痕迹，不写作法)；(2)尺规作图：作BC边的垂直平分线MN(保留作图痕迹，不写作法)．21．(8分)如图，点B，C，D在同一条直线上，∠B＝∠D＝90°，△ABC≌△CDE，AB＝3，BC＝4，CE＝5.(1)求△CDE的周长．(2)求四边形ABDE的面积．22．(10分)如图，在△ABC中，点D是边BC上的一点，连结AD.(1)若∠ADC＝60°，∠B＝2∠BAD，求∠BAD的度数；(2)若AD平分∠BAC，∠B＝40°，∠ADC＝65°，试说明：AC⊥BC.23．(10分)福建永春在进行“美丽乡村”建设时，决定购买A，B两种树苗对村里的主干道进行绿化改造，已知购买A种树苗3棵，B种树苗4棵，需要380元；购买A种树苗5棵，B种树苗2棵，需要400元．(1)求购买A，B两种树苗每棵各需多少元；(2)现需购买这两种树苗共100棵，要求购买A种树苗不少于60棵，且用于购买这两种树苗的资金不超过5620元，则有哪几种购买方案？24．(12分)将一副直角三角板如图①所示摆放在直线MN上(直角三角板ABC和直角三角板EDC中，∠EDC＝90°，∠DEC＝60°，∠ABC＝90°，∠BAC＝45°)，保持三角板EDC不动，将三角板ABC绕点C以每秒5°的速度顺时针旋转，旋转时间为ts，当AC与射线CN重合时停止旋转．(1)如图②，当CA为∠DCE的平分线时，求此时t的值；(2)当AC旋转至∠DCE的内部时，求∠DCA与∠ECB的数量关系；(3)在旋转过程中，当三角板ABC的其中一边平行于三角板EDC的某一边时，t等于____________．25．(14分)下表是某工厂设计玩具的裁剪方案．课题设计裁剪方案素材1如图①所示的是一套豌豆样式的玩具，主要由一个豌豆荚和三个豌豆组成．如图②所示，制作一个豌豆所需布料的尺寸是40cm×40cm；如图③所示，制作一个豌豆荚所需布料的尺寸是40cm×140cm.三个豌豆和一个豌豆荚可以组成一套完整的玩具.素材2某玩具加工厂在清点库存时发现仓库有一批80cm×1000cm的布料，于是厂家准备将这批布料裁剪成豌豆玩具所需的尺寸．(不计裁剪时的损耗)我是裁剪师任务一拟定裁剪方案若要不造成布料浪费，请你将下列方案补充完整．(裁剪一张80cm×1000cm的布料)方案一：裁剪50张豌豆的布料和0张豌豆荚的布料；方案二：裁剪8张豌豆的布料和________张豌豆荚的布料；方案三：裁剪________张豌豆的布料和4张豌豆荚的布料.任务二解决实际问题若该工厂现要制作800套豌豆玩具，按照方案一裁剪了4张布料，剩下按照方案二和方案三的方式裁剪，在没有布料浪费的条件下还需要几张布料？

答案一、1.D2.A3.C4.D5.C6.C7.C8.D9．C点拨：设每个小长方形的长为xcm、宽为ycm，由题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋2y＝24，,3x＋2y＝33，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝9，,y＝3，))则每个小长方形的面积为9×3＝27(cm2)．10．A二、11.a<112.513.114.6x＋3＝8x－515.79°16.eq\f(48,5)三、17.解：去分母，得2(x－3)－3(4x＋1)＝6，去括号，得2x－6－12x－3＝6，移项，得2x－12x＝6＋6＋3，合并同类项，得－10x＝15，系数化为1，得x＝－eq\f(3,2).18．解：①×5＋②，得15x＋4x＝60－3，解得x＝3.将x＝3代入①，得3×3－y＝12，解得y＝－3，所以原方程组的解为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝－3.))19．解：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x－7＜5（x－1），①,\f(x,3)≤3－\f(x－2,2)，②))解不等式①，得x＞－2，解不等式②，得x≤eq\f(24,5)，所以原不等式组的解集是－2＜x≤eq\f(24,5)，在数轴上表示如图所示：不等式组的正整数解是1，2，3，4.20．解：(1)如图，AP即为所作．(2)如图，MN即为所作．21．解：(1)∵△ABC≌△CDE，∴AB＝CD＝3，BC＝DE＝4，∴△CDE的周长＝CD＋DE＋CE＝3＋4＋5＝12.(2)∵△ABC≌△CDE，∴AC＝CE＝5，∠BAC＝∠DCE.∵∠B＝90°，∴∠ACB＋∠BAC＝∠ACB＋∠DCE＝90°.∴∠ACE＝180°－(∠ACB＋∠DCE)＝90°.∴S四边形ABDE＝S△ABC＋S△ACE＋S△CDE＝eq\f(1,2)×3×4＋eq\f(1,2)×5×5＋eq\f(1,2)×3×4＝24.5.22．解：(1)∵∠ADC＝60°，∠B＝2∠BAD，∠B＋∠BAD＝∠ADC，∴2∠BAD＋∠BAD＝60°，∴∠BAD＝20°.(2)∵∠B＝40°，∠ADC＝65°，∴∠BAD＝∠ADC－∠B＝65°－40°＝25°.∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝∠BAD＝25°，∴∠C＝180°－∠ADC－∠DAC＝180°－65°－25°＝90°，∴AC⊥BC.23．解：(1)设购买A，B两种树苗每棵分别需x元，y元，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋4y＝380，,5x＋2y＝400，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝60，,y＝50.))答：购买A，B两种树苗每棵分别需60元，50元．(2)设购买A种树苗m棵，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(60m＋50（100－m）≤5620，,m≥60，))解得60≤m≤62.因为m为整数，所以m＝60或61或62.所以有三种购买方案，分别为：方案一：购买A种树苗60棵，B种树苗40棵；方案二：购买A种树苗61棵，B种树苗39棵；方案三：购买A种树苗62棵，B种树苗38棵．24．解：(1)∵∠EDC＝90°，∠DEC＝60°，∴∠DCE＝30°.∵CA平分∠DCE，∴∠ACE＝eq\f(1,2)∠DCE＝15°，∴t＝eq\f(15°,5°)＝3.(2)由旋转得∠ACE＝5°t，∴∠DCA＝30°－5°t，∠ECB＝45°－5°t，∴∠ECB－∠DCA＝(45°－5°t)－(30°－5°t)＝15°.(3)15或24或27或3325．解：任务一：12；36点拨：设一张80cm×1000cm的布料可裁剪m张豌豆的布料和n张豌豆荚的布料，可以先将80cm×1000cm的布料对半裁剪，即得到2张40cm×1000cm的布料，然后裁剪所需布料的长度即可．根据裁剪前后布料长度相等，可得40m＋