第6章 一次方程组 学情评估（含答案）2024-2025学年华师大七年级数学下册

第6章学情评估一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分)题序12345678910答案1.下列方程组中，是二元一次方程组的是()A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝33，,x－y＝7))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋2b＝6，,b－c＝2))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m2－3m＝3，,n－n2＝5))D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(16x＝3y－6，,\f(3,x)＝2y＋2))2．将方程2x＋y＝4改写成用含x的式子表示y的形式，结果是()A．y＝4＋2xB．y＝4－2xC．x＝2＋eq\f(1,2)yD．x＝2－eq\f(1,2)y3．已知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝3))是关于x，y的二元一次方程x－2y＝m的一个解，则m的值是()A．5B．2C．－5D．－24．用加减法解方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(2x－5y＝3，①,4x－2y＝8，②)))下列解法不正确的是()A．①×2－②，消去xB．①×2－②×5，消去yC．①×(－2)＋②，消去xD．①×2－②×(－5)，消去y5．已知(x－y－3)2＋|x＋y－1|＝0，则yx的值为()A．－1B．1C．－2D．26．现有一批脐橙被运往外地销售，A型车载满一次可运3t，B型车载满一次可运4t，现有脐橙31t，计划同时租用A型车，B型车，一次运完且恰好每辆车都载满脐橙，租车方案共有()A．2种B．3种C．4种D．5种7．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为()A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝5x＋45,y＝7x＋3))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝5x－45,y＝7x＋3))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝5x＋45,y＝7x－3))D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝5x－45,y＝7x－3))8．若关于x，y的方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝2k，,4x－y＝5k))的解满足x－y＝1，则k的值为()A．1B．2C．3D．49．小明突发奇想利用两块一模一样的长方体木块测量出了一张桌子的高度．他首先按图①的方式放置，再交换两木块的位置，按图②的方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是()A．80cmB．70cmC．120cmD．75cm10．已知关于x，y的方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(a1x＋b1y＝c1，,a2x＋b2y＝c2)))的解为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝3，)))则关于m，n的方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(2a1\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m＋2))＋b1\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n－3))＝5c1，,2a2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m＋2))＋b2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n－3))＝5c2)))的解是()A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(m＝2，,n＝3)))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(m＝3，,n＝18)))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(m＝3，,n＝－18)))D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(m＝0，,n＝6)))二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)11．若方程(n－1)x＋2y|n|＝3是关于x，y的二元一次方程，则n的值为________．12．写一个以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝－2))为解的二元一次方程组：________．13．已知x，y满足方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋5y＝6，,3x－y＝2，))则x＋y的值为________．14．如图，射线OC的端点O在直线AB上，∠1的度数x°比∠2的度数y°的2倍多30°，则列出关于x，y的方程组是________________．15．一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果把个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为________．16．已知关于x，y的二元一次方程(k－1)x＋(2k＋1)y＋7－k＝0，无论k取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解是__________．三、解答题(本题共9小题，共86分)17．(8分)解方程组：(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋2y＝4，①,x－y＝3；②))(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＋z＝0，①,4x＋2y＋z＝0，②,25x＋5y＋z＝60.③))18．(8分)已知关于x，y的方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝3m，,x－y＝9m.))(1)若x的值比y的值小5，求m的值；(2)若方程组的解也是方程3x＋2y＝17的一个解，求m的值．19．(8分)已知关于x，y的方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax＋by＝2，,cx－7y＝8，))甲、乙二人解此方程组，甲正确地解出eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝－2，))而乙把c抄错了，结果解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－2，,y＝2.))求a，b，c的值．20．(8分)某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶．购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元．(1)求大、小两种垃圾桶的单价；(2)该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需多少元？21．(8分)小杰、小明和小丽一起玩飞镖游戏，飞镖盘上A区域所得分值和B区域所得分值不同，每人投5次飞镖，其落点如图所示，已知小杰和小明的5次飞镖总分分别为39分和43分，求小丽的5次飞镖总分．22．(10分)在数学活动课上，某同学在一个大长方形中画出如图所示的8个大小一样的小长方形．(1)求小长方形的长和宽；(2)求大长方形中阴影部分的面积．23．(10分)随着“互联网＋”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按p元/千米计算，耗时费按q元/分计算(总费用不足9元按9元计价)．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与车速如下表：车速(千米/时)里程数(千米)总费用(元)小明60812小刚501016(1)求p，q的值；(2)如果小华也用该打车方式出行，车速为55千米/时，行驶了11千米，那么小华的打车总费用为多少元？24．(12分)立冬时节寒风起，万木凋零百草枯，某家电力公司为了提高电力输送效率，在十月份对输电线路A和B进行了两次升级，来应对冬天的用电高峰．公司记录了两次升级工程的公里数和费用，如下表所示．(注：十月份两次升级中每条线路每公里升级费用均不变)升级情况线路A(公里)线路B(公里)总费用(万元)第一次升级5020380第二次升级6040520(1)十月份，线路A和线路B每公里的升级费用各是多少万元？(2)电力公司计划在十一月份对这两条线路进行第三次升级．由于采用了新的材料，预计线路A每公里的升级费用比之前减少2a%，线路B每公里的升级费用不变．线路A升级的公里数与第二次升级的公里数相同，线路B升级的公里数比第二次升级的公里数长3a公里，若第三次升级总费用比第二次升级总费用多48万元，求a的值．25．(14分)根据以下信息，探索完成任务：如何设计招聘方案？素材1某汽车制造厂开发一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．每名熟练工均能独立安装电动汽车，由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，经过培训上岗可以独立进行安装.素材2调研部门发现：2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车；3名熟练工和2名新工人每月可安装16辆电动汽车.素材3工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发6000元工资，每名新工人每月发3600元工资.问题解决任务一：分析数量关系每名熟练工和每名新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？任务二：确定可行方案如果工厂招聘n(0<n<5)名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种抽调熟练工和招聘新工人的方案？任务三：选取最优方案在上述方案中，为了节省成本，应该招聘新工人______名.

答案一、1.A2.B3.C4.D5.B6.B7.A8.A9.D10.B二、11.－112.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝－1，,x－y＝3))(答案不唯一)13.214.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝180，,x＝2y＋30))15.4516.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝－2))三、17.解：(1)①＋②×2，得5x＝10，解得x＝2.把x＝2代入②，得2－y＝3，解得y＝－1，所以方程组的解为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－1.))(2)②－①，得3x＋3y＝0.④③－①，得24x＋6y＝60.⑤由④⑤得方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋3y＝0，,24x＋6y＝60，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(10,3)，,y＝－\f(10,3).))把eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(10,3)，,y＝－\f(10,3)))代入①，得z＝－eq\f(20,3).所以原方程组的解为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(10,3)，,y＝－\f(10,3)，,z＝－\f(20,3).))18．解：(1)由已知得y－x＝5，所以9m＝－5，所以m＝－eq\f(5,9).(2)因为方程3x＋2y＝17的一个解与原方程组的解相同，所以可得三元一次方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝3m，,x－y＝9m，,3x＋2y＝17，))所以m＝1.19．解：根据甲正确地解出eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝－2，))可将此解代入原方程组，根据乙因抄错了题中的c，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－2，,y＝2，))可将此解代入ax＋by＝2，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3a－2b＝2，,－2a＋2b＝2，,3c＋14＝8，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝4，,b＝5，,c＝－2.))20．解：(1)设大垃圾桶的单价为x元，小垃圾桶的单价为y元，依题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋4y＝600，,6x＋8y＝1560，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝180，,y＝60.))答：大垃圾桶的单价为180元，小垃圾桶的单价为60元．(2)180×8＋60×24＝2880(元)．答：该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需2880元．21．解：设A区域每次中镖得x分，B区域每次中镖得y分．依题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋2y＝39，,x＋4y＝43，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝7，,y＝9，))4×7＋9＝37(分)．答：小丽的5次飞镖总分为37分．22．解：(1)设小长方形的长为x，宽为y，根据题图可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝12，,x＋2y＝3y＋3，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝12，,x－y＝3，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝2，))所以小长方形的长和宽分别为5，2.(2)由题意得大长方形的长为12，宽为3×2＋3＝9，所以S大长方形＝12×9＝108，所以S阴影＝S大长方形－8S小长方形＝108－8×(5×2)＝28，故大长方形中阴影部分的面积为28.23．解：(1)小明乘车的里程数是8千米，时间为60×eq\f(8,60)＝8(分)，小刚乘车的里程数是10千米，时间为60×eq\f(10,50)＝12(分)．由题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(8p＋8q＝12，,10p＋12q＝16，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(p＝1，,q＝0.5.))(2)小华乘车的里程数