第5章 一元一次方程 学情评估（含答案）2024-2025学年华师大七年级数学下册

第5章学情评估一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分)题序12345678910答案1.下列方程中，是一元一次方程的是()A．8x＋y＝1B．2x－eq\f(3,x)＝5C．3x2＋1＝5D．6－2x＝42．下列变形一定正确的是()A．若4x－1＝3x＋1，则x＝0B．若ac＝bc，则a＝bC．若a＝b，则eq\f(a,c)＝eq\f(b,c)D．若eq\f(x,2)＝eq\f(y,2)，则x＝y3．一元一次方程eq\f(2x－1,3)－eq\f(5x＋2,6)＝1去分母、去括号后变形正确的是()A．4x－2－5x＋2＝1B．4x－2－5x－2＝1C．4x－2－5x＋2＝6D．4x－2－5x－2＝64．若关于x的方程2x－k＋4＝0的解是x＝3，则k的值是()A．－10B．10C．－2D．25．若代数式x＋1与2x－7的值互为相反数，则x的值为()A．－8B．8C．－2D．26．定义新运算：a※b＝a2＋b，例如3※2＝32＋2＝11.已知4※x＝20，则x的值为()A．12B．16C．4D．67．已知关于x的一元一次方程：(2x－1)a＝4x＋m，无论a为何值，方程的解都相同，则m的值为()A．－2B．0C.eq\f(1,2)D．28．某班分两组去社区服务，第一组19人，第二组26人．现第一组发现人手不够，需第二组支援．问从第二组调多少人去第一组，才能使第一组的人数是第二组的2倍？设从第二组调x人去第一组，则可列方程为()A．19＝2(26－x)B．19＋x＝2×26C．2(19＋x)＝26－xD．19＋x＝2(26－x)9．嘉嘉同学在解关于x的方程eq\f(x＋a,3)＋eq\f(x－1,6)＝eq\f(3,2)时，由于粗心大意，误将等号左边的“＋eq\f(x－1,6)”看成了“－eq\f(x－1,6)”，其他解题过程均正确，从而解得方程的解为x＝2，则原方程的解是()A．x＝eq\f(4,3)B．x＝eq\f(3,4)C．x＝eq\f(4,5)D．x＝eq\f(5,4)10．按照一定规律排列的n个数：1，－2，4，－8，16，－32，64,…，若第(n－1)个数与第n个数的差为－1536，则n为()A．9B．10C．11D．12二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)11．请写出一个解是x＝2的一元一次方程：____________．12．长方形的长和宽如图所示，当长方形的周长为12时，a的值是________．13．如果x＝1是关于x的方程ax＋2bx－c＝3的解，那么代数式2a＋4b－2c的值为________．14．方程eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1－x,2)))＝3的解为x＝________．15．在如图所示的运算流程中，若输出的数y＝7，则输入的数x＝________．16．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，若每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘，问有多少人，多少辆车？则有________人，________辆车．三、解答题(本题共9小题，共86分)17．(8分)解方程：(1)3(x＋1)＝5x－1；(2)eq\f(1－x,3)－x＝3－eq\f(x＋2,4).18．(8分)已知关于x的方程eq\f(x＋1,2)＝3x－2与eq\f(x－m,2)＝x＋eq\f(m,3)的解互为倒数，求m的值．19．(8分)下面是小龙同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务．eq\f(3x－1,4)－eq\f(5x－7,6)＝1.解：3(3x－1)－2(5x－7)＝12，第一步9x－3－10x－14＝12，第二步9x－10x＝12＋3＋14，第三步－x＝29，第四步x＝－29.第五步(1)以上解题过程中，第__________步开始出现错误；(2)请你求出方程正确的解．20．(8分)爷爷病了，需要挂100mL的药液，小明守候在旁边，观察到输液流量是每分钟4mL，输液8min后，吊瓶空出部分的容积是50mL(如图)，利用这些数据，计算整个吊瓶的容积．21．(8分)航空母舰始终以40km/h的速度由西向东航行，飞机以800km/h的速度从舰上起飞，向西航行执行任务，如果飞机在空中最多能连续飞行4h，那么它在起飞多少小时后就必须返航，才能安全停在舰上？22．(10分)如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别为－1，3，P为数轴上一动点，其表示的数为x.(1)若点P到点A和点B的距离相等，则x＝________．(2)点P以每秒3个单位长度的速度从数轴的原点出发，出发几秒后可使PB＝3AB?23．(10分)嘉嘉和淇淇玩游戏，下面是两人的对话．(1)如果淇淇心里想的数是－6，那么淇淇告诉嘉嘉的结果为________________________________________________________________________；(2)设淇淇心里想的数是x，求淇淇告诉嘉嘉的结果；若淇淇告诉嘉嘉的结果是66，求淇淇想的那个数是几．24．(12分)我们规定：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝b＋a，则称该方程为“和解方程”．例如：方程2x＝－4的解为x＝－2，而－2＝－4＋2，则方程2x＝－4为“和解方程”．请根据上述规定解答下列问题：(1)下列关于x的一元一次方程是“和解方程”的是____________(填序号)．①eq\f(1,2)x＝－eq\f(1,2)；②－2x＝eq\f(4,3)﹔③5x＝－2.(2)若a＝3，有符合要求的“和解方程”吗？若有，请求出b的值；若没有，请说明理由．(3)已知关于x的一元一次方程－2x＝mn＋n(n≠0)是“和解方程”，并且它的解是x＝n，直接写出m、n的值．25．(14分)某网店“双十一购物节”期间举行促销活动，具体活动详情如下：购物总金额优惠方式快递费不超过100元无优惠10元超过100元但不超过500元全单8折10元超过500元其中500元打8折，超过500元的部分打7折包邮(1)若客户甲的购物总金额为80元，实际支付________元；(2)客户乙实际支付370元，他的购物总金额为多少元？(3)若客户丙的购物总金额不超过100元，客户丁的购物总金额与(2)中客户乙相同，两人购物总金额之和超过了500元，于是两人决定合作，结果实际支付比各自单独支付共少支付42元．求客户丙的购物总金额为多少元．

答案一、1.D2.D3.D4.B5.D6.C7．A点拨：因为无论a为何值，方程的解都相同，所以2x－1＝0，所以x＝eq\f(1,2)，4x＋m＝0.把x＝eq\f(1,2)代入4x＋m＝0，得4×eq\f(1,2)＋m＝0，所以m＝－2.8．D9.A10.C二、11.x－2＝0(答案不唯一)12.113.614．－5或7点拨：由题意得eq\f(1－x,2)＝±3.解eq\f(1－x,2)＝3，得x＝－5；解eq\f(1－x,2)＝－3，得x＝7.所以x＝－5或7.15．28或2716.39；15三、17.解：(1)去括号，得3x＋3＝5x－1，移项，得3x－5x＝－1－3，合并同类项，得－2x＝－4，系数化为1，得x＝2.(2)去分母，得4(1－x)－12x＝36－3(x＋2)，去括号，得4－4x－12x＝36－3x－6，移项，得3x－4x－12x＝36－6－4，合并同类项，得－13x＝26，系数化为1，得x＝－2.18．解：解方程eq\f(x＋1,2)＝3x－2，得x＝1.解方程eq\f(x－m,2)＝x＋eq\f(m,3)，得x＝－eq\f(5m,3).因为关于x的方程eq\f(x＋1,2)＝3x－2与eq\f(x－m,2)＝x＋eq\f(m,3)的解互为倒数，所以－eq\f(5m,3)×1＝1，解得m＝－eq\f(3,5).19．解：(1)二(2)去分母，得3(3x－1)－2(5x－7)＝12，去括号，得9x－3－10x＋14＝12，移项，得9x－10x＝12－14＋3，合并同类项，得－x＝1，系数化为1，得x＝－1.20．解：设整个吊瓶的容积是xmL，则x－100＋4×8＝50，解得x＝118.答：整个吊瓶的容积是118mL.21．解：设飞机在起飞xh后就必须返航，根据题意可得800(4－x)＝800x＋40×4，解得x＝1.9，即飞机在起飞1.9h后就必须返航，才能安全停在舰上．22．解：(1)1(2)设出发ts后可使PB＝3AB.当点P在原点右侧时，3t－3＝3×4，解得t＝5.当点P在原点左侧时，3t＋3＝3×4，解得t＝3，所以出发5s或3s后可使PB＝3AB.23．解：(1)－1(2)由题意得(3x－6)÷3＋7＝x＋5，所以淇淇告诉嘉嘉的结果是x＋5.若淇淇告诉嘉嘉的结果是66，则x＋5＝66，解得x＝61，所以淇淇想的那个数是61.24．解：(1)②(2)有．当a＝3时，方程3x＝b的解是x＝eq\f(b,3).令eq\f(b,3)＝b＋3，解得b＝－eq\f(9,2).(3)m＝－