北师大版（2024）数学七年级下册 专项训练卷(三)变量之间的关系、生活中的轴对称（含答案）

专项训练卷(三)变量之间的关系、生活中的轴对称时间:120分钟满分:120分题号一二三总分得分一、选择题(每小题5分，共50分)1.在行驶路程s、速度v和时间t的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则下列说法正确的是()A.速度v是变量B.时间t是变量C.速度v和时间t都是变量D.速度v、时间t、路程s都是常量2.5月1日起，《北京市生活垃圾管理条例》实施，规定产生生活垃圾的单位和个人是生活垃圾分类投放的责任主体，应当按照厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其他垃圾分类，分别投入相应标识的收集容器.下列四个图案分别是厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其他垃圾的标识.这四个图案中，是轴对称图形的是()A.①②③④B.①③④C.①③D.①3.如图,在△ABC中,AB=AC,点D在CA的延长线上,DE⊥BC于点E,∠BAC=100°,则∠D的度数是()A.40°B.50°C.60°D.80°4.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,S△ABC=15,DE=3,AB=6,则AC长为()A.4B.5C.6D.75.根据如图所示程序计算y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于()A.9B.7C.-9D.-76.在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB的两边距离相等的点应是()A.M点B.N点C.P点D.Q点7.如图,在△ABC中,AC=4cm,线段AB的垂直平分线交AC于点N,△BCN的周长是7cm,则BC的长为()A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm8.下列选项中有一张纸片会与图紧密拼凑成正方形纸片，且正方形上的黑色区域会形成一个轴对称图形，则此纸片为()9.今年五一期间，小丽同学从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松.途中，她在路边的便利店买了一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园.图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是()A.小丽在便利店时间为15minB.公园离小丽家的距离为2000mC.小丽从家到达公园共用时间20minD.便利店离小丽家的距离为1000m10.如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=70°,点P是∠BAC的平分线AP和∠CBD的平分线BP的交点，射线CP交AB的延长线于点D，则∠D的度数为()A.15°B.17.5°C.20°D.22.5°二、填空题(每小题3分，共18分)11.已知p与q满足5q²−2p=7,则p关于q的关系式为.12.如图,在△ABC中,AB=AC,AD=DE,∠BAD=20°,∠EDC=10°,则∠ADE=.13.如图,已知△ABC的周长是16,MB和MC分别平分∠ABC和∠ACB,过点M作BC的垂线交BC于点D,且MD=4,则△ABC的面积是.14.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AD是△ABC的角平分线,BC=5cm,BD:DC=3:2,则点D到AB的距离为cm.15.端午节三天假期的某一天，小明一家上午8时自驾小汽车从家出发，到某旅游景点游玩，该小汽车离家的距离s(km)与离家的时间t(时)的关系如图所示，则小明一家开车回到家的时间是时.16.如图,△ABC的外角∠MBC和∠NCB的平分线BP,CP相交于点P,PE⊥BC于E且.PE=3cm,若△ABC的周长为14cm,S△BPC=7.5,则△ABC三、解答题(共52分)17.(5分)如图,直线AD和CE是△ABC的两条对称轴，AD和CE相交于点O，OD与OE有什么数量关系?请说明理由.18.(9分)王师傅非常喜欢自驾游，为了解他新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油实验，得到下表中的数据：行驶的路程s/km0100200300400油箱剩余油量Q/L5042342618(1)在这个问题中，自变量是，因变量是.(2)该轿车油箱的容量为L，行驶150km时，估计油箱中的剩余油量为L.(3)王师傅将油箱加满后驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时油箱中的剩余油量为22L，求A，B两地之间的距离.19.(8分)(1)在“4×4”正方形网格中，已有2个小正方形被涂黑.请你分别在图①②中再将若干个空白的小正方形涂黑，使得涂黑的图形成为轴对称图形.(图①要求只有1条对称轴，图②要求只有2条对称轴)(2)如图③④，A，B为直线MN外两点，且到MN的距离不相等.分别在MN上求一点P，并满足如下条件：(i)在图③中求一点P使得PA+PB最小.(ii)在图④中求一点P使得|PA-PB|最大.(不写作法，保留作图痕迹)20.(10分)如图,在△ABC中,DE是边AB的垂直平分线,分别交AB,AC于点D,E,连接BE,点F在边AC上，AB=AF,连接BF.(1)试说明:∠BEC=2∠A.(2)当∠BFC=108°时，求∠A的度数.21.(10分)琳琳通过新闻了解到，近来意大利“新冠肺炎”疫情愈发严重，决定给意大利的网友Carlo邮寄一批防疫用品.已知琳琳家、药店、邮局在同一直线上，琳琳从家出发，跑步去药店买了酒精和口罩，又步行到邮局把物品寄出，然后再走回家.琳琳离家的距离y与时间x之间的关系如图所示，请根据图象解决下列问题：(1)琳琳家离药店的距离为km.(2)琳琳邮寄物品用了min.(3)琳琳两段步行的速度分别是多少?(4)图中点P的意义是.22.(10分)如图,在直角三角形纸片ABC中,∠C=90°,，将纸片沿EF折叠，使得A点落在BC上点D处,连接DE,DF.△CDE是等腰三角形.(1)若∠A=50°,求∠BDF的度数.(2)若△BDF也是等腰三角形，求∠B的度数.专项训练卷(三)1.C2.C3.B4.A5.C6.A7.C8.A9.A10.A11.p=517.解:OD=OE.理由如下:因为直线AD和CE是△ABC的两条对称轴，所以AC=BC,AE=BE=12所以∠AEO=∠CDO=90°,AB=BC,所以AE=CD,在△AOE和△COD中,∠AOE=∠COD,∠AEO=∠CDO,AE=CD,18.解：(1)反映了轿车行驶的路程s(km)和油箱剩余油量Q(L)之间的关系，其中轿车行驶的路程s(km)是自变量，油箱剩余油量Q(L)是因变量.故答案是：行驶的路程；油箱剩余油量.(2)由表格可知，开始油箱中的油为50L，每行驶100km，油量减少8L，据此可得Q与s的关系式为Q=50−0.08s,当s=150时，Q=50−0.08×150=38L(3)由(2),得Q=50−0.08s,当Q=22时，22=50−0.08s,解得s=350.即A,B两地之间的距离为350km.19.解:(1)如图所示(答案不唯一).(2)(i)如图③所示,点P即为所求.(ii)如图④所示,点P即为所求.20.解:(1)因为DE是边AB的垂直平分线,所以EB=EA,所以∠EBA=∠A,所以∠BEC=180°-∠BEA=180°-(180°-∠EBA-∠A)=∠EBA+∠A=2∠A,即∠BEC=2∠A.(2)因为∠BFC=108°,所以∠BFA=72°,因为AB=AF,所以∠ABF=∠AFB=72°,所以∠A=180°-∠ABF-∠AFB=36°.21.解：(1)由图象可知，琳琳家离药店的距离为2.5km.故答案为:2.5.(2)由图象可知,琳琳邮寄物品用了65-45=20(min),故答案为:20.(3)从药店步行到邮局的路程为1km，时间为15min，速度为1从邮局步行回家的路程为1.5km，时间为25min，速度为1.525=(4)图中点P的意义是：离家45min时，琳琳到达邮局，此时她离家的距离为1.5km.故答案为：离家45min时，琳琳到达邮局，此时她离家的距离为1.5km.22.解:(1)因为∠C=90°,且△CDE是等腰三角形,所以∠CED=∠CDE=45°.因为△EDF是由△EAF翻折得到,∠A=50°,所以∠EDF=∠A=50°,所以∠BDF=180°-∠CDE-∠EDF=180°-45°-50°=85°.(2)设∠EDF=∠EAF=x°,所以∠BDF=180°-45°-x°=135°-x°,∠B=90°-x°,所以∠BFD=180°-(135