2024-2025学年广东省广州市某校高一（上）期末数学模拟试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年广东省广州市某校高一（上）期末数学模拟试卷一、单选题：本大题共10小题，共50分。1.若A={x|x2−x−6<0}，B={x|2xA.(2,1) B.(−3,0) C.(−3,0] D.(−2,0]2.“α是第二象限角”是“sinα>0”成立的(

)A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件3.设函数y=x3与y=(12)x−2的图象的交点为(A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)4.设a>1，实数x，y满足|x|−loga1y=0，则y关于A. B.

C. D.5.已知a=2−13A.a>b>c B.c>a>b C.a>c>b D.c>b>a6.为了得到函数y=sin(2x−π3)的图象，只需把函数A.向左平移π4个长度单位 B.向右平移π4个长度单位

C.向左平移π2个长度单位 D.7.已知二次函数f(x)，f(2)=1，f(x)<3的解集为(0,4)，若f(x)在[0,m]上有最大值3，最小值1，则m的取值范围是(

)A.(0,+∞) B.[2,+∞) C.(0,2] D.[2,4]8.设a为实常数，y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)=a2x+1x+5，若f(x)≥a+1对一切x≥0A.(−∞,43] B.[−4,+∞) C.(−∞,−2]9.下列命题正确的有(

)A.{1}∈{1,2}

B.幂函数y=(m−1)xm是偶函数且在(0,+∞)单调递增

C.f(x)=ex+x有一个零点x0，且10.在下列函数中，最小值是2的是(

)A.y=x2+2x B.y=x+2x+1二、多选题：本大题共2小题，共10分。11.已知f(x)=2sin(2x−π4)，则下列命题正确的是A.f(x)的图象关于点(π8,0)中心对称 B.f(x+3π8)关于y轴对称

C.f(x)在[3π812.已知f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，且关于x的方程f(x)=x无实数根，现有下列说法，其中说法正确的是A.若a>0，则不等式f(f(x)

)>x对一切x∈R恒成立

B.若a<0，则必然存在实数x0使不等式f(f(x0))>x0成立

C.关于x的方程f(f(x))=x一定没有实数根

D.若a+b+c=0，则不等式三、填空题：本大题共4小题，共20分。13.cos(−2024π3)=14.已知f(x)=x2−x+m，若“∃x0，使f(15.f(x)=2x−x,x≤0−1,x>0，则f(f(sinx+2))=16.函数f(x)=min{4x2,x+3}，若动直线y=n与函数y=f(x)的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为x1，x2，x四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(1)已知2a=3，2b=5；试用a，b表示log1512；18.已知sin(−π+α)−3cos(π+α)=1,(−π2<α<0).求：

(1)sinα−cosα；

19.小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业.经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本3万元，每生产x万件，需另投入流动成本W(x)万元，在年产量不大于8万件时，W(x)=x+64x(万元).在年产量大于8万件时，W(x)=6x+100x−38(万元).每件产品售价5元.通过市场分析，小王生产的商品当年能全部售完．

(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式；(注：年利润=年销售收入−固定成本−流动成本)20.已知函数f(x)=sin(2x+φ)，其中|φ|<π2为实数，将f(x)的图象向左平移π6个单位得到g(x)的图象，且g(x)为偶函数．

(1)求f(x)=sin(2x+φ)在[−π,π]的单调增区间；

(2)若方程f(x)+g(x−21.已知A={x|y=x2−x}，B={x|y=lg(ax2−x+2)．

(1)若a=−1，求A∩B，A∪B22.已知a∈R，函数f(x)=log2(1x+a)

(1)若关于x的方程f(x)−log2[(a−4)x+2a−5]=0的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围；

(2)设a>0，若对任意t∈[12,1]参考答案1.D

2.B

3.B

4.B

5.B

6.B

7.D

8.C

9.BCD

10.D

11.ABC

12.ACD

13.−114.{m|m>115.3216.91617.解：(1)由条件可得a=log23，b=log25，

则log1512=lo18.解(1)由条件得，−sinα+3cosα=1，又sin2α+cos2α=1

所以10cos2α−6cosα=0，

因为−π2<α<0，所以cosα>0，

19.解：(1)每件产品售价为5元，则x万件产品的销售收入为5x万元．

当0<x≤8时，L(x)=5x−(x+64x)−3=4x−64x−3，

当x>8时，L(x)=5x−(6x+100x−38)−3=35−(x+100x)，

故L(x)=4x−64x−3,0<x≤835−(x+35x),x>8；

(2)由(1)当0<x≤8时，由基本初等函数单调性知，

L(x)=4x−64x−3在x∈(0,8]单调递增，

所以L(x)20.解：(1)g(x)=f(x+π6)=sin(2x+π3+φ)为偶函数；

所以g(x)关于y轴对称，所以π3+φ=π2+kπ，k∈Z，

因为|φ|<π2，解得φ=π6，

由函数的单调递增区间满足：−π2+2kπ<2x+π6≤π2+2kππ，k∈Z，

得−π3+kπ≤x≤π6+kπ,k∈Z

当k=−1时，增区间为[−π,−5π6]，

当k=0时，[−π3,π6]，当k=1时，增区间为[2π3,π]，

所以f(x)=sin(2x+φ)在[−π,π]的增区间为[−π,−5π6]，[−π3,π6]和[2π321.解：(1)由x2−x≥0解得x≤0或x≥1，得A=(−∞,0]∪[1,+∞)，

由−x2−x+2>0解得−2<x<1，B=(−2,1)，

所以A∩B=(−2,0]，A∪B=R；

(2)由条件可知(0,1)⊆B，即对任意的x∈(0,1)，ax2−x+2>0恒成立，

分离参数得，2a>1x−2x2，x∈(0,1)恒成立．

设t=1x(t>1).g(t)=−2t22.解：(1)由f(x)−log2[(a−4)x+2a−5]=0得log2(1x+a)−log2[(a−4)x+2a−5]=0．

即log2(1x+a)=log2[(a−4)x+2a−5]，

即1x+a=(a−4)x+2a−5>0，①

则(a−4)x2+(a−5)x−1=0，

即(x+1)[(a−4)x−1]=0，②，

当a=4时，方程②的解为x=−1，代入①，成立

当a=3时，方程②的解为x=−1，代入①，成立

当a≠4且a≠3时，方程②的解为x=−1或x=1a−4，

若x=−1是方程①的解，则1x+a=a−1>0，即a>1，

若x=1a−4是方程①的解，则1x+a=2a−4>0，即a>2，

则要