数学-北京市朝阳区2024-2025学年高三第一学期期末质量检测考试试题和答案

(考试时间120分钟满分150分)第一部分(选择题共40分)(1)已知全集U={xl-2≤x≤2},集合A={(A)(-2,0)(C)[1,2](D)[-2,0]U[1,2](C)(2,0)(7)沙漏是一种古代计时仪器.如图，某沙漏由上下两个相同圆锥组成，圆锥的底面直径和(8)若函数的取值范围是(C)(1,2)(9)“三分损益法”是古代中国发明制定音律时所用的方法，现有一古琴是以一根确定长度的琴弦为基准，第二根琴弦的长度是第一根琴弦长度的,第三根琴弦的长度是第二根琴弦长度的,第四根琴弦的长度是第三根琴弦长度的,第五根琴弦的长度是第四根琴弦长度的琴弦越短，发出的声音音调越高，这五根琴弦发出的声音按音调由低到(10)设{a}是无穷数列，若存在正整数k使得对任意n∈N°,均有aa+Ł<a,则称{a}是间隔递减数列，其中k称为数列{a}的间隔数.给出下列三个结论：①若,则{a}是间隔递减数列；③若,则{a。}是间隔递减数列且{a}的间隔数的最小值是4,其中所有正确结论的序号是高三数学试卷第2页(共6页)第二部分(非选择题共110分)(13)使不等式cosθ>sinθ>tanθ成立的一个θ的值是_____.(14)已知0为△ABC所在平面内一点，满足OA+OB+OC=0,且|OA|=2,|oB|=3,(15)在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E在线段AC₁上(不与A,C₁重合),④线段EG长度的最小值(16)(本小题13分)(17)(本小题14分)赋能潜力巨大.为了解教师对AI大模型使用情况，现从某地区随机抽取了200名教使用AI大模型的种数性别01234男4女6ABCD人次用频率估计概率.(I)从该地区教师中随机选取一人，估计至少使用两种AI大模型(A、B、C(Ⅱ)从该地区使用3种AI大模型(A、B、C、D中)的教师中，随机选出3人，记使用B数分别为Y,Z,比较Y,Z的数学期望EY,EZ的大小.(结论不要求证明)(18)(本小题15分)(19)(本小题13分)(Ⅱ)求f(x)的极值.(20)(本小题15分)(Ⅱ)过原点0且与y轴不重合的直线l与椭圆E交于M,N两点.已知点P(0.2),直(21)(本小题15分)(Ⅱ)已知正整数数列{a}是Pm数列.高三数学参考答案一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分)二、填空题(共5小题，每小题5分，共25分)三、解答题(共6小题，共85分)(16)(本小题13分)解：(1)因为asin2C=csinA,所以2asinCcosC=csinA.又sinA≠0,sinC≠0,……………………5分(Ⅱ)选条件①:根据余弦定理有b²+a²-2abcosC=7,则b²+a²-ab=7.又a+b=4,则b²+a²+2ab=16.两式相减，解得ab=3.可得选择条件③:由正弦定理可知高三数学参考答案第1页(共6页)则P(M)估计)………………4分X0123P于是A(4,0,0),B(4,3,0),C令n·CP=0,即-4(4λ-4)+4(-3-A)=0,解得(19)(本小题13分)所以ʃ'(1)=-1,又f(1)=1,(20)(本小题15分)依题意xA≠xn,所以所以直线AB的方程为整理得所以直线AB过定点(0,1).……15分(21)(本小题15分)所以对于任意的n∈N°,c,<2”.………9分若a,≥2",则,从而c,,=c₁;分三种情况讨论，1°若2d,>m,则a,.=2”(c}·24--+1).故c=c²·24-"+1>c,;2°若2d,<m,则a...=2(c}+2**24).故c,=c²+2=4>c,;进而对任意ieN',a,均为2的次罪.由a,=2⁴=2²<2”,依次得a...=2**¹,a,2