浙教版数学八年级上册期末试题汇编金考卷（原卷版+解析版）

21世纪教育网精品试卷·第2页（共2页）浙教版八年级上册期末试题汇编金考卷数学（时间：120分钟满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列三条线段，能组成三角形的是（）A．3，3，3 B．3，3，6 C．3，2，5 D．3，2，62．将直角坐标系中的点（﹣1，﹣3）向上平移4个单位，再向右平移2个单位后的点的坐标为（）A．（3，﹣1） B．（﹣5，﹣1）C．（﹣3，1） D．（1，1）3．不等式组x<a+1x>2有3个整数解，则a的取值范围是(A．5<a⩽6 B．4<a⩽5 C．4⩽a<5 D．5⩽a<64．如图所示，已知∠A＝∠D，∠1＝∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是（）

A．∠E＝∠B B．ED＝BC C．AB＝EF D．AF＝CD5．如图，过边长为3的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，且CQ=PA，连接PQ交AC于点D，则DE的长为（）A．1 B．32 C．2 D．6．下列尺规作图分别表示：①作一个角的平分线；②作一个角等于已知角；③作一条线段的垂直平分线.其中作法正确的是（）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③7．下列说法错误的是（）A．如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同；B．图形全等，只与形状，大小有关，而与它们的位置无关；C．全等图形的面积相等，面积相等的两个图形是全等图形；D．全等三角形的对应边相等，对应角相等.8．如图，已知△ABC中，AB=AC，E、D分别为AB、AC上的点，连接BD，DE，若AD=DE=BE，∠C=70°，则∠BDC的度数为（）A．50° B．60° C．70° D．80°9．如图：在ΔABC中，∠ACB=90∘，CD⊥AB于点D，点P在线段DB上，点M是边AC的中点，连结MP，作∠MPQ=90A．当CQ=4时，点P与点D重合 B．当CQ=4时，∠MPA=C．当PD=75时，CQ=4 D．当PM=PQ10．如图，在△ABC中，点A、B、C的坐标分别为(m，0)、(0，2)和(5，3)，则当△ABC的周长最小时，m的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．如图所示的是一只蝴蝶标本，已知表示蝴蝶两“翅膀尾部A，B两点的坐标分别为(−3，−1)，(3，−1)，则表示蝴蝶“翅膀顶端”C点的坐标为．12．点P(a，b)在函数y=3x+2的图象上，则代数式3a−b+2023的值等于13．如图是1个纸杯和6个叠放在一起的相同纸杯的示意图．若设杯沿高为a（常量），杯子底部到杯沿底边高为b，写出杯子总高度ℎ随着杯子数量n（自变量）的变化规律．14．如图，已知OA=OB，点A到数轴的距离为1，那么数轴上点B所表示的数为.15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，若∠B=58°，则∠ACD的度数是．16．如图，在锐角三角形ABC中，AB=4，∠BAC=60°°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，当BM+MN取得最小值时，AN=三、综合题（本大题共7小题，共66分）17．（9分）如图，一次函数y1=−12x+m的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B（1）求m和n的值；

（2）求△OAC的面积；（3）问：在y轴上，是否存在一点P，使得S△BCP18．（9分）为提升青少年的身体素质，郑州市在全市中小学推行“阳光体育”活动，河南省实验中学为满足学生的需求，准备再购买一些篮球和足球．如果分别用800元购买篮球和足球，购买篮球的个数比足球的个数少2个，足球的单价为篮球单价的45（1）求篮球、足球的单价分别为多少元？（2）学校计划用不多于5200元购买篮球、足球共60个，那么至少购买多少个足球？（3）在（2）的条件下，若篮球数量不能低过15个，那么有多少种购买方案？哪种方案费用最少？最少费用是多少？19．（9分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，A、B、C三点在格点上（网格线的交点叫做格点），现将△ABC先向上平移4个单位长度，再关于y轴对称得到△A（1）在图中画出△A1B1C（2）连接AA1，线段AA（3）若P(a，b)是△ABC内部一点，经过上述变换后，则△A1B1C20．（9分）A、B两地相距60km.甲、乙两车从A地出发去B地，乙车的速度是甲车速度的4倍，甲车比乙车早1h出发.甲、乙两车距离A地的路程y（km）与乙车出发的时间x（h）之间的函数关系如图①所示.（1）甲车的速度是km/h；（2）乙车出发几小时后追上甲车？

（3）设两车之间的距离为skm，甲车行驶的时间为th，在图②的平面直角坐标系中画出s与t的函数图象（请标出必要的数据）.21．（9分）如图，在△ABC中，∠ABC=15°，AB=2，BC=2，以AB为直角边向外作等腰直角△BAD，且∠BAD=90°；以BC为斜边向外作等腰直角△BEC，连接DE．（1）按要求补全图形；

（2）求DE长；

（3）直接写出△ABC的面积．

22．（9分）在通过构造全等三角形解决的问题中，有一种方法叫倍长中线法.图1图2图3（1）如图1，AD是△ABC的中线，AB=8，AC=6，求AD的取值范围.我们可以延长AD到点M，使DM=AD，连接BM，根据SAS可证△ADC≌△MDB，所以BM=AC.接下来，在△ABM中利用三角形的三边关系可求得AM的取值范围，从而得到中线AD的取值范围是：；（2）如图2，AD是△ABC的中线，点E在AC边上，BE交AD于点F，且AE=EF，请参考（1）中的方法求证：AC=BF；（3）如图3，在四边形ABCD中，AD//BC，点E是AB的中点，连接CE，ED，且CE⊥DE，试猜想线段BC，CD，AD之间的数量关系，并予以证明.23．（12分）已知：如图所示，直线MN∥GH，另一直线交GH于A，交MN于B，且∠MBA＝80°，点C为直线GH上一动点，点D为直线MN上一动点，且∠GCD＝50°．（1）如图1，当点C在点A右边且点D在点B左边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线于点P，求∠BPC的度数；（2）如图2，当点C在点A右边且点D在点B右边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线于点P，求∠BPC的度数；（3）当点C在点A左边且点D在点B左边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线所在直线交于点P，请直接写出∠BPC的度数，不说明理由．浙教版八年级上册期末试题汇编金考卷（解析版）数学（时间：120分钟满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列三条线段，能组成三角形的是（）A．3，3，3 B．3，3，6 C．3，2，5 D．3，2，6【答案】A【解析】【解答】选项B，3+3=6；选项C，3+2=5；选项D，3+2<6．根据三角形的三边关系可得选项B、C、D不能构成三角形，故答案为：A．【分析】根据三角形的三边关系可求解。2．将直角坐标系中的点（﹣1，﹣3）向上平移4个单位，再向右平移2个单位后的点的坐标为（）A．（3，﹣1） B．（﹣5，﹣1）C．（﹣3，1） D．（1，1）【答案】D【解析】【解答】解：将直角坐标系中的点（﹣1，﹣3）向上平移4个单位，再向右平移2个单位后的点的坐标为（-1+2，-3+4），即（1，1），

故答案为：D.

【分析】根据坐标平移的规律：上加下减，左减右加，计算求解即可。3．不等式组x<a+1x>2有3个整数解，则a的取值范围是(A．5<a⩽6 B．4<a⩽5 C．4⩽a<5 D．5⩽a<6【答案】B【解析】【解答】解：∵x＞2，

∴三个整数解为3、4、5，

∴5＜a+1≤6，

∴4＜a≤5；

故答案为：B.

【分析】由不等式组中的确定数字2和三个整数解可得知三个整数解为3、4、5，从而判断a+1在5和6之间，原不等式组解集不包含a+1，因此a+1不包含5而包含6，解关于a的不等式组即可求解.4．如图所示，已知∠A＝∠D，∠1＝∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是（）

A．∠E＝∠B B．ED＝BC C．AB＝EF D．AF＝CD【答案】D【解析】

【分析】判定△ABC≌△DEF已经具备的条件是∠A=∠D，∠1=∠2，再加上两角的夹边对应相等，就可以利用ASA来判定三角形全等．

【解答】∵AF=CD

∴AC=DF

又∵∠A=∠D，∠1=∠2

∴△ABC≌△DEF

∴AC=DF，

∴AF=CD

故选D．

【点评】本题考查了全等三角形的判定；判定三角形的全等首先要找出已经具备哪些已知条件，即相等的边或相等的角，根据三角形的判定方法判定缺少哪些条件

5．如图，过边长为3的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，且CQ=PA，连接PQ交AC于点D，则DE的长为（）A．1 B．32 C．2 D．【答案】B【解析】【解答】解：过P作PF∥BC交AC于F，如图所示：∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFD=∠QCD，∠APF=∠B=60°，∠AFP=∠ACB=60°，∠A=60°，∴△APF是等边三角形，∴AP=PF=AF，∵PE⊥AC，∴AE=EF，∵AP=PF，AP=CQ，∴PF=CQ，在△PFD和△QCD中，∠PFD=∠QCD∠PDF=∠CDQ∴△PFD≌△QCD（AAS），∴FD=CD，∵AE=EF，∴EF+FD=AE+CD，∴AE+CD=DE=12∵AC=3，∴DE=32故选B．【分析】过P作PF∥BC交AC于F，得出等边三角形APF，推出AP=PF=QC，根据等腰三角形性质求出EF=AE，证△PFD≌△QCD，推出FD=CD，推出DE=126．下列尺规作图分别表示：①作一个角的平分线；②作一个角等于已知角；③作一条线段的垂直平分线.其中作法正确的是（）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】A【解析】【解答】解：①作一个角的平分线的作法正确；

②作一个角等于已知角的方法正确；③作一条线段的垂直平分线，缺少另一个交点，故作法错误；故答案为：A.【分析】利用作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线的作法进而判断即可得出答案.7．下列说法错误的是（）A．如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同；B．图形全等，只与形状，大小有关，而与它们的位置无关；C．全等图形的面积相等，面积相等的两个图形是全等图形；D．全等三角形的对应边相等，对应角相等.【答案】C【解析】【解答】解：A、如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同，不符合题意；

B、图形全等，只与形状，大小有关，而与它们的位置无关，不符合题意；C、全等图形的面积相等，但面积相等的两个图形不一定是全等图形，符合题意；D、全等三角形的对应边相等，对应角相等，不符合题意；故答案为：C．

【分析】根据全等图形的性质和判定、全等三角形的性质逐项判断即可。8．如图，已知△ABC中，AB=AC，E、D分别为AB、AC上的点，连接BD，DE，若AD=DE=BE，∠C=70°，则∠BDC的度数为（）A．50° B．60° C．70° D．80°【答案】B【解析】【解答】解：∵AB=AC，

∴∠C=∠ABC=70°∴∠A=180°−∠C−∠ABC=40°，∵AD=DE=BE，∴∠AED=∠A=40°，∠EBD=∠EDB∵∠BED+∠AED=180∴∠BED=140°，∴∠EBD=20∴∠DBC=50∴∠BDC=180故答案为：B．

【分析】利用三角形的内角和及等腰三角形的性质求解即可。9．如图：在ΔABC中，∠ACB=90∘，CD⊥AB于点D，点P在线段DB上，点M是边AC的中点，连结MP，作∠MPQ=90A．当CQ=4时，点P与点D重合 B．当CQ=4时，∠MPA=C．当PD=75时，CQ=4 D．当PM=PQ【答案】A【解析】【解答】解：如图，连接MQ，DM，DQ，

∵M为AC边中点，∴CM=12当CQ=4时，在Rt△AMQ中，MQ=CM∵M为Rt△ACD斜边上的中点，Q为Rt△BCD斜边上的中点，∴DM=12AC=3，DQ=1∴DM2+DQ2=MQ2∴△MDQ为直角三角形，∠ADQ=90°，又∵∠MPQ=90°∴P、D重合，故A正确；显然此时∠MPA=∠A≠30°，故B错误；PD=0，故C错误；PM≠PQ，故D错误；故答案为：A.【分析】连接MQ，DM，DQ，当CQ=4时，在Rt△AMQ中利用勾股定理可求出MQ=5，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DQ=4，DM=3，利用勾股定理的逆定理可判定△MDQ为直角三角形，∠ADQ=90°，所以可以推断P、D重合.10．如图，在△ABC中，点A、B、C的坐标分别为(m，0)、(0，2)和(5，3)，则当△ABC的周长最小时，m的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】【解答】解：如图所示，做出B关于x轴对称点为B′，连接B′C，交x轴于点A'，此时△ABC周长最小

过点C作CH⊥x轴，过点B'作B'H⊥y轴，交CH于H，∵B（0，2），∴B′（0，-2），∵C（5，3），∴CH=B′H=5，∴∠CB'H=45°，∴∠BB'A'=45°，∴∠OB'A'=∠OA'B'=45°，∴OB'=OA'=2，则此时A'坐标为（2，0）.m的值为2.故答案为：C.【分析】做出B关于x轴对称点为B′，连接B′C，交x轴于点A'，此时△ABC的周长最小，由等腰直角三角形的性质可求∠OB'A'=∠OA'B'=45°，可求OB'=OA'=2，即可求解.二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．如图所示的是一只蝴蝶标本，已知表示蝴蝶两“翅膀尾部A，B两点的坐标分别为(−3，−1)，(3，−1)，则表示蝴蝶“翅膀顶端”C点的坐标为．【答案】(3【解析】【解答】解：由A，B两点的坐标分别为(−3，−1)，(3，−1)，可得如图所示的平面直角坐标系，∴点C坐标为(3，故答案为：(3，【分析】根据A，B两点的坐标，作出平面直角坐标系，观察得到点C的坐标即可.12．点P(a，b)在函数y=3x+2的图象上，则代数式3a−b+2023的值等于【答案】2021【解析】【解答】解：∵点P（a，b）在函数y＝3x＋2的图象上，

∴b＝3a＋2，

∴3a−b＋2023＝3a−（3a＋2）＋2023＝2021．

故答案为：2021．

【分析】将点P代入解析式可得b＝3a＋2，再将其代入3a−b+2023计算即可.13．如图是1个纸杯和6个叠放在一起的相同纸杯的示意图．若设杯沿高为a（常量），杯子底部到杯沿底边高为b，写出杯子总高度ℎ随着杯子数量n（自变量）的变化规律．【答案】ℎ=an+b​​​​​​​【解析】【解答】解：由题意可知，h=an+b，

故答案为：h=an+b.

【分析】根据总高度与杯沿高a，杯子底部到杯沿底边高b与杯子的数量n之间的关系进行计算即可.14．如图，已知OA=OB，点A到数轴的距离为1，那么数轴上点B所表示的数为.【答案】−【解析】【解答】解：OA=AB2+OB2=12+32=10，

∴OB=OA=1015．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，若∠B=58°，则∠ACD的度数是．【答案】58°​​​​​​​【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，

∴∠B+∠A=90°，

∵CD⊥AB，

∴∠ADC=90°，

∴∠A+∠ACD=90°，

∴∠ACD=∠B，

∵∠B=58°，

∴∠ACD=58°，

故答案为：58°.

【分析】根据题意可得∠ADC=90°，根据直角三角形两锐角互余和等角的余角相等可得∠ACD=∠B，即可求解.16．如图，在锐角三角形ABC中，AB=4，∠BAC=60°°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，当BM+MN取得最小值时，AN=【答案】2【解析】【解答】解：作B点关于AD的对称点E，过E点作EN⊥AB交AB于点N，交AD于CM于点M，连结BM，

∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC，∴E点在AC上，∵BM+MN=EM+MN=EN，此时BM+MN的值最小，由对称性可知，AE=AB，∵AB=4，∴AE=4，在Rt△ABE中，∠EAN=60°，∴∠AEN=30°，∴AN=12故答案为：2．

【分析】作B点关于AD的对称点E，过E点作EN⊥AB交AB于点N，交AD于CM于点M，连结BM，可得AE=AB=4，BM+MN=EM+MN=EN，此时BM+MN的值最小，易求∠AEN=30°，根据直角三角形的性质可得AN=12三、综合题（本大题共7小题，共66分）17．（9分）如图，一次函数y1=−12x+m的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B（1）求m和n的值；

（2）求△OAC的面积；（3）问：在y轴上，是否存在一点P，使得S△BCP【答案】（1）解：将点C(−2，n)代入正比例函数y2n=−32×(−2)=3将点C(−2，3)代入一次函数y13=−12×(−2)+m即：m=2，n=3；（2）解：由（1）知y1当y=0时，0=−12x+2，x=4过点C向x轴作垂线，垂足为点D，且C(−2，3)，∴CD=3，OA=4，∴S△OAC（3）存在，P的坐标为(0，−4)或(0，8)【解析】【解答】解：（3）存在，P的坐标为(0，−4)或(0，8)，

设点P（0，y），则△BCP的底边为BP，点C横纵坐标绝对值为高，即S△BCP∴BP=6，即点P在B上方时为（0，8），在B点下方时为（0，-4）．【分析】（1）直接利用待定系数法可确定n的值，然后再把C的坐标代入一次函数y1=−12x+m可得出m的值；

18．（9分）为提升青少年的身体素质，郑州市在全市中小学推行“阳光体育”活动，河南省实验中学为满足学生的需求，准备再购买一些篮球和足球．如果分别用800元购买篮球和足球，购买篮球的个数比足球的个数少2个，足球的单价为篮球单价的45（1）求篮球、足球的单价分别为多少元？（2）学校计划用不多于5200元购买篮球、足球共60个，那么至少购买多少个足球？（3）在（2）的条件下，若篮球数量不能低过15个，那么有多少种购买方案？哪种方案费用最少？最少费用是多少？【答案】（1）解：设篮球的单价为x元/个，则足球的单价为0.8x元/个，根据题意得：800x经检验，x＝100是原方程的解，∴0.8x＝80．答：篮球的单价为100元/个，足球的单价为80元/个（2）解：设购买m个足球，则购买（60-m）个篮球，根据题意得：80m+100（60-m）≤5200，解得：m≥40．答：至少要购买40个足球；（3）解：由题意得，60-m≥15，解得：m≤45，∵m≥40，∴40≤m≤45，∵m为整数，∴m可取40，41，42，43，44，45，共6种购买方案；设总费用为w元，由题意得，w＝80m+100（60-m）＝-20m+6000，∵-20＜0，∴w随着m的增大而减小，∴当m＝45时，w最小＝5100，答：共有6种购买方案，买足球45个，篮球15个费用最少，最少费用是5100元．【解析】【分析】（1）设篮球的单价为x元/个，则足球的单价为0.8x元/个，根据题意列出方程求解即可；

（2）设购买m个足球，则购买（60-m）个篮球，根据题意列出方程求解即可；

（3）解不等式得出40≤m≤45，可得出共6种购买方案，设总费用为w元，列出函数关系式，根据一次函数的性质即可得解。19．（9分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，A、B、C三点在格点上（网格线的交点叫做格点），现将△ABC先向上平移4个单位长度，再关于y轴对称得到△A（1）在图中画出△A1B1C（2）连接AA1，线段AA（3）若P(a，b)是△ABC内部一点，经过上述变换后，则△A1B1C【答案】（1）如图，△A1B（2）2（3）(−a，b+4)【解析】【解答】解：（2）由勾股定理可得：A故答案为：213（3）由平移的性质可得：P（a，b）向上平移4个单位长度后的坐标为：（a，b+4）再把点（a，b+4）沿y轴对折可得：P1（-a，b+4）故答案为：(−a，b+4).【分析】（1）利用点的坐标平移规律：上加下减，左减右加，将△ABC先向上平移4个单位长度；再利用关于y轴对称的点的坐标规律：纵坐标不变，横坐标互为相反数，画出△A1B1C1，并写出点C1的坐标；

（2）利用方格纸的特点，用勾股定理求出AA1的长；

（3）利用点的坐标平移规律：上加下减，左减右加及关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，由此可得到点P1的坐标.20．（9分）A、B两地相距60km.甲、乙两车从A地出发去B地，乙车的速度是甲车速度的4倍，甲车比乙车早1h出发.甲、乙两车距离A地的路程y（km）与乙车出发的时间x（h）之间的函数关系如图①所示.（1）甲车的速度是km/h；（2）乙车出发几小时后追上甲车？

（3）设两车之间的距离为skm，甲车行驶的时间为th，在图②的平面直角坐标系中画出s与t的函数图象（请标出必要的数据）.【答案】（1）15（2）解：∵甲车速度是15km/h，又乙车的速度是甲车速度的4倍，∴乙车速度是15×4=60km/h，所以，乙车追上甲车时间为：15×1÷(60−15)=1即：乙出发13（3）解：如图【解析】【解答】解：（1）15÷1=15（km/h）.故答案为：15；

【分析】（1）由于图象反应的是甲、乙两车距离A地的路程y（km）与乙车出发的时间x（h）之间的函数关系，又已知甲车比乙车早1h出发，可求出甲车的速度；

（2）利用已知乙车的速度是甲车速度的4倍，可求出乙车的速度，然后列式计算求出乙车追上甲车时间；

（3）利用（1）（2）中的相关数据，找出几个关键点：①甲出发一个小时后乙出发，此时两车相距15千米；②甲出发43小时，已追上甲，两车之间的距离是0；③甲出发2小时候，乙到了B地，两车相距30千米，④21．（9分）如图，在△ABC中，∠ABC=15°，AB=2，BC=2，以AB为直角边向外作等腰直角△BAD，且∠BAD=90°；以BC为斜边向外作等腰直角△BEC，连接DE．（1）按要求补全图形；

（2）求DE长；

（3）直接写出△ABC的面积．

【答案】（1）解：如图所示（2）解：连接DC∵△ABD是等腰直角三角形，AB=2，∠BAD=90°.∴AB=AD=2，∠ABD=45°.由勾股定理得DB=2.∴∠DBC=∠ABC+∠ABD=60°.∵BC=2.∴BC=BD.∴△BCD是等边三角形.∴BD=CD=2.∴D点在线段BC的垂直平分线上.又∵△BEC是等腰直角三角形.∴BE=CE，∠CEB=45°∴E点在线段BC的垂直平分线上.∴DE垂直平分BC.∴BF=12∵∠FBE=∠BEF=45°∴BF=EF=1Rt△BFD中，BF=1，BD=2由勾股定理得DF=3，∴DE=DF+EF=3+1（3）△ABC的面积为3【解析】【解答】解：（3）∵AD=AB，DC=BC，AC=AC，

∴△ABC≌△DAC.用△DBC的面积减去△ABD的面积除以2即可得到△ABC的面积.△DBC的面积为34×22=所以△ABC的面积为3−1

【分析】（1）根据题目要求作图即可；

（2）根据勾股定理求DB的长度，再证明DE垂直平分BC，利用勾股定理求出DF的长度，即可求出DE的长度；

（3）根据三角形的面积公式计算求解即可。22．（9分）在通过构造全等三角形解决的问题中，有一种方法叫倍长中线法.图1图2图3（1）如图1，AD是△ABC的中线，AB=8，AC=6，求AD的取值范围.我们可以延长AD到点M，使DM=AD，连接BM，根据SAS可证△ADC≌△MDB，所以BM=AC.接下来，在△ABM中利用三角形的三边关系可求得AM的取值范围，从而得到中线AD的取值范围是：；（2）如图2，AD是△ABC的中线，点E在AC边上，BE交AD于点F，且AE=EF，请参考（1）中的方法求证：AC=BF；（3）如图3，在四边形ABCD中，AD//BC，点E是AB的中点，连接CE，ED，且CE⊥DE，试猜想线段BC，CD，AD之间的数量关系，并予以证明.【答案】（1）1<AD<7（2）证明：如图，延长AD到T，使得DF＝AD，连接BT，

同（1）可证△ADC≌△TDB，

∴AC＝BD，∠C＝∠EBD，

∴BT∥AC，

∴∠T＝∠DAC，

∵EA＝EF，

∴∠EAF＝∠EFA，

∵∠EFA＝∠BFT，

∴∠T＝∠BFT，

∴BF＝BD，

∴AC＝BF．（3）解：CD＝AD＋BC，理由如下：

如图，延长CE交DA的延长线于点G，

∵AD∥BC，

∴∠G＝∠ECB，

∵E是AB的中点，

∴AE＝EB，

在△AEG和△BEC中，

∠G=∠ECB∠AEG=∠BEGAE=BE

∴△AEG≌△BEC（AAS），

∴AG＝BC，EC＝EG，

∵DE⊥CG，

∴CD＝GD，

∵DG＝AD＋AG＝AD＋BC，

∴【解析】【解答】