2024年沪教版高一数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教版高一数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、已知函数f（x）=x2+ax是偶函数；则当x∈[-1，2]时，f（x）的值域是（）

A.[1；4]

B.[0；4]

C.[-4；4]

D.[0；2]

2、已知圆的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，且与直线相切，则圆的方程是（）A.B.C.D.3、【题文】一个盛满水的密闭三棱锥容器S－ABC，不久发现三条侧棱上各有一个小洞D，E，F，且知SD∶DA＝SE∶EB＝CF∶FS＝2∶1，若仍用这个容器盛水，则最多可盛原来水的()A.B.C.D.4、【题文】已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为()A.B.C.D.5、【题文】以抛物线的焦点为圆心，3为半径的圆与直线相交所得的弦长为（）A.B.C.D.86、【题文】函数f(x)=|log2x|的图象是（）

7、sin330°=（）A.B.-C.D.-8、下列函数中在区间(0,1)

上为增函数的是(

)

A.y=2x2鈭�x+3

B.y=(13)x

C.y=x12

D.y=log12x

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)9、函数y=lg（3-4x）+的定义域为____．10、已知集合P={x|x2-5x+4≤0}，Q={x|x2-（b+2）x+2b≤0}且有P⊇Q，实数b的取值范围为____．11、先后抛3枚均匀的硬币,至少出现一次正面的概率为12、【题文】在平面直角坐标系中，已知A（1，－2），B（3，0）则线段AB中点的坐标为__________.13、【题文】=____14、【题文】已知函数则不等式的解集为____.15、直线y=x﹣3的倾斜角为____．16、已知向量a鈫�

与b鈫�

的夹角为45鈭�

且|a鈫�|=2|b鈫�|=1

则|3a鈫�鈭�4b鈫�|=

______．17、运行右边的程序框图，输出的结果是______．评卷人得分三、计算题(共8题，共16分)18、在Rt△ABC中，∠C=90°，c=8，sinA=，则b=____．19、已知x，y，z为实数，满足，那么x2+y2+z2的最小值是____20、设A（x1，2012），B（x2，2012）是二次函数y=ax2+bx+2009（a≠0）的图象上的两点，则当x=x1+x2时二次函数的值为____．21、若∠A是锐角，且cosA=，则cos（90°-A）=____．22、△ABC中，已知∠A、∠B、∠C的对边长分别为a、b、c，∠C=120°，且2b=a+c，求2cot-cot的值．23、已知x1、x2是方程x2-（k-3）x+k+4=0的两个实根，A、B为x轴上的两点，其横坐标分别为x1、x2（x1＜x2）．O为坐标原点；P点在y轴上（P点异于原点）．设∠PAB=α，∠PBA=β．

（1）若α；β都是锐角；求k的取值范围．

（2）当α、β都是锐角，α和β能否相等？若能相等，请说明理由；若不能相等，请证明，并比较α、β的大小．24、如图，某一水库水坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽CD=5米，斜坡AD=16米，坝高6米，斜坡BC的坡度i=1：3，求斜坡AD的坡角∠A（精确到1分）和坝底宽AB（精确到0.1米）．25、化简：．评卷人得分四、作图题(共4题，共12分)26、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．27、作出函数y=的图象．28、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

29、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分五、解答题(共3题，共30分)30、（本题满分16分）某公司将进货单价为8元一个的商品按10元一个销售，每天可卖出100个，若这种商品的销售价每个上涨1元，则销售量就减少10个.（1）求函数解析式；（1）求销售价为13元时每天的销售利润；（2）如果销售利润为360元，那么销售价上涨了几元？31、在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知sinC+cosC=1-sin

（1）求sinC的值。

（2）若a2+b2=4（a+b）-8，求边c的值．32、如图；是一块足球训练场地，其中球门AB宽7米，B点位置的门柱距离边线EF的长为21米，现在有一球员在该训练场地进行直线跑动中的射门训练．球员从离底线AF距离x（x≥10）米，离边线EF距离a（7≤a≤14）米的C处开始跑动，跑动线路为CD（CD∥EF），设射门角度∠ACB=θ．

（1）若a=14；

①当球员离底线的距离x=14时；求tanθ的值；

②问球员离底线的距离为多少时；射门角度θ最大？

（2）若tanθ=当a变化时，求x的取值范围．评卷人得分六、综合题(共4题，共12分)33、抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点A（1；-3），B（3，-3），C（-1，5），顶点为M点．

（1）求该抛物线的解析式．

（2）试判断抛物线上是否存在一点P；使∠POM=90°．若不存在，说明理由；若存在，求出P点的坐标．

（3）试判断抛物线上是否存在一点K，使∠OMK=90°，若不存在，说明理由；若存在，求出K点的坐标．34、已知抛物线y=-x2+2mx-m2-m+2．

（1）判断抛物线的顶点与直线L：y=-x+2的位置关系；

（2）设该抛物线与x轴交于M；N两点；当OM•ON=4，且OM≠ON时，求出这条抛物线的解析式；

（3）直线L交x轴于点A，（2）中所求抛物线的对称轴与x轴交于点B．那么在对称轴上是否存在点P，使⊙P与直线L和x轴同时相切？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．35、已知平面区域上；坐标x，y满足|x|+|y|≤1

（1）画出满足条件的区域L0；并求出面积S；

（2）对区域L0作一个内切圆M1，然后在M1内作一个内接与此圆与L0相同形状的图形L1，在L1内继续作圆M2；经过无数次后，求所有圆的面积的和．

（提示公式：）36、如图，抛物线y=x2-2x-3与坐标轴交于A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）三点，D为顶点．

（1）D点坐标为（____，____）．

（2）BC=____，BD=____，CD=____；并判断△BCD的形状．

（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请写出符合条件的所有点P的坐标，并对其中一种情形说明理由；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】

因为函数f（x）=x2+ax是偶函数，所以有f（-x）=f（x），即（-x）2+a（-x）=x2+ax；所以2ax=0对任意实数恒成立，所以a=0；

则f（x）=x2；当x∈[-1，2]时，f（x）的值域是[0，4]．

故选B．

【解析】【答案】首先根据函数是偶函数；求出a的值，得到函数f（x）的解析式，借助于图象可求得f（x）的值域．

2、A【分析】【解析】

因为圆的半径为2，圆心在x轴的正半轴上设为(a,0),a>0,那么利用与直线相切，点到直线的距离公式得到为a=2,故圆的方程是选A【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】解：如右图所示；过DE作与底面ABC平行的截面DEM，则M为SC的中点，F为SM的中点．过F作与底面ABC平行的截面FNP，则N，P分别为SD，SE的中点．

设三棱锥S-ABC的体积为V，高为H，S-DEM的体积为V1，高为h，则h:H=2:3,v1:v=8:27

三棱锥F-DEM的体积与三棱锥S-DEM的体积的比是1：2（高的比）；∴三棱锥F-DEM的体积4v:27

三棱台DEM-ABC的体积=V-V1=19v:27,∴最多可盛水的容积23v:27

故最多所盛水的体积是原来的选D【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】

试题分析：设AD的中点为F，连接EF，CE则EF∥BD，所以异面直线CE与EF所成的夹角就是CE与BD所成的夹角，设正四面体ABCD的棱长为2a，则EF=a，CE=CF=a，由余弦定理可得cos∠CEF=故选B.

考点：正多面体的性质和异面直线的夹角以及余弦定理.【解析】【答案】B5、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C6、A【分析】【解析】由f(x)=log2x的图象把x轴下方的部分翻折到x轴上方，选A.【解析】【答案】A7、B【分析】解：sin330°=sin（270°+60°）

=-cos60°

=-．

故选B．

由诱导公式知sin330°=sin（270°+60°）=-cos60°；由此能求出其结果．

本题考查诱导公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数的符号．【解析】【答案】B8、C【分析】解：对于A

函数的对称轴是x=14

函数在(0,14)

递减；不合题意；

对于B

函数在R

递减，不合题意；

对于C

函数在(0,+隆脼)

递增，符合题意；

对于D

函数在(0,+隆脼)

递减，不合题意；

故选：C

．

根据常见函数的单调性判断即可．

本题考查了常见函数的性质，考查函数的单调性问题，是一道基础题．【解析】C

二、填空题(共9题，共18分)9、略

【分析】

函数y=lg（3-4x）+的定义域为。

{x|}；

解得0．

故答案为：[0，）．

【解析】【答案】函数y=lg（3-4x）+的定义域为{x|}；由此能求出结果．

10、略

【分析】

∵集合P={x|x2-5x+4≤0}=[1；4]

若b=2，则Q={x|x2-（b+2）x+2b≤0}={2}；满足P⊇Q；

若b＞2，则Q={x|x2-（b+2）x+2b≤0}=[2，b]；

若P⊇Q，则b≤4

∴2＜b≤4

若b＜2，则Q={x|x2-（b+2）x+2b≤0}=[b；2]；

若P⊇Q，则b≥1

∴1≤b＜2

综上所述实数b的取值范围为[1；4]

故答案为：[1；4]

【解析】【答案】解不等式求出集合P，分b=2，b＞2和b＜2三种情况分别讨论b的取值范围；最后综合讨论结果，可得答案．

11、略

【分析】【解析】

因为先后抛3枚均匀的硬币，所有的情况为8种，那么没有出现正面的情况为反反反，只有一种，则至少出现一次正面的情况为7种，则利用概率公式得到为【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

试题分析：由中点坐标公式所以线段AB的中点坐标为（2，-1）.

考点：线段的中点坐标公式.【解析】【答案】(2,-1)13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】π14、略

【分析】【解析】

试题分析：若则不等式可转化为∴

若则不等式可转化为∴

综上，不等式的解集是

考点：与指对数有关的不等式.【解析】【答案】15、45°【分析】【解答】解：∵直线y=x﹣3的斜率k=1；

∴直线y=x﹣3的倾斜角α=45°．

故答案为：45°．

【分析】先求出直线的斜率，再求倾斜角．16、略

【分析】解：根据题意，向量a鈫�

与b鈫�

的夹角为45鈭�

且|a鈫�|=2|b鈫�|=1

则a鈫�?b鈫�=2隆脕1隆脕22=1

则(3a鈫�鈭�4b鈫�)2=9a鈫�2+16b鈫�2鈭�12a鈫�?b鈫�=22

则|3a鈫�鈭�4b鈫�|=22

故答案为：22

．

根据题意，由数量积的计算公式分析可得(3a鈫�鈭�4b鈫�)2=9a鈫�2+16b鈫�2鈭�12a鈫�?b鈫�

代入数据计算可得答案．

本题考查向量数量积的计算，关键是掌握向量数量积的计算公式．【解析】22

17、略

【分析】解：模拟程序的运行，可得该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s=1鈭�13+13鈭�15+15鈭�17++119鈭�121=

1鈭�121=2021

的值．

故答案为：2021

．

由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S

的值；模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．

本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．【解析】2021

三、计算题(共8题，共16分)18、略

【分析】【分析】由已知，可求得a=2，然后，根据勾股定理，即可求出b的值．【解析】【解答】解：∵∠C=90°，c=8，sinA=；

∴=；

∴a=2；

∴b==；

故答案为：．19、略

【分析】【分析】通过方程组进行消元，让yz都用含x的代数式表示，再代入x2+y2+z2，根据二次函数的最值问题得出答案即可．【解析】【解答】解：；

①×2+②；得x+y=5，则y=5-x③；

①+2×②；得x+z=4，则z=4-x④；

把③④代入x2+y2+z2得；

x2+（5-x）2+（4-x）2

=3x2-18x+41

=3（x-3）2+14；

∴x2+y2+z2的最小值是14；

故答案为14．20、略

【分析】【分析】据x=x1+x2=-，将x=-代入y=ax2+bx+2009即可求出．【解析】【解答】解：由x=x1+x2=-；

则y=ax2+bx+2009=a（-）2+b（-）+2009=2009．

故答案为2009．21、略

【分析】【分析】首先根据诱导公式得出cos（90°-A）=sinA，再根据cosA2+sinA2=1求解即可．【解析】【解答】解：∵cosA2+sinA2=1；

又A为锐角，cosA=；

∴sinA=．

∴cos（90°-A）=sinA=．

故答案为：．22、略

【分析】【分析】作△ABC的内切圆，分别切AB、BC、CA于D、E、F，圆心为O，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，求出AD、BE、CF，根据锐角三角函数求出r，代入求出即可．【解析】【解答】解：作△ABC的内切圆；分别切AB；BC、CA于D、E、F，圆心为O；

连接OA；OB、OC、OD、OE、OF；

∴AD=AF；BD=BE，CF=CE；

c-AD+n-AD=a；

∴AD=；

同理：BE=，CE=；

在Rt△OCE中，cot60°=；

得r=；

所以．

答：2cot-cot的值是．23、略

【分析】【分析】（1）由于x1、x2是方程x2-（k-3）x+k+4=0的两个实根，由于得到其判别式是正数，由此可以确定k的取值范围，而A、B为x轴上的两点，其横坐标分别为x1、x2（x1＜x2），O为坐标原点，P点在y轴上（P点异于原点）．设∠PAB=α，∠PBA=β，若α、β都是锐角，由此得到点A、B在原点两旁，所以x1•x2＜0；这样就可以解决问题；

（2）若α=β，则x1+x2=0，由此得到k=3，所以判别式是正数，所以的得到α≠β；然后利用根与系数的关系即可得到α、β的大小关系．【解析】【解答】解：（1）∵x1、x2是方程x2-（k-3）x+k+4=0的两个实根，A、B为x轴上的两点，其横坐标分别为x1、x2（x1＜x2）．

∴△=k2-10k-7＞0得k＜5-4或k＞5+4；

若α；β都是锐角；

∴点A；B在原点两旁；

∴x1•x2＜0；

∴k＜-4；

（2）设α=β；

则x1+x2=0；

∴k=3；

所以α≠β；

因为x1+x2=k-3＜-7＜0；

所以|x1|＞|x2|；

所以OA＞OB；

则PA＞PB，在△PAB中，有α＜β．24、略

【分析】【分析】过C、D作出梯形的两高，构造出两直角三角形，利用勾股定理和三角函数值求得两直角三角形的另2边，再加上CD，即为AB长，根据∠A的任意三角函数值即可求得度数．【解析】【解答】解：作DE⊥AB于点E；CF⊥AB于点F；

则ED=CF=6；

因为BC的坡度i=1：3；

∴BF=18；

∵AD=16；

∴AE=≈14.83；

∴AB=AE+BF+CD≈37.8米；

∵sinA=6÷16=0.375；

∴∠A=22°1′．25、解：原式===﹣1【分析】【分析】利用诱导公式，同角三角函数基本关系式即可化简得解．四、作图题(共4题，共12分)26、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．27、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可28、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．29、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．五、解答题(共3题，共30分)30、略

【分析】【解析】试题分析：（1）设这种商品的销售价每个上涨元，则每天销售量为2分∴销售利润为8分（2）当销售价为13元时，即答：销售价为13元时每天的销售利润350元．12分（2）当答:销售利润为360元，那么销售价上涨了4元．16分考点：二次函数模型的实际应用。【解析】【答案】（1）（2）350元；（3）4元。31、略

【分析】

（1）利用二倍角公式将已知等式化简；将得到的式子平方；利用三角函数的平方关系求出sinC．

（2）利用求出的三角函数的值将角C的范围缩小，求出C的余弦；将已知等式配方求出边a，b；利用余弦定理求出c

本题考查三角函数的二倍角公式、同角三角函数的平方关系、考查三角形中的余弦定理．【解析】解：（1）∵

∴

∴

∴

∴

∴

∴

∴

（2）由得

即

∴

∵a2+b2=4（a+b）-8

∴（a-2）2+（b-2）2=0

∴a=2，b=2

由余弦定理得

∴32、略

【分析】

（1）①利用差角的正切函数求出tanθ的值；

②利用函数的单调性；可得球员离底线的距离为多少时，射门角度θ最大；

（2）利用则-x2+21x=a2-49a+28×21，因为7≤a≤14，所以98≤a2-49a+28×21≤294即可求x的取值范围．

本题考查函数模型的确立，考查函数的单调性，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题．【解析】解：在△ACD中，设

在△BCD中，设（3分）

（1）当a=14时；AD=14，BD=7；

①若x=14，则（6分）

②因为在x≥10时单调递增；

所以

所以当x=10时射门角度θ最大；（10分）

（2）AD=28-a；BD=21-a；

则-x2+21x=a2-49a+28×21（12分）

因为7≤a≤14，所以98≤a2-49a+28×21≤294；

则98≤-x2+21x≤294，即所以7≤x≤14

又x≥10；所以10≤x≤14

所以x的取值范围是[10；14]．（15分）

答（1）①当球员离底线的距离x=14时，tanθ的值为

②当球员离底线的距离为10时；射门角度θ最大；

（2）则x的取值范围是[10，14]．（16分）六、综合题(共4题，共12分)33、略

【分析】【分析】（1）将A（1，-3），B（3，-3），C（-1，5）三点坐标代入y=ax2+bx+c中，列方程组求a、b；c的值；得出抛物线解析式；

（2）抛物线上存在一点P，使∠POM=90˚．设（a，a2-4a）；过P点作PE⊥y轴，垂足为E；过M点作MF⊥y轴，垂足为F，利用互余关系证明Rt△OEP∽Rt△MFO，利用相似比求a即可；

（3）抛物线上必存在一点K，使∠OMK=90˚．过顶点M作MN⊥OM，交y轴于点N，在Rt△OMN中，利用互余关系证明△OFM∽△MFN，利用相似比求N点坐标，再求直线MN解析式，将直线MN解析式与抛物线解析式联立，可求K点坐标．【解析】【解答】解：（1）根据题意，得，解得；

∴抛物线的解析式为y=x2-4x；

（2）抛物线上存在一点P；使∠POM=90˚．

x=-=-=2，y===-4；

∴顶点M的坐标为（2；-4）；

设抛物线上存在一点P，满足OP⊥OM，其坐标为（a，a2-4a）；

过P点作PE⊥y轴；垂足为E；过M点作MF⊥y轴，垂足为F．

则∠POE+∠MOF=90˚；∠POE+∠EPO=90˚．

∴∠EPO=∠FOM．

∵∠OEP=∠MFO=90˚；

∴Rt△OEP∽Rt△MFO．

∴OE：MF=EP：OF．

即（a2-4a）：2=a：4；

解得a1=0（舍去），a2=；

∴P点的坐标为（，）；

（3）过顶点M作MN⊥OM；交y轴于点N．则∠FMN+∠OMF=90˚．

∵∠MOF+∠OMF=90˚；

∴∠MOF=∠FMN．

又∵∠OFM=∠MFN=90˚；

∴△OFM∽△MFN．

∴OF：MF=MF：FN．即4：2=2：FN．∴FN=1．

∴点N的坐标为（0；-5）．

设过点M，N的直线的解析式为y=kx+b，则；

解得，∴直线的解析式为y=x-5；

联立得x2-x+5=0，解得x1=2，x2=；

∴直线MN与抛物线有两个交点（其中一点为顶点M）．

另一个交点K的坐标为（，-）；

∴抛物线上必存在一点K，使∠OMK=90˚．坐标为（，-）．34、略

【分析】【分析】（1）根据抛物线y=-x2+2mx-m2-m+2=-（x-m）2-m+2；得出顶点坐标代入一次函数解析式即可；

（2）利用已知得出x1x2=m2+m-2，|m2+m-2|=4；进而求出m的值，再利用根的判别式得出m的取值范围，进而求出；

（3）分别利用点P1到直线L的距离P1Q1为a，以及点P2到直线L的距离P2Q2为b求出即可．【解析】【解答】解：（1）由抛物线y=-x2+2mx-m2-m+2=-（x-m）2-m+2；

得顶点坐标为（m；-m+2），显然满足y=-x+2

∴抛物线的顶点在直线L上．

（2）设M（x1，0），N（x2，0），且x1＜x2．

由OM•ON=4，OM≠ON，得|x1•x2|=4．

∵x1x2=m2+m-2，∴|m2+m-2|=4．

当m2+m-2=4时，m1=2，m2=-3

当m2+m-2=-4时；△＜0，此方程无解；

∵△1=（2m）2-4（m2+m-2）=-4m+8=-4m+8＞0．

∴m＜2．

故取m=-3．

则抛物线的解析式为y=-x2-6x-4．

（3）抛物线y=-x2-6x-4的对称轴为x=-3；顶点（-3，5）．

依题意；∠CAB=∠ACB=45°．

若点P在x轴的上方，设P1（-3；a）（a＞0）；

则点P1到直线L的距离P1Q1为a（如图）；

∴△CP1Q1是等腰直角三角形．

∴，．

∴P1（-3，5．

若点P在x轴的下方，设P2（-3，-b）（b＞0）；

则点P2到直线L的距离P2Q2为b（如图）；

同理可得△CP2Q2为等腰直角三角形；

∴，．

∴P2（-3，