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文档简介
…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页,总=sectionpages22页第=page11页,总=sectionpages11页2024年华师大版高二数学下册阶段测试试卷914考试试卷考试范围:全部知识点;考试时间:120分钟学校:______姓名:______班级:______考号:______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题,共12分)1、在直角坐标系xOy中,在y轴上截距为-1且倾斜角为的直线方程为()
A.x+y+1=0
B.x+y-1=0
C.x-y+1=0
D.x-y-1=0
2、已知数列{an}中,a1=1,a2=3,an=an-1+(n≥3),则a5等于()
A.
B.
C.4
D.5
3、函数的递减区间是A.或B.C.或D.4、【题文】、若的值是()A.B.C.D.5、在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若∠A=30°,a=b=1,则S△ABC=()A.B.C.D.6、数列{an}满足an+1=若a1=则a2014=()A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共6题,共12分)7、若直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4只有一个公共点,则k的取值范围为____.8、过点恰可以作曲线的两条切线,则的值为;9、【题文】如图都是由边长为1的正方体叠成的几何体,例如第(1)个几何体的表面积为6个平方单位,第(2)个几何体的表面积为18个平方单位,第(3)个几何体的表面积是36个平方单位.依此规律,则第个几何体的表面积是__________个平方单位.10、【题文】在中,已知若分别是角所对的边,则的最大值为__________.11、函数f(x)=x2+2x+3在自变量x从1变化到3的过程中的平均变化率是______.12、已知i是虚数单位,则i2015=______.评卷人得分三、作图题(共9题,共18分)13、著名的“将军饮马”问题:有一位将军骑着马要从A地走到B地;但途中要到水边喂马喝一次水,则将军怎样走最近?
14、A是锐角MON内部任意一点,在∠MON的两边OM,ON上各取一点B,C,组成三角形,使三角形周长最小.(如图所示)15、已知,A,B在直线l的两侧,在l上求一点,使得PA+PB最小.(如图所示)16、著名的“将军饮马”问题:有一位将军骑着马要从A地走到B地;但途中要到水边喂马喝一次水,则将军怎样走最近?
17、A是锐角MON内部任意一点,在∠MON的两边OM,ON上各取一点B,C,组成三角形,使三角形周长最小.(如图所示)18、已知,A,B在直线l的两侧,在l上求一点,使得PA+PB最小.(如图所示)19、分别画一个三棱锥和一个四棱台.评卷人得分四、解答题(共1题,共6分)20、(本题满分12分)已知函数(1)求函数极值.(2)求函数在上的最大值和最小值.评卷人得分五、计算题(共1题,共6分)21、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|>6.评卷人得分六、综合题(共1题,共10分)22、如图,在直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为(-1,0),(3,0),(0,3),过AB,C三点的抛物的对称轴为直线l,D为对称轴l上一动点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求当AD+CD最小时点D的坐标;
(3)以点A为圆心;以AD为半径作⊙A.
①证明:当AD+CD最小时;直线BD与⊙A相切;
②写出直线BD与⊙A相切时,D点的另一个坐标:____.参考答案一、选择题(共6题,共12分)1、A【分析】
由题意可得;直线的斜率k=-1
根据直线方程的截距式可知所求的直线方程为y=-x-1即x+y+1=0
故选A
【解析】【答案】由直线的倾斜角可求直线的斜率;根据直线方程的斜截式可求直线方程。
2、A【分析】
由题意知
.
故选A.
【解析】【答案】令n=3,4,5,求a5即可.
3、B【分析】【解析】试题分析:由所有函数的递减区间是考点:利用导数研究函数的单调性。【解析】【答案】B4、A【分析】【解析】因为选A【解析】【答案】A5、A【分析】【解答】解:在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若∠A=30°,a=b=1;
可得B=30°;C=120°.
S△ABC=.
故选:A.
【分析】利用已知条件求出C,然后求解三角形的面积.6、A【分析】解:∵a1=∴a2=2a1-1=
∴a3=2a2=a4=2a3=
∴a5=2a4-1=.
∴an+4=an;
∴a2014=a4×503+2=a2=.
故选:A.
探究数列的周期性即可得出.
本题考查了数列的周期性,考查了计算能力与推理能力,属于基础题.【解析】【答案】A二、填空题(共6题,共12分)7、略
【分析】
由得(1-k2)x2+2kx-5=0;
①当1-k2=0,即k=±1时,x=
此时直线与双曲线相交;只有一个公共点;
②当1-k2≠0;即k≠±1时;
△=4k2-4(1-k2)(-5)=0,即4k2=5,解得k=
此时直线与双曲线相切;只有一个公共点;
综上,k的取值范围为{-1,1,-}.
故答案为:{-1,1,-}.
【解析】【答案】由得(1-k2)x2+2kx-5=0,则该方程只有一解,分1-k2=0,1-k2≠0两种情况讨论可解得k值.
8、略
【分析】试题分析:设切点则有所以或因为过点恰可以作曲线的两条切线,所以方程有不等于零的两个等根或包含零的两个不等根.由得或此时方程的根非零.当方程有零根时,此时方程还有另一根考点:导数求切线【解析】【答案】0或1或99、略
【分析】【解析】
试题分析:1.从上向下看;每层顶面的面个数为:第一层是1,第二层是2,第三层是3第五层是5,共5个面;
2.左边和右边还有底面的面积相等;5层时为,1+2+3+4+5=15个面。
3.剩下最后2个面了;这2个面的特征就是都有一个角,一个角有3个面,一共有第一层1个角,第二层2角,第三层3个角第五层5个角,共有1+2+3+4+5=15个角,45个面;
4.计算:1层时=6
2层时=(1+2)×3+(1+2)×3=9+9=18
3层时=(1+2+3)×3+(1+2+3)×3=18+18=36
第n层时为(1+2+3++n)×3+(1+2+3++n)×3
也就是6×(1+2+3++n)
所以当n=5是;表面积为6×15=90
故第个几何体的表面积是个平方单位。
考点:本题主要考查归纳推理;等差数列的求和。
点评:常见题,逐个考查,发现规律,大胆做出猜想。【解析】【答案】10、略
【分析】【解析】由正弦定理可得再由余弦定理可得即因为所以当且仅当时取等号,所以【解析】【答案】11、略
【分析】解:△x=3-1=2;
△y=32+6+3-(12+2+3)=12.
所以函数的平均变化率为=6.
故答案为:6.
求出自变量x的改变量;求出函数值的改变量,由函数值的改变量除以自变量的改变量即可得到答案.
本题考查了变化的快慢与变化率,是基础的概念题.【解析】612、略
【分析】解:∵i4=1.
∴i2015=(i4)503•i3=-i.
故答案为:-i.
利用复数的周期性;运算法则即可得出.
本题考查了复数的周期性、运算法则,属于基础题.【解析】-i三、作图题(共9题,共18分)13、略
【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′,连接AB′,AB′与河面的交点C即为所求.【解析】【解答】解:作B点与河面的对称点B′;连接AB′,可得到马喝水的地方C;
如图所示;
由对称的性质可知AB′=AC+BC;
根据两点之间线段最短的性质可知;C点即为所求.
14、略
【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A',关于ON的A对称点A'',连接A'A'',根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值.【解析】【解答】解:作A关于OM的对称点A';关于ON的A对称点A'',与OM;ON相交于B、C,连接ABC即为所求三角形.
证明:∵A与A'关于OM对称;A与A″关于ON对称;
∴AB=A'B;AC=A''C;
于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A'';
根据两点之间线段最短,A'A''为△ABC的最小值.15、略
【分析】【分析】显然根据两点之间,线段最短,连接两点与直线的交点即为所求作的点.【解析】【解答】解:连接两点与直线的交点即为所求作的点P;
这样PA+PB最小;
理由是两点之间,线段最短.16、略
【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′,连接AB′,AB′与河面的交点C即为所求.【解析】【解答】解:作B点与河面的对称点B′;连接AB′,可得到马喝水的地方C;
如图所示;
由对称的性质可知AB′=AC+BC;
根据两点之间线段最短的性质可知;C点即为所求.
17、略
【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A',关于ON的A对称点A'',连接A'A'',根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值.【解析】【解答】解:作A关于OM的对称点A';关于ON的A对称点A'',与OM;ON相交于B、C,连接ABC即为所求三角形.
证明:∵A与A'关于OM对称;A与A″关于ON对称;
∴AB=A'B;AC=A''C;
于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A'';
根据两点之间线段最短,A'A''为△ABC的最小值.18、略
【分析】【分析】显然根据两点之间,线段最短,连接两点与直线的交点即为所求作的点.【解析】【解答】解:连接两点与直线的交点即为所求作的点P;
这样PA+PB最小;
理由是两点之间,线段最短.19、解:画三棱锥可分三步完成。
第一步:画底面﹣﹣画一个三角形;
第二步:确定顶点﹣﹣在底面外任一点;
第三步:画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点.
画四棱可分三步完成。
第一步:画一个四棱锥;
第二步:在四棱锥一条侧棱上取一点;从这点开始,顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段;
第三步:将多余线段擦去.
【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面,再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点,得到锥体,在画四棱台时,在四棱锥一条侧棱上取一点,从这点开始,顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段,将多余线段擦去,得到图形.四、解答题(共1题,共6分)20、略
【分析】(1)求函数极值时,令导数为0,再列极值表,判断极大值,极小值;(2)求函数在上的最大值和最小值,通常计算端点值,及定义域内的极值,然后比较最值。【解析】
(1)∴。-11+0-0+极大值极小值6分(2)由(1)可知,的极大值为2,极小值为-210分∴当时,当时,【解析】【答案】(1)。-11+0-0+极大值极小值(2)由(1)可知,的极大值为2,极小值为-210分∴当时,当时,五、计算题(共1题,共6分)21、解:当x<2时;不等式即6﹣2x>6,解得x<0.
当2≤x<4时;不等式即2>6,解得x无解.
当x≥4时;不等式即x﹣6>6,解得x>12.
综上可得,不等式的解集为(﹣∞,0)∪(12,+∞).【分析】【分析】将绝对值不等式的左边去掉绝对值,在每一段上解不等式,最后求它们的并集即可.六、综合题(共1题,共10分)22、略
【分析】【分析】(1)由待定系数法可求得抛物线的解析式.
(2)连接BC;交直线l于点D,根据抛物线对称轴的性质,点B与点A关于直线l对称,∴AD=BD.
∴AD+CD=BD+CD;由“两点之间,线段最短”的原理可知:D在直线BC上AD+CD最短,所以D是直线l与直线BC的交点;
设出直线BC的解析式为y=kx+b;可用待定系数法求得BC直线的解析式,故可求得BC与直线l的交点D的坐标.
(3)由(2)可知,当AD+CD最短时,D在直线BC上,由于已知A,B,C,D四点坐标,根据线段之间的长度,可以求出△ABD是直角三角形,即BC与圆相切.由于AB⊥l,故由垂径定理知及切线长定理知,另一点D与现在的点D关于x轴对称,所以另一点D的坐标为(1,-2).【解析】【解答】解:
(1)设抛物线的
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