2024年华师大版高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年华师大版高二数学下册阶段测试试卷914考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、在直角坐标系xOy中，在y轴上截距为-1且倾斜角为的直线方程为（）

A.x+y+1=0

B.x+y-1=0

C.x-y+1=0

D.x-y-1=0

2、已知数列{an}中，a1=1，a2=3，an=an-1+（n≥3），则a5等于（）

A.

B.

C.4

D.5

3、函数的递减区间是A.或B.C.或D.4、【题文】、若的值是（）A.B.C.D.5、在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠A=30°，a=b=1，则S△ABC=（）A.B.C.D.6、数列{an}满足an+1=若a1=则a2014=（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、若直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4只有一个公共点，则k的取值范围为____．8、过点恰可以作曲线的两条切线，则的值为；9、【题文】如图都是由边长为1的正方体叠成的几何体,例如第(1)个几何体的表面积为6个平方单位，第(2)个几何体的表面积为18个平方单位，第(3)个几何体的表面积是36个平方单位.依此规律,则第个几何体的表面积是__________个平方单位.10、【题文】在中,已知若分别是角所对的边,则的最大值为__________．11、函数f（x）=x2+2x+3在自变量x从1变化到3的过程中的平均变化率是______．12、已知i是虚数单位，则i2015=______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共6分)20、(本题满分12分)已知函数（1）求函数极值.（2）求函数在上的最大值和最小值.评卷人得分五、计算题(共1题，共6分)21、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．评卷人得分六、综合题(共1题，共10分)22、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】

由题意可得；直线的斜率k=-1

根据直线方程的截距式可知所求的直线方程为y=-x-1即x+y+1=0

故选A

【解析】【答案】由直线的倾斜角可求直线的斜率；根据直线方程的斜截式可求直线方程。

2、A【分析】

由题意知

．

故选A．

【解析】【答案】令n=3，4，5，求a5即可．

3、B【分析】【解析】试题分析：由所有函数的递减区间是考点：利用导数研究函数的单调性。【解析】【答案】B4、A【分析】【解析】因为选A【解析】【答案】A5、A【分析】【解答】解：在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠A=30°，a=b=1；

可得B=30°；C=120°．

S△ABC=．

故选：A．

【分析】利用已知条件求出C，然后求解三角形的面积．6、A【分析】解：∵a1=∴a2=2a1-1=

∴a3=2a2=a4=2a3=

∴a5=2a4-1=．

∴an+4=an；

∴a2014=a4×503+2=a2=．

故选：A．

探究数列的周期性即可得出．

本题考查了数列的周期性，考查了计算能力与推理能力，属于基础题．【解析】【答案】A二、填空题(共6题，共12分)7、略

【分析】

由得（1-k2）x2+2kx-5=0；

①当1-k2=0，即k=±1时，x=

此时直线与双曲线相交；只有一个公共点；

②当1-k2≠0；即k≠±1时；

△=4k2-4（1-k2）（-5）=0，即4k2=5，解得k=

此时直线与双曲线相切；只有一个公共点；

综上，k的取值范围为{-1，1，-}．

故答案为：{-1，1，-}．

【解析】【答案】由得（1-k2）x2+2kx-5=0，则该方程只有一解，分1-k2=0，1-k2≠0两种情况讨论可解得k值．

8、略

【分析】试题分析：设切点则有所以或因为过点恰可以作曲线的两条切线，所以方程有不等于零的两个等根或包含零的两个不等根.由得或此时方程的根非零.当方程有零根时，此时方程还有另一根考点：导数求切线【解析】【答案】0或1或99、略

【分析】【解析】

试题分析：1.从上向下看；每层顶面的面个数为：第一层是1，第二层是2，第三层是3第五层是5，共5个面；

2.左边和右边还有底面的面积相等；5层时为，1+2+3+4+5=15个面。

3.剩下最后2个面了；这2个面的特征就是都有一个角，一个角有3个面，一共有第一层1个角，第二层2角，第三层3个角第五层5个角，共有1+2+3+4+5=15个角,45个面；

4.计算：1层时=6

2层时=（1+2）×3+（1+2）×3=9+9=18

3层时=（1+2+3）×3+（1+2+3）×3=18+18=36

第n层时为（1+2+3++n）×3+（1+2+3++n）×3

也就是6×（1+2+3++n）

所以当n=5是；表面积为6×15=90

故第个几何体的表面积是个平方单位。

考点：本题主要考查归纳推理；等差数列的求和。

点评：常见题，逐个考查，发现规律，大胆做出猜想。【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】由正弦定理可得再由余弦定理可得即因为所以当且仅当时取等号，所以【解析】【答案】11、略

【分析】解：△x=3-1=2；

△y=32+6+3-（12+2+3）=12．

所以函数的平均变化率为=6．

故答案为：6．

求出自变量x的改变量；求出函数值的改变量，由函数值的改变量除以自变量的改变量即可得到答案．

本题考查了变化的快慢与变化率，是基础的概念题．【解析】612、略

【分析】解：∵i4=1．

∴i2015=（i4）503•i3=-i．

故答案为：-i．

利用复数的周期性；运算法则即可得出．

本题考查了复数的周期性、运算法则，属于基础题．【解析】-i三、作图题(共9题，共18分)13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共6分)20、略

【分析】（1）求函数极值时，令导数为0，再列极值表，判断极大值，极小值；（2）求函数在上的最大值和最小值，通常计算端点值，及定义域内的极值，然后比较最值。【解析】

（1）∴。-11+0-0+极大值极小值6分（2）由（1）可知，的极大值为2，极小值为-210分∴当时，当时，【解析】【答案】（1）。-11+0-0+极大值极小值（2）由（1）可知，的极大值为2，极小值为-210分∴当时，当时，五、计算题(共1题，共6分)21、解：当x＜2时；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

当2≤x＜4时；不等式即2＞6，解得x无解．

当x≥4时；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

综上可得，不等式的解集为（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】将绝对值不等式的左边去掉绝对值，在每一段上解不等式，最后求它们的并集即可．六、综合题(共1题，共10分)22、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的